재구매 알고리즘: 효율성 향상을 위한 수학 모델

콘텐츠

• 소개
• 평균 알고리즘을 기반으로 트레이딩 특성을 개선하는 메서드
• "손실에서 벗어날 수 있도록 도와주세요"
• 평균화 알고리즘에 대한 일반적인 생각
• 재매수 시스템에 대한 보다 정확한 평가의 미묘함
• 수익성에 대한 심층적이고 보편적인 이해
• 범용 평가
• 명확한 메서드의 예
• 다각화를 통한 시스템 효율성 증대
• 유용한 한도
• 병렬 도구 사용 측면에서 유용한 기능
• 무작위 변수의 정규 분포
• 무작위 값 분포 법칙의 틀에서 수익 곡선의 아름다움
• 결론

소개

이 거래 방식은 다양한 EA에서 활발히 사용되고 있습니다. 또한 다양한 변종과 혼합 방식이 있습니다. 또한 이러한 시스템에 대한 참조 횟수로 판단하면 이 주제는 이 사이트뿐만 아니라 다른 웹 리소스들에서도 매우 인기가 있음이 분명합니다. 모든 트레이딩 방식에는 시장 움직임에 따라 거래하는 공통된 개념이 있습니다. 즉 EA는 가능한 한 낮은 가격에 매수하고 가능한 한 높은 가격에 매도하기 위해 재매수를 사용합니다.

이것은 지구의 나이만큼이나 오래된 고전적인 거래 방식입니다. 저는 이전 글 중 하나에서 이 주제에 대해 부분적으로 다루면서 이러한 방법을 혼합하는 방식에 대해 강조했습니다. 이 글에서는 사용자들 사이에 포럼에서 다루어지는 내용보다 더 깊게 이 개념을 자세히 살펴볼 것입니다. 재구매 알고리즘은 매우 흥미롭고 유용한 기능을 강조하는 데 적합하므로 이 글은 보다 일반적이고 훨씬 더 광범위하게 다룰 것입니다.

평균 알고리즘을 기반으로 트레이딩 특성을 개선하는 메서드

"손실에서 벗어나도록 도와주세요"("내 EA는 좋은 돈을 벌지만 때로는 전체 계좌를 날려 버립니다"의 저자)

이는 많은 알고리즘 및 수동 트레이더가 공통적으로 겪는 문제입니다. 저는 이 기사를 작성할 당시 그런 사람과 대화를 나눴지만 그는 저의 관점을 완전히 이해하지 못했습니다. 안타깝게도 그는 그러한 코메디 같은 상황을 이해할 기회가 거의없는 것 같습니다. 결국제가 나이가 많아지고 경험이 많아진 후 비슷한 질문을 제 자신에게 다시 던진다면 저 역시 답을 이해하지 못할 가능성이 높습니다. 제 자신에 대한 진실한 대답에 제가 어떤 기분을 느끼게 될지도 알고 있습니다. 아마도 알고리즘 트레이딩에 더 이상 참여하지 못하도록 모욕감을 주거나 설득당하고 있다고 생각할 것입니다.

실제로는 모든 것이 훨씬 더 간단합니다. 저는 인내심을 가지고 일정한 길을 걸으며 지혜를 얻었을 뿐입니다. 이것은 이상화나 자화자찬이 아니라 필요한 최소한입니다. 이 과정이 몇 주, 몇 달이 아닌 몇 년이 걸렸다는 것은 유감입니다.

여기에 우리는 꿈과 자기기만의 전 세계가 있으며 솔직히 말해서 저는 이미 일부 사람들의 단순함에 지치기 시작했습니다. 자신이 시장의 왕이라고 생각하는 말도 안 되는 짓은 그만두세요. 대신 경험 많은 전문가에게 문의하여 예산에 맞는 EA를 선택해 달라고 요청하세요. 그렇게 하면 정신 건강은 물론이고 많은 시간과 비용을 절약할 수 있습니다. 그 중 한 명이 이 글을 작성했습니다. 그 증거는 아래에 나와 있습니다.

평균화 알고리즘에 대한 일반적인 생각

재매수 알고리즘, 즉 '평균화'를 살펴보면 먼저 이 시스템은 손실 위험이 없는 것처럼 보일 수 있습니다. 제 자신 그런 트릭에 대해 아무것도 몰랐고 스프레드를 능가하는 엄청난 수학적 기대치에 놀랐던 때가있었습니다. 이제 이것은 환상 일 뿐이라는 것이 분명하지만 그럼에도 불구하고 이 접근 방식에는 합리적인 부분이 있기도 합니다. 나중에 더 자세히 설명합니다. 우선 이러한 시스템을 객관적으로 평가하기 위해 우리는 단순히 수익이 증가한다는 이미지 이상의 것을 알려줄 수 있는 몇 가지 간접적인 매개 변수를 알아야 합니다.

전략 테스터 보고서에서 가장 관련성이 높은 매개변수를 통해 그러나 시스템이 분명히 손해를 보고 있다는 사실을 이해하는 데에도 도움이 될 수도 있습니다. 밸런스 곡선이 좋아 보여도 말입니다. 이미 이해하셨겠지만 수익성 곡선 이 가장 중요한 요소입니다. 사실 거래 시스템의 모든 중요한 지표는 가장 기본적인 수학적 특성인 수학적 기대치와 그 주요 특성 입니다. 그러나 수학적 기대치는 매우 유연한 값이기 때문에 여러분은 언제든 희망적인 사고의 함정에 빠질 수 있다는 점에 유의할 필요가 있습니다.

사실 수학적 기대와 같은 개념을 올바르게 사용하려면 먼저 이것이 확률 이론의 용어라는 것을 이해해야 하며 이러한 양의 계산은 확률 이론의 규칙에 따라 수행되어야합니다:

• 계산은 분석된 샘플이 클수록 더 정확하며 이상적으로는 무한한 샘플에서 정확한 값을 계산하는 것이 좋습니다.
• 무한대를 여러 부분으로 나누면 우리는 여러 개의 무한대를 얻을 수 있습니다.

실제 시세 샘플이 제한되어 있다면 특정 전략에 대한 정확한 수학적 기대치를 어떻게 계산할 수 있을까 의아할 수 있습니다. 그리고 누군가는 이런 무한대가 왜 필요하냐고 생각할 것입니다. 요점은 수학적 기대치와 같은 특정 평균값에 대한 모든 추정치는 이러한 계산이 이루어진 영역에서만 가중치를 가지며 다른 영역과는 아무런 관련이 없다는 것입니다. 모든 수학적 특성은 계산되는 곳에서만 가중치를 갖습니다. 그럼에도 불구하고 몇 가지 기술은 특정 전략의 수익성 특성을 세분화하여 필요한 매개 변수의 실제 값에 가장 가까운 값을 얻을 수 있는 데에 특출납니다.

이것은 우리의 업무와 직접적으로 관련이 있습니다. 무한대로 긴 전략의 미래를 내다볼 수 없다는 것을 깨달은 후에는 이는 그 자체로 이미 완전히 말도 안 되는 소리처럼 들립니다. 그럼에도 불구하고 이것은 수학적 사실이며 진정한 수학적 특성을 계산하는 데 필요하고도 충분한 조건입니다. 우리에게는 제한된 샘플에서 계산된 숫자를 무한한 샘플에서 계산할 수 있는 숫자에 더 가깝게 만드는 방법에 대한 아이디어가 있습니다. 수학에 익숙하신 분들은 무한 합계를 계산하는 데 적용할 수 있는 두 가지 수학적 개념이 있다는 것을 알고 계실 것입니다:

• 통합
• 무한 수열의 합계

적분과 수열의 합을 계산하려면 고려되는 적분 영역 내에서 적분을 계산해야하는 함수의 모든 점 또는 고려중인 수열 내의 모든 순차 요소를 얻어야한다는 것은 모든 사람에게 분명하다고 생각합니다. 가장 완벽한 옵션은 통합할 함수에 적합한 수학적 표현과 수열의 요소를 생성하기 위한 표현을 구하는 것입니다. 대부분의 경우 적절한 수학적 표현이 있으면 완성 된 적분 또는 급수의 합에 대한 정확한 방정식을 얻을 수 있지만 실제 거래의 경우 우리 미분학을 적용 할 수 없으며 일반적으로 이것은 우리에게 큰 도움이되지는 않지만 우리는 이에 대해 이해하는 것이 중요합니다.

이 모든 것의 결론은 모든 시스템을 직접 평가하기 위해서 우리는 전략 테스터에서 얻을 수 있는 제한된 샘플과 특정 매개 변수만 가지고 있다는 것입니다. 사실 그 중요성은 크게 과장되어 있습니다. 전략 테스터 매개 변수를 사용하여 특정 전략의 수익성을 판단할 수 있는지, 이러한 매개 변수가 명확한 답변을하기에 충분한지, 그리고 가장 중요한 것은 이러한 매개 변수를 올바르게 사용하는 방법과 실제로 올바르게 사용하는지에 대한 의문이 생기게 됩니다.

또한 각 전략마다 전략의 실제 수익성과 안전성을 정확하게 평가할 수 있는 매개변수가 완전히 다를 수 있다는 점을 이해해야 합니다. 이는 수익 곡선의 평가와 직접적인 관련이 있습니다. 이를 이해하기 위해 먼저 재매수 알고리즘을 사용할 때 얻을 수 있는 트레이딩 곡선의 대략적인 모습을 그려보겠습니다:

그림 1

하나의 상품에 대한 재매수를 구현하는 것부터 시작하겠습니다. 만역 여러분이 이 알고리즘을 올바르게 구현하면 어떤 경우에도 여러분의 거래는 어떤 주기로 구성됩니다. 이상적으로는 모든 주기가 양수여야 합니다. 일부 사이클이 마이너스 영역에서 끝나면 이 알고리즘을 잘못 구현했거나 더 이상 순수한 알고리즘이 아니며 이미 수정 사항이 있는 것입니다. 하지만 우리는 고전적인 재매수를 고려해 보겠습니다. 고전적인 재매수를 나타내는 거래 곡선의 몇 가지 특징적인 매개변수를 정의해 보겠습니다:

• 균형 곡선은 성장 중이어야 하며 N 주기로 구성되어야 합니다.
• 모든 주기에는 양의 수익이 있습니다.
• 거래가 중단되면 우리는 마지막 불완전한 주기에 있을 가능성이 높습니다.
• 불완전한 주기는 수익성이 마이너스입니다.
• 주기에는 자금 측면에서 특징적인 감소가 있습니다..

곡선의 일반적인 모양은 시스템이 수익성이 있다는 것을 분명하게 보여야하지만 모든 것이 그렇게 간단하지는 않습니다. 제가 시작점 아래에서 마감한 마지막 미완성 거래 사이클을 보면 운이 좋아서 사이클이 성공적으로 완료될 때까지 기다리는 경우도 있고 끝까지 기다리지 못하고 큰 손실에 직면하거나 예치금을 완전히 날려버리는 경우도 있음을 알 수 있습니다. 왜 이런 일이 발생할까요? 문제는 이 이미지가 인출 금액이 다음과 같은 잘못된 인상을 줄 수 있다는 것입니다. 자금 의 저하가 절대값으로 제한되어 있으므로 결과적으로 이 저하에 소요되는 시간도 제한되어야 한다는 잘못된 인상을 줄 수 있습니다.

실제로는 테스트 영역이 길수록 평균 저하 영역이 길어집니다. 여기에는 제한이 전혀 없습니다. 한도는 예치금의 형태와 자금 관리의 질에 따라 다릅니다. 그러나 이 원칙에 따라 여러분의 시스템을 설정하는 좋은 접근 방식은 결국 예치금이 다 없어지기 전에 늘리거나 기껏해야 매우 적은 이익을 얻는 것 입니다.

재매수(평균화) 알고리즘을 기반으로 시스템을 테스트할 때는 생존 가능성, 신뢰성 및 실제 수익성을 정확하게 평가하기 위해 특별한 테스트 구조를 준수해야 합니다. 요점은이 접근 방식에서 단일 테스트의 가치가 최소화되는 이유는 "정상" 전략을 테스트할 때 전략 테스터에서 전체 테스트의 수익이 "정상" 분포 값에 매우 가깝다는 이유 한 가지입니다. 즉 오랫동안 포지션을 보유하지 않고 평균적인 전략을 테스트할 때 수익이 나는 영역과 수익이 나지 않는 영역이 거의 같으므로 전략이 불안정하거나 전략이 시장을 올바르게 이해하고 전체 히스토리에서 작동하는지 매우 빠르게 알 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

재매수 전략을 다룰 때 이 시스템을 올바로 테스트 하기 위해서는 가능한 최대 예치금을 설정해야 하기 때문에 이 분포는 크게 변형될 수 있습니다. 또한 테스트 결과는 테스트 섹션의 길이에 따라 크게 달라집니다. 실제로 이 접근 방식에서 모든 거래는 거래 주기를 기반으로 하며 이 시스템의 각각의 고유한 설정은 평균 손실의 매개변수와 이와 관련된 평균 손실 기간의 매개변수를 완전히 다르게 가질 수 있습니다. 이러한 지표에 따라 테스트 구간이 너무 짧을 경우 테스트 결과가 너무 높거나 낮게 표시될 수 있습니다. 일반적으로 이러한 테스트는 거의 수행되지 않습니다. 대부분의 경우 이러한 시스템 작동에 대한 과도한 신뢰의 원인이 될 수 있기 때문입니다.

재구매 시스템에 대한 보다 정확한 평가의 미묘함

이제 트레이딩 시스템의 알려진 매개 변수를 적용하면서 재매수 알고리즘을 사용하여 시스템의 성능을 올바르게 평가하는 방법을 알아봅시다. 우선 이러한 평가를 통해 저는 하나의 단일 특성인 회복 계수를 사용하는 것을 제안합니다. 계산하는 방법을 알아봅시다:

• 회복 계수 = 총 이익 / 최대 자본 감소액
• 총 수익 - 거래 영역별 총 수익
  
• 최대 예탁잔고 감소 - 잔고 및 예탁잔고에 대한 이전 공동 지점(잔고 피크)을 기준으로 한 예탁잔고의 최대 감소액입니다.
  

보시다시피 이것은 최종 수익금을 최대 자금 감소액으로 나눈 값입니다. 고전적인 의미에서 이 지표의 수학적 의미는 시스템이 자본의 감소를 회복할 수 있는 능력을 보여줘야 한다는 것입니다. 이러한 특성을 사용할 때 트레이딩 시스템의 수익성에 대한 경계 조건은 다음과 같습니다:

• 복구 계수 > 1
  

이해하기 쉬운 인간의 언어로 번역하면 이는 우리는 수익을 내기 위해 예치금과 같은 금액 이상의 위험을 감수할 수 없다는 뜻이 됩니다. 이 매개변수는 특정 시스템의 거래 품질에 대한 정확한 평가를 제공합니다. 이 값을 사용하되 수학적 의미에 대해서는 다소 논란이 있는 값이므로 매우 주의해야 합니다.

그럼에도 불구하고 저는 이 모든 단점을 밝혀서 이 매개 변수도 매우 임의적이며 수학적 중요성 수준도 매우 낮다는 것을 여러분이 이해할 수 있도록 할 것입니다 물론 비판을 할 때는 대안을 제시해야 한다고 말할 수도 있습니다. 저는 확실히 그렇게 하겠지만 이 매개변수를 분석한 후에야 가능합니다. 이 매개변수는 최대 하락폭과 연결되며 이는 거래 곡선의 어느 지점과도 연결될 수 있으므로 시작 잔고를 기준으로 이 하락폭을 다시 계산하여 최대 하락폭으로 대체하면 거의 항상 과대평가된 회복 계수를 얻을 수 있습니다. 이 모든 것을 제대로 공식화해 봅시다:

• Recovery Factor Variation 1 =  Total Profit / Max Equity Drawdown From Start
• Max Equity Drawdown From Start - 시작 잔고에서 최대 감소 예탁잔고(이전 최대 예탁잔고 기준이 아님)
  

물론 이것은 고전적인 회복 계수는 아니지만 본질적으로는 일반적으로 인정되는 경계 조건에 비해 수익성을 훨씬 더 정확하게 결정합니다. 먼저 이 지표를 계산하는 두 가지 옵션, 즉 고전적 옵션과 저의 옵션을 시각적으로 묘사해 보겠습니다: 

그림 2

첫 번째 경우 이 매개변수는 더 높은 값을 사용하며 이는 우리가 원하는 것입니다. 그러나 수익성 평가의 관점에서는 두 가지 접근 방식을 따를 수 있습니다. 고전적 매개 변수는 테스트 섹션의 기간을 가능한 한 길게 가져가는 것이 더 적합합니다. 이 경우 최대 자산 감소 값이 높을수록 이 감소가 이 거래 곡선의 처음부터 시작되지 않는다는 사실을 보상하므로 대부분의 경우 이 매개변수는 실제 예상치에 가깝습니다. 여러번의 백테스트를 하고 평가할 때 저의 매개 변수가 더 효율적입니다.

다시말해 이 매개변수는 전략에 대한 테스트를 더 많이 수행할수록 더 정확해집니다. 전략의 테스트는 가능한 다양한 영역에서 이루어져야 합니다. 즉 시작점과 끝점은 가변성을 최대한 고려하여 선택되어야 합니다. 올바른 평가를 위해서는 가장 다른 영역 중 "N"개를 선택하여 이들을 테스트한 다음 모든 테스트 영역에 대해 이 지표의 산술 평균을 계산해야 합니다. 이 규칙을 사용하면 저의 복구 계수와 고전적복구 계수 두 가지 버전을 모두 개선할 수 있으며 고전적 복구 계수를 개선하기 위해 수행되어야 하는 독립적인 백테스트 횟수가 줄어든다는 점이 유일한 차이입니다.

그럼에도 불구하고 이러한 매개변수를 명확히 설명하기 위한 조작이 거의 없다고 말하는 것은 과소평가일 수 있습니다. 저는 누구나 자신만의 유사한 매개변수를 만들 수 있다는 것을 보여드리기 위해 제가 직접 만든 버전의 회복계수를 시연했습니다. 그러나 이러한 매개변수 중 어떤 것도 수학적 증거는 없으며 또한 이러한 매개변수에는 자체 오류와 적용 가능성의 한계가 존재합니다. 이 모든 것은 현재 재구매를 사용하여 하나 또는 다른 알고리즘을 절대적으로 정확하게 평가할 수 있는 정확한 수학적 지표가 없다는 것을 의미합니다. 그러나 테스트 횟수가 증가함에 따라 저의 매개 변수는 절대적인 정확도가 높아지는 경향이 있습니다. 다음 섹션에서 자세한 내용을 설명하겠습니다.

수익성에 대한 심층적이고 보편적인 이해

범용 평가

수익에 대한 수학적 기대치와 수익률과 같은 매개 변수가 모든 전략 테스터 보고서 또는 거래 신호의 특성에 존재한다는 것은 누구나 알고 있지만 거래의 분석이 충분하지 않은 거래 시스템의 수익성을 계산하는 데 이러한 특성을 사용할 수 있다는 것을 아는 사람은 많지 않을거라 생각합니다. 여러분은 '포지션' 단위를 '세그먼트에서 테스트'로 대체하여 이러한 매개변수를 사용할 수 있습니다. 이 지표를 계산할 때 여러분은 내부 구조를 고려하지 않고 많은 독립적인 테스트를 수행해야 합니다. 이 접근 방식은 가장 많이 사용되는 두 가지 매개 변수만 사용하여 거래 시스템의 실제 전망을 평가하는 데 도움이 됩니다. 또한 여러 번 테스트하는 매우 유용한 습관을 여러분에게 심어줄 수 있습니다. 이 접근 방식을 사용하려면 여러분은 다음 공식만 알면 됩니다:

설명:

• M - 예상 보상 가치
• Wp - 원하는 수익
• Investments - 필요한 수익을 달성하기 위해 투자할 의향이 있는 금액
• P - 수익이 달성될 때까지 충분한 투자가 이루어질 확률
• (1-P) - 수익이 달성될 때까지 투자금이 충분하지 않을 확률(예금 손실)

다음은 수익 계수에 대한 유사한 방정식입니다:

무작위 거래와 스프레드, 수수료, 스왑, 슬리피지와 같은 장애물이 없는 경우 여러분은 이러한 변수들이 모든 거래 시스템에 대해 항상 다음과 같은 값을 취한다는 것만 알아두면 됩니다:

M=0

Pf=1

이러한 특성들은 예측 가능한 순간이 있을 때만 여러분이 원하는 방향이 바뀔 수 있습니다. 따라서 우리가 예치금을 잃지 않고 수익을 낼 확률은 다음과 같은 값들입니다:

이 식을 방정식의 확률로 대입하면 제가 제공한 아이덴티티를 얻을 수 있습니다. 스프레드, 수수료, 스왑을 고려하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다:

스프레드, 수수료, 스왑은 최종 확률을 감소시켜 궁극적으로 아이덴터티의 유효성을 잃게 합니다. 대신 다음과 같은 부등식이 나타납니다:

• M < 0
• Pf < 1

이는 모든 거래 시스템에서 마찬가지이며 여기의 재구매 알고리즘은 다른 어떤 시스템보다 절대적으로 우수하지 않습니다. 이러한 시스템을 테스트하거나 운영할 때신호의 무작위 값의 분포 함수를 크게 변형하거나 최종 수익을 백테스트할 수 있지만 일반적으로 이러한 시나리오는 단기 테스트나 단기 운영 중에 가장 자주 발생합니다.

짧은 구간에서 테스트하면 큰 감소가 발생할 확률이 훨씬 적어지기 때문입니다. 하지만 더 긴 구간에서 이러한 테스트를 시작하면 일반적으로 이전에는 볼 수 없었던 것들을 볼 수 있습니다. 그러나 대부분의 사람들은 이것이 단지 우연일 뿐이며 어떻게든 이러한 위험한 부분을 우회하면 된다고 안심할 수 있을 것이라고 확신합니다. 일반적으로 짧은 세그먼트에서 여러 번 테스트하는 경우에도 마찬가지입니다.

모든 시스템의 비수익성을 극복할 수 있는 방법은 단 한 가지뿐입니다. 확률 계산 방정식에 추가적인 요소를 추가해 보겠습니다:

보시다시피 방정식에 새로운 구성 요소인 "dP(Prediction)"이 등장했습니다. 여기에는 더하기 기호가 있는데 이 구성 요소만이 스프레드, 수수료 및 스왑의 효과를 보상할 수 있다는 것을 보여주기 위해 일부러 넣은 것입니다. 즉 부정적인 영향을 극복하고 수익에 도달하기 위해 우리는 무엇보다도 충분한 예측 품질이 필요합니다:

이 특정 불평등을 제공해야만 우리는 우리가 원하는 불평등을 얻을 수 있습니다:

• M > 0
• Pf > 1

보시다시피 이러한 표현은 매우 이해하기 쉬우며 아무도 그 정확성을 의심하지 않을 것이라고 확신합니다. 이 공식을 사용하면 우리는 다음 하위 섹션을 더 쉽게 이해할 수 있습니다. 여러분은 필요한 경우 이들이 언제든지 복원 될 수 있도록 기억하거나 최소한 논리를 기억하는 것이 좋습니다. 여기서 가장 중요한 것은 고객의 이해입니다. 일반적으로는 이 방정식 중 하나면 충분하지만 예를 들어 두 가지를 보여주는 것이 더 좋을 것 같았습니다. 다른 매개변수의 경우 이 섹션의 범위 안에서 중복되는 것으로 보입니다.

명확한 메서드의 예

이 하위 섹션에서 저는 보다 정확한 복구 계수 값을 얻을 수 있는 몇 가지 추가적인 세분화 조작 방법을 제공하고자 합니다. '그림 1'로 돌아가서 번호가 매겨진 세그먼트를 살펴보세요. 복구 계수를 구체화하려면 이러한 세그먼트가 독립적인 테스트라고 가정할 필요가 있습니다. 이렇게 하면 우리는 이미 이러한 테스트를 수행했다고 가정하고 여러 번 테스트하지 않고도 작업할 수 있습니다. 이러한 세그먼트는 시작점과 끝점이 모두 있는 사이클이므로 백테스트와 동등성하다고 볼 수 있습니다. 

이 섹션의 틀 내에서 우리는 한 번에 여러 상품을 테스트하거나 거래하고 있다는 사실을 고려하여 첫 번째 이미지를 동등한 이미지로 보완 할만한 가치가 있다고 생각합니다. 여러 상품에 대한 병렬 거래에서 재매수 알고리즘을 사용하면 거래 곡선은 다음과 같습니다:

그림 3

우리는 이 곡선이 하나의 상품에 대한 재매수 곡선과는 구조가 다르다는 것을 알 수 있습니다. 여기에 중간 파란색 점을 추가했는데 이는 감소 전에 "역으로 감소"가 있는 구간이 있을 수 있음을 의미합니다. 사실 우리는 이를 단점으로 간주할 수 없습니다. 하지만 그럼에도 불구하고 우리는 이러한 세그먼트를 분석 대상에서 제외할 권리가 없습니다. 그렇기 때문에 이들은 사이클의 일부가 되어야 합니다.

제 생각으로는 이전 주기가 끝날 때마다 매 새로운 주기를 연기하는 것이 더 정확할 것 같습니다. 이 경우 이전 주기의 끝을 마지막 평가예탁잔고 감소의 회복 시점으로 간주해야 합니다. 이미지에서 이러한 주기는 빨간색 점으로 구분되어 있습니다. 하지만 사실 이러한 주기의 정의만으로는 충분하지 않습니다. 또한 평가 예탁 잔고의 감소를 수정하는 것만으로는 충분하지 않고 현재 주기의 시작보다 낮아야한다고 판단하는 것도 중요합니다. 그렇지 않다면 이는 어떤 종류의 감소일까요?

이러한 주기를 강조 표시한 후에는 별도의 독립적인 테스트로 간주하고 각 주기에 대한 복구 계수를 계산할 수 있습니다. 이 작업은 다음과 같은 방법으로 수행할 수 있습니다:

이 방정식에서 잔고 곡선의 해당 지점(구간 잔액의 최종 값과 초기 값)은 "B"로 사용되며 델타는 인출을 나타냅니다. 또한 이제 마지막 이미지로 돌아가 살펴 보아야 할 때입니다. 위에 나열한 이유 때문에 저는 일반적으로 파란색이 아닌 각 주기의 빨간색 시작점에서부터 델타를 플롯했습니다. 그러나 원래 복구 계수를 명확히 해야 하는 경우 파란색 점부터 델타를 그려야 합니다. 이 경우 매개변수 자체보다 매개변수를 세분화하는 방법이 더 중요합니다. 단순 산술 평균이 평균화 작업으로 사용됩니다.

그럼에도 불구하고 한 부분 또는 사용자 지정 매개변수나 고전적인 매개 변수를 명확히 한 후에도 이 지표의 값이 하나 이상 또는 두세 개라는 사실을 수익성있는 거래 시스템의 신호로 간주해서는 안됩니다.

여러 백테스트에는 정확히 동일한 방정식을 적용해야 합니다. 요점은 이 경우모든 백테스트가 주기와 동일하다는 것입니다. 먼저 주기에 대한 평균을 계산한 다음 백테스트에 대한 평균을 기준으로 평균을 계산할 수도 있습니다. 또는 테스트 세그먼트의 지속 시간을 최대화하여 훨씬 쉽게 수행할 수도 있습니다. 이 접근 방식은 주기 수가 최대가 되므로 평균 복구 계수가 가능한 한 정확하게 계산되므로 적어도 여러분이 여러 번의 테스트를 해야 할 수고를 덜어줍니다.

다각화를 통한 시스템 효율성 증대

유용한 한도

백테스트의 특정한 특성을 구체화 할 수있는 가능성을 살펴본 후에는 여러분은 의심 할 여지없이 더 숙련 되었지만 여전히 중요한 것을 알지 못합니다. 이 모든 테스트를 여러 번 수행하거나 주기로 분할해야 하는 이유는 무엇일까요? 여러분이 제가 시간을 투자한 만큼의 노력을 기울이지 않는 한 이 문제는 정말 복잡합니다. 안타깝게도 이 작업은 필요합니다. 그러나 제가 도와드리면 여러분은 이 작업을 수행하는 데 필요한 시간을 크게 줄일 수 있습니다.

이 섹션에서는 특정 매개변수의 객관성을 평가할 수 있습니다. 이론적으로 그리고 수식을 사용하여 설명해 보겠습니다. 일반적인 방정식부터 시작하겠습니다:

약간의 변화를 준 비슷한 방정식을 살펴 보겠습니다:

이 방정식의 본질은 동일합니다. 이 방정식은수익성 있는 트레이딩 시스템에서 테스트 구간의 기간이 무한대가 될 때 잔고와 현재 수익선이 완전히 합쳐지고 특정 선이 평균 수익을 나타내는 것을 보여줍니다. 대부분의 경우 이 라인의 성격은 우리가 선택한 전략에 따라 결정됩니다. 더 자세한 이해를 위해 다음 이미지를 살펴보겠습니다:

그림 4

이 이미지를 주의 깊게 살펴보면 방정식에 존재하는 모든 수량을 확인할 수 있으며. 수학적 한계에 대한 기하학적 의미를 드러냅니다. 이 방정식에서 빠진 유일한 것은 dT 시간 간격입니다. 이 간격을 사용하여 균형 단계를 이산화하고 이 간격의 균형과 이익에 대한 숫자 계열의 모든 점을 발생시키고 동일한 지점에서 중간 선의 값도 계산합니다. 이 방정식은 수학적으로 다음 진술과 동일합니다:

• 여러 테스트 또는 거래 곡선을 함께 결합할수록 부드러운 상승 곡선처럼 보입니다 (시스템이 실제로 수익성이 있는 경우에만).

즉 수익성 있는 트레이딩 시스템은 우리가 선택한 테스트 영역이 길수록전략 테스터 또는 신호의 그래픽 부분이 더 아름답게 보입니다. 어떤 사람들은 어떤 시스템도 이러한 지표를 가지고 있지 않다고 할지 모릅니다. 그럼에도 불구하고 마켓에는 많은 사례가 있으므로 이를 부정할수는 없습니다. 이 모든 것은 알고리즘의 보편성과 시장 물리학을 얼마나 잘 이해하느냐에 달려 있습니다. 만약 여러분이 시장에 존재하는 수학 법칙을 알고 있다면 실제로 무한히 증가하는 수익 곡선을 얻을 수 있으며 시스템의 효과를 확인하기 위해 무한대를 기다릴 필요가 없습니다. 물론 이것이 매우 어려운 작업이라는 것은 분명하지만 그럼에도 불구하고 많은 알고리즘의 프레임 워크 내에서 이 작업을 수행 할 수 있습니다.

이 기술을 올바르게 사용하는 방법을 알아보며 이론적 소개를 마무리하겠습니다. 혹자는 샘플이 한정되어 있고 따라서 불완전할 수밖에 없는데 어떻게 이러한 기법을 무한의 합계와 함께 사용할 수 있느냐고 질문할 수 있습니다.

1. 해답은 전체 기록을 세그먼트로 나누는 데 있습니다.
2. 전체 기록의 세그먼트까지 테스트 기간 동안 지속적으로 길이가 증가하는 세그먼트들을 선택합니다.
3. 테스트 방법론 선택
4. 테스트
5. 복구 계수 및/또는 상대적 감소율의 개선 사항 찾기

이 까다로운 테스트 체계의 핵심은 우리의 한계가 실제로는 각각 무한대와 0에 가까워진다는 간접적인 징후를 드러내는 것입니다. 테스트 체계의 효율성을 높이려면 우리는 적어도 가장 긴 테스트 섹션이 가장 짧은 섹션보다 더 아름답게 보여야 하며 이상적으로는 각 후속 섹션이 더 크고 더 아름답게 보여야 한다는 점을 이해해야 합니다. 저는 '더 아름답다'는 개념을 사용하는 것은 이것이 실제로 우리의 한계와 같다는 것을 모두에게 분명히 하기 위해서입니다.

하지만 이론적인 관찰이나 준비 과정에서는 한계가 있을 수 밖에 없습니다. 이와 관련하여 "안구 분석"에 의존하지 않고 이러한 사실을 발견하는 방법에 대한 의문이 생깁니다. 우리는 전략 테스터 보고서에 있는 매개변수에 맞게 한도를 조정해야 합니다. 즉, 테스트 구조를 사용할 수 있도록 일부 전략 테스터 보고서 또는 신호 매개변수에 대한 대체 한도가 필요합니다. 필요하고 충분한 대체 한도 세트를 보여드리겠습니다:

여기서 우리가 이해해야 할 사항들입니다:

1. 무한 테스트 동안 수익성 있는 전략의 회복 계수는 무한대가 되는 경향이 있습니다.
2. 무한 테스트 동안 (수익성 있는 전략의) 예탁잔고별 상대적 감소는 0이 되는 경향이 있습니다.
3. 무한 테스트 동안 수익성 있는 전략의 거래 수익률은 평균값에 가까워지는 경향이 있으며 유한한 실제 한계를 지닙니다.
4. 무한 테스트 동안 자동 랏이 활성화되지 않은(고정 랏 사용) 수익성 전략의 수학적 기대치는 평균값에 가까워지고 유한한 실제 한계를 지니게 됩니다.

이 모든 것은 무한 테스트와 관련이 있지만 유한 샘플에 적용하기 전에 이러한 한계의 수학적 의미를 이해하는 것이 유용합니다. 이러한 표현을 방법론에 적용하려면 테스트의 여러 세그먼트를 선택해야 하며 각 세그먼트는 이전 테스트보다 훨씬 더 커야 하며 가급적이면 두 번 이상 선택해야 합니다. 이는 짧은 테스트와 긴 테스트 간의 판독값의 차이를 알아차리기 위해 필요합니다. 인덱스가 증가함에 따라 그리고 시간이 지남에 따라 길이가 증가하는 방식으로 테스트에 번호를 매기면 유한 샘플의 경우 우리는 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다:

즉 , 자금 측면에서 회복 계수의 증가와 상대적 하락의 감소는 테스트 세그먼트 또는 신호 수명의 추가적인 증가가 곡선을 시각적으로 더 아름답게 만든다는 간접적인 증거입니다. 이는 우리가 우리의 무한한 한계에 도달했음을 확인했다는 의미입니다. 그렇지 않고 수익 곡선이 더 곧게 펴지지 않게 되면 우리가 얻은 결과가 무작위에 매우 가깝고 향후에 손실 확률이 매우 높아지게 됩니다.

물론 많은 사람들은 시스템을 더 자주 최적화하면 모든 것이 괜찮아질 것이라고 말할 것입니다. 극히 드물게 가능한 경우도 있지만 이 경우에는 완전히 다른 테스트 방법론이 필요합니다. 이제 모든 것이 명확하지만 이 경우에는 수학 법칙이 없기 때문에 저는 누구에게도 이 접근 방식에 의지하라고 권장하지 않습니다.

이러한 모든 뉘앙스를 참작해 보면 여러분은 재구매 알고리즘을 테스트하기 위해 이 접근 방식을 사용해야 한다는 것을 알수 있을 것입니다. 특히 우리는 작업을 간소화하고 가장 긴 세그먼트에서 즉시 재구매 시스템을 테스트할 수도 있습니다. 우리는 이 논리를 뒤집을 수도 있습니다. 가장 긴 구간에서 거래 성과가 마음에 들지 않고 짧은 구간에서 더 나은 성과가 나오면 우리의 불평등은 더 이상 좋은게 없고 시스템은 이 단계에서 거래할 준비가 되지 않았음을 나타냅니다.

여러 종목을 병렬적으로 사용하는 측면에서 유용한 기능

제한된 히스토리를 대상으로 테스트할 때 테스트 방법론을 올바르게 사용할만한 충분한 히스토리가 있는지에 대한 의문이 생길 수 있습니다. 문제는 많은 경우 전략은 그럴듯 하지만 그 품질은 우리가 편안하게 사용하기에 충분히 높지 않다는 것입니다. 우선, 우리는 적어도 그것이 정말로 예측 가능한 시작이 있는 것인지 그리고 우리가 좀더 현대화 할 수 있는 것인지를 이해해야 합니다. 어떤 경우에는 말 그대로 사용 가능한 거래 히스토리가 충분하지 않습니다. 이럴 경우 우리는 어떻게 해야 하나요? 많은 사람들이 이미 짐작했듯이 하위 섹션의 제목으로 판단할 때 이러한 목적을 달성하기 위해 우리는 여러 도구를 사용해야 합니다. 

당연한 사실처럼 보이지만 안타깝게도 항상 그렇듯이 그 어디에도 수학 법칙은 없습니다. 여러 종목에서 테스트하는 이유은 테스트 기간을 늘리는 이유와 동일합니다. 유일한 수정 사항은 여러분의 시스템이 다중 통화 시스템이어야 한다는 것입니다. 트레이딩 상품마다 시스템 설정이 다를 수 있지만 모든 설정이 유사한 것이 바람직합니다. 설정의 유사성은 시스템이 가능한 최대 거래 종목에서 작동하는 물리적 원리를 사용한다는 사실을 드러냅니다.

이 접근 방식과 이러한 테스트의 올바른 구현을 통해 인덱스 "i"는 이미 고정된 테스트 세그먼트에서 동시에 테스트된 종목의 수로 이해되어야 합니다. 그러면 표현식은 다음을 의미하게 됩니다:

1. 거래되는 상품의 수를 늘릴 때 상품이 많을수록 회수율이 높아집니다.
2. 거래되는 상품 수를 늘릴 때 상품 수가 많을수록 평가예탁잔고에 따른 상대적 감소폭이 줄어듭니다.

실제로 테스트 횟수가 증가한다는 것은 쉽게 말해 각각의 도구에 대한 각 테스트를 거대한 전체 테스트의 일부로 간주하는 것처럼 총 테스트 기간이 늘어난 것으로 해석할 수 있습니다. 이러한 추상화는 여러분이 이 접근 방식이 왜 동일한 능력을 갖는지 이해하는 데 도움이 될 뿐입니다. 그러나 우리가 이 문제를 더 정확하게 살펴보고 여러 개의 선으로 구성된 하나의 선이 훨씬 더 아름다운 이유를 더 깊이 이해한다면 우리는 다음과 같은 확률 이론의 개념을 사용해야 할 것입니다:

• 무작위 값
• 무작위 변수의 분산
• 무작위 변수의 수학적 기대치
• 무작위 변수의 정규 분포 법칙

이 모든 것이 필요한 이유를 완전히 설명하려면 먼저 백테스트 또는 트레이딩 신호를 조금 다르게 보는 데 도움이 되는 이미지가 필요합니다:

그림 5

여기서 선은 아무것도 결정하지 않고 있고 우리는 수익 라인만 필요합니다. 그러므로 저는 잔고 라인을 그리지 않습니다. 이 이미지의 의미는 우리는 각 수익선에 대해 고정된 길이로 독립된 세그먼트를 무한히 선택할 수 있으며 이를 통해 수익선 증분의 무작위 변수 분포 법칙을 구성할 수 있다는 것입니다. 무작위 변수가 존재한다는 것은 향후 가장 넓은 범위에서 선택한 영역의 수익 증분이 완전히 다른 값을 가질 수 있음을 의미합니다.

복잡하게 들리지만 사실 모든 것이 간단합니다. 많은 분들이 정규 분포 법칙에 대해 들어보셨을 거라고 생각합니다. 이는 자연의 거의 모든 무작위 프로세스를 설명하는 것으로 받아들여 집니다. 저는 이것이 여러분이 '사고하는 것'을 방해하기 위해 만들어진 환상에 지나지 않는다고 생각합니다. 분포 법칙이 인기 있는 이유는 무작위 변수의 수학적 기대치와 관련하여 대칭 분포를 설명하기 위해 인위적으로 작성된 매우 편리한 방정식이기 때문으로 향후 수학적 변환과 실험에 유용하게 사용할 수 있습니다.

그러나 우리는 이 법칙으로 작업을 시작하기 전에 무작위 변수의 분포 법칙에 대한 주요 속성을 정의해야 합니다:

무작위 변수 분포의 법칙은 본질적으로 비연결 이벤트의 전체 그룹과 유사합니다. 유일한 차이점은 이러한 이벤트의 수가 정해져 있지 않으며 우리는 언제든지 이와 같은 관심 있는 이벤트를 선택할 수 있다는 점입니다:

엄밀히 말하면 이 적분은 지정된 범위의 무작위 변수에서 무작위 변수를 찾을 확률을 고려한 것으로 당연히 1보다 클 수 없습니다. 주어진 이벤트 공간의 총 이벤트는 1보다 큰 확률을 가질 수 없습니다. 하지만 이것이 가장 중요한 것은 아닙니다. 여기서 중요한 것은 이 경우 이벤트는 두 개의 숫자 집합에 의해서만 결정된다는 점을 이해해야 한다는 것입니다. 다음은 최소 차원의 랜덤 변수에 대한 예시입니다.

이벤트가 'N*2' 숫자로 결정될 수 있는 'N' 차원에 대한 이러한 방정식과 같은것들도 있으며 더 복잡한 구조(다차원 영역 적분 프레임워크 내)도 있습니다. 이들은 매우 복잡한 수학 부분들이지만 여기서는 중복됩니다. 여기서 얻은 모든 법칙은 1차원 변형에 대해 충족합니다.

더 복잡한 구조로 넘어가기 전에 무작위 값 분포 법칙의 몇 가지 일반적인 매개변수의 특성을 상기해 보겠습니다:

이러한 방정식을 정의하려면 우리는 가장 중요한 것 즉 무작위 변수에 대한 수학적 기대치를 결정해야 합니다. 우리의 경우 다음과 같은 것들입니다:

수학적 기대치는 단순히 산술 평균입니다. 수학자들은 아무도 이해하지 못하도록 단순한 사물에 아주 영리한 이름을 붙이는 것을 좋아합니다. 저는 두 가지 방정식을 제공했습니다. 유일한 차이점은 첫 번째는 유한한 수의 무작위 변수(제한된 양의 데이터)에서 작동하고 두 번째는 '확률 밀도'에 대한 적분이 사용된다는 점입니다.

적분은 합과 같지만 무한한 수의 무작위 변수를 합산한다는 점만 다릅니다. 무작위 변수 분포의 법칙은 적분 아래에 위치하며 무작위 변수의 전체 무한대를 포함합니다. 약간의 차이가 있지만 일반적으로 본질은 동일합니다.

이제 이전 방정식으로 돌아가 보겠습니다. 이는 대부분의 수학자에게 편리한 확률 변수 분포 법칙을 이용한 몇 가지 조작에 불과합니다. 마지막 예제에서와 같이 유한한 확률 변수 집합에 대한 구현과 무한한 확률 변수 집합에 대한 구현(확률 변수 분포의 법칙)이 두 가지 있습니다. 'D'는 모든 무작위 변수와 평균 무작위 변수(확률 변수의 수학적 기대치) 간의 차이의 평균 제곱이라고 명시되어 있습니다. 이 값을 "분산"이라고 합니다. 이 값의 근을 '표준 편차'라고 합니다.

무작위 변수의 정규 분포

일반적으로 무작위 변수의 수학에서 허용되는 값은 이러한 값들이며 무작위 분포 법칙의 가장 중요한 특성을 설명하는 데 가장 편리한 것으로 간주됩니다. 저는 이 개념에 동의하지 않지만 그럼에도 불구하고 어떻게 계산되는지 보여드릴 필요가 있습니다. 결국 이러한 것들은 정규 분포 법칙을 이해하는 데 필요합니다. 여러분이 이러한 정보를 쉽게 찾을 수 없을 것 같지만 정규 분포 법칙은 몇 가지 목표만으로 인위적으로 발명되었다는 것을 말씀드리겠습니다:

• 수학적 기대치와 대칭되는 분포 법칙을 결정하는 간단한 방법
• 분산 및 표준 편차 설정 기능
• 수학적 기대치를 설정하는 기능

이러한 모든 옵션을 통해 정규 분포 법칙이라고 불리는 무작위 변수 분포 법칙에 대한 방정식을 얻을 수 있습니다:

무작위 변수 분포 법칙에는 다른 변형이 있습니다. 각각의 구현은 특정한 문제를 해결하기 위해 발명되었지만 일반 법칙이 가장 인기 있고 잘 알려져 있으므로 우리는 이를 예로 사용하여 다음 진술과 같은 수학을 증명하고 컴파일할 것입니다:

• 수익성 있는 시스템을 위해 병렬로 거래되는 상품이 많을수록 수익 그래프가 더 아름답고 곧게 펴집니다(다각화의 특별한 경우).
• 테스트 또는 트레이딩을 위해 선택한 영역이 길수록 수익 그래프가 더 아름답고 직선이 됩니다.
• 수익성이 입증된 병렬 거래 시스템이 많을수록 전체 수익성 그래프가 더 곧고 아름답습니다.
• 위의 모든 것을 조합하면 이상적인 다각화와 가장 아름다운 차트를 만들 수 있습니다.

말씀드린 모든 내용은 수학적, 실질적으로 수익성이 입증된 트레이딩 시스템에만 적용됩니다. 먼저 '더 아름다운 그래프'가 수학적 용어로 무엇을 의미하는지 정의해 보겠습니다. 위에서 이미 설명한 '표준 편차'라는 방정식이 도움이 될 수 있습니다.

동일한 수학적 기대치를 가진 수익 증가 확률 변수에 대한 분포 밀도 곡선 제품군이 있고 동일한 시간 기간의 두 세그먼트를 상징하는 두 개의 실질적으로 동일한 그래프가 있다면 우리는 표준 편차가 가장 작은 것을 선호할 것입니다. 이 제품군에서 완벽한 곡선은 표준 편차가 0인 곡선일 수 있습니다. 이 곡선은 미래를 아는 경우에만 얻을수 수 있지만 그럼에도 불구하고 이 계열의 곡선을 비교하기 위해서는 이를 이해해야 합니다.

무작위 값 분포 법칙의 틀에서 수익 곡선의 아름다움

이 사실은 우리가 선택한 기간의 수익 증가에 대한 수학적 기대치가 동일한 곡선군을 다룰 때는 이해될 수 있지만 완전히 임의의 분포 곡선을 다룰 때는 어떻게 해야 할까요? 비교하는 방법이 명확하지 않습니다. 이와 관련하여 표준 편차는 더 이상 완벽하지 않으며 우리는 스케일링을 고려한 또 다른 보편적인 비교 값을 가져야 하거나 모든 분포가 동일한 수학적 기대치를 가지게 되고 그러므로 모든 곡선에 고전적 기준이 적용되는 그래서 특정 상대값으로 이러한 분포 법칙을 줄이기 위한 알고리즘을 생각해 내야 합니다. 저는 이러한 알고리즘을 개발했습니다. 그 트릭 중 하나는 다음과 같은 변환입니다:

이러한 커브의 군은 다음과 같은 모양이 됩니다:

그림 6

매우 흥미로운 사실은 정규 분포의 법칙을 이 변환에 적용하면 이 변환에 대해 불변하며 다음과 같이 보인다는 것입니다:

불변성은 다음과 같은 대체로 구성됩니다:

이러한 대체물을 이전 방정식에 대입하면 우리는 별표가 표시된 해당 값에 대해 동일한 분포 법칙을 얻게 됩니다:

이 변환은 변환 법칙의 불변성뿐만 아니라 다음 파라미터의 불변성을 보장하기 위해 필요합니다:

이 매개변수는 제가 직접 만들어야 했습니다. 다른 법칙과 마찬가지로 정규 분포 법칙을 제대로 확장하는 것은 불가능합니다. 이 매개변수는 다른 분포에서도 변하지 않습니다. 사실 일반 법칙이 더 쉽게 인식하고 이해할 수 있습니다. 이 개념은 수학적 기대값이 이와는 다른 모든 분포에 사용할 수 있으며 비교되는 모든 분포가 동일한 수학적 기대값을 가져야 한다는 조건 없이 표준편차와 본질적으로 유사하다는 것입니다. 이 변환은 주어진 매개변수가 동일한 값을 갖는 분포 계열을 얻도록 설계되었습니다. 꽤 편리해 보이지 않나요?

이것이 소위 그래프의 아름다움을 정의하는 한 가지 방법입니다. 매개변수가 가장 작은 시스템이 "가장 아름다운" 시스템입니다. 이 모든 것이 좋지만 우리는 다른 목적을 위해 이 매개변수가 필요합니다. 우리는 두 시스템의 장점을 비교하는 과제를 설정했습니다. 우리에게 독립적으로 거래하는 두 개의 시스템이 있다고 상상해 보세요. 따라서 우리의 목표는 이러한 시스템을 병합하고 이 병합으로 인한 효과가 있는지 또는 오히려 우리는 다음과 같은 효과를 희망하는 것입니다:

 

이 비율은 모든 배포법을 사용할 때 준수됩니다. 이는 곧 병행 거래되는 상품이나 시스템의 수익성이 비슷하다면 분산 투자하는 것이 합리적이라는 것을 의미합니다. 이 사실을 조금 다르게 증명해 보겠습니다. 앞서 말했듯이 저는 모든 분포를 상대적인 무작위 값으로 줄이는 알고리즘을 생각해 냈습니다. 우리는 그것을 사용할 것이지만 먼저 두 델타의 합을 나타내는 무작위 변수의 분포 법칙의 틀 내에서 여러 선을 병합하는 일반적인 프로세스를 분석 할 것입니다. 우리는 쌍으로 병합하는 로직을 반복할 것입니다. 이를 위해 각각 정의된 수학적 기대치가 있는 "n+1"개의 커브가 있다고 가정합니다. 하지만 병합을 상징하는 무작위 변수에 도달하기 위해서는 이를 이해해야 합니다:

사실 이것은 수학적으로 의미가 없는 반복 표현이지만 목록에 존재하는 모든 임의의 변수를 병합하는 논리를 보여줍니다. 간단히 말해, "n+1"개의 커브가 있으며, 우리는 반드시 "n"개의 연속적인 변환을 사용하여 결합해야 합니다. 실제로 이것은 일종의 변환 연산자를 사용하여 각 단계에서 전체 확률 변수의 분포 법칙을 구해야 함을 의미합니다.

자세한 설명은 생략하겠습니다. 대신 여러분이 직접 결론을 내릴 수 있도록 이러한 변환 연산자를 간단히 보여드리겠습니다. 이 방정식은 선택한 기간 내에 두 수익 곡선의 병합을 구현하고 곡선의 두 세그먼트 "dE1 + dE2"의 총 수익이 각각 "r" 선택한 값보다 낮을 확률(Pl)과 높을 확률(Pm)을 계산합니다:

여기에서 이러한 수량을 구현하는 데는 두 가지 옵션이 있습니다. 둘 다 완전히 비슷합니다. 이러한 값을 계산한 후에는 우리가 전체 반복 병합 체인을 계산하는 데 필요한 "r" 무작위 변수의 분포 법칙을 구하는 데 사용될 수 있습니다. 무작위 변수의 정의에 따라 다음과 같이 이 방정식으로부터 해당 분포 법칙을 구할 수 있습니다:

짐작하셨겠지만 우리는 분포 법칙을 얻은 후에 반복되는 변환 체인 내에서 다음 단계로 진행할 수 있습니다. 전체 체인에서 작업한 후 우리는 최종 분포를 얻게 되며 이를 반복 병합 체인에 사용한 분포 중 하나와 비교할 수 있습니다. 우리가 얻은 법칙을 기반으로 몇 가지 분포를 만들고 각 병합이 "마지막 병합보다 더 아름답다"는 사실을 보여주기 위해 하나의 병합 단계를 예로 실행해 보겠습니다:

그림 7

이 이미지는 우리의 병합 방정식을 적용하는 수학적 병합을 보여줍니다. 여기에 표시되지 않은 유일한 것은 적분을 무작위 병합 값 분포의 법칙으로 변환하는 미분입니다. 차별화의 결과는 조금 후에 더 일반적인 아이디어의 틀 안에서 살펴 보겠지만 지금은 이미지에 무엇이 있는지 살펴 보겠습니다.

빨간색 직사각형에 주목하세요. 이것이 바로 기본입니다. 최하의 적분이 알려주는 것은 우리는 무작위 변수가 수학적 기대값보다 작은 값을 가질 확률을 계산하는 방식으로 원래 분포 법칙에 따라 적분을 취한다라는 것입니다(수학적 기대값을 "Kx"로 나눈 값). 위에서 여러분은 약간 다른 두 분포의 병합에 대해 유사한 적분을 볼 수 있습니다. 모든 경우에 수학적 기대치와 적분의 선택한 경계 값 사이의 이 비율(Kx)을 유지하는 것이 중요하며 이는 해당 "Kx"로 표현됩니다. 

위에서 설명한 공식에 따라 두 가지 병합 옵션이 모두 표시된다는 점에 유의하세요. 또한 마치 두 개의 유사한 수익 곡선을 병합하는 것처럼 기본 분포와 그 자체가 병합됩니다. 그림에서 유사하다는 것은 동일한 것을 의미하는 것이 아니라 선택한 기간 동안 수익 곡선 증가의 확률 변수에 대해 동일한 분포 법칙이 있다는 의미입니다. 그 증거는 우리가 병합 무작위 변수의 상대적 편차 확률이 원본에 비해 더 작다는 것을 발견했다는 것입니다. 이는 즉 모든 합병에서 임의의 이익 값의 증가에 대한 보다 "아름다운" 법칙이 있다는 뜻입니다. 물론 이 주제와 관련되어 더 깊이 파고들어야 하는 예외도 있지만 이 글에서는 이 정도의 접근법으로도 충분하다고 생각합니다. 이것은 매우 구체적인 자료이기 때문에 어디에서도 더 좋은 것을 찾을 수 없을 것입니다.

아름다움을 비교하는 다른 방법은 원래의 분포 법칙과 위에서 고려한 순환 체인의 결과를 모두 변환하는 것입니다. 이를 달성하기 위해서는 확장 가능한 분포 곡선 제품군을 얻을 수 있는 변환을 사용하여 다음과 같이 하면 됩니다:

이 변환의 비결은 이 접근 방식을 사용하면 해당 변환을 적용한 모든 분포 법칙이 동일한 수학적 기대치를 가지게 되고 따라서 이색적인 기준을 만들 필요 없이 표준 편차만 사용하여 '아름다움'을 평가할 수 있다는 점입니다. 위와 같이 두 가지 방법을 보여드렸습니다. 자신에게 가장 적합한 것을 선택하는 것은 사용자의 몫입니다. 짐작하셨겠지만 이러한 모든 상대 곡선의 분포 법칙은 다음과 같습니다:

이 접근 방식은 확장 테스트에도 적용될 수 있습니다. 여기서 확장 테스트는 더 긴 세그먼트에 대한 테스트를 의미합니다. 이 응용 프로그램은테스트가 길수록 그래프가 더 아름답다는 사실을 확인하는 데만 적합합니다. 이 증명에 적용해야 하는 유일한 트릭은 테스트 기간을 늘리면 정수의 배수로 수행하지만 이 숫자의 배수에서는 이미 1단계가 아니라 "n"을 고려하고 병합 방정식을 적용한다는 점을 받아들이는 것입니다. 반복 병합 체인에는 중복되는 요소가 하나만 포함되고 이 요소와만 결과를 비교할 수 있으므로 이 병합은 훨씬 더 간단해집니다.

결론

이 기사에서 우리는 재매수 알고리즘 자체가 아니라 거래 시스템을 보다 정확하고 효율적으로 평가하는 데 필요한 수학적 방정식과 방법을 제공하는 훨씬 더 중요한 주제를 살펴보았습니다. 더 중요한 것은 다각화의 가치와 그 효과에 대한 수학적 증명, 그리고 자연스럽고 건전한 방식으로 다각화를 늘리는 방법을 알 수 있었다는 점입니다.

또한 우리는 수익성 있는 시스템의 그래프가 더 아름답고 거래 영역이 길수록, 그리고 하나의 계좌에서 동시에 거래할수록 수익성이 높은 시스템이라는 것을 증명했습니다. 지금까지는 모든 것이 이론의 형태이지만 다음 기사에서는 응용의 측면을 살펴볼 것입니다. 간단히 말해 우리는 가격 시뮬레이션과 다중 통화 거래 시뮬레이션을 위한 수학적 모델을 구축하고 모든 이론적 결론을 확인할 것입니다. 이 이론은 어디에서도 찾을 수 없을 것입니다. 그러므로 이 수학을 더 깊이 파헤치거나 최소한 그 본질을 이해하려고 노력해보세요.