Проведи две средние линии в квадрате (линии, соединяющие середины противоположных сторон квадрата). Вспомни, как вычисляется площадь трапеции через длину средней линии.
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
А если зайти с другой стороны
Выбираем в квадрате точку
рисуем две прямые пересекающиеся в этой точке соблюдая правило 2/3
Вопрос - можно ли провести третью прямую через эту точку соблюдая 2/3
навскидку - нет
彼
は、無限に持つことができます。
ええ、まあ、9番目は常にその地点にいることになりますね。
どうすれば美しく証明できるのか......わからない。
正方形に2本の中心線（正方形の対向する辺の中心を結ぶ線）を引きます。台形の面積を中心線の長さによって計算する方法を思い出してください。
Проведи две средние линии в квадрате (линии, соединяющие середины противоположных сторон квадрата). Вспомни, как вычисляется площадь трапеции через длину средней линии.
ああ、スクエアを通すとわかるんだ、怠け癖があるんだよ。ちなみに、2つの台形にぴったり分けるという制約は必要ない。少し理屈が複雑になっただけで、答えは同じです。しかし、今のところ台形については問題が解決されている。
追伸：台形の面積S＝1/2×h×m、hは高さ、mは正中線の長さです。三角形は台形の特殊な例なので、三角形でも同じです。
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
反論しやすいという印象があります。3:2 の比率で領域を分割する垂直線を引き、その「下」「上」座標を x0 = 0.4*a とし、ここで a は正方形の辺であるとして、作図アルゴリズムを定義しよう。ここで、点x0-dxを通る別の「解」線を基底に引いてみると、上部で点x0+dxに到達し、最初の線とちょうど半分の高さで交差することが容易に分かる。このような線は無限に存在し、それらはすべて正確に(0.4*a, 0.5*a)の一点で交差することは明らかである。しかし、反論をするのだから、この集合の中から2行だけ取り出せばよいのである。対称的に、このような集合はあと3つ、すなわちあと6本の直線と3つの交点を得ることができる。(0.6*a, 0.5*a), (0.6*a, 0.5*a), (0.5*a, 0.4*a), (0.5*a, 0.6*a) のようになります。
これで、8本の線が4点で対になり、交差していることになります。そして、もう1本、これらの点のいずれにも該当しない「解ける」線が必要です。そのために、台形-台形の分割だけでなく、三角形-五角形の分割も4種類あることを思い出します。 正方形の対角線を引き、そこから平行に離れ始め、面積の比が求められたものと等しくなるまで、やってみましょう。小さい方の三角形（二等辺三角形で直角）の面積は、（k*a）*（k*a）/2 = 0.4*a*a となる。私たちが喜んだ理由は明らかで、点(k*a, 0)と(0, k*a)を通る直線の方程式は、y = sqrt(0.8)*a - xとなり、この驚くべき線のためにこの第9の 線は先に見つけた4つの特別な点を通ることはできないからである。
追伸：えー、台形だけというのは不公平ですね :)少なくともこれで、この制限が必須であることがわかりました。そして、2つの台形については、そうです、4組しかありません。それぞれの台形について、どの直線もその「中心」点を通るので、9本目の直線は、少なくとも2つの前に見つけた直線との交点に入ることになるのです。
k = 2/sqrt(5) - 一般に1より小さい。）
また、三角形と五角形のケースは、台形が2つある場合と変わりません。
問題を解決したのは、リッチメトリックで少し失敗しただけです。
追伸：私も間違っていました。三角形と五角形のケースは違います。そこでも4点入るようですが、違うだけです。(1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1 - 1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1/sqrt(5), 1 - 1/sqrt(5)), (1- 1/sqrt(5), 1 - 1/sqrt(5)) みたいな感じ。それとも違うのでしょうか？
P.P.S. そう、この事件で私は失敗したのです。でも、気にしないでください。
Что-то ты напутал, k = 2/sqrt(5) - и вообще меньше 1, кстати :)
А случай треугольника с пятиугольником ну никак не отличается от двух трапеций.
Задачу ты решил, просто напортачил немного с рихметикой.
8のうちではなく、0.8のうち。算数ではなく、文法で :)
P.S.そして、どうしてそのような暴挙に出たのでしょうか？ k = 2/sqrt(5) :)
P.P.S. 解答を訂正して、無駄に緊張しないように、早めに読んでもらうようにします
0.8のルートがあるように、同じことなんです。
Так же, как у тебя корень из 0.8. Это ж то же самое.
:)
P.S. よし、手遅れになる前にこのスレッドから抜け出そう。
P.S. Я тоже ошибся: случай с треугольником и пятиугольником другой. Там, похоже, тоже 4 точки получаются, только другие. Или нет?
いいえ、そのトリックはうまくいかないようで、増分のために非対称の三角形が得られます