[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 113
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Richie, sabía que eras bueno con los rompecabezas. ¿Estas son todas las soluciones? Tres ecuaciones y seis incógnitas.
No soy matemático, no me molesto. Yo resuelvo esas ecuaciones de forma sencilla - con el ordenador, el método "enciende y ve, y a ver si lo consigues" :)
Además, ¿quién dice que hay tres ecuaciones? Es uno :)
P.D. En el foro de Mechmatov la discusión sobre el límite lim ( ln ( 2 + sqrt(arctg ( x) ⋅ sin ( 1/ x )), x → 0 ) no ha terminado todavía; como argumentos han empezado a mencionar los espacios topológicos de Hausdorff, de los que no sé nada. Pero la gente, aparte de los dos restantes (yo junto con otra persona), cree que debemos reconocer que hay un límite después de todo.
Tengo una gran petición para Farnsworth y Lea. Por favor, compruebe, si no le importa, dicho límite en los mismos paquetes que antes (Mathematica, Maple, MathCad - en los tres):
El argumento del seno es 1/x, y el propio límite se toma a la derecha de cero.
Comprobado en Maple13.
A la izquierda y a la derecha - no existe. Si la dirección no se establece - toma, la respuesta - ln(2).
Aunque yo diría que para tal límite será ln(2), porque lim(arctan) sigue siendo igual a cero, mientras que sin(1/x)-1 está acotado.
¿Y en qué caso hay un límite sin dirección? ¿Cuando los límites de la izquierda y la derecha son iguales?
p.d. ¿Y de dónde se ha añadido el "-1"? ¿O se trata de un movimiento astuto que podría ayudar a la solución)?
p.p.s. Estoy empezando un semestre, voy a ir a preguntar a los profesores la semana que viene)
Проверил в Maple13.
Слева и справа - не существует. Если направление не задавать - берёт, ответ - ln(2).
Хотя я бы и для такого предела сказал, что будет ln(2), т.к. lim(arctan) всё равно равен нулю, а sin(1/x)-1 ограничен.
А в каком случае существует предел без направления? Когда пределы слева и справа равны?
p.s. И откуда "-1" добавилось? Или это какой-то хитрый ход, который может помочь решению?)
p.p.s. У меня начинается семестр, на следующей неделе пойду задавать вопросы преподавателям)
Gracias, muy interesante. Y es muy extraño que sin poner una dirección capte, aunque no capte a la izquierda y a la derecha. No debería ser así.
Yo mismo añadí -1 para demostrar una función que tiene un punto límite en la vecindad correcta de cero en el área de definición (cero), pero su área de definición en sí es contable. Es decir, la función no está definida en casi todas partes (el término "casi en todas partes" es bastante matemático y significa "en todas partes, excepto en un conjunto no contable", por supuesto, si estamos hablando de un conjunto inicial de potencia continua).
Echa un vistazo aquí, ahí es donde está todo el argumento.
Y trata de dar primero el primer límite a los profesores, escucha, y, si creen que existe, da el segundo, con menos uno. Llama su atención sobre el área de definición de la segunda función.
Загляни сюда, тут весь спор.
Ya lo estoy leyendo.
Intenta dar a los profesores el primer límite primero, escucha, y, si creen que existe, da el segundo, con menos uno. Llama su atención sobre el área de definición de la segunda función.
DE ACUERDO.
Hágales usted mis preguntas. Especialmente sobre la burbuja de la mosca. Cuando estaba en la universidad, un profesor asociado se atascó tanto que todavía no puede perdonarme :)
No, todavía tengo que estudiar))))
Lea no parece un estudiante que sólo hace trampas. Sobre todo si duda de su capacidad para asumir los límites y vuelve a Fichten. Para la mayoría de los estudiantes, se trata simplemente de una etapa que se ha superado y no es necesario volver a pasar por ella, porque está "jodida".
Lea no parece un estudiante que sólo hace trampas. Sobre todo si duda de su capacidad para asumir los límites y vuelve a Fichten. Para la mayoría de los estudiantes, es sólo una etapa que se ha superado y no hay necesidad de volver a pasar por ella, porque está "jodida".
No, no estoy hablando de Lea, estoy hablando en general. Recuerdo que sólo 3 alumnos de nuestro grupo aprobaron las matemáticas sin hacer trampas.
La Filosofía - nadie la tomó porque el profesor principal M no pudo llegar a la conferencia - estaba tan borracho que ni siquiera pudo llegar a la puerta de la universidad :)
P.D. En el foro de Mechmatov la discusión sobre el límite lim ( ln ( 2 + sqrt(arctg ( x) ⋅ sin ( 1/ x )), x → 0 ) no ha terminado todavía; los argumentos empezaron a referirse a los espacios topológicos de Hausdorff, de los que no sé nada. Pero la gente, aparte de los dos restantes (yo junto con otra persona), piensa que hay que reconocer que existe un límite.
El argumento del seno es 1/x, y el propio límite se toma a la derecha de cero.
Creo que la noción de límite debe abordarse dentro de una definición. Y esa definición requiere realmente una continuidad en la vecindad del punto límite, de uno o dos lados. Si la raíz es sólo arctg*sin, entonces el límite es indefinido, porque el signo de la expresión es indefinido. Aunque el valor en el punto límite x=0 está presente. Si allí interviene (-1), entonces el límite no existe porque la expresión de la sub-raíz es negativa en todas partes excepto en x=0.
En mi opinión, este es el caso interesante en el que el valor está bien definido pero el límite no.
Siguiente: Demuestra que el grado de dos no puede terminar en cuatro dígitos idénticos.
Yurixx >> Если там участвует (-1), то предела не существует, поскольку подкоренное выражение отрицательно везде, кроме точки х=0.
No sólo x=0. Son todos los puntos x(n) = 1/((2n+0,5)*Pi). Hay un conjunto contable de ellos, y tienen un punto límite.
Siguiente: Demuestra que la potencia de dos no puede terminar en cuatro dígitos idénticos.
¿Qué pasa con los grados fraccionarios?
¿Cómo se hace esto? Sólo dice ln(2) (Maple 13).
Y una pregunta más. ¿Cómo puedo cambiar la configuración por defecto para trazar los límites? Cuando actualizo una hoja, la vista del gráfico cambia. :(