纯粹的数学、物理、逻辑（braingames.ru）：与贸易无关的大脑游戏 - 页 33

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Mathemat:

(5分)

两个巨大的大脑在玩游戏。每人轮流从一堆蛋糕中拿1、2或3个蛋糕吃。他们拿的数量不能超过对手在上一回合拿的数量。赢家是吃到最后一个饼的人，或者是在他的行动之后，对手无法做出行动的人。如果游戏玩得正确，如果先有2000个馅饼堆在一起，他们中的哪一个会赢？

我今晚会看到你。我希望有足够的问题（累计7个，见前面一点），不要让人感到厌烦。

第一个人会赢，因为第二个人在体力上无法吃到两倍的蛋糕......:)

 
Mathemat:

(3分)

在概率为1/2的情况下，一个字母被放置在桌子的八个抽屉中的一个（随机选择）。然后7个抽屉被逐一打开--都是空的。这封信在最后一个抽屉里的概率是多少？

概率1/2

 
Ashes:

第一个人将获胜，因为第二个人在身体上无法吃到两倍的蛋糕......。:)

没错，而且不是两次，而是三次。 你们只需每人吃一个派，第二个人就得每人吃三个派。 只要重量类别差不多，第一个人就会赢。 你们甚至不需要全部吃完...

这是一个残酷的事情，这种获胜的义务。 这就是它的问题所在。

我很难过。

 
Mathemat:

这并不是全部的错误。交叉点将是，只是在另一个地方--三角形之外。

你需要找到错误所在的具体位置。

P.S. 当初我也写过这个问题，但有人告诉我，这个错误还没有找到。他们给我看了第二张照片，是另一张。


事实上，E点与C点位于A点的同一侧（而不是图片中的 不同一侧），与D点相反，D点确实与A点位于B点的不同一侧。(诚然，你仍然要证明它，但这是一个技术问题)。有了这个结构，所有的推理都被保留了下来，除了一个--从AD=AE和BD=CE来看，不再有AB=BC。
 
Manov:

概率1/2

我的解决方案有什么问题吗？))
 
alsu:
我的决定有什么问题吗？)
一切都是正确的。
 
alsu:
实际上E点与A点在C点的同一侧（而不是像图片中 那样不同），不像D点，它确实与B点在A点的不同一侧。(诚然，你仍然要证明它，但这是一个技术问题)。有了这个结构，所有的推理都成立了，只有一个例外--从AD=AE和BD=CE来看，不再有AB=BC的结论。

阿列克谢，你已经在这里和我们呆在一起了。我们很想念你。

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还有需要说明的斑点。这似乎是可以解决的，但我无法证明。

 

alsu:

由此可见，单元格中没有被墨水填满的每一个点都对应于单元格外至少一个被墨水填满的点。因此，反过来说，墨水的面积不能小于细胞的面积。来一个矛盾，该定理被证明。

太他妈好了 :)
 
alsu:

假设该定理的陈述是错误的，即对于任何网格移动，至少有一个节点被斑点覆盖。

让我们固定网格的一些位置。让某个单元格的节点1在墨水之下。由于印迹的面积小于细胞的面积，所以细胞内部一定有一个区域没有被印迹覆盖。考虑所有可能的网格移动，使节点1移动到一个清洁区域。根据我们的假设，同一细胞的节点2,3,4中至少有一个必须在斑点下移动，而且必然在 细胞外 移动（因为节点1已经在里面移动）。因此，单元格的每一个未被墨水填满的点，都对应着单元格外至少一个被墨水填满的点。因此，可以看出，墨水的面积不能小于细胞的面积。来到矛盾处，定理被证明。

格里夫，你能详细说明一下吗？

根据我们的假设，同一细胞的节点2、3、4中至少有一个必须在印迹下移动。

为什么是同一个笼子？ 任何其他笼子的节点都可以爬上斑点。
 
Mathemat:

我想，任何人都不会对污点问题感兴趣。这个解决方案是否有趣？或者你会尝试吗？这真的非常简单（虽然是5分）。

在一个有阶梯n 的矩形网格的平面上，墨水以大量不同大小和形状的斑点的形式被浇灌。墨点的总面积小于n²。证明有可能以这样的方式转移网格，使网格的任何节点都不会被墨水淹没。

如果网格是有限的，只需将其围绕一个角旋转90度即可。
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