[存档!]纯数学、物理学、化学等:与贸易没有任何关系的大脑训练问题 - 页 230

 
Mathemat >>:

А никто их и не обманывает. Здесь люди с мозгами, сами думать умеют.

对不起,有些人只用他们的后背。

 
imya >>:

Звиняй, некоторые только спинным пользуются.

我的意思是,你必须努力工作,最后得到一个结果。

和一个结果是一个结果

 
Mathemat >>:

Логично мыслишь, но в рихметике подкачал. Там все проще получается.

С функцией я что-то не понял. y = 0? Но это частный случай нечетной функции, я уже о нем написал.

对,1980年不是整体的平方。

3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44

86+1/1+1/2+...1/43 + 1

87+(1/1+1/2+...1/43)

如何计算分数之和仍然记不住%(


有了这个功能,它只是一个笑话,但你可以把它旋转到任何角度。

 

再一次,检查节奏感。正确答案是88连。当然,也要证明这个模式 :)

 
Mathemat >>:
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно.

就这样,我放弃了。

你如何计算最接近的整数? 如果不是通过四舍五入,而是通过修剪小数部分,那么

从a^2到(a+1)^2我们有2a+1个数字,即对于一个自然数的方块1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 .... 我们得到一个与之对应的 "最接近的整数 "根的自然数列

1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3...

离1980年最近的平方是44^2=1936,所以到1935年为止(包括1935年),平方根最多是43。 然后是44乘以44。

所以我得到了这个:3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44 == 86+1/1+1/2 +...1/43 + 1

我不可能做88个。

而如果你把它四舍五入,即>1.5=2,你会得到一个无法用正常语言解释的问题。或者肯定不是用八年级学生的语言。

 

呃,不,这在奥林匹克竞赛中是不好的。对于这样的 "解决方案",你会得到1分,最多1.5分(满分为5分)。也就是说,大致上,在某个地方以某种方式看到了这个模式,但并不那么清楚,以至于无法给出一个准确的、但未经证实的答案。如果我毫无理由地给出一个准确的答案(88),我最多只能得到3分。这还不错。

严格地说,在相邻的方格a^2(a+1)^2之间,正好有2*a的数字(从a^2+1a^2+2*a)。你会得到这样的模式:在中间的某个地方,到下一个方格的一半,整数部分变得大于0.5,而最近的整数从aa+1

对小数字的直接检查证实了这一点,甚至可以提出假说。

1.与sqrt(a^2+a)最接近的整数是a

与sqrt(a^2+a+1)最接近的整数等于a+1


我们试图证明:sqrt(a^2+a)=sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) <a+1/2,即最近的整数是a。

此外,sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) >a+1/2,即最近的整数是a+1


很好,现在算算有多少个整数的根正好等于a。这是一个 大于a^2 的数字,a 本身的平方和另一个小于a^2a-1 的数字(它们来自之前a-1 的平方)。总数正好是2*a的数字。

也就是说,同一个分数1/a最好正好出现2*a次,对总和的贡献等于2。

现在我们看看1980年的情况。计算器说它的根是44.497,也就是说,它可能是将最近的整数从44增加到45前的最后一个数字。但在1978年,奥林匹克竞赛中几乎不发放计算器,你必须用手做所有的事情。事实上,1980=44^2+44,也就是说,1980这个数字正好是88个数字中最接近根的一组,等于44。

然后一切就清楚了。

 
Mathemat писал(а)>>

呃,不,在奥林匹克竞赛中不是这样的。对于这样的 "解决方案",你会得到1分,最多1.5分(满分为5分)。也就是说,大致上,在某个地方莫名其妙地看到了一个模式,但不太清楚,无法给出一个准确的、但未经证实的答案。如果我毫无理由地给出一个准确的答案(88),我最多只能得到3分。已经不错了。

严格来说,a^2(a+1)^2 相邻方块之间正好是2*a的数字(从a^2+1a^2+2*a)。你会得到这样的模式:在中间的某个地方,到下一个方格的中途,整数部分变得大于0.5,从aa+1

对小数字的直接检查证实了这一点,甚至允许你提出假说。

1.与sqrt(a^2+a)最接近的整数是a

与sqrt(a^2+a+1)最接近的整数等于a+1

我们试图证明:sqrt(a^2+a)=sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) <a+1/2,即最近的整数是a。

接下来,sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) >a+1/2,即最近的整数是a+1

很好,现在算算有多少个最近的整数的根正好等于a。这些是比a^2 大的a 数,a 本身的平方和比a^2 小的a-1 数(它们是之前a-1 的平方留下的)。总数正好是2*a的数字。

也就是说,同一个分数1/a最好正好出现2*a次,对总和的贡献等于2。

现在我们看看1980年的情况。计算器说它的根是44.497,也就是说,它可能是将最近的整数从44增加到45前的最后一个数字。但在1978年,奥林匹克竞赛中几乎不发放计算器,你必须用手做所有的事情。实际上,1980=44^2+44,也就是说,1980这个数字正好关闭了88个数字的一组,这是最接近等于44的根。

剩下的就很清楚了。

我应该发现问题并发表,然后再后悔没有这样做。

 

实际上,这些任务是严肃的。这个是对八年级学生来说最简单的一个。我不在这里发布真正难的东西。

你为什么不把你最喜欢的斐波那契数字贴出来呢?我的意思是,它们有很多意想不到的特性。你们,如果能找到,就贴出来吧。即使你不知道解决方案。

只是请不要说任何关于交易的事情,好吗?

 
Mathemat >>:

Ээ нет, так не пойдет на олимпиаде. За такое "решение" ты получил бы 1, максимум 1.5 балла из пяти. Т.е., грубо говоря, где-то как-то увидел закономерность, но не настолько четко, чтобы хотя бы выдать точный, но необоснованный ответ. Если бы дал точный ответ (88) без обоснования, получил бы от силы 3. Уже неплохо.

Строго между соседними квадратами a^2 и (a+1)^2 ровно 2*а чисел (от a^2+1 до a^2+2*а). Закономерность ты уловил: где-то в серединке на полпути к следующему квадрату целая часть становится больше 0.5, а ближайшее целое переходит от а к а+1.

是的,也就是说,我对 "最近的整体 "的概念是错误的。我对突出显示的这句话的公平性感到困惑,我也懒得去检查。我去拿了一些番茄酱和一个帽子...
 
Mathemat писал(а)>>

用你最喜欢的斐波那契数字发布一些信息如何?

>> 这是个很好的建议!