[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 170
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Окружности расположены именно так и не иначе?
Sí. Es decir, cada uno toca a los otros dos, ningún círculo se encuentra en el otro círculo.
ZS: Yo mismo ya no recuerdo la solución.
Кто решит задачку и докажет правильность своего решения, может считать себя крутым математиком.
Для трех окружностей произвольного радиуса найти треугольник максимальной площади, вписанный в заштрихованную фигуру.
Но это так -- если будет куча свободного времени и амбиций и желание сломать мозг.
No funciona así.
Dibuja una línea que una los dos puntos
uno en el que el círculo de la izquierda toca el de la derecha.
la otra donde el círculo superior derecho toca el círculo inferior derecho
paralela a esta línea, dibuje una línea dentro del área sombreada, de modo que toque el círculo superior derecho
un lado está listo
los demás de la misma manera
ninguna prueba (
alsu, большая просьба, не выкладывай решение. Думаю, ты ее давно решил.
Richie, хочешь почувствовать радость решения скучной математической задачки - пусть даже с небольшими подсказками?
P.S. Ладно, Richie уже спит, наверно. Будем решать, кому интересно и кто не спит еще.
entonces publicaré unos 2.000 puntos
Hay 2000 puntos marcados en el plano, de los cuales no hay tres que se encuentren en la misma línea
.Demuestra que es posible trazar una línea (que no pase por ninguno de los puntos marcados) que tenga 1000 puntos en cada lado
.Consideremos un sistema de coordenadas cartesianas xOy, en el que los puntos tienen coordenadas (xi,yi), i=1...2000.
Si xi!=xj para cualquier i!=j, evidentemente basta con ordenar el conjunto de puntos ordenándolos en abscisa ascendente y dividiéndolo por la mitad. Si a es la mayor abscisa del grupo 1 (con xi más pequeño), y b es la menor del grupo 2 (con xi más grande), entonces eligiendo alguna a<x0<b y trazando la recta x=x0 obtenemos la solución.
Si todavía encontramos xi=xj para algún par(s) i!=j, entonces aplicamos el siguiente método. Introduce un sistema de coordenadas x'Oy' con el mismo centro, pero girado sobre él por el ángulo alfa. Las abscisas de los puntos se transforman por la ley xi'=xi*cos(alfa). Cambiando gradualmente el ángulo alfa de 0 a 2pi, obtendremos de vez en cuando abscisas coincidentes en el nuevo sistema de coordenadas. El conjunto de todos los subconjuntos no vacíos de puntos con potencia mayor que 1 (es decir, el conjunto de variantes de su abscisa xi') es finito, por lo que finito es el mapeo al conjunto de todos los ángulos alfa correspondientes a las coincidencias dadas. Sin embargo, como se sabe que el conjunto de todos los ángulos de rotación tiene la potencia de un continuo, podemos decir que existe un alfa=alfa0 tal que en ningún par de puntos las abscisas coinciden. En este caso es posible la construcción descrita en la primera parte de la solución.
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Añadiré que la condición de que no haya tres puntos sobre la misma línea no se utiliza en la prueba, y por tanto no es esencial. De hecho, basta con que los puntos sean simplemente diferentes por parejas.
Mierda. No pensé demasiado en la finitud del conjunto de líneas...
А так не прокатит -
Podría funcionar... Tengo que reconstruir la solución. Tendré tiempo para dibujar.
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Funcionará :) Pero no será fácil de probar :) . Pero... Vale la pena intentarlo.
Entonces el problema se transforma en esto: demostrar que este triángulo tiene el área máxima de todos los inscritos en esta figura.
Окружности расположены именно так и не иначе?
el radio es arbitrario, por lo que puede ser diferente
Ya he escrito la solución, ver antes. Si Richie no quiere sentirse feliz por ello, que así sea.
2 TheXpert: En el problema de los tres círculos, ¿es necesaria la solución geométrica? ¿O es suficiente con una analítica?
Да я уже написал решение, смотри чуть раньше. Richie не хочет ощущать радость, ну и ладно.
2 TheXpert: в задаче о трех окружностях - геометрическое решение обязательно? Или достаточно аналитического?
Es poco probable que la analítica exista. El geométrico no tiene que hacerlo, ahí es fácil, sólo necesitas una prueba.
Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует. Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов".
La fórmula en el estudio,
no aceptamos en ex4.
aunque ...seguro que el ajuste