Um problema da teoria da probabilidade - página 10
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Os números são tirados da minha cabeça ... inventado. Você tem que começar em algum lugar, não é mesmo?
Sim, vamos supor que sem as condições A, B e C a probabilidade do atirador atingir é de 0,5, o que é obtido com 100.000 tentativas e 50.000 acertos.
E de fato:
puramente intuitivo - o resultado melhorará em 33% (1,05 * 1,1 * 1,15 = 1,328) que é a probabilidade final será de 0,5*33%=0,66% o que, em princípio, parece ser verdade. E um pouco melhor do que a amostra para o fator C mais forte.
Não tenho certeza se essa é a decisão correta. Por quê? Porque os fatores A e B, que favorecem o evento D, não contribuem quase nada para a probabilidade final. Individualmente, o fator C melhora as chances de 0,5 para 0,65 e os fatores A e B adicionalmente de 0,65 para 0,66, ou seja, em 0,01 o que é insignificante. No nível da intuição, o resultado deve ser em torno de 0,7-0,75
Eu concordo. É por isso que escrevi que 0,5*0,5*0,5 é um dedo no céu.
Você tem uma solução alternativa para o problema ou pelo menos uma dica?
Não há solução, é claro, porque não há nenhum conjunto de problemas. Em geral, na abordagem probabilística, definir um problema não é a metade do trabalho, mas o porquê de tudo isso. Posso lhe dar uma dica do meu lado. Não devemos avaliar um evento como "crescimento" (é muito difícil determiná-lo), mas o valor da mudança de expectativa em uma hora após o evento A. Ou em um dia, ou em um segundo - depende de qual evento.
Por que complicar as coisas? O termo simplificado "crescimento" apenas implica um incremento positivo sobre algum período de tempo fixo (que seja uma hora - neste caso não importa).
Já reformulada a condição do problema em relação à flecha, o que é mais difícil de confundir. Vamos tentar resolvê-lo.
Por que complicá-lo? O termo simplificado "crescimento" apenas implica um incremento positivo sobre algum período fixo (que seja uma hora - não importa neste caso) de tempo.
Já reformulada a condição do problema em relação à flecha, o que é mais difícil de confundir. Vamos tentar resolvê-lo.
Sua fórmula está originalmente escrita corretamente. Para esclarecer, a fórmula é verdadeira para as probabilidades, não para as probabilidades condicionais. Para as probabilidades condicionais, é:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Para esta fórmula, precisamos introduzir as probabilidades a priori de A, B, C, como eu disse antes.
Você escreveu originalmente a fórmula correta. Vamos deixar claro que a fórmula é correta para as probabilidades e não para as probabilidades condicionais. Para as probabilidades condicionais, é:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Para esta fórmula você precisa inserir as probabilidades a priori dos indicadores A, B, C, como eu já mencionei antes.
Obrigado.
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Isto é para um grupo completo, não para eventos independentes.
Parece que a condição com indicadores e sinais é mal compreendida, associando-a imediatamente com piscadas, freqüência de ocorrência/ocorrência, etc. Vamos esquecer isso como um pesadelo e reformular o mesmo problema.
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Temos um atirador em posição que pode acertar ou errar o alvo (evento D).
A probabilidade de acertar o alvo depende de algumas condições/eventos:
Vamos supor que o atirador tomou a linha de tiro quando as condições/eventos ABC coincidiram, ou seja, ele está de boa saúde, o vento não sopra a bala e a arma do atirador está boa.
Pergunta: qual é a probabilidade do atirador atingir o alvo P(D/ABC) quando estas condições coincidem?
Algo não está bem aqui. Os eventos A,B,C podem ser independentes (uma boa arma foi dada, o vento caiu, sentindo-se melhor) - mas não são eventos do processo de tiro em si. Não sei onde obter a probabilidade em caso de sentir-se bem quando não há vento. Não houve testes, a freqüência de amostragem não foi determinada. Os eventos em si são independentes, mas o mecanismo de sua influência corporativa sobre o resultado é desconhecido.
Parece ser a mesma coisa que tentar prever a resposta de um paciente ao tomar dois medicamentos diferentes. Sim, independente (quando queremos, então tomamos cada uma das pílulas), sim, separadamente a reação é conhecida e descrita nas instruções de cada uma delas. Mas o efeito de seu uso simultâneo não foi avaliado de forma alguma. Estes medicamentos podem interagir de uma forma desconhecida. Eles podem melhorar os efeitos um do outro, ou, ao contrário, enfraquecer um ao outro. E não nas formas em que eles agem diretamente sobre a doença.
E se sentir-se bem no marasmo e no tempo ensolarado com a alegria de receber uma nova arma provocará o aumento da auto-estima do atirador e ele começará a atirar com gosto quase sem olhar para o alvo?
Vamos passar por isso novamente em ordem.
A fórmula proposta acima (escrevo-a deliberadamente de forma diferente - através de X, A, B, C):
P(X) = 1 - (1 - P(A)) *(1 - P(B)) *(1 - P(C))
dará a probabilidade de um sinal de pelo menos um indicador. É por isso que o resultado é tão alto - três indicadores sinalizam com mais freqüência. Mas isto não é essencialmente o que a declaração do problema procura.
Por Bayes:
P(D|ABC) = P(ABC|D) * P(D) / P(ABC)
Aqui P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)
onde as probabilidades de indicadores a priori são calculadas como o número de sinais de cada indicador entre a soma total de todos os indicadores.
P(D) = 0,5 por padrão, quando não há super tendência, ou seja, a probabilidade de compra e venda de sinais é igual.
Mas tenho dúvidas sobre como calcular P(ABC|D). A maneira mais simples (devido à independência):
P(ABC|D) = P(A|D) * P(B|D) * P(C|D)
e cada uma dessas probabilidades condicionais deve ser calculada como o número de sinais de cada indicador no conjunto de todas as barras em que a compra foi correta.
Mas tudo isso não é a verdade final. ;-/