[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 287

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Mathemat >>:
А покажи, Володь, как ты доказал, что разность не могёт быть равной, скажем, 14.
Para qualquer progressão aritmética com uma diferença de 14, o seguinte é verdadeiro:
cada 3 de seus termos é divisível por 3
cada um de seus 5 termos é divisível por 5
cada um de seus 9 membros é divisível por 9
cada um de seus 11 membros é divisível por 11
cada um de seus 13 termos é divisível por 13
e apenas 2 e 7 e 14 (e possivelmente númerosmaiores) não dividem nenhum ou todos de uma só vez. Tudo de uma vez não pode ser dividido se pelo menos um deles for primordial.
// Isto não é exatamente uma prova, mas como prová-lo, espera-se, é claro.
Vamos pensar melhor.
 
Algo me diz que a peneira de Eratóstenes poderia salvar os pais da democracia russa.
Certo:
Riscamos múltiplos de 2. Isso nos deixa com números como 2k+1.
Agora risque múltiplos de 3 do resto. Estes só podem ser números do formulário 2(3t) + 3 = 6t + 3. Isto nos deixa com 6t+1 e 6t+5.
Em seguida, riscamos múltiplos de 5 dos restantes. Portanto, retiramos apenas 2*3*5*t + 5, 25. Isso deixa 30t + 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Note que todos os restantes não se dividem por qualquer prime até 5, inclusive.
O mesmo para 7: o restante é 210t + 1, 11, 13, 17, 19, 23, etc. (então todos os menores 210 e não múltiplos de 2, 3, 5, ou 7; pode haver lá compostos - digamos, 121).
E assim por diante até e incluindo o simples 13.
Isto deixa apenas os números 2*3*5*7*11*13*t + alguns restos, não divisíveis por nenhum prime até 13.
E depois fico perplexo. Eu fiz uma bagunça.
 
Oh, como os garotos da escola costumavam ser espertos...
( 14*(14+1)(14+2) - 9*(9+1)(9+2) ) / (6*365) = (14*15*16 - 9*10*11)/ (6*365)
Não, eu não posso fazer isso verbalmente.
 

Basta somar os quadrados das somas, memorizar 5*10^2, depois 21+44+69+96 - realisticamente para um estudante com memória prejudicada, pizot a 230 que 730, o resultado é uma pontuação favorita...?
é mais fácil de adicionar do que multiplicar

 
omgwtflol >>:

вустно раскладываем квадраты суммов, запоминаем 5*10^2, далее 21+44+69+96 - реально для школьника с непропитой памятью, пицот да 230 того 730, в результате получаем любимую оценку...?
складывать вроде проще чем помножать


Tudo isso com a condição (escrevi no final) de que os quadrados de dois dígitos fossem aprendidos de cor na época, e se não fossem
 
Poderia ensinar - com um professor assim...
 
Mischek писал(а) >>


Tudo isso com a condição (escrevi no final) de que os quadrados de dois dígitos fossem aprendidos de cor na época, e se não


portanto, há quadrados de dois dígitos apenas 10

10*10 + (10*10 + 2*10*1 + 1*1) + (10*10 + 2*10*2 + 2*2) +... há apenas a multiplicação simples de 1 dígito
 
Eh, eu disse que nunca olharia nesta linha :)

Para minha surpresa, descobri que me lembro dos primeiros quatro quadrados, a única coisa que me resta fazer é calcular e lembrar o quinto. Agora, se você somar os três primeiros e os dois segundos separadamente, a resposta a este problema e uma reviravolta nele se torna clara.
A propósito, acho que naquela época o estudante médio trabalhava com a cabeça muito mais do que está agora.
 

Lembro que quando eu estava na 8ª série eu costumava quebrar parênteses como este na mosca, agora leva tempo =)

1...280281282283284285286287288289290291292293294...628
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