Fixed-Width Fractional Differencing (FFD) - MetaTrader 5のためのインディケータ

外国為替および先物の生データ価格は非定常である。これらを用いて学習させた標準的な回帰モデルや分類モデルは、深刻な先読みバイアスや偽の相関に直面する。単純な対処法である「整数差分法」は非定常性を解消するが、その過程で価格の記憶情報をすべて失い、予測モデルに不可欠な自己相関構造そのものを捨ててしまうことになる。

『Advances in Financial Machine Learning』（López de Prado, 2018）の第5章で導入された固定幅分数差分法（FFD）は、 は、定常性を確保するのにちょうど十分な非整数次d ∈ (0, 1) で差分計算を行い、同時に価格の記憶情報を最大限に保持することで、この問題を解決します。本投稿では、その手法の実用レベルのMQL5実装を提供します。

FFDの出力を示す2つのパネル：非定常な生価格（a）と、ルックバックウィンドウがマークされた定常なFFD時系列（b）

構成要素

• FFDEngine.mqh—CFFDEngine クラスを含むヘッダーのみのライブラリ。Init()、Compute()（1バー分）、およびComputeBuffer()（prev_calculated 最適化を備えたインジケーターバッファ全体）を提供します。OnInit() 実行後は動的メモリ割り当てを行いません。
• FFD.mq5—CFFDEngineを ラップするカスタムインジケータ。FFD系列を別のチャートウィンドウに描画します。すべてのENUM_APPLIED_PRICE 値に対応しています。

アルゴリズムの仕組み

重みベクトルは、以下の再帰式（AFML 式 5.4）によって定義されます：

w[0] = 1 w[k] = -w[k-1] * (d - k + 1) / k, k = 1, 2, ...

|w[k]| < 閾値 となった時点で反復を停止します。 その後、ベクトルが逆順に並べ替えられ、ルックバックウィンドウ内の最も古い価格に最小の重みが割り当てられ、最も新しい価格には1.0が割り当てられる。バーiにおける FFD値は、逆順に並べ替えられた重みベクトルと対数価格ウィンドウ[i−width, …, i] との内積である。

d = 0.4、threshold = 1e-5 の場合、ウィンドウ幅は 1 457 バーとなる。threshold = 1e-3 の場合、54 バーとなる。threshold は、定常性と記憶性のトレードオフを制御する。値が小さいほど、より広いルックバック要件を犠牲にして、より多くの記憶性を維持できる。

入力パラメータ

インストール

1. FFDEngine.mqh を MQL5\Include\ フォルダ（または CodeBase ダウンロード時に指定されたサブフォルダ — 以下のファイルの場所を参照）にコピーしてください。
2. FFD.mq5 を MQL5\Indicators\Downloads\ にコピーします（CodeBase ダウンロード時に自動的にこの場所に配置されます）。
3. MetaEditor で両方のファイルをコンパイルします。#property strict の下で、警告なしでインジケータがコンパイルされるはずです。
4. FFD を 任意のチャートに追加します。ルックバックウィンドウ（幅 + 1 バー）が埋まると、メインチャートの下にインジケータウィンドウが表示されます。

独自のEAやインジケーターでCFFDEngineを使用する場合

FFDEngine.mqhは ヘッダーのみのライブラリです。これをインクルードし、OnInit() 内で一度Init()を 呼び出してください：

#include <FFDEngine.mqh>

//--- 固定幅分数差分エンジンのグローバルインスタンス
CFFDEngine g_engine;

//+------------------------------------------------------------------+
//| エキスパートの初期化関数                                   |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnInit()
  {
//--- d=0.4、閾値=1e-5、対数変換を有効にしてFFDエンジンを初期化する
//--- この設定により、EAの初期化フェーズ中に静的なメモリウェイトウィンドウが構築されます
   if(!g_engine.Init(0.4, 1 e-5, true))
     {
      Print("FFD engine init failed");
      return(INIT_FAILED);
     }
   return(INIT_SUCCEEDED);
  }

//+------------------------------------------------------------------+
//| エキスパート・ティック関数                                             |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnTick()
  {
//--- エンジンにクエリを実行し、必要な過去のバーの正確な数を調べる
//--- 閾値に基づいて有効なFFD値を算出する
   int need = g_engine.GetMinBars();
   double close[];

//--- 必要な期間分の過去の価格データを取得する。
//--- 履歴がまだ同期されていない、または不十分な場合は、エラーを防ぐために実行をスキップします。
   if(CopyClose(_Symbol, _Period, 0, need, close) < need)
      return;

//--- 配列のインデックスが時系列順と一致するようにする（最も古いバーがインデックス 0 になるように）
//--- FFD重みベクトル行列の変換が逆順になった場合に正しく位置合わせを行うため
   ArraySetAsSeries(close, false);

//--- 現在のライブバーについて、定常状態の分数差分による出力値を計算する
   double ffd_value = g_engine.Compute(close, need);

//--- モデルの特徴量として ffd_value を使用してください。
  }

Python との交差検証

付属ファイルFFDValidation.mq5（記事のダウンロードから入手可能）は、FFD値をCSVファイルにエクスポートします。Pythonスクリプトffd_cross_validate.py は、afml ライブラリを使用して同じ値を再計算し、バーごとに比較します。 EURUSDのH1チャート5,000バーにおいて、d = 0.4、threshold = 1e-5 の条件下で、最大絶対誤差は1e-12未満でした。

パフォーマンスに関する注意事項

• 重みベクトルの割り当て：OnInit() 内で1回のみ。ティックパス上での割り当てはゼロ。
• バーごとの計算：O(width) の内積。最新のハードウェアでは、1,457 要素の内積は 50 μs 未満で完了します。
• ComputeBuffer() は prev_calculated 引数を使用して、すでに計算済みのバーをスキップします。各ティックで再計算されるのは、現在の未完了のバーのみです。

参考文献および関連記事

• López de Prado, M. (2018). 『Advances in Financial Machine Learning』第5章（分数微分）、76–95ページ。Wiley。
• 完全な理論、Python実装、およびADFベースのパラメータ探索：『Feature Engineering for ML — Part 2: Implementing Fixed-Width Fractional Differentiation in MQL5』（著者：Patrick M. Njoroge）。
• 関連検証ツール：FFDValidation.mq5 およびffd_cross_validate.py— 本記事のダウンロードパッケージに含まれています。