[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 152
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Решение для мураэдра (вид сверху).
Se obtiene algo así pero en forma de cubo.
obtenemos 5 conjuntos S - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
y 4 conjuntos que representan los puntos -A B C D,
El conjunto S está formado por los conjuntos ABCD, que a su vez no se cruzan, cada uno de ellos está formado por 3 elementos del conjunto S....
получается 5 множеств S - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
и 4 множества представляющих точки -A B C D,
Множество S состоит из множеств ABCD, они же в свою очередь не пересекаются, каждое из них состоит из 3 элементов множества S....
¡No lo hacen! ¡Se cruzan! Pero con un signo - y la suma de cada conjunto=0
а не! пересекаются! но со знаком - и сумма каждого множества=0
Yo también, desde hace tres años
Это не я придумал, оно само в голову влезло!
Пока некоторые обдумывают задачу о двух сторонах и биссектрисе (аналитическая формула, по которой можно построить третью сторону, уже есть, а естественного построения пока не вижу), предлагаю следующую:
б) Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде суммы трёх квадратов.
В принципе есть подсказка, которая и есть пункт а), но сначала посмотрим, как пойдет задача б) без а)...
Como este es un foro para programadores, resolvamos el problema en el sistema octal :)
Aquí tenemos
0^2=0
1^2=1
2^2=4
3^2=11
4^2=20
5^2=31
6^2=44
7^2=61
Así, el cuadrado de un número natural en el sistema octal sólo puede terminar en 0, 1 o 4. Probando todas las posibles triplas de los dígitos dados, incluidas las repeticiones, estamos convencidos de que ninguna de las sumas de los tres dígitos termina en 7. En consecuencia, un número cuya última cifra en la notación octal es 7 no puede ser la suma de tres cuadrados, y hay infinitos números de este tipo, etc.
¡alsu, zachod! Sí, era la pregunta a):
¿Cuál es el resto que puede dar el cuadrado de un número entero al dividirlo entre 8?
я чертеж эксперта про биссектрису так и не прочухал. Объясните тупому, что к чему
Yo tampoco lo he descubierto todavía.