[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 280
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Potrebbe essere ancora più semplice:
31,
331,
3031,
30031,
300031.
È vero, con la semplicità reciproca si deve ancora controllare. Ma la legge dell'educazione è più semplice.
Il prossimo:
Trova tutte le alfa tali che la sequenza cos(alfa), cos(2*alfa), cos(4*alfa), cos(8*alfa), ..., cos(2^n*alfa), ... - sono tutti negativi. 451
Posso ancora farlo anch'io:
91
991
9991
99991
999991
;)
Cioè potete fare anche questo:
Trova tutte le alfa tali che cos(alfa) = z(0)<0 e tutte le z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 sono negative. Spero sia chiaro?
Т.е. можно и так:
Найти все такие alpha, что cos(alpha) = z(0)<0, а все z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 отрицательны. Надеюсь, понятно?
La prima formulazione ha più senso per me. Vado a scoprirlo.
Una costruzione grafica probabilmente aiuterebbe. La parabola y=2*z^2 - 1 e la retta y=z.
Ovviamente, il punto fisso della mappatura z -> 2*z^2 - 1 è l'intersezione di questi grafici.
Abbiamo bisogno di uno negativo. Risolviamo l'equazione: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0.
Questo è z=-1/2, cioè alfa = 2*Pi/3. Questo è un punto.
Тут графическое построение поможет, наверно. Парабола y=2*z^2 - 1 и прямая y=z.
Очевидно, неподвижная точка отображения z -> 2*z^2 - 1 - пересечение этих графиков.
Нам нужна отрицательная. Решаем уравнение: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0. Это z=-1/2, т.е. alpha = 2*Pi/3. Это одна точка.
Il resto delle soluzioni si ottiene per "clonazione" - moltiplicando per potenze di due.
OK, finora, banale. E altre soluzioni o la prova che non ce ne sono? Sì, non ci sono altre soluzioni, ma la prova non è banale.
Il prossimo:
Так, пока тривиально. А как насчет других решений или доказательства, что их нет?
L'hai visto sul grafico, vero?
Ты же на графике видел?
Beh, ho solo indicato un punto fisso. Abbiamo bisogno di più di questo. Non è detto che tutti questi punti negativi siano uguali. Sì, la soluzione dimostra che non ci sono altri punti.
Sì, ho visto le tue congratulazioni. Era da un po' che non mangiavo caviale nero...