[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 152
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Решение для мураэдра (вид сверху).
Vous obtenez quelque chose comme ça, mais sous la forme d'un cube.
nous obtenons 5 jeux S - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
et 4 ensembles représentant les points -A B C D,
L'ensemble S est constitué des ensembles ABCD, qui à leur tour ne se croisent pas, chacun d'eux est constitué de 3 éléments de l'ensemble S.....
получается 5 множеств S - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
и 4 множества представляющих точки -A B C D,
Множество S состоит из множеств ABCD, они же в свою очередь не пересекаются, каждое из них состоит из 3 элементов множества S....
Ils ne le font pas ! Ils se croisent ! Mais avec un signe - et la somme de chaque ensemble=0
а не! пересекаются! но со знаком - и сумма каждого множества=0
Moi aussi, depuis trois ans
Это не я придумал, оно само в голову влезло!
Пока некоторые обдумывают задачу о двух сторонах и биссектрисе (аналитическая формула, по которой можно построить третью сторону, уже есть, а естественного построения пока не вижу), предлагаю следующую:
б) Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде суммы трёх квадратов.
В принципе есть подсказка, которая и есть пункт а), но сначала посмотрим, как пойдет задача б) без а)...
Puisque c'est un forum pour les programmeurs, résolvons le problème dans le système octal :)
Ici, nous avons
0^2=0
1^2=1
2^2=4
3^2=11
4^2=20
5^2=31
6^2=44
7^2=61
Ainsi, le carré d'un nombre naturel dans le système octal ne peut se terminer que par 0, 1 ou 4. En essayant tous les triples possibles des chiffres donnés, y compris les répétitions, nous sommes convaincus qu'aucune des sommes des trois chiffres ne se termine par 7. Par conséquent, un nombre dont le dernier chiffre de la notation octale est 7 ne peut être la somme de trois carrés, et il existe une infinité de tels nombres, etc.
alsu, zachod ! Oui, c'était la question a) :
Quel est le reste que peut donner le carré d'un nombre entier lorsqu'il est divisé par 8 ?
я чертеж эксперта про биссектрису так и не прочухал. Объясните тупому, что к чему
Je n'ai pas encore trouvé la solution non plus.