[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 281
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Mathemat писал(а) >>
Próximo:...........
Estou confuso até agora.
Consideração sobre o problema com 5 ^1000:
Se você puder provar que nenhum poder de cinco pode ter dois zeros seguidos, então a resposta é, por exemplo, (5^1000)*11
MetaDriver писал(а) >>
Se pudermos provar que nenhum poder de cinco pode ter dois zeros seguidos, então a resposta é, por exemplo (5^1000)*11
Não, não vai funcionar com 11. Alguns zeros desaparecerão, outros aparecerão. Mas há algo a ver com isso.
Sim, a princípio o problema dos 5 ^1000 é confuso. Mas então você começa a pensar. Tente construir números consistentemente divididos por um grau crescente de cinco. Eu quase aprendi como fazê-lo, só que ainda não o provei.
Bem, vou para a cama, Volodya. Ao mesmo tempo, vou pensar sobre o último problema.
Ладно, я ушел спать, Володя. Заодно о последней задачке подумаю.
Certo, boa noite. Eu também vou cair.
Ужыс. Я пока запутался.
Соображение нащёт задачи с 5^1000:
Если удастся доказать что ни в каких степенях пятёрки не может стоять два нуля подряд, тогда ответом будет например (5^1000)*11
A questão é que a entrada 5^1000 tem exatamente esses dois zeros em uma linha - verificada em uma calculadora, então é um beco sem saída:)
Oh, que calculadora assustadora você tem, alsu. Cuidado para compartilhar?
Ah, sim. Se contar os primeiros 30 dígitos significativos corretamente, então sim, há dois zeros seguidos.
Ой какой у тебя жуткий калькулятор, alsu. Не поделишься?
А, ну да. Если считать, что первые 30 значащих цифр он считает верно, то да, есть два нуля подряд.
Exatamente. Se você considerar isso.
Baba Yaga é contra! Uma vez que começa a arredondar para cima, acumula um erro tal que você só pode acreditar nos primeiros três ou quatro dígitos à esquerda. :)
OK, vamos construir um número já que os métodos de prova de existência pura não funcionam diretamente.
Se tivermos um número composto de um dígito que seja divisível por 5 (isto é, 5), então podemos adicionar um dígito a seu lado esquerdo para que ele se torne divisível por 5^2. Este dígito é 2 ou 7 (esta é a base da indução).
Asserção de indução:
Suponha que já temos um número de n dígitos que é divisível por 5^n. Em seguida, podemos adicionar um dígito não zero ao seu lado esquerdo, de modo que o dígito resultante (n+1) seja divisível por 5^(n+1).
Comprovação:
O número original é A*5^n. Depois de adicionar o dígito b à esquerda, obtemos o número
b*10^n + A*5^n = (2^n*b + A) * 5^n
Assim, temos que encontrar um dígito b tal que o parêntese seja divisível por 5. Então a declaração de indução será provada.
Temos que resolver a comparação:
2^n*b = -A (mod 5)
Aqui b são os dígitos de 1 a 9 (zero não é permitido, é proibido), que abrangem o sistema completo de deduções modulo 5. Como 2^n não é divisível por 5, a expressão à esquerda também o cobre. Portanto, sempre haverá pelo menos um dígito b que é exatamente igual a -A (mod 5).
É isso aí.
ОК, конструируем число, раз уж методы доказательства чистого существования напрямую не работают.
.....................
.............
Всё.
Soa mais ou menos bem.
A propósito, aqui está a solução para o problema de 5 números (e não apenas 5) dada no livro de problemas: