記事"R で 統計分布を MQL5 に -"についてのディスカッション - ページ 19

[Aleksey Nikolayev]

Aleksey Nikolayev:
Kolmogorov分布を ライブラリに加えたいという要望があります。コルモゴロフ・スミルノフ基準やランダム過程の分解を探索する問題で使われるので、非常に便利です。

念のためここに残しておく。両側1標本検定のKolmogorov-Smirnov統計量の分布のCDFの計算とその追加。

[Aleksey Nikolayev]

誰かこれを使ったことがある？

[Renat Fatkhullin]

Aleksey Nikolayev:

MathCumulativeDistributionHypergeometric() 関数で、超幾何分布の CDF が正しく計算されない。定義上、確率分布関数は任意の実数に対して定義されなければならない。以下はmql5上のスクリプトとその結果、そして比較のためにR上でも同じ結果を示しています。

結果

-1.0 nan 2

0.0 0.0 0

0.5 ナノ 2

'Hypergeometric.mqh'のゼロ除算 (241,35)

結果

[1] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.2222222

あなたは間違った引数を渡し、ERR_ARGUMENTS_INVALID (2)を得ました。入力パラメータを 詳しくチェックしていますが、Rは答えをゼロに置き換えているようです。

//+------------------------------------------------------------------+
//| 超幾何累積分布関数(CDF)
//+------------------------------------------------------------------+
//| この関数は、あるオブザベーションが｜0｜である確率を返す。
//| パラメータm,n,kを持つ超幾何分布から
//| はx以下である。|
//||
//| 引数：|
//| x :希望のオブジェクト数
//| m :母集団の大きさ
//| k : 目的の特性を持つアイテムの数
//|| 母集団における|
//| n :サンプル数
//| tail ：下尾を計算するフラグ
//| log_mode : 対数モード。
//| error_code : エラーコードを表す変数。
//||
//| 返り値：|
//| ハイパージオメトリック累積分布関数の値。
//| パラメータm,n,kで、xで評価される。
//+------------------------------------------------------------------+
//| ジョン・ブルカートのアルゴリズムに基づく|
//+------------------------------------------------------------------+
double MathCumulativeDistributionHypergeometric(const double x,const double m,const double k,const double n,const bool tail,const bool log_mode,int &error_code)
  {
//--- NaNのチェック
   if(!MathIsValidNumber(x) || !MathIsValidNumber(m) || !MathIsValidNumber(k) || !MathIsValidNumber(n))
     {
      error_code=ERR_ARGUMENTS_NAN;
      return QNaN;
     }
//--- m,k,n,x は整数でなければならない。
   if(m!=MathRound(m) || k!=MathRound(k) || n!=MathRound(n) || x!=MathRound(x))
     {
      error_code=ERR_ARGUMENTS_INVALID;
      return QNaN;
     }
//--- m,k,n,xは正でなければならない。
   if(m<0 || k<0 || n<0 || x<0)
     {
      error_code=ERR_ARGUMENTS_INVALID;
      return QNaN;
     }
//--- 範囲をチェックする
   if(n>m || k>m)
     {
      error_code=ERR_ARGUMENTS_INVALID;
      return QNaN;
     }

[Renat Fatkhullin]

Aleksey Nikolayev:

例えば、二項係数の中には負のものもある（すべてではない）：

結果： -309196571788882235

本来は: 349615716557887488

K (28) が大きいため、64 ビット long がそこでオーバーフローした。戻り値は longである。

このような制限内で値をカウントするには、関数をダブル値に書き換える必要があります。

[Aleksey Nikolayev]

Renat Fatkhullin:

不正な引数を渡したため、ERR_ARGUMENTS_INVALID (2)が発生しました。入力パラメータを 詳しくチェック すると、Rは答えをゼロに置き換えているようです。

1) どんなCDF - 確率分布関数（離散的なものも例外ではありません！）も、すべての実数に対して定義されなければなりません。以下はRのコードとその結果のアナログで、これが現実にどのようにカウントされるべきかを示している。ところで、離散CDF関数には正しくカウントされるものとされないものがある。

2) 値1の場合、ゼロによる除算エラーが発生する。

[Renat Fatkhullin]

Aleksey Nikolayev:

1) どのようなCDF-確率分布関数（離散的なものも例外ではありません！）も、すべての実数について定義されなければなりません。以下は、Rのコードとその結果のアナログで、これが現実にどのように考慮されるべきかを示している。ところで、離散CDF関数には、正しく数えられたものとそうでないものがある。

2) 値1の場合、ゼロによる除算エラーが発生する。

関数のコードとそのチェックを読んでください。

手元にRがないので、別途チェックする必要がある。ゼロによる除算を 見ると、境界条件を理解する必要があります。

[Aleksey Nikolayev]

Renat Fatkhullin:

K（28）が大きいため、64ビットのlongがそこでオーバーフローした。戻り 値はlongである。

このような制限内で値をカウントするには、関数をダブル値に書き換える必要がある。

それは明らかである。ただ、整数の引数で二項係数の対数のエラーがあり、それが原因だと思っていました。今、コードを見て、私が間違っていたことに気づきました。

#include <Math\Stat\Math.mqh>

void OnStart()
  { Print(MathBinomialCoefficientLog(62,28));
    Print(MathBinomialCoefficientLog(62.0,28.0));
  }

結果は

test_clog (EURUSD.m,MN1) -nan(ind)

test_clog (EURUSD.m,MN1) 40.39561099351077

追記 誤り。問題はオーバーフローにもある。

[Aleksey Nikolayev]

Renat Fatkhullin:

手元にRはない、

オンラインR

[Denis Kirichenko]

NoncentralBetaのトラブル。ドキュメントから スクリプトを引用した。

パラメータを変えた場合の結果です。

[Denis Kirichenko]

ドキュメントの 数式：

ウィキペディアの類語：

コードを見てみた。

MathRandomNoncentralBeta() 関数にはこのような行がある：

//--- 非心カイ二乗を用いて乱数を生成する。
double chi1=MathRandomNoncentralChiSquare(a2,lambda2,error_code);
double chi2=MathRandomNoncentralChiSquare(b2,lambda2,error_code);
result[i]=chi1/(chi1+chi2);

同じウィキペディアにはこうある：

The noncentral beta distribution (Type I) is the distribution of the ratio

ここで は自由度 m と 非心 パラメータ ↪Ll_1D706 を持つ非心カイ2乗 確率 変数で 𝜒 𝑛 2 は 、 𝜒 2 ( ↪Ll_1D712 ) から独立な自由度 n を持つ 中心カイ2乗 確率 変数 です。

つまり、2つの確率変数が取られ、1つ目は非心カイ2乗分布から、2つ目は中心分布から 取られます。おそらく、このコードは修正可能であろう：

//--- 非心カイ二乗を用いて乱数を生成する。
double chi1=MathRandomNoncentralChiSquare(a2,lambda2,error_code);
double chi2=MathRandomChiSquare(b2,error_code);
result[i]=chi1/(chi1+chi2);

例のグラフを修正したものが以下になります。