Fixed-Width Fractional Differencing (FFD) - indicatore per MetaTrader 5

I prezzi grezzi del forex e dei futures sono non stazionari: i modelli standard di regressione e classificazione addestrati su di essi presentano gravi distorsioni di anticipazione e correlazioni spurie. La soluzione ingenua — la differenziazione intera — elimina la non stazionarietà ma, nel farlo, distrugge tutta la memoria dei prezzi, scartando proprio quella struttura di autocorrelazione di cui un modello predittivo ha bisogno.

La differenziazione frazionaria a larghezza fissa (FFD), introdotta nel Capitolo 5 di *Advances in Financial Machine Learning* (López de Prado, 2018), risolve questo problema effettuando la differenziazione con un ordine non intero d ∈ (0, 1) appena sufficiente per garantire la stazionarietà, pur conservando la massima memoria. Questo contributo fornisce un’implementazione MQL5 di livello produttivo di tale metodo.

Illustrazione a due pannelli dell’output FFD: prezzo grezzo non stazionario (a) e serie FFD stazionaria (b) con la finestra di lookback contrassegnata

Componenti

• FFDEngine.mqh — Libreria “solo header” contenente la classe CFFDEngine. Fornisce Init(), Compute() (singola barra) e ComputeBuffer() (buffer completo dell’indicatore con ottimizzazione prev_calculated ). Nessuna allocazione dinamica di memoria dopo OnInit().
• FFD.mq5 — Indicatore personalizzato che avvolge CFFDEngine. Disegna la serie FFD in una finestra del grafico separata. Supporta tutti i valori ENUM_APPLIED_PRICE.

Come funziona l’algoritmo

Il vettore dei pesi è definito dalla ricorrenza (AFML eq. 5.4):

w[0] = 1 w[k] = -w[k-1] * (d - k + 1) / k, k = 1, 2, ...

L’iterazione si interrompe quando |w[k]| < soglia. Il vettore viene quindi invertito in modo che il prezzo più vecchio nella finestra di lookback riceva il peso minore e quello più recente riceva 1,0. Il valore FFD alla barra i è il prodotto scalare del vettore di pesi invertito con la finestra del logaritmo del prezzo [i−larghezza, …, i].

Per d = 0,4 e soglia = 1e-5, l’ampiezza della finestra è di 1 457 barre. Per soglia = 1e-3 è di 54 barre. La soglia controlla il compromesso tra stazionarietà e memoria: valori più piccoli preservano una maggiore memoria a costo di un requisito di lookback più ampio.

Parametri di input

Installazione

1. Copiare FFDEngine.mqh nella cartella MQL5\Include\ (o nella sottocartella specificata durante il download da CodeBase — vedere i percorsi dei file di seguito).
2. Copiare FFD.mq5 nella cartella MQL5\Indicators\Downloads\ (dove viene salvato automaticamente al momento del download da CodeBase).
3. Compilare entrambi i file in MetaEditor. L’indicatore dovrebbe compilarsi senza avvisi con l’opzione #property strict.
4. Aggiungere FFD a qualsiasi grafico. La finestra dell’indicatore apparirà sotto il grafico principale dopo che la finestra di lookback (larghezza + 1 barra) sarà stata riempita.

Utilizzo di CFFDEngine nel proprio EA o indicatore

FFDEngine.mqh è una libreria di sole intestazioni. Includerla e chiamare Init() una volta in OnInit():

#include <FFDEngine.mqh>

//--- Istanza globale del motore di differenziazione frazionaria a larghezza fissa
CFFDEngine g_engine;

//+------------------------------------------------------------------+
//| Funzione di inizializzazione di Expert                                   |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnInit()
  {
//--- Inizializza il motore FFD con d=0,4, soglia=1e-5 e trasformazione logaritmica abilitata
//--- Questa configurazione crea una finestra di peso della memoria statica durante la fase di inizializzazione dell'EA
   if(!g_engine.Init(0.4, 1 e-5, true))
     {
      Print("FFD engine init failed");
      return(INIT_FAILED);
     }
   return(INIT_SUCCEEDED);
  }

//+------------------------------------------------------------------+
//| Funzione di tick avanzata                                             |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnTick()
  {
//--- Interrogare il motore per scoprire esattamente quante barre storiche sono necessarie
//--- per calcolare un valore FFD valido in base alla soglia di separazione
   int need = g_engine.GetMinBars();
   double close[];

//--- Recupera la profondità richiesta dei dati storici sui prezzi.
//--- Se la cronologia non è ancora sincronizzata o è incompleta, saltare l'esecuzione per evitare errori.
   if(CopyClose(_Symbol, _Period, 0, need, close) < need)
      return;

//--- Assicurarsi che l'indicizzazione dell'array corrisponda all'ordine cronologico (la barra più vecchia all'indice 0)
//--- per allinearsi correttamente alle trasformazioni della matrice del vettore di peso FFD invertita
   ArraySetAsSeries(close, false);

//--- Calcola il valore di output stazionario, ottenuto tramite differenziazione frazionaria, per la barra corrente
   double ffd_value = g_engine.Compute(close, need);

//--- Usa ffd_value come caratteristica per il tuo modello.
  }

Convalida incrociata con Python

Il file di accompagnamento FFDValidation.mq5 (disponibile nel download dell’articolo) esporta i valori FFD in un file CSV. Lo script Python ffd_cross_validate.py ricalcola gli stessi valori utilizzando la libreria afml ed effettua un confronto barra per barra. Su 5 000 barre dell’EURUSD H1 con d = 0,4 e soglia = 1e-5, la differenza assoluta massima è inferiore a 1e-12.

Note sulle prestazioni

• Allocazione del vettore di pesi: una sola volta in OnInit(). Nessuna allocazione lungo il percorso dei tick.
• Calcolo per barra: prodotto scalare O(width). Su hardware moderno, un prodotto scalare su 1 457 elementi viene completato in meno di 50 μs.
• ComputeBuffer() utilizza l’argomento prev_calculated per saltare le barre già calcolate — solo la barra corrente incompleta viene ricalcolata ad ogni tick.

Riferimenti e articolo correlato

• López de Prado, M. (2018). Advances in Financial Machine Learning, Capitolo 5 (Differenziazione frazionaria), pp. 76–95. Wiley.
• Teoria completa, implementazione in Python e ricerca dei parametri basata su ADF: Feature Engineering per il ML — Parte 2: Implementazione della differenziazione frazionaria a larghezza fissa in MQL5 di Patrick M. Njoroge.
• Strumenti di validazione correlati: FFDValidation.mq5 e ffd_cross_validate.py — inclusi nel pacchetto scaricabile dell’articolo.