Специалистам по теории веротностей. У меня портфель из 10 акций. Какая вероятность того, что в следующем году 2 из моих 10 компаний обанкротятся?

[igrok333]

В прошлом году на американском рынке обанкротились 50 из 5 000 компаний. Значит вероятность компании обанкротится 1/100.

У меня портфель из 10 акций.

Какая вероятность того, что за год 1 из моих 10 компаний обанкротится? Это легко посчитать.
Вероятность банкротства одной компании 1/100. А мы берем 10 компаний, значит мы увеличиваем шансы наступления события в 10 раз.
Значит получается вероятность: 1/100 * 10 = 1/10.

А какая вероятность того, что за год обанкротится 2 из моих 10 компаний? Как это посчитать?

[[Удален]]

100%

[igrok333]

давайте варианты посерьезнее

[Aleksey Sergan]

igrok333:
давайте варианты посерьезнее

0.005

[igrok333]

Aleksey Sergan:

0.005

А по какой формуле посчитать?

[Aleksey Sergan]

igrok333:
А по какой формуле посчитать?

рассчитано как сумма вероятности одновременных банкротств всех возможных сочетаний компаний. вероятность одновременного банкротства двух произвольных компаний 0.01*0.01. для компании 1 - это 9*0.01*0.01, для компании 2 - 8*0.01*0.01 и т.д. в итоге ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0.01*0.01

справедливо, в случае, если события независимы. 

[Maxim Dmitrievsky]

2\10*0.01 = 0.002 - вероятность что хотя бы одна из 10 компаний обанкротится

1\9*0.01 = 0.0011 - вероятность того, что вторая компания из 10 обанкротится при условии, что первая уже обанкротилась

0.002 * 0.0011 = 0.0000022 вероятность того, что обанкротятся обе компании

может неправильно )

[Aleksey Sergan]

void OnStart()
  {
   double cum = 0;
   int n = 10000000;
   int nk = 10;
   for( int i = 0; i< n; i++ ){
      for( int j = 1; j<= nk-1; j++ ){
         for( int k=j+1; k<=nk; k++ ){
            bool randj = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool randk = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool isfail = randj && randk;
            if( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print("res=", res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 fail (EURUSD,H2) res=0.0045321

0.005 не получается, но близко.

[Aleksey Sergan]

нашел ошибку. правильно ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0.01*0.01 = 0.0045. выше, где получил 0.005 проверял в экселе, округление стояло.

[Aleksey Nikolayev]

Если я правильно понимаю, то это задача на биномиальное распределение.  Будет некоторая разница между "в точности одна" и "как минимум одна"

в точности одна: 0.09135172

как минимум одна: 0.09561792

в точности две: 0.004152351

как минимум две: 0.0042662

Код в R:

dbinom(1,10,0.01)
1-pbinom(0,10,0.01)

dbinom(2,10,0.01)
1-pbinom(1,10,0.01)

[Nikolai Semko]

igrok333:
В прошлом году на американском рынке обанкротились 50 из 5 000 компаний. Значит вероятность компании обанкротится 1/100.

У меня портфель из 10 акций.

Какая вероятность того, что за год 1 из моих 10 компаний обанкротится? Это легко посчитать.
Вероятность банкротства одной компании 1/100. А мы берем 10 компаний, значит мы увеличиваем шансы наступления события в 10 раз.
Значит получается вероятность: 1/100 * 10 = 1/10.

А какая вероятность того, что за год обанкротится 2 из моих 10 компаний? Как это посчитать?

Здесь нужно применять формулу гипергеометрической вероятности.

Вероятность банкротства ровно 1 из 10 компаний:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =  0.09150979127569519373319974384113

Вероятность банкротства ровно 2х из 10 компаний:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583