[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 280
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Cela pourrait être encore plus simple :
31,
331,
3031,
30031,
300031.
Il est vrai qu'avec la simplicité mutuelle, il faut toujours vérifier. Mais la loi de l'éducation est plus simple.
Suivant :
Trouver tous les alpha tels que la séquence cos(alpha), cos(2*alpha), cos(4*alpha), cos(8*alpha), ..., cos(2^n*alpha), ... - sont toutes négatives. 451
Je peux toujours le faire aussi :
91
991
9991
99991
999991
;)
C'est-à-dire que vous pouvez aussi faire ça :
Trouver tous les alpha tels que cos(alpha) = z(0)<0 et tous les z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 sont négatifs. J'espère que c'est clair ?
Т.е. можно и так:
Найти все такие alpha, что cos(alpha) = z(0)<0, а все z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 отрицательны. Надеюсь, понятно?
La première formulation me paraît plus logique. Je vais aller le découvrir.
Une construction graphique serait probablement utile. La parabole y=2*z^2 - 1 et la droite y=z.
De toute évidence, le point fixe de la correspondance z -> 2*z^2 - 1 est l'intersection de ces graphes.
Nous avons besoin d'un négatif. Nous résolvons l'équation : 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0.
C'est z=-1/2, c'est-à-dire alpha = 2*Pi/3. C'est un point.
Тут графическое построение поможет, наверно. Парабола y=2*z^2 - 1 и прямая y=z.
Очевидно, неподвижная точка отображения z -> 2*z^2 - 1 - пересечение этих графиков.
Нам нужна отрицательная. Решаем уравнение: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0. Это z=-1/2, т.е. alpha = 2*Pi/3. Это одна точка.
Le reste des solutions est obtenu par "clonage" - multiplication par des puissances de deux.
OK, jusqu'ici, c'est banal. Qu'en est-il des autres solutions ou de la preuve qu'il n'y en a pas ? Oui, il n'y a pas d'autres solutions, mais la preuve n'est pas triviale.
Suivant :
Так, пока тривиально. А как насчет других решений или доказательства, что их нет?
Vous l'avez vu sur le graphique, n'est-ce pas ?
Ты же на графике видел?
Je n'ai fait que signaler un point fixe. Nous avons besoin de plus que ça. Il n'est pas nécessaire que tous ces points négatifs soient égaux. Oui, la solution prouve qu'il n'y a pas d'autres points.
Oui, j'ai vu vos félicitations. Ça fait longtemps que je n'ai pas mangé de caviar noir...