Saf matematik, fizik, mantık (braingames.ru): ticari olmayan beyin oyunları - sayfa 74

Yeni yorum
 
Çemberin bir sektörü olacak. xs nasıl kanıtlanır, ancak bir dairenin bir parçasının uzunluğu bir segmentten tam olarak daha kısadır.
 
Mathemat :

(4) 2 renkte boyanmış bir daire verildi - kırmızı ve mavi. Nasıl renkli olursa olsun, köşeleri aynı renkte olacak şekilde içine bir ikizkenar üçgen yazmanın her zaman mümkün olduğunu kanıtlayın.

Diyelim ki durum böyle değil. Daire üzerinde aynı renkteki 1 ve 2 noktalarını bulalım, kırmızı diyelim. Orta noktası boyunca akor 1-2'ye dik bir çizgi çizin. Çemberin merkezinden geçecek ve onu 3 ve 4 noktalarında kesecek. 1-2-3 ve 1-2-4 üçgenleri ikizkenardır, ardından 3 ve 4 noktaları mavidir. 3-4 çapına dik bir çap 5-6 çizelim. 3-4-5 ve 3-4-6 üçgenleri ikizkenardır, yani 5 ve 6 noktaları kırmızıdır. 1 ve 2 noktalarından 3-4'e paralel kirişler çizin, daire ile kesişme noktasında 7 ve 8 noktaları elde ederiz. 1-5-8 ve 2-6-7 üçgenleri ikizkenardır, bu nedenle 7 ve 8 noktaları mavidir. Ancak, şimdi 4-7-8 ikizkenar üçgeninde, tüm köşeler mavi olamaz, bu olamaz. Bir çelişkiye geldik, sorun çözüldü.

 
ilunga :
IMHO düz bir çizgi olmayacak =) ve hiç de sıkıcı olmadığını kanıtlayabilirsiniz
Kanıtı resmetmeye çalışacağım ... her ihtimale karşı bir kül tabağı hazırlayacağım)))
 
alsu :
Kanıtı resmetmeye çalışacağım ... her ihtimale karşı bir tabak kül hazırlayacağım)))
Ark ile hemen karşılaştırın. Bu sorunu bir şekilde çözdüm.
 
TheXpert :
Ark ile hemen karşılaştırın. Bu sorunu bir şekilde çözdüm.
karşılaştırıldığında, yay daha uzun))) resmi şematik olarak görebilirsiniz, aksi takdirde düşünce trenini kavrayamıyorum
 
alsu :
Diyelim ki durum böyle değil. Daire üzerinde aynı renkteki 1 ve 2 noktalarını bulalım, kırmızı diyelim. Orta noktasından 1-2 kirişe dik bir çizgi çizin. Çemberin merkezinden geçecek ve onu 3 ve 4 noktalarında kesecek. 1-2-3 ve 1-2-4 üçgenleri ikizkenardır, ardından 3 ve 4 noktaları mavidir. 3-4 çapına dik bir çap 5-6 çizelim. 3-4-5 ve 3-4-6 üçgenleri ikizkenardır, yani 5 ve 6 noktaları kırmızıdır. 1 ve 2 noktalarından 3-4'e paralel kirişler çizin, daire ile kesişme noktasında 7 ve 8 noktalarını elde ederiz. 1-5-8 ve 2-6-7 üçgenleri ikizkenardır, bu nedenle 7 ve 8 noktaları mavidir. Ancak, şimdi 4-7-8 ikizkenar üçgeninde, tüm köşeler mavi olamaz, bu olamaz. Bir çelişkiye geldik, sorun çözüldü.

Güzel. Ama bir şekilde zor. Menü daha eğlenceli. Herhangi bir tek renkli yayı, ikisi kenarlarda ve üçüncüsü ortada olmak üzere üç nokta ile süsleyeceğiz. Onları düz çizgilerle birleştirelim. Bir ikizkenar üçgen elde ederiz. :))

// Bana tüm yayların sonsuz küçük olduğunu söyleme, yine de hepsini yarıya indireceğim. ;-)

 
alsu :
karşılaştırıldığında, yay daha uzun))) resmi şematik olarak görebilirsiniz, aksi takdirde düşünce trenini kavrayamıyorum
ah, gerek yok, hayal edildi))) belki öyle, belki öyle
 
MetaDriver :

Güzel. Ama bir şekilde zor. Menü daha eğlenceli. Herhangi bir tek renkli yayı, ikisi kenarlarda ve üçüncüsü ortada olmak üzere üç nokta ile süsleyeceğiz. Onları düz çizgilerle birleştirelim. Bir ikizkenar üçgen elde ederiz. :))

// Bana tüm yayların sonsuz küçük olduğunu söyleme, yine de hepsini yarıya böleceğim. ;-)

Ve bunu şu şekilde renklendireceğim: Başlangıç noktasını işaretleyeceğim ve 1 radyanlık yaylarla saat yönünde gideceğim, sırayla kırmızı-mavi-kırmızı-mavi-... Pi'nin irrasyonelliği nedeniyle, irrasyonel sayıda segment daireye sığacak, bu nedenle, sonsuz zaman içinde tüm daire renklidir ve aynı renkteki herhangi iki nokta için, aralarında bulunan diğerinin bir noktası olacaktır. Başka bir deyişle, bu renklendirme yöntemiyle, eksikliğinden dolayı "herhangi bir tek renkli yay" alınamaz. (Bir şekilde bu yapı "cantor tozuna" benzer, IMHO)
 
alsu :
Ve bunu şu şekilde renklendireceğim: Başlangıç noktasını işaretleyeceğim ve 1 radyanlık yaylarla saat yönünde gideceğim, sırayla kırmızı-mavi-kırmızı-mavi-... Pi'nin irrasyonelliği nedeniyle, irrasyonel sayıda segment daireye sığacak, bu nedenle, sonsuz zaman içinde tüm daire renklidir ve aynı renkteki herhangi iki nokta için, aralarında bulunan diğerinin bir noktası olacaktır. Başka bir deyişle, bu renklendirme yöntemiyle, yokluğundan dolayı "herhangi bir tek renkli yay" alınamaz. (Bir şekilde bu yapı "cantor tozuna" benzer, IMHO)
Boyamanız deliklerle dolu olacak (kanıtlanabilir) - üzerinde problemin koşullarına aykırı olan boyanmamış noktalar olacaktır.
 
alsu :
Ve bunu şu şekilde renklendireceğim: Başlangıç noktasını işaretleyeceğim ve 1 radyanlık yaylarla saat yönünde gideceğim, sırayla kırmızı-mavi-kırmızı-mavi-... Pi'nin irrasyonelliği nedeniyle, irrasyonel sayıda segment daireye sığacak, bu nedenle, sonsuz zaman içinde tüm daire renklidir ve aynı renkteki herhangi iki nokta için, aralarında bulunan diğerinin bir noktası olacaktır. Başka bir deyişle, bu renklendirme yöntemiyle, eksikliğinden dolayı "herhangi bir tek renkli yay" alınamaz. (Bir şekilde bu yapı "cantor tozuna" benzer, IMHO)

Çürütme:

Bu "yöntemde" "renkli" olan dairenin herhangi bir noktasından Pi/3 radyan uzunluğunda iki yayı bir kenara koyalım ve aynı zamanda bu noktalara bir ikizkenar üçgen oluşturalım (iki kenarının uzunlukları R'ye eşit olacaktır). ). :)

Köşelerinden sadece birinin dolu noktada bulunduğu açıktır (tersi, Pi'nin mantıksızlığı hakkındaki ifadeyle çelişiyordu). Böylece, ortaya çıktığı gibi, bu daire üzerinde doldurulmuş noktaların en az iki katı kadar delik vardır. :))

// Tırnak içindekiler - alaycı bir tonda okuyun.

1...676869707172737475767778798081...229
Yeni yorum