[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 287

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Mathemat >>:
А покажи, Володь, как ты доказал, что разность не могёт быть равной, скажем, 14.
Per qualsiasi progressione aritmetica con una differenza di 14, è vero quanto segue:
ogni 3 dei suoi termini è divisibile per 3
ognuno dei suoi 5 termini è divisibile per 5
ognuno dei suoi 9 membri è divisibile per 9
ognuno dei suoi 11 membri è divisibile per 11
ognuno dei suoi 13 termini è divisibile per 13
e solo il 2 e il 7 e il 14 (e forse anche numeripiù grandi) non si dividono affatto o tutti insieme. Tutti insieme non possono essere divisi se almeno uno di essi è primo.
// Questa non è esattamente una prova, ma si spera che sia chiaro come dimostrarla.
Pensiamo oltre.
 
Qualcosa mi dice che il setaccio di Eratostene potrebbe salvare i padri della democrazia russa...
Ok:
Cancelliamo i multipli di 2. Questo ci lascia con numeri come 2k+1.
Ora cancella i multipli di 3 dal resto. Questi possono essere solo numeri della forma 2(3t) + 3 = 6t + 3. Questo ci lascia con 6t+1 e 6t+5.
Poi cancelliamo i multipli di 5 da quelli rimanenti. Quindi togliamo solo 2*3*5*t + 5, 25. Restano 30t + 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Si noti che tutti i rimanenti non si dividono per nessun primo fino a 5 incluso.
Lo stesso per 7: i restanti 210t + 1, 11, 13, 17, 19, 23 ecc. (poi tutti i 210 minori e non i multipli di 2, 3, 5, o 7; ci possono essere dei composti - diciamo 121).
E così via fino al semplice 13.
Questo lascia solo i numeri 2*3*5*7*11*13*t + qualche resto, non divisibili per nessun primo fino a 13.
E poi sono perplesso. Ho fatto un po' di confusione.
 
Oh, come erano intelligenti gli scolari...
( 14*(14+1)(14+2) - 9*(9+1)(9+2) ) / (6*365) = (14*15*16 - 9*10*11)/ (6*365)
No, non posso farlo verbalmente.
 

Basta sommare i quadrati delle somme, memorizzare 5*10^2, poi 21+44+69+96 - realisticamente per uno scolaro con una memoria compromessa, pizot a 230 che 730, il risultato è un punteggio preferito...?
è più facile aggiungere che moltiplicare

 
omgwtflol >>:

вустно раскладываем квадраты суммов, запоминаем 5*10^2, далее 21+44+69+96 - реально для школьника с непропитой памятью, пицот да 230 того 730, в результате получаем любимую оценку...?
складывать вроде проще чем помножать


Tutto questo a condizione (ho scritto alla fine) che i quadrati a due cifre fossero imparati a memoria in quel momento, e se non lo fossero
 
Potrebbe insegnare - con un insegnante così...
 
Mischek писал(а) >>


Tutto questo a condizione (ho scritto alla fine) che i quadrati a due cifre fossero imparati a memoria in quel momento, e se non lo fossero


quindi ci sono quadrati di due cifre solo 10

10*10 + (10*10 + 2*10*1 + 1*1) + (10*10 + 2*10*2 + 2*2) +... c'è solo la semplice moltiplicazione di 1 cifra
 
Eh, avevo detto che non avrei mai guardato in questo thread :)

Con mia sorpresa, si è scoperto che ricordo le prime quattro caselle, l'unica cosa rimasta da fare è calcolare e ricordare la quinta. Ora, se si sommano i primi tre e i secondi due separatamente, la risposta a questo problema e un colpo di scena diventano chiari.
Penso, tra l'altro, che a quei tempi lo scolaro medio lavorava con la testa molto più di adesso.
 

Mi ricordo che quando ero in 8° elementare, rompevo le parentesi come questa al volo, ora ci vuole tempo =)

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