Fixed-Width Fractional Differencing (FFD) - индикатор для MetaTrader 5

Исходные цены на валютном рынке и рынке фьючерсов являются нестационарными: стандартные модели регрессии и классификации, обученные на них, сталкиваются с серьезным смещением, связанным с предвосхищением будущих значений, и ложными корреляциями. Наивный способ решения этой проблемы — целочисленное дифференцирование — устраняет нестационарность, но при этом уничтожает всю «память» цен, отбрасывая именно ту структуру автокорреляции, которая необходима прогнозной модели.

Дробовое дифференцирование с фиксированной шириной (FFD), представленное в главе 5 книги «Advances in Financial Machine Learning» (López de Prado, 2018), решает эту проблему за счёт дифференцирования с нецелым порядком d ∈ (0, 1), который является достаточным для достижения стационарности при сохранении максимальной «памяти». В данной работе представлена готовая к производственному использованию реализация этого метода на языке MQL5.

Иллюстрация результатов FFD на двух панелях: нестационарная исходная цена (a) и стационарный ряд FFD (b) с отмеченным окном обратного просмотра

Компоненты

• FFDEngine.mqh — библиотека, состоящая только из заголовка, содержащая класс CFFDEngine. Предоставляет функции Init(), Compute() (один бар) и ComputeBuffer() (полный буфер индикатора с оптимизацией prev_calculated ). После вызова OnInit() динамическое выделение памяти не производится.
• FFD.mq5 — пользовательский индикатор, оборачивающий CFFDEngine. Рисует ряд FFD в отдельном окне графика. Поддерживает все значения ENUM_APPLIED_PRICE.

Как работает алгоритм

Вектор весов определяется рекуррентным соотношением (уравнение 5.4 AFML):

w[0] = 1 w[k] = -w[k-1] * (d - k + 1) / k, k = 1, 2, ...

Итерация останавливается, когда |w[k]| < пороговое значение. Затем вектор обращается, так что самая старая цена в окне обратного обзора получает наименьший вес, а самая новая — 1,0. Значение FFD на баре i представляет собой скалярное произведение обращенного векторного веса на окно логарифмических цен [i−width, …, i].

При d = 0,4 и threshold = 1e-5 ширина окна составляет 1 457 баров. При threshold = 1e-3 она составляет 54 бара. Пороговое значение регулирует компромисс между стационарностью и памятью: меньшие значения сохраняют больше информации за счёт более широкого окна обратного обзора.

Входные параметры

Установка

1. Скопируйте файл FFDEngine.mqh в папку MQL5\Include\ (или в подпапку, указанную при загрузке с CodeBase — см. расположение файлов ниже).
2. Скопируйте файл FFD.mq5 в пап ку MQL5\Indicators\Downloads\ (он помещается туда автоматически при загрузке с CodeBase).
3. Скомпилируйте оба файла в MetaEditor. Индикатор должен скомпилироваться без предупреждений при использовании #property strict.
4. Прикрепите FFD к любому графику. Окно индикатора появится под основным графиком после заполнения окна обратного просмотра (ширина + 1 бар).

Использование CFFDEngine в собственном советнике или индикаторе

FFDEngine.mqh — это библиотека, состоящая только из заголовка. Включите её и вызовите Init() один раз в функции OnInit():

#include <FFDEngine.mqh>

//--- Глобальный экземпляр механизма дифференцирования с фиксированной шириной и дробными шагами
CFFDEngine g_engine;

//+------------------------------------------------------------------+
//| Функция инициализации эксперта                                   |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnInit()
  {
//--- Инициализация движка FFD с параметрами d=0,4, пороговое значение=1e-5 и включенным логарифмическим преобразованием
//--- Эта конфигурация формирует статическое окно весовых коэффициентов памяти на этапе инициализации EA
   if(!g_engine.Init(0.4, 1 e-5, true))
     {
      Print("FFD engine init failed");
      return(INIT_FAILED);
     }
   return(INIT_SUCCEEDED);
  }

//+------------------------------------------------------------------+
//| Функция «экспертного тика»                                             |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnTick()
  {
//--- Запросить у движка, чтобы точно узнать, сколько исторических баров требуется
//--- для вычисления допустимого значения FFD на основе порогового значения
   int need = g_engine.GetMinBars();
   double close[];

//--- Загрузить данные о ценах за необходимый период.
//--- Если история ещё не синхронизирована или данных недостаточно, пропустить выполнение, чтобы избежать ошибок.
   if(CopyClose(_Symbol, _Period, 0, need, close) < need)
      return;

//--- Убедиться, что индексация массива соответствует хронологическому порядку (самый старый столбец по индексу 0)
//--- для правильного выравнивания с учетом обратных преобразований матрицы векторных весов FFD
   ArraySetAsSeries(close, false);

//--- Вычислить стационарное значение выхода с дробными разностями для текущего бара
   double ffd_value = g_engine.Compute(close, need);

//--- Используйте ffd_value в качестве признака для вашей модели.
  }

Кросс-валидация с помощью Python

Сопутствующий файл FFDValidation.mq5 (доступен в загрузке статьи) экспортирует значения FFD в файл CSV. Скрипт на Python ffd_cross_validate.py пересчитывает те же значения с использованием библиотеки afml и сравнивает их по каждому бару. На 5 000 барах EURUSD H1 с d = 0,4 и пороговым значением = 1e-5 максимальное абсолютное расхождение составляет менее 1e-12.

Примечания по производительности

• Выделение векторного веса: один раз в OnInit(). Нулевое выделение памяти на пути тиков.
• Вычисления по каждому бару: скалярное произведение O(width). На современном оборудовании скалярное произведение по 1 457 элементам выполняется менее чем за 50 мкс.
• Функция ComputeBuffer() использует аргумент prev_calculated для пропуска уже вычисленных баров — при каждом тике пересчитывается только текущий незавершённый бар.

Ссылки и сопутствующая статья

• Лопес де Прадо, М. (2018). «Достижения в области финансового машинного обучения», глава 5 («Дробовое дифференцирование»), стр. 76–95. Wiley.
• Полная теория, реализация на Python и поиск параметров на основе ADF: «Инженерия признаков для машинного обучения — Часть 2: Реализация дробного дифференцирования с фиксированной шириной в MQL5» Патрика М. Ньороге.
• Сопутствующие инструменты валидации: FFDValidation.mq5 и ffd_cross_validate.py — включены в пакет для скачивания, прилагаемый к статье.