Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 79
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Andrey scheint zu sagen, dass die Lösung einfach, aber intuitiv unklar ist.
Die Kraft muss (auf die kleine Feder) so aufgebracht werden, dass die potenzielle Energie der zusammengedrückten/ausgedehnten Feder ausreicht, um die große Feder zu verschieben. Wenn die Kraft Kmg beträgt, dann ist irgendwann k*x = Kmg (k ist der Elastizitätskoeffizient der Feder), und der kleine Körper kann sich nicht mehr weiterbewegen. Auf den großen Körper wirkt das gleiche kx = Kmg, und das reicht definitiv nicht aus. Wir brauchen also mehr, und zwar nicht auf dem Epsilon.
Wir müssen K(m+delta)g = kx anwenden, so dass kx = K(m+delta)g = KMg.
Das heißt, K(m+delta)g = KMg.
Folglich ist m+delta = M. d.h. delta = M - m.
Die Kraft ist also K*M*g.
P.S. Es war falsch, ich habe es korrigiert. Aber sie ist es, wenn sie auf einen kleinen Bereich angewendet wird. Wenn man sie auf große Flächen anwendet, gibt es auch keine Möglichkeit, weniger zu bekommen, denn man muss alles gleichmäßig verschieben.
Man muss (auf die kleine Feder) eine solche Kraft ausüben, dass die potenzielle Energie der zusammengedrückten/ausgedehnten Feder ausreicht, um die große Feder zu verschieben. Wenn die Kraft Kmg beträgt, dann ist irgendwann k*x = Kmg (k ist der Elastizitätskoeffizient der Feder), und der kleine Körper kann sich nicht mehr weiter bewegen. Auf den großen Körper wirkt das gleiche kx = Kmg, und das reicht definitiv nicht aus. Wir brauchen also mehr, und zwar nicht auf dem Epsilon.
Wir müssen K(m+delta)g = kx anwenden, so dass kx = K(m+delta)g = KMg.
Das heißt, K(m+delta)g = KMg.
Folglich ist m+delta = M. d.h. delta = M - m.
Die Kraft ist also gleich K*M*g.
P.S. Es war falsch, ich habe es korrigiert. Aber sie ist es, wenn man sie auf Kleinigkeiten anwendet. Wenn man sie auf große Flächen anwendet, gibt es auch keine Möglichkeit, weniger zu bekommen, denn man muss alles gleichmäßig verschieben.
Sie berücksichtigen nicht, dass die erste Box beschleunigt wird.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass wir gerade auf die Schublade geklickt haben und sie durch ihre Trägheit gerollt ist und die Feder gespannt hat - wenn der Klick stark genug war, wird sich die zweite Schublade bewegen, obwohl wir in diesem Moment keine Kraft auf die erste Schublade ausüben - der Moment der Verschiebung.
So lange, bis der erste Kasten eine Reserve an kinetischer Energie hat, die das System in die potenzielle Energie des zweiten Kastens pumpt. Laienhaft ausgedrückt: Die bewegte Kiste hat eine gewisse Trägheit, die dazu beiträgt, dass die auf sie wirkende Kraft auf die Feder und die stehende zweite Kiste wirkt.
Sie haben auch die Reibung nicht berücksichtigt.
Sie beschleunigt sich nicht. Genauer gesagt, in dem Moment, in dem die Feder und die Kraft auf das Kleine gleich sind, befinden sie sich bereits im Gleichgewicht (sie bewegen sich nicht). Außerdem spannt sich die Feder und verhindert, dass sie beschleunigt.
Ein Schnapper ist die Anwendung einer großen Kraft in einem Schritt (Schwung/Zeit des Schnappers). Und wir bemühen uns, die Gewalt zu minimieren. In dem Moment, in dem der große Wagen ins Stocken gerät, bleibt der kleine Wagen stehen, da er von der Feder ausbalanciert wird. Wenn sie nicht stehen bleibt, sondern sich weiterbewegt, war die angewandte Kraft sogar größer als KMg.
Welche Art von Reibung müssen Sie berücksichtigen?
P.S. Der überzeugendste Beweis wäre, dass es völlig egal ist, in welchem Kästchen man handelt. Dann liegt die Lösung auf der Hand: Wir handeln nach dem großen Vorbild.
Sie berücksichtigen nicht, dass die erste Box beschleunigt wird.
Zuerst beschleunigt sie, dann beginnt sie abzubremsen, dann schiebt sie den zweiten Kasten an - wenn genug Energie vorhanden ist.
Tatsächlich hängt die Beschleunigung (kinetische Reserve) auch von der Federsteifigkeit ab: Ist die Feder sehr steif, z. B. ein Stahlstab, hilft der Beschleunigungseffekt nicht, da er gegen Null tendiert.
Damit sich die zweite Kiste bewegen kann, muss die Feder sie mit einer Kraft k*M*g ziehen. Andererseits ist die gleiche Kraft gleich u*X, wobei u der Koeffizient aus dem Hooke'schen Gesetz (Federsteifigkeit) und X die Strecke ist, die der erste Kasten zurückgelegt hat. Dabei ist zu beachten, dass über die gesamte Strecke eine Reibungskraft k*m*g und eine Kraft F von außen auf das System einwirkt. Ihre Gesamtarbeit ist gleich (F-k*m*g)*X. Die Federspannungskraft ist systemintern und darüber hinaus potenziell (nicht dissipativ), so dass ihre gesamte Arbeit in die potenzielle Energie der Federspannung fließt. Im Moment der Ablösung ist diese Energie nach unseren Bedingungen gleich u*(X^2)/2.
Die Mindestkraft F ergibt sich also aus der Bedingung, dass die Gesamtarbeit der äußeren Kräfte gleich der im System angesammelten potenziellen Energie sein muss. Wir erhalten ein System von Gleichungen:
k*M*g = u*X
(F-k*m*g)*X = u*(X^2)/2
Setzt man u*X aus der ersten Gleichung in die zweite Gleichung ein, so erhält man nach Reduzierung von X F = k*(m+M/2)*g.
Welche Box ist zu beeinflussen? Dazu wird einfach festgestellt, dass aus (m+M/2)<(M+m/2) m<M folgt und umgekehrt. Fazit: Es ist der kleine Kasten, der betroffen sein muss.
Welche Box ist zu beeinflussen? Dazu wird einfach festgestellt, dass aus (m+M/2)<(M+m/2) m<M folgt und umgekehrt. Die Schlussfolgerung ist, dass es die kleine Box ist, die betroffen sein muss.
Verbinden Sie nun die Boxen mit einer Stahlstange (eine Variante der Feder) und versuchen Sie, sie mit dieser Formel zu drücken.
// Hinweis: Es scheint mir, dass Hooke zu früh erschossen wurde.
alsu: Подставляем u*X из первого уравнения во второе и после сокращения X получаем F = k*(m+M/2)*g.
Wir prüfen die Sonderfälle - die Extremfälle.
Wollen Sie damit implizit sagen, dass man 3/2*K*m*g braucht, wenn die Boxen gleich sind?
Verbinden Sie nun die Boxen mit einer Stahlstange (eine Art Feder) und versuchen Sie, diese Formel in die richtige Position zu drücken.