[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 281
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Mathemat писал(а) >>
Prossimo:...........
Per ora sono confuso.
Considerazione sul problema del 5^1000:
Se puoi dimostrare che nessuna potenza di cinque può avere due zeri in fila, allora la risposta è ad esempio (5^1000)*11
MetaDriver писал(а) >>
Se possiamo dimostrare che nessuna potenza di cinque può contenere due zeri in fila, allora la risposta è per esempio (5^1000)*11
No, non funziona con la 11. Alcuni zeri spariranno, altri appariranno. Ma c'è qualcosa di vero.
Sì, all'inizio il problema 5^1000 confonde. Ma poi si comincia a pensare. Cerca di costruire costantemente numeri divisi per un grado crescente di cinque. Ho quasi imparato a farlo, ma non l'ho ancora provato.
Bene, vado a letto, Volodya. Allo stesso tempo penserò all'ultimo problema.
Ладно, я ушел спать, Володя. Заодно о последней задачке подумаю.
Ok, buona notte. Mi schianterò anch'io.
Ужыс. Я пока запутался.
Соображение нащёт задачи с 5^1000:
Если удастся доказать что ни в каких степенях пятёрки не может стоять два нуля подряд, тогда ответом будет например (5^1000)*11
il fatto è che la voce 5^1000 ha esattamente quei due zeri in fila - controllato con una calcolatrice, quindi è un vicolo cieco:)
Oh, che calcolatrice inquietante hai, alsu. Vuoi condividere?
Oh, sì. Se conta correttamente le prime 30 cifre significative, allora sì, ci sono due zeri in fila.
Ой какой у тебя жуткий калькулятор, alsu. Не поделишься?
А, ну да. Если считать, что первые 30 значащих цифр он считает верно, то да, есть два нуля подряд.
Esattamente. Se si considera che.
Baba Yaga è contraria! Una volta che comincia ad arrotondare, accumula un tale errore che si può credere solo alle prime tre o quattro cifre a sinistra. :)
Ok, costruiamo un numero, dato che i metodi di prova della pura esistenza non funzionano direttamente.
Se abbiamo un numero composto da una sola cifra che è divisibile per 5 (che è 5), allora possiamo aggiungere una cifra al suo lato sinistro in modo che diventi divisibile per 5^2. Questa cifra è o 2 o 7 (questa è la base dell'induzione).
Asserzione di induzione:
Supponiamo di avere già un numero di n cifre che è divisibile per 5^n. Poi possiamo aggiungere una cifra non zero al suo lato sinistro in modo che la cifra risultante (n+1) sia divisibile per 5^(n+1).
Prova:
Il numero originale è A*5^n. Dopo aver aggiunto la cifra b a sinistra si ottiene il numero
b*10^n + A*5^n = (2^n*b + A) * 5^n
Quindi dobbiamo trovare una cifra b tale che la parentesi sia divisibile per 5. Allora l'affermazione di induzione sarà dimostrata.
Dobbiamo risolvere il confronto:
2^n*b = -A (mod 5)
Qui b sono le cifre da 1 a 9 (lo zero non è ammesso, è proibito), che abbracciano il sistema completo di deduzioni modulo 5. Poiché 2^n non è divisibile per 5, l'espressione a sinistra lo copre anche. Quindi, ci sarà sempre almeno una cifra b che è esattamente uguale a -A (mod 5).
Questo è tutto.
ОК, конструируем число, раз уж методы доказательства чистого существования напрямую не работают.
.....................
.............
Всё.
Mi sembra giusto.
A proposito, ecco la soluzione al problema dei 5 numeri (e non solo 5) data nel libro dei problemi: