[아카이브] 순수수학, 물리학, 화학 등 : 거래와 무관한 두뇌 트레이닝 퍼즐 - 페이지 305

새 코멘트
 
Mathemat >> :
Не факт.
Тут надо за что-то зацепиться. Одна зацепка есть, но что с ней делать, не знаю пока.

훅:

S=S1+S2;
S=S3+S4;
S=S5+S6;
S=T1+T2+T3+T4+K1+K2+K3;
S1=K1+K3+T1+T4;
S2=K2+T2+T3;
S3=K1+K2+T2+T4;
S4=K3+T1+T3;
S5=K2+K3+T3+T4;
S6=K1+T1+T2; 어디
S - 총 면적
S1-S6 - 섹션 S에서 두 부분으로 형성된 영역
T1-T4 - 삼각형 영역
K1-K3 - 사각형 영역,
기하 방정식이 누락되었습니다.
 
코스터 , 이것은 단서가 아닙니다. 동의합니다. 8 학년은 그러한 시스템을 결정하지 않을 것이며 여전히 올림피아드입니다. 그는이 부담이 아닌 정말 우아한 것을 찾아야합니다. :)
2 리치:
작은 3개의 삼각형은 크기가 같으므로 결과적으로 비슷합니다.
동등성은 유사성이 아니라 단순히 영역의 동등성입니다. 정사각형과 원도 크기가 같을 수 있습니다.
 
말로 설명하지 않도록 표기법을 먼저 소개하겠습니다.

점 V가 CC'의 중점임을 증명하면 모든 것을 증명할 수 있습니다. 삼각형 AC'C는 세그먼트 AV에 의해 동일한 부분으로 나뉩니다. AC'C 내부의 음영 삼각형이 같으므로 두 사각형은 모두 같습니다. 유사하게, 우리는 다른 부분 삼각형인 ABA'와 BCB'를 고려할 수 있습니다.
리드가 있습니다. 예를 들어, AUVB'는 사다리꼴입니다. 변 AU와 VB'의 평행도는 대응하는 삼각형 AUW와 B'WV의 동질성에서 쉽게 증명됩니다. 그러나이 사실을 어디에 적용해야하는지 - 나는 보지 못합니다.
그리고 AUW와 B'WV의 동질성은 음영 처리된 삼각형의 동일한 면적과 그 사이의 각도의 측면과 사인을 통한 삼각형의 면적 공식의 적용에서 따릅니다.
추신: 솔루션은 간결하다는 점에서 놀랍습니다(아마도 거의 모든 8학년 학생이 마음속으로 문제를 해결할 수 있음).

그러나 황금 비율에 대한 힌트가 있습니다. 의심했는데...
 
Mathemat писал(а) >>
AUW 및 B'WV. 그러나이 사실을 어디에 적용해야하는지 - 나는 보지 못합니다.

VB와 UA를 사용하여 길이를 계산하려고 했습니다. 우리는 삼각형의 면적을 알고 있습니다 - 1 sq.cm. WV 쪽은 찾기 쉽습니다. 삼각형 UWV가 등변인 경우, 즉 그 각도는 60도입니다. 그러면 우리는 모든 각도를 알고 사다리꼴을 쉽게 단축할 수 있습니다. 음영 처리되지 않은 4각형을 삼각형으로 나누는 VB와 UA를 알면 다른 모든 것을 계산하고 4각형의 면적을 계산하는 데 사용되는 큰 삼각형 ABC의 면적에 도달합니다.
네, 좋은 답변입니다 :)

 
Richie >> : Если треугольник UWV равносторонний

왜 등변인가?

 
Mathemat писал(а) >>

왜 등변인가?


예, 사실이 아닙니다. 훨씬 쉽습니다. 이것은 내가 위에서 쓴 것입니다. ABC와 UWV가 정삼각형이고 측면 삼각형의 크기가 같다면(문제의 조건), 비록 내가 틀릴 수 있지만 이러한 측면 삼각형은 비슷할 것입니다.
일반적으로 시스템을 컴파일하여 컴퓨터에서 이러한 문제를 해결하는 것이 훨씬 쉽습니다. :))
(Root(5)+1)은 어디에서 왔습니까?

 
또 하나의 단서:

1. 예를 들어 삼각형 AC'C와 B'BC가 같다는 것을 증명하는 것으로 충분합니다. 글쎄, 비슷한 것을하십시오.
2. 어떻게 하나요? 그들의 높이는 AC'/AB와 연관되고 밑변은 AC/B'C와 관련됩니다. 즉, 두 비율은 점 C'와 B'가 원래 삼각형의 변을 나누는 방법을 보여줍니다. 이러한 관계가 서로 역임을 증명하면 첫 번째가 이것에서 따를 것입니다.
추신 : 나는 그물에서 해결책을 찾았지만 보지 못했습니다. 원래 삼각형의 속성이 사용되지 않는지 확인했습니다. 등변도 아니고 이등변도 아닙니다. 그러나 문제는 아주 정확하게 해결되었습니다. 일단 미루자.

다음:
변이 자연수인 동일한 면적의 직각 삼각형 4개를 찾으십시오.
모든 사람들이 정수 피타고라스식 트리플(2pq, pp-qq, pp+qq)에 대한 공식을 기억하기를 바랍니다.
 
Mathemat >> :
Еще одна зацепочка:

1. Достаточно, например, доказать, что треуги AC'C и B'BC равновелики. Ну и сделать для аналогичных.
2. Как это сделать? Высоты их соотносятся как AC'/AB, а основания - как AC/B'C. Другими словами, оба отношения показывают, как точками C' и B' делятся стороны исходного треуга. Если мы докажем, что эти отношения обратны друг другу, то отсюда будет вытекать первое.
PS Нашел в сети решение, но не смотрел. Просто убедился, что никакие свойства первоначального треуга не используются. Он не равносторонний, не равнобедренный и т.п. Но задачка решается вполне корректно. Отложим пока.

나는 2시간 동안 앉아서 변의 모든 비율을 찾았고, 필요한 사각형의 면적을 작은 삼각형의 변으로 표현했습니다(1sq. cm * 2 * WB '/ UB '와 같습니다). 그러나 완전히 해결되지 않았습니다. 자, 솔루션을 배치하십시오. 그렇지 않으면 모스크가 깨질 것입니다 :(

다음:
변이 자연수인 동일한 면적의 직각 삼각형 4개를 찾으십시오.
모든 사람들이 정수 피타고라스식 트리플(2pq, pp-qq, pp+qq)에 대한 공식을 기억하기를 바랍니다.

저것들. 문제는 pppq-pqqq가 불변인 숫자 p,q의 네 쌍을 찾는 것으로 축소됩니다.

 
alsu >> :

Сидел два часа, нашел все отношения сторон, выразил площадь требуемого четырехугольника через стороны маленьких треугов (она равна 1кв.см*2*WB'/UB'), но окончательно нихрена так и не получилось. Давай, выкладывай решение, а то моск сломается:(

와우, 여기에 게시 한 댓글을 세지 않고 빌어 먹을 것을 전혀 달성하지 못했습니다. 거기에는 사다리꼴의 놀라운 특성이 사용됩니다. 링크는 http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137 입니다.

링크 문제 같네요. 좋아, 다음과 같이 : http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137

저것들. 문제는 pppq-pqqq가 불변인 숫자 p,q의 네 쌍을 찾는 것으로 축소됩니다.

글쎄, 그렇게 보인다. pq(pq)(p+q) = inv.

 
Mathemat >> :

http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137 .

인덱스가 있는 결정에서는 약간 혼란스럽습니다.
나는 한 시간 더 앉아 있어야했고, 나는 가까웠다. 그러나 과제는 분명히 8 학년의 경우 수준이 지역 올림피아드보다 낮지 않은 것입니다.

1...298299300301302303304305306307308309310311312...628
새 코멘트