Разговор с искусственным интеллектом (ИИ) о форексе. - страница 88

 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. «Прогнозирование валютных курсов с использованием технического анализа и искусственных нейронных сетей» Тони Тонга и Прамода К. Витталя.

-

В статье «Прогнозирование валютных курсов с использованием технического анализа и искусственных нейронных сетей» Тони Тонга и Прамода К. Витталя исследуется использование технического анализа и искусственных нейронных сетей (ИНС) для прогнозирования валютных курсов. Авторы используют технические индикаторы, такие как скользящие средние и индекс относительной силы (RSI), в качестве входных данных для обучения ИНС прогнозированию обменного курса. Производительность ИНС сравнивается с производительностью традиционных линейных моделей, таких как ARIMA и GARCH. Результаты исследования показывают, что ИНС превосходят линейные модели с точки зрения точности прогнозирования, особенно при включении технических индикаторов в качестве входных данных. Авторы приходят к выводу, что сочетание технического анализа и ИНС может быть эффективным подходом к прогнозированию валютного курса.

The paper "Forecasting foreign exchange rates using technical analysis and artificial neural networks" by Tony Tong and Pramod K. Vittal investigates the use of technical analysis and artificial neural networks (ANNs) for forecasting foreign exchange rates. The authors use technical indicators, such as moving averages and relative strength index (RSI), as inputs to train ANNs for exchange rate prediction. The performance of the ANNs is compared with that of traditional linear models, such as ARIMA and GARCH. The results of the study show that the ANNs outperform the linear models in terms of forecasting accuracy, particularly when incorporating technical indicators as inputs. The authors conclude that combining technical analysis and ANNs can be an effective approach for foreign exchange rate forecasting.
 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. Модели ARIMA?

-

Авторегрессионные модели интегрированной скользящей средней (ARIMA) являются статистическими моделями, используемыми для анализа и прогнозирования временных рядов. Модели ARIMA сочетают в себе авторегрессию (AR), которая моделирует зависимости между наблюдением и прошлыми наблюдениями, и скользящую среднюю (MA), которая моделирует зависимости между ошибками прошлых наблюдений. «Интегрированный» компонент в ARIMA относится к разнице данных временных рядов, чтобы сделать их стационарными, что является необходимым условием для моделирования данных временных рядов.

Модели ARIMA широко используются в различных областях, включая экономику, финансы и инженерию, для анализа и прогнозирования данных временных рядов. Основным преимуществом моделей ARIMA является их простота и интерпретируемость, поскольку они полагаются на ограниченное количество параметров для захвата базовых шаблонов в данных. Однако модели ARIMA не всегда могут подходить для сложных или нестационарных временных рядов, и в этом случае другие методы, такие как нейронные сети или модели пространства состояний, могут быть более подходящими.

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) models are statistical models used for time series analysis and forecasting. ARIMA models combine autoregression (AR), which models the dependencies between an observation and past observations, and moving average (MA), which models the dependencies between the errors of the past observations. The "integrated" component in ARIMA refers to the difference of the time series data, in order to make it stationary, which is a necessary condition for modeling time series data.

ARIMA models are widely used in various fields, including economics, finance, and engineering, for analyzing and forecasting time series data. The main advantage of ARIMA models is their simplicity and interpretability, as they rely on a limited number of parameters to capture the underlying patterns in the data. However, ARIMA models may not always be suitable for complex or non-stationary time series, in which case other methods, such as neural networks or state-space models, may be more appropriate.

 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. Модели GARCH?

-

Обобщенные модели авторегрессивной условной гетероскедастичности (GARCH) представляют собой статистические модели, используемые для моделирования и прогнозирования волатильности в данных финансовых временных рядов, таких как цены на акции и курсы иностранных валют. Модели GARCH предназначены для учета динамического характера волатильности на финансовых рынках, где волатильность часто варьируется во времени и зависит как от прошлой волатильности, так и от условного среднего базового уровня данных.

Модели GARCH состоят из двух компонентов: авторегрессионного компонента, который моделирует связь между текущей волатильностью и прошлыми волатильностями, и условного среднего компонента, который моделирует связь между текущей волатильностью и условным средним базовыми данными. Параметры модели GARCH могут быть оценены с использованием оценки максимальной вероятности или других методов оценки.

Модели GARCH стали широко использоваться в финансах и экономике для управления рисками и ценообразования опционов, среди других приложений. Основным преимуществом моделей GARCH является их способность улавливать изменяющийся во времени характер волатильности на финансовых рынках. Однако модели GARCH не всегда могут подходить для сложных или нестационарных финансовых данных, и в этом случае другие методы, такие как модели пространства состояний или стохастические модели волатильности, могут быть более подходящими.

Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) models are statistical models used for modeling and forecasting volatility in financial time series data, such as stock prices and foreign exchange rates. GARCH models are designed to capture the dynamic nature of volatility in financial markets, where the volatility is often time-varying and depends on both past volatility and the conditional mean of the underlying data.

GARCH models consist of two components: an autoregression component, which models the relationship between the current volatility and past volatilities, and a conditional mean component, which models the relationship between the current volatility and the conditional mean of the underlying data. The parameters of the GARCH model can be estimated using maximum likelihood estimation or other estimation methods.

GARCH models have become widely used in finance and economics for risk management and option pricing, among other applications. The main advantage of GARCH models is their ability to capture the time-varying nature of volatility in financial markets. However, GARCH models may not always be suitable for complex or non-stationary financial data, in which case other methods, such as state-space models or stochastic volatility models, may be more appropriate.

 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. Модели ИНС?

-

Искусственные нейронные сети (ИНС) — это модели машинного обучения, вдохновленные структурой и функциями человеческого мозга. ИНС состоят из взаимосвязанных узлов, называемых нейронами, которые обрабатывают и передают информацию через взвешенные соединения. ИНС обучаются с использованием больших объемов данных и алгоритма оптимизации, такого как градиентный спуск, чтобы найти оптимальные веса, которые минимизируют ошибку прогнозирования между фактическими и прогнозируемыми значениями.

ИНС могут использоваться для различных задач, включая классификацию, регрессию и прогнозирование. На финансовых рынках ИНС применяются к различным проблемам, таким как прогнозирование цен на акции, прогнозирование валютного курса и управление рисками. Основным преимуществом ИНС является их способность моделировать сложные, нелинейные отношения между входами и выходами, что делает их хорошо подходящими для финансовых данных, которые могут характеризоваться нестационарными и непредсказуемыми закономерностями.

Тем не менее, ИНС являются вычислительно интенсивными и могут быть склонны к перенастройке, когда модель изучает шум в данных, а не лежащие в основе отношения. Чтобы смягчить эти проблемы, во время тренировочного процесса могут использоваться различные методы, такие как регуляризация и ранняя остановка. Кроме того, выбор архитектуры и количества нейронов и слоев может оказать существенное влияние на производительность ИНС, а оптимальная конфигурация может варьироваться в зависимости от конкретной задачи и данных.

Artificial Neural Networks (ANNs) are machine learning models inspired by the structure and function of the human brain. ANNs are composed of interconnected nodes, called neurons, that process and transmit information through weighted connections. ANNs are trained using large amounts of data and an optimization algorithm, such as gradient descent, to find the optimal weights that minimize the prediction error between the actual and predicted values.

ANNs can be used for a variety of tasks, including classification, regression, and forecasting. In financial markets, ANNs have been applied to various problems, such as stock price prediction, foreign exchange rate prediction, and risk management. The main advantage of ANNs is their ability to model complex, non-linear relationships between inputs and outputs, making them well-suited for financial data which can be characterized by non-stationary and unpredictable patterns.

However, ANNs are computationally intensive and can be prone to overfitting, where the model learns the noise in the data rather than the underlying relationships. To mitigate these issues, various techniques, such as regularization and early stopping, can be used during the training process. Additionally, the choice of architecture and the number of neurons and layers can have a significant impact on the performance of the ANN, and the optimal configuration may vary depending on the specific task and data.

 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. Градиентный спуск?

-

Градиентный спуск — это алгоритм оптимизации, обычно используемый в машинном обучении для обучения моделей. Основной целью градиентного спуска является поиск набора параметров модели, минимизирующих функцию потерь, которая измеряет разницу между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями в обучающих данных.

Градиентный спуск работает путем итеративного обновления параметров модели в направлении отрицательного градиента функции потерь по отношению к параметрам. Градиент функции потерь дает направление самого крутого спуска, а величина обновления определяется скоростью обучения, которая контролирует размер шага обновления.

Градиентный спуск — это итеративный алгоритм, который продолжается до тех пор, пока не будет выполнен критерий остановки, такой как максимальное число итераций или порог для изменения функции потерь, или до тех пор, пока параметры не сойдутся к локальному минимуму функции потерь.

Градиентный спуск широко используется в различных задачах машинного обучения, включая линейную регрессию, логистическую регрессию и нейронные сети. Основным преимуществом градиентного спуска является его простота и универсальность, так как он может быть применен к широкому кругу задач оптимизации. Тем не менее, градиентный спуск может быть чувствителен к выбору скорости обучения и может быть склонен застревать в локальных минимумах, если функция потерь не выпуклая. Чтобы смягчить эти проблемы, были предложены различные варианты градиентного спуска, такие как основанные на импульсе или адаптивные алгоритмы скорости обучения.

Gradient descent is a optimization algorithm commonly used in machine learning for training models. The main goal of gradient descent is to find the set of model parameters that minimize a loss function, which measures the difference between the predicted values and the actual values in the training data.

Gradient descent works by iteratively updating the model parameters in the direction of the negative gradient of the loss function with respect to the parameters. The gradient of the loss function gives the direction of the steepest descent and the magnitude of the update is determined by the learning rate, which controls the step size of the update.

Gradient descent is an iterative algorithm that continues until either a stopping criterion is met, such as a maximum number of iterations or a threshold for the change in the loss function, or until the parameters converge to a local minimum of the loss function.

Gradient descent is widely used in various machine learning tasks, including linear regression, logistic regression, and neural networks. The main advantage of gradient descent is its simplicity and versatility, as it can be applied to a wide range of optimization problems. However, gradient descent can be sensitive to the choice of the learning rate, and can be prone to getting stuck in local minima if the loss function is non-convex. To mitigate these issues, various variants of gradient descent, such as momentum-based or adaptive learning rate algorithms, have been proposed.

 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. Почему так мало научных исследований по прогнозированию цен на валютном рынке?

-

Существует несколько причин, по которым существуют относительно ограниченные научные исследования по прогнозированию цен на валютном рынке по сравнению с другими финансовыми рынками, такими как фондовый рынок.

  1. Сложность: Валютный рынок очень сложен, со многими переменными, влияющими на обменные курсы, включая макроэкономические данные, политические события и рыночные настроения. Точное моделирование этих сложных отношений является сложной задачей и требует обширных данных и вычислительных ресурсов.

  2. Ограничения данных: валютный рынок работает 24 часа в сутки, пять дней в неделю и генерирует большой объем данных. Сбор и очистка этих данных, особенно таким образом, чтобы они были согласованы в разных валютах, могут быть сложными и трудоемкими.

  3. Отсутствие консенсуса: Среди экономистов и финансовых практиков отсутствует консенсус в отношении наиболее подходящих моделей и методов прогнозирования обменных курсов. Это может затруднить исследователям определение четкого исследовательского вопроса и определение наиболее подходящих методов ответа на него.

  4. Ограниченные стимулы: Наконец, могут быть ограниченные стимулы для исследователей сосредоточиться на валютном рынке по сравнению с другими финансовыми рынками, такими как фондовый рынок. Например, может быть меньше академических журналов, которые сосредоточены на исследованиях иностранной валюты, и меньше возможностей для исследователей представлять свою работу на конференциях или семинарах.

Несмотря на эти вызовы, валютный рынок остается важным и активным направлением исследований, и в последние годы были достигнуты значительные успехи в разработке моделей и методов прогнозирования валютных курсов.

 

«В последние годы были достигнуты значительные успехи в разработке моделей и методов прогнозирования обменных курсов». Назовите известные модели и методы прогнозирования.

-

Существует несколько известных моделей и методов прогнозирования, которые были разработаны для прогнозирования курсов валют на валютном рынке, в том числе:

  1. Модели временных рядов: модели авторегрессивных интегрированных скользящих средних (ARIMA), экспоненциальное сглаживание и box-Jenkins являются примерами моделей временных рядов, которые использовались для прогнозирования обменных курсов. Эти модели отражают структуру временной зависимости данных обменного курса и включают как тренд, так и сезонность.

  2. Эконометрические модели: Векторная авторегрессия (VAR) и структурные модели VAR (SVAR) являются эконометрическими моделями, которые использовались для прогнозирования обменных курсов. Эти модели отражают взаимозависимость между обменными курсами и макроэкономическими переменными, такими как инфляция, процентные ставки и валовой внутренний продукт (ВВП).

  3. Модели GARCH: Обобщенные авторегрессионные модели условной гетероскедастичности (GARCH) представляют собой класс моделей, которые широко используются для моделирования и прогнозирования волатильности обменных курсов. Эти модели отражают условную структуру волатильности данных обменного курса, что имеет важное значение для управления рисками и ценообразования опционов.

  4. Искусственные нейронные сети (ИНС): ИНС, включая сети прямой связи и рекуррентные сети, представляют собой тип алгоритма машинного обучения, который использовался для прогнозирования обменных курсов. Эти модели могут фиксировать нелинейные отношения между обменными курсами и другими переменными и могут обрабатывать большие объемы данных.

  5. Гибридные модели: гибридные модели объединяют две или более моделей для повышения производительности прогнозирования. Например, гибридная модель может использовать модель временных рядов для определения тренда и сезонности, а эконометрическую модель для отражения взаимозависимости между обменными курсами и макроэкономическими переменными.

Эти модели и методы широко используются как в научных кругах, так и в промышленности и показали свою эффективность при прогнозировании обменных курсов на различных временных горизонтах и в различных рыночных условиях. Однако на точность этих моделей и методов могут влиять различные факторы, включая качество данных, выбор структуры модели и используемый метод оценки.

There are several well-known models and forecasting methods that have been developed for forecasting exchange rates in the foreign exchange market, including:

  1. Time series models: Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) models, Exponential Smoothing, and Box-Jenkins are examples of time series models that have been used to forecast exchange rates. These models capture the temporal dependence structure of exchange rate data and incorporate both trend and seasonality.

  2. Econometric models: Vector Autoregression (VAR) and Structural VAR (SVAR) models are econometric models that have been used to forecast exchange rates. These models capture the interdependence between exchange rates and macroeconomic variables, such as inflation, interest rates, and Gross Domestic Product (GDP).

  3. GARCH models: Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) models are a class of models that have been widely used to model and forecast the volatility of exchange rates. These models capture the conditional volatility structure of exchange rate data, which is essential for risk management and option pricing.

  4. Artificial Neural Networks (ANNs): ANNs, including feedforward networks and recurrent networks, are a type of machine learning algorithm that have been used to forecast exchange rates. These models can capture non-linear relationships between exchange rates and other variables, and can handle large amounts of data.

  5. Hybrid models: Hybrid models combine two or more models to improve forecasting performance. For example, a hybrid model might use a time series model to capture trend and seasonality, and an econometric model to capture the interdependence between exchange rates and macroeconomic variables.

These models and methods have been widely used in both academia and industry, and have been shown to be effective in forecasting exchange rates in different time horizons and under different market conditions. However, the accuracy of these models and methods can be affected by various factors, including the quality of the data, the choice of the model structure, and the estimation method used.

 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. Экспоненциальные модели сглаживания?

-

Экспоненциальное сглаживание — это метод прогнозирования временных рядов, который используется для прогнозирования будущих значений на основе средневзвешенного значения прошлых наблюдений. Метод называется «экспоненциальным сглаживанием», потому что веса, присвоенные прошлым наблюдениям, уменьшаются экспоненциально по мере старения наблюдений.

При экспоненциальном сглаживании прогноз для времени t+1 основан на наблюдаемом значении в момент времени t и прогнозе на время t. Вес, присвоенный наблюдаемому значению в момент времени t, зависит от параметра сглаживания, который определяет влияние прошлых наблюдений на прогноз. Чем больше параметр сглаживания, тем больший вес придается самому последнему наблюдению и тем меньший вес придается более старым наблюдениям.

Модели экспоненциального сглаживания просты и просты в реализации, и они могут обрабатывать как тренд, так и сезонность. Они широко используются на практике для краткосрочного прогнозирования и могут быть адаптированы для использования в различных областях временных рядов, таких как обменные курсы на валютном рынке.

Однако модели экспоненциального сглаживания имеют некоторые ограничения. Например, они предполагают, что временной ряд имеет стационарное среднее и дисперсию, что не всегда имеет место на практике. Кроме того, они не отражают взаимозависимость между обменными курсами и другими макроэкономическими переменными, что может иметь важное значение для долгосрочного прогнозирования. Чтобы преодолеть эти ограничения, другие модели, такие как модели ARIMA или VAR, могут использоваться в сочетании с экспоненциальным сглаживанием.

Exponential Smoothing is a time series forecasting method that is used to forecast future values based on a weighted average of past observations. The method is called "exponential smoothing" because the weights assigned to past observations decrease exponentially as the observations get older.

In exponential smoothing, the forecast for time t+1 is based on the observed value at time t and the forecast for time t. The weight assigned to the observed value at time t depends on a smoothing parameter, which determines the influence of the past observations on the forecast. The larger the smoothing parameter, the more weight is assigned to the most recent observation and the less weight is assigned to the older observations.

Exponential smoothing models are simple and easy to implement, and they can handle both trend and seasonality. They are widely used in practice for short-term forecasting and can be adapted for use in different time series domains, such as exchange rates in the foreign exchange market.

However, exponential smoothing models have some limitations. For example, they assume that the time series has a stationary mean and variance, which is not always the case in practice. Additionally, they do not capture the interdependence between exchange rates and other macroeconomic variables, which can be important for longer-term forecasting. To overcome these limitations, other models, such as ARIMA or VAR models, can be used in conjunction with exponential smoothing.

 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. Бокс-Дженкинс модели?

-

Метод Бокса-Дженкинса, также известный как модель ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average), является статистическим методом прогнозирования временных рядов, который используется для моделирования и прогнозирования будущих значений временных рядов. Он представляет собой комбинацию трех компонентов: компонента авторегрессии (AR), разностного компонента и компонента скользящей средней (MA).

Компонент авторегрессии моделирует связь между текущим значением временного ряда и его прошлыми значениями. Дифференциальный компонент используется для того, чтобы сделать временные ряды стационарными, т.е. устранить тенденции и сезонность. Компонент скользящей средней моделирует остатки временных рядов после применения компонентов авторегрессии и дифференциации.

Метод Бокса-Дженкинса включает в себя четырехэтапный процесс: идентификация, оценка, диагностическая проверка и прогнозирование. На этапе идентификации порядок дифференциации и порядки компонентов авторегрессии и скользящей средней определяются на основе характеристик временного ряда. На этапе оценки параметры модели ARIMA оцениваются с использованием оценки максимальной вероятности или других методов оценки. На этапе диагностической проверки остатки модели исследуются, чтобы убедиться, что модель зафиксировала свойства временных рядов. На этапе прогнозирования модель ARIMA используется для генерации прогнозов будущих значений временных рядов.

Метод Бокса-Дженкинса широко используется в анализе и прогнозировании временных рядов, в том числе на валютном рынке, поскольку он может обрабатывать как трендовые, так и сезонные тенденции и фиксировать взаимозависимость между обменными курсами и другими макроэкономическими переменными. Однако он может быть вычислительно интенсивным, и выбор соответствующего порядка модели ARIMA может быть сложным, поскольку он зависит от свойств временных рядов. Чтобы преодолеть эти ограничения, другие модели, такие как экспоненциальное сглаживание или искусственные нейронные сети, могут быть использованы в сочетании с методом Бокса-Дженкинса.

The Box-Jenkins method, also known as the ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) model, is a statistical time series forecasting method that is used to model and forecast future values of a time series. It is a combination of three components: an autoregression (AR) component, a differencing component, and a moving average (MA) component.

The autoregression component models the relationship between the current value of the time series and its past values. The differencing component is used to make the time series stationary, i.e., to remove trends and seasonality. The moving average component models the residuals of the time series after the autoregression and differencing components have been applied.

The Box-Jenkins method involves a four-step process: identification, estimation, diagnostic checking, and forecasting. In the identification step, the order of differencing and the orders of the autoregression and moving average components are determined based on the characteristics of the time series. In the estimation step, the parameters of the ARIMA model are estimated using maximum likelihood estimation or other estimation methods. In the diagnostic checking step, residuals from the model are examined to ensure that the model has captured the properties of the time series. In the forecasting step, the ARIMA model is used to generate forecasts of future values of the time series.

The Box-Jenkins method is widely used in time series analysis and forecasting, including in the foreign exchange market, as it can handle both trend and seasonality and capture the interdependence between exchange rates and other macroeconomic variables. However, it can be computationally intensive, and selecting the appropriate order of the ARIMA model can be challenging, as it depends on the properties of the time series. To overcome these limitations, other models, such as exponential smoothing or artificial neural networks, can be used in conjunction with the Box-Jenkins method.

 

Не будьте расплывчаты в своем ответе, создайте широкое описание. Векторная авторегрессия (VAR) и структурные модели VAR (SVAR)?

-

Модели векторной авторегрессии (VAR) и структурной векторной авторегрессии (SVAR) являются эконометрическими моделями, используемыми для анализа динамических взаимосвязей между несколькими временными рядами. Они широко используются в макроэкономическом прогнозировании и особенно полезны для понимания взаимозависимости между различными экономическими переменными.

Модели VAR представляют собой класс многомерных моделей временных рядов, в которых каждая переменная моделируется как линейная функция собственных прошлых значений и прошлых значений других переменных в модели. В модели VAR параметры оцениваются с использованием обычных методов наименьших квадратов (OLS) или оценки максимальной вероятности (MLE). Модели VAR можно использовать для прогнозирования, используя оценочные параметры для прогнозирования будущих значений переменных.

Модели SVAR представляют собой подкласс моделей VAR, которые включают в себя предварительные знания об основных экономических отношениях между переменными. В модели SVAR переменные трансформируются таким образом, что параметры могут быть интерпретированы как влияние экзогенных шоков, таких как денежно-кредитная политика или изменения цен на нефть, на эндогенные переменные, такие как выпуск и инфляция. Параметры в модели SVAR оцениваются с использованием методов OLS или MLE, и модель может быть использована для прогнозирования с использованием оцененных параметров для прогнозирования будущих значений переменных.

Модели VAR и SVAR широко используются в макроэкономическом прогнозировании и применяются к различным экономическим данным, включая данные о валютных курсах, инфляции, выпуске и процентных ставках. Однако они имеют некоторые ограничения, в том числе предположение о линейных связях между переменными, которые не всегда могут сохраняться на практике, и сложность распутывания причинно-следственных связей между переменными. Чтобы преодолеть эти ограничения, были разработаны другие модели, такие как нелинейные модели VAR или байесовские модели VAR.

Vector Autoregression (VAR) and Structural Vector Autoregression (SVAR) models are econometric models used to analyze the dynamic interrelationships between multiple time series. They are widely used in macroeconomic forecasting and are especially useful for understanding the interdependence between different economic variables.

VAR models are a class of multivariate time series models in which each variable is modeled as a linear function of its own past values and the past values of the other variables in the model. In a VAR model, the parameters are estimated using ordinary least squares (OLS) or maximum likelihood estimation (MLE) methods. VAR models can be used for forecasting by using the estimated parameters to make predictions about the future values of the variables.

SVAR models are a subclass of VAR models that incorporate prior knowledge about the underlying economic relationships between the variables. In an SVAR model, the variables are transformed so that the parameters can be interpreted as the impact of exogenous shocks, such as monetary policy or changes in the oil price, on the endogenous variables, such as output and inflation. The parameters in an SVAR model are estimated using OLS or MLE methods, and the model can be used for forecasting by using the estimated parameters to make predictions about the future values of the variables.

VAR and SVAR models are widely used in macroeconomic forecasting and have been applied to a variety of economic data, including data on exchange rates, inflation, output, and interest rates. However, they have some limitations, including the assumption of linear relationships between the variables, which may not always hold in practice, and the difficulty of disentangling the causal relationships between the variables. To overcome these limitations, other models, such as nonlinear VAR models or Bayesian VAR models, have been developed.

Причина обращения: