[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 128
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Los puntos del extremo no pueden ser CA porque, digamos, no hay nada por encima del máximo de cos(x) + 1 (su CA) :)
Aquí, para los senos, son múltiplos de Pi.
P.D. No, no es eso lo que estoy diciendo. ¿Te refieres a los puntos del eje x, por supuesto? Bien, toma el punto 0 y dibuja la línea y=x a través de él. Desde arriba y desde abajo intersectará sus cosenos de forma diferente. Al mismo tiempo, si se toma Pi/2, todo es perfecto.
Más sencillo aún: basta con la recta x=0. ¿El CS es (0;0) en tu caso? Intersecará la figura en y=0 e y=2.
Sí, tío, tienes razón como siempre. Se jodió. Las funciones F1(x) = 1+cos(x) y F2(x) = -1-cos(x). En resumen, elevar un coseno en 1, y obtener el otro por su reflejo en el espejo con respecto a Oh.
Perdón por el descuido. :-)
Yurixx, ya no somos niños, los errores son perdonables :)
2 TheXpert: Una vez más, aclaremos el problema. Dados dos lados de un triángulo (dos segmentos) y una recta que contiene la bisectriz. Construye el triángulo. ¿Verdad?
Mathemat писал(а) >>
2 TheXpert: Aclare el problema de nuevo. Dados dos lados de un triángulo (dos segmentos) y una recta que contiene la bisectriz. Construye un triángulo. ¿Verdad?
No. Hay tres segmentos
1. las longitudes de los dos lados y la longitud de la bisectriz entre ellos
2. las longitudes de dos lados y la longitud de la mediana entre ellos
3. Las longitudes de tres medianas (este problema parece tener una solución geométrica).
4. longitudes de tres bisectrices (esta no parece tener solución)
Ой, об этом не подумал. У меня было другое решение.
Следующая: Докажите, что число 4n + 15n – 1 делится на 9.
Es fácil demostrar que es divisible por 3:
4 mod 3 =1 mod 3,
15 mod 3= 0 mod 3 => (4n + 15n - 1) mod 3 ≡ (1n + 0*n - 1) mod 3 ≡ (1 + 0*n - 1) mod 3 ≡ 0 mod 3.
Pero la divisibilidad por 9 es un poco más difícil de demostrar, porque se me ha olvidado y no puedo recordar la propiedad ahora mismo.
Hola Rosh. Bueno alsu ya lo ha resuelto por matinducción aquí.
En cuanto a los problemas de los triángulos:
2. длины двух сторон и длина медианы между ними
Sean los lados a, b, mediana m. Obviamente, m está estrictamente entre los dos números restantes. Considera que a es el mínimo y b el máximo.
Dibuja tres circunferencias desde el centro común con radios a, b, m. Queda por dibujar un segmento entre los puntos de las circunferencias exterior (b) e interior (a) de forma que quede dividido por la circunferencia central (m) por la mitad. Probablemente haya una solución limpia aquí por el método de inversión.
P.D. Por cierto, el problema 3 (sobre tres medianas) se reduce fácilmente al problema 2. Es decir, si podemos resolver el 2, podemos resolver el 3.
P.P.S. ¡Y viceversa también! En otras palabras, si sabemos cómo resolver un problema, podemos resolver fácilmente el otro.
El problema (cualquiera de estas dos medianas) se reduce a esto: reconstruir un paralelogramo por sus lados adyacentes y la diagonal que sale de su vértice común.
Estoy cansado de escribir a posteriori. El problema de "en tres medianas" se resuelve así:
Dividimos las medianas para construir 2/3 de cada una. Espero que esto no sea un problema, no es una trisección del ángulo :)
Construimos un triángulo por estas tres piezas de medianas, lo completamos a un paralelogramo, tomando cualquiera de los lados del triángulo como su diagonal. Entonces la segunda diagonal del paralelogramo será uno de los lados del triángulo deseado. A partir de ahí se construye fácilmente.
El problema "por dos lados y la mediana entre" se reduce a lo mismo.
Para estar seguro de todo esto, basta con trazar el triángulo y sus medianas y recordar que las medianas en el punto de intersección dividen 1:2.
Recuerdo del colegio que la solución es sencilla.
Los problemas de bisectrices similares deberían ser más difíciles.
Mathemat писал(а) >>
Dividimos las medianas para construir 2/3 de cada una. Espero que esto no sea un problema, no es una trisección del ángulo :)
Construimos un triángulo por estas tres piezas de medianas, lo completamos a un paralelogramo, tomando cualquiera de los lados del triángulo como su diagonal. Entonces la segunda diagonal del paralelogramo será uno de los lados del triángulo deseado. Además, es de fácil construcción.
El problema "por dos lados y la mediana entre" se reduce a lo mismo.
Sí. Pero lo resolví de una manera diferente y viceversa.
El problema "en dos lados (1) (2) y la mediana entre (3)":
Dibujamos uno de los lados de (1), lo dividimos en dos. A partir del centro del segmento dibujamos una circunferencia de radio (2)/2 .
Desde el vértice original un círculo de radio (3). la intersección de los círculos -- el otro extremo de la mediana.
Además es fácil.
Y el problema de la mediana se reduce a trazar los lados y la mediana con 2/3(1) 2/3(2) 1/3(3) por la propiedad anterior de las medianas.
Аналогичные задачи о биссектрисах должны быть сложнее.
Con la bisectriz, aparentemente debes utilizar el hecho de que el tercer lado está dividido por ella en la proporción a:b
С биссектрисой, видимо, следует использовать тот факт, что третья сторона делится ей в соотношении a:b
Sí, este es el primer paso.