Teorema de Bernoulli, Moab-Laplace; critério Kolmogorov; esquema de Bernoulli; fórmula Bayes; desigualdades Chebyshev; lei de distribuição Poisson; teoremas Fisher, Pearson, Student, Smirnov etc., modelos, linguagem simples, sem fórmulas. - página 9

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Boa tarde! O que é um sistema de equações diferenciais?
 
Dimka-novitsek: Boa tarde! O que é um sistema de equações diferenciais?

Dê uma olhada no Wiki. Há apenas uma cartilha sobre terwer/matstat aqui. E é aí que você tem tempo.

GaryKa: Estou tentando entender o escopo das seguintes distribuições:

Distribuição Generalizada de Pareto(GPD) e Distribuição de Valor Extremo(GEV)

Eu mesmo sei de ambos de forma extremamente aproximada. Ambas as distribuições estão bem acima do nível desta linha.

 
É de uma palavra obscura para outra, mas tudo bem, provavelmente vou tentar eu mesmo por enquanto. Mas acho que entendo o princípio!
 
Mathemat:

... bem acima do nível desta linha.

OK, aqui vai uma pergunta sobre o básico - Dispersão e sua estimativa de amostra via RMS

Aqui está uma definição superficial do wiki: A variação de uma variável aleatória é uma medida da propagação de uma dada variável aleatória, ou seja, seu desvio em relação à expectativa matemática.

É lógico supor que se trata de algo como o desvio médio absoluto. De onde vem o quadrado do módulo de variação? Por que não o cubo ou, por exemplo, o poder de -1,8? Por que é de todo uma função de potência do módulo?

Esta é claramente uma das características, e pode-se entrar ou usar outra definição de uma medida de propagação de uma variável aleatória em torno de sua média, se assim se desejar. Mas é a medida que aparece com mais freqüência nos livros didáticos.

 
GaryKa:

OK, aqui vai uma pergunta sobre o básico - Dispersão e sua estimativa de amostra via RMS

Aqui está uma definição superficial do wiki: A variação de uma variável aleatória é uma medida da propagação de uma dada variável aleatória, ou seja, seu desvio em relação à expectativa matemática.

É lógico supor que se trata de algo como o desvio médio absoluto. De onde vem o quadrado do módulo de variação? Por que não o cubo ou, por exemplo, o poder de -1,8? Por que é de todo uma função de potência do módulo?

Existem momentos de uma variável aleatória. Portanto, "variância" é um nome próprio, por assim dizer, para o segundo momento central. Isto é, é logicamente correto não "A dispersão é uma medida de desvio de uma variável aleatória da expectativa", mas "O segundo momento central de uma variável aleatória é chamado dispersão". É um parâmetro que caracteriza o desvio de uma variável aleatória de sua expectativa". Nesse sentido, você está certo, a definição dada na pedivikia é incorreta.
 
GaryKa:

De onde vem o quadrado do módulo de diferença?

Tirar o módulo da diferença é uma operação desnecessária, porque o quadrado dos números positivos e negativos será um valor positivo. Não existe um módulo nas fórmulas geralmente aceitas. Tanto quanto sei, é o quadrado da diferença que é usado, e não os outros graus (imho), em grande parte por causa disso, e a simplicidade de trabalhar com quadrados e raízes quadradas.
 
C-4: Tomar o módulo da diferença é uma operação desnecessária, porque o quadrado dos números positivos e negativos será um valor positivo. Não existe um módulo nas fórmulas geralmente aceitas. Tanto quanto sei, é o quadrado da diferença que é usado, e não os outros graus (imho), em grande parte devido a isso, e a simplicidade de trabalhar com quadrados e raízes quadradas.

Não, de forma alguma.

É assim que as coisas são. A dispersão é pensada como uma medida da dispersão de uma variável aleatória em relação a sua média - e os conceitos são freqüentemente confundidos. Historicamente, tem sido calculado como a soma dos quadrados da variância.

Mas na verdade, a variação é uma medida razoável de dispersão apenas para quantidades normalmente distribuídas. É para eles que é muito conveniente: a "lei dos três sigmas" confirma isto. Qualquer coisa que difere da média para um valor gaussiano em mais de três sigmas é muito rara - alguns décimos de um por cento de toda a amostra.

Para quantidades distribuídas de forma diferente (digamos, para quantidades Laplace), é mais razoável tomar como medida não o segundo momento da distribuição, mas a soma dos moduli das variâncias.

Mas a variação é, e continuará sendo, o segundo momento, ou seja, a soma dos quadrados.

 

OK, o segundo ponto central tem um nome próprio - "dispersão".

Mas por que tirar o momento de inércia da física? Onde está a analogia do movimento rotacional para uma variável aleatória? Onde está a direção do eixo de rotação passando pelo centro da massa?

O que é isso?

  • desvio médio - não
  • a taxa de mudança na densidade de valores próximos à expectativa da matriz - não
  • mais variações ...

Como você explica a variação para um estudante com seus dedos?

Por exemplo, a expectativa matemática é a média. Em geral, se substituirmos todos os casos especiais por tal média, o efeito cumulativo de tal conjunto permanecerá o mesmo.


Mathemat:

Mas na verdade, a variação é uma medida razoável de dispersão apenas para quantidades normalmente distribuídas.

Eu sou da mesma opinião,

Talvez a dispersão tenha sido tomada como um caso especial de covariância - uma medida de dependência linear de uma variável aleatória sobre si mesma. Ressonância própria de algum tipo )). Você deve perguntar à Fisher .

 

A co-variação não existia quando a dispersão foi inventada.

E o que o momento de inércia tem a ver com isso? Muitos fenômenos físicos/matemáticos são descritos por equações similares.

Se você precisar de dispersão como um segundo momento, use o que você tem.

Mas se você precisar disso como medida de dispersão, terá que pensar.

Posso lhes dar outro exemplo: a covariância de duas quantidades discretas diferentes é calculada como o produto escalar de dois vetores. Portanto, procure analogias, até o ângulo entre as variáveis aleatórias.

 
GaryKa:

OK, o segundo ponto central tem um nome próprio - "dispersão".

Mas por que tirar o momento de inércia da física? Onde está a analogia do movimento rotacional para uma variável aleatória? Onde está a direção do eixo de rotação passando pelo centro da massa?

O que é isso?

  • desvio médio - não
  • a taxa de mudança na densidade de valores próximos à expectativa da matriz - não
  • mais variações ...

Como você explica a variação a um estudante do ensino médio com seus dedos?

Por exemplo, a expectativa matemática é a média. Em geral, se substituirmos todos os casos especiais por tal média, o efeito cumulativo de tal conjunto permanecerá o mesmo.


Eu sou da mesma opinião,

Talvez a dispersão tenha sido tomada como um caso especial de covariância - uma medida de dependência linear de uma variável aleatória sobre si mesma. Ressonância própria de algum tipo )). Você deve perguntar à Fisher .

Há também um ponto aqui. No cálculo do segundo ponto, os desvios da média são esquadriados. Portanto, a contribuição para a variação de fortes desvios da média é levada em conta mais forte, e desproporcionalmente mais forte. Em outras palavras, a variação "presta mais atenção" aos valores que se desviam fortemente da média, e os leva em conta antes de mais nada para caracterizar a dispersão. Se comparado com o módulo de desvio médio, por exemplo, diz-se que a variação tem uma "maior sensibilidade a aberrações", o que significa precisamente o acima mencionado.

Bem, para reduzir a variação para maçãs e laranjas, geralmente se toma a raiz quadrada da mesma. O valor resultante tem a dimensão da própria variável aleatória, e é chamado de desvio padrão (RMS, indicado pela letra minúscula sigma). Não confundir com o desvio padrão da amostra.

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