[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 299
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Доказать, что m*(m+1) не является степенью целого ни при каком натуральном m. 42
Bem, está entre m^2 e (m+1)^2. Está entre m^2 e (m+1)^2, ou seja, entre dois quadrados adjacentes, então por que existe um outro? Joker.
// Phew, cara. Estou lendo errado novamente. Você quer dizer QUALQUER grau?
P.S. Não, claro que não.
А при чем тут квадраты-то? Между двумя смежными квадратами 25 и 36 находится куб 27. Уел?
Você é cáustico! Eu mesmo notei isso, mas enquanto escrevia.... :)
P.S. Um... 8ª série. Nenhuma matindução (se ela pudesse ser aplicada) um aluno do oitavo ano sabe.
Para três planetas a prova é fácil: há um planeta cuja distância de qualquer outro planeta é maior do que a mínima. Mas qual é o próximo passo?
Pegue um par de planetas (vamos chamá-los primeiro e segundo) cuja distância entre eles é mínima entre todas as distâncias. Obviamente, os astrônomos desses planetas se observam uns aos outros.
Vamos prosseguir com eles da seguinte forma. Se ninguém mais observar algum dos planetas dados, isole-os de alguma forma dos outros - por conveniência. Por exemplo, faça um círculo em volta deles.
Se pelo menos um deles, por exemplo, o primeiro, for observado do terceiro planeta, a distância do terceiro ao primeiro é menor do que a distância de qualquer outro ao terceiro. Como queremos que o terceiro planeta também seja observado, temos que encontrar um quarto planeta para este fim, já que o primeiro e o segundo não são adequados - eles já estão ocupados observando-se mutuamente. Da mesma forma, para "observar" o quarto, temos que encontrar o quinto, e assim por diante, até chegarmos ao último, para o qual não podemos encontrar um "observador", pois o estoque dos planetas está esgotado. Portanto, para construir um sistema com propriedade necessária para nós, pelo menos os planetas a uma distância mínima (o primeiro e o segundo) não devem ser observados de outros planetas. Como os isolamos, podemos, da mesma forma, olhar para o sistema dos planetas restantes: encontrar os que se encontram a uma distância mínima, etc. - e chegar à mesma conclusão: dois planetas devem ser isolados. Obviamente, podemos construir um sistema "totalmente observável" se e somente se todos os planetas do sistema puderem ser divididos em tais pares. Portanto, o número de planetas deve ser uniforme. Se for estranho, esta condição nunca será cumprida.
A próxima (parte b) será mais tarde):