FR Volatilidad H - página 18
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kniff
Ну методы разнятся, вот в наших методах такие понятия как безарбитражность есть.
No creo que los métodos sean diferentes. Intentaré explicarlo con un ejemplo.
Para derribar el avión enemigo, es necesario saber en el momento t0, dónde estará este avión en un cierto período de tiempo (este tiempo está determinado por la distancia entre los aviones y la velocidad del proyectil, misil....).
Exagerando y simplificando la tarea para el mercado de divisas podemos decirlo así: conociendo las coordenadas X0,Y0 (tipo de cambio) hay que determinar las coordenadas X1,Y1 (tipo de cambio en el futuro) con probabilidad 1.
Supongamos por un momento que aparece un monje y resuelve este problema fácil y bellamente (como ya ocurrió en la historia (Laplace)). Y creará un algoritmo que prediga el tipo de cambio con una precisión de un segundo y pips.
Con este ejemplo quiero demostrar que en la tarea de predicción de tarifas el concepto de arbitrabilidad y eficiencia no existe.
Teniendo un algoritmo de este tipo, no puedo realizar transacciones en absoluto, sino vender información (la salida de este algoritmo) o incluso publicarla en cualquier sitio como una previsión. El concepto de arbitrabilidad sólo puede aplicarse a las ST (Sistema de Negociación), y sus ST son un vagón y un carrito. Y los conceptos y definiciones introducidos sólo interfieren en la tarea de predecir.
P.D. Para Stratonovich, sigo sin entender qué entiende usted por futuro. Y lo más importante, por eso las soluciones que se obtienen son erróneas. Adjunto un archivo con una buena descripción de los modelos. Si no le importa, al menos un par de páginas que demuestren esta afirmación. Mediante un ejemplo sencillo (derivada de la velocidad = aceleración (V(t)/dt=a(t)), derivada de la aceleración a(t)/dt= - alfa*a+n(t)) n(t) - BHP, alfa es el factor constante que caracteriza la amplitud del espectro.
P.P.S. Sólo no dar como una prueba de la misma frase como en este archivo después de la fórmula (8,8) que todos los mismos mech.matts con puntuación media 5,0.
kniff
Bueno, los métodos son diferentes, nuestros métodos tienen conceptos como la arbitrabilidad.
No creo que los métodos sean diferentes. Intentaré explicarlo con un ejemplo.
Para derribar el avión enemigo, es necesario saber en el momento t0, dónde estará este avión en un momento determinado (este momento está determinado por la distancia entre los aviones y la velocidad de un proyectil, misil).
Exagerando y simplificando la tarea para el mercado de divisas podemos decirlo así: conociendo las coordenadas X0,Y0 (tipo de cambio) hay que determinar las coordenadas X1,Y1 (tipo de cambio en el futuro) con probabilidad 1.
Supongamos por un momento que aparece un monje y resuelve este problema fácil y bellamente (como ya ocurrió en la historia (Laplace)). Y creará un algoritmo que prediga el tipo de cambio con una precisión de un segundo y pips.
Con este ejemplo quiero demostrar que en la tarea de predicción de tipos no existe el concepto de arbitraje, de eficiencia.
Teniendo un algoritmo de este tipo, no puedo realizar transacciones en absoluto, sino vender información (la salida de este algoritmo) o incluso publicarla en cualquier sitio como una previsión. El concepto de arbitrabilidad sólo puede aplicarse a las ST (Sistema de Negociación), y sus ST son un vagón y un carrito. Y los conceptos y definiciones introducidos sólo interfieren en la tarea de predecir.
P.D. A Stratonovich, hasta ahora no he entendido, lo que usted entiende por futuro. Y lo más importante, que por ello las decisiones recibidas son incorrectas. Le adjunto un archivo con una revisión no mala de los modelos. Si no le importa, al menos un par de páginas que demuestren esta afirmación. Por ejemplo simple (derivada de la velocidad = aceleración (V(t)/dt=a(t)), derivada de la aceleración a(t)/dt= - alfa*a+n(t)) n(t) - BHP, alfa es el factor constante que caracteriza la amplitud del espectro.
P.P.S. Sólo no dar como una prueba de la misma frase como en este archivo después de la fórmula (8,8) que todos los mismos mech.matts con puntuación media 5,0.
Los métodos son diferentes, lo que está causado por la diferencia en el fenómeno observado. Pero eso es una tontería, pero para el punto tengo lo siguiente: el concepto de arbitrabilidad ciertamente existe, te guste o no, está definido en cualquier libro de texto estándar sobre matemáticas financieras. Una cuestión completamente diferente: si se cumple la condición de ausencia de arbitraje en los mercados reales: y desde el punto de vista de la modelización hay muchas razones para creer que sí (es decir, que es imposible obtener una rentabilidad sin riesgo ). No hay ninguna prueba de este hecho, porque la ausencia de arbitraje es una suposición del modelo, no un resultado. Los modelos con este supuesto son la base de la industria del billón de dólares; los modelos sin él no existen. Si se quiere, se construye sin él, es una cuestión del modelista y su sentido de la realidad. Si consigues algo adecuado, será interesante.
Sobre Laplace no entendí un poco: nunca escuché que Laplace fuera un monje (¿o tenías otra cosa en mente?). En cuanto al contenido, considero que la cuestión de la posibilidad de la predicción determinista es una cuestión de fe, es de nuevo algo supra-modelo.
No puedo decir más claramente que la última vez que es el mercado, y no la estrategia, el que arbitra. Mira la definición: ¿se trata de estrategia? No, se trata del mercado, del proceso.
Sobre Stratonovich: No quiero resolver la ecuación de Langevin, pero he encontrado en tu texto exactamente el lugar del que hablaba: la fórmula 8.4. Como vemos allí los valores de las funciones b y sigma se toman en el punto izquierdo del intervalo [t_k;t_{k+1}], por lo que el proceso obtenido es consistente con el proceso de filtrado (midamos relativamente) habitual (información en el tiempo t). En el caso de la integral de Stratonovich cuya construcción se omite en el texto dado por usted, los valores de estos puntos se tomarán en la mitad del intervalo [t_k;t_{k+1}] y eso hará que el proceso resultante - suma parcial se "adelante" (porque en el tiempo t no conocemos el precio en el tiempo t+dt/2. Por supuesto, en la fórmula final no se ve (el movimiento browniano es continuo, así que miramos un poco hacia adelante, no es gran cosa). Pero en primer lugar, en el caso de los procesos discontinuos la diferencia aparecerá en todo su esplendor, con la inconmensurabilidad del proceso límite sobre la información disponible, y en segundo lugar, incluso en el caso continuo el resultado es diferente del itoviano y en la comprobación práctica está mucho más alejado de la realidad que el itoviano (también está claro cómo se comprueba: se logaritma el incremento y se comprueba el término de deriva). Es si decir estrictamente lo que está escrito después de 8.8.
Yura, Sergei, ¿qué opinan de esto?
Hola Sergey. Tenemos algunas ideas, pero vamos a esperar un poco. No hace mucho tú y yo nos quejábamos de que no había expertos en estadística matemática en el foro, nadie que escuchara una opinión profesional. Y aquí hay suerte, no una, sino dos a la vez. Escuchemos lo que los expertos tienen que decir sobre los temas que nos despiertan en diferentes momentos.
Estimados kamal y kniff, ¿podrían responder a algunas preguntas? Tu participación en este hilo comenzó de forma bastante impetuosa, pero si no has venido aquí sólo para señalar a los no especialistas en su lugar, estaremos encantados de escuchar tu opinión de peso.
El tema de la utilización de métodos estadísticos (en nuestro estrecho círculo) surgió hace un año en un foro paralelo. En ese momento, Northern Wind también participó en el debate. Bueno, se han resuelto muchas preguntas, pero a mí personalmente me quedan algunas que me gustaría formular.
1. ¿Qué propiedades de las características estadísticas de las series NE (función de distribución, función de densidad de probabilidad, ACF u otras) se derivan de su no arbitraje? Existe una definición de este concepto, pero dice poco en sí misma. Por ejemplo, no dice nada sobre si un proceso concreto está o no libre de arbitraje. Por lo tanto, todavía hay un largo camino que recorrer desde esta definición hasta los criterios prácticos de arbitrabilidad. La tesis de Pastukhov fue un intento de formular uno de los criterios posibles. ¿Pero se puede decir algo sobre la arbitrabilidad de un proceso por su FR o SP? Espero haber explicado claramente el punto.
2. Supongamos que existe una serie de SP y que se conoce la función de densidad de probabilidad de la misma. ¿Hay alguna idea o forma de utilizar esta función para la construcción de CT? Me interesa el aspecto del principio, porque tengo la opinión de que la información contenida en el PDF o en el SP no permite construir ninguna ST sobre su base.
3. Y una pregunta bastante sencilla. Supongamos que hay un determinado SP para el que se conoce el SP. ¿Cómo calcular el rango de valores de SV en esta muestra en función del número N de muestras en esta muestra?
Yura, Sergey, ¿qué os parece?
Hola Sergei. No hace mucho tú y yo nos quejábamos de que no hay expertos en estadística matemática en el foro, nadie que escuche la opinión de los profesionales. Y aquí hay suerte, no una, sino dos a la vez. Escuchemos lo que los expertos tienen que decir sobre las preguntas que nos han hecho en diferentes momentos.
Estimados kamal y kniff, ¿podrían responder a algunas preguntas? Su participación en este hilo comenzó de forma bastante impetuosa, pero si no ha venido aquí sólo para mostrar a los no especialistas su lugar, estaremos encantados de escuchar su opinión de peso.
El tema de la utilización de métodos estadísticos (en nuestro estrecho círculo) surgió hace un año en un foro paralelo. En ese momento, Northern Wind también participó en el debate. Bueno, se han resuelto muchas preguntas, pero a mí personalmente me quedan algunas que me gustaría formular.
1. ¿Qué propiedades de las características estadísticas de las series NE (función de distribución, función de densidad de probabilidad, ACF u otras) se derivan de su carácter no aleatorio? Existe una definición de este concepto, pero dice poco en sí misma. Por ejemplo, no dice nada sobre si un proceso concreto está o no libre de arbitraje. Por lo tanto, todavía hay un largo camino que recorrer desde esta definición hasta los criterios prácticos de arbitrabilidad. La disertación de Pastukhov fue un intento de formular un posible criterio, pero ¿se puede decir que un proceso es o no arbitrable según su FR o SP? Espero haber explicado claramente el punto.
2. Supongamos que existe una serie de SP y que se conoce la función de densidad de probabilidad de la misma. ¿Hay alguna idea o forma de utilizar esta función para la construcción de CT? Me interesa el aspecto del principio, porque tengo la opinión de que la información contenida en FR o SP no permite construir ninguna ST sobre su base.
3. Y una pregunta bastante sencilla. Supongamos que hay un determinado SP para el que se conoce el SP. ¿Cómo calcular la dispersión de los valores SV en esta muestra en función del número N de muestras en esta muestra?
1. ¿Quiere la arbitrabilidad? La cuestión es que el no arbitraje no excluye la posibilidad de ganar en la media (como en un ejemplo con una moneda). El criterio de ausencia de arbitraje es (según el primer teorema fndamental de las matemáticas financieras) la existencia de una medida de martingala, es decir, una medida de distribución física equivalente, que el proceso de precios sea . Esto es un montón de palabras muy especializadas, pero en pocas palabras: un mercado está libre de arbitraje si las probabilidades de los eventos en él pueden ser redefinidas de manera que el proceso de los precios se convierta en una martingala, pero las probabilidades de los eventos no pueden ser eliminadas. Ejemplo: el lanzamiento de una moneda y un juego sobre ella, es decir, si un paseo aleatorio cambia a +1 con probabilidad 0,6 y -1 con probabilidad 0,4, el mercado generado por el lanzamiento de una moneda está libre de arbitraje porque 0,6 y 0,4 se pueden reescribir a 0,5 y 0,5 y el proceso se convierte en una martingala. Eso es un poco exagerado, pero sospecho que no estás interesado en la ausencia de arbitraje, sino en la eficiencia, que requiere que el proceso de precios sea una martingala sin todas las transiciones a otras medidas. Por último, insisto en lo que has dicho: esto es un replanteamiento teórico: está muy lejos de ser una prueba práctica de la martingala. El problema es que la martingala significa que una previsión no trivial es imposible (previsión trivial - el precio permanece igual que ahora), y no es posible comprobar la martingala - comprobar la imposibilidad de tal previsión - en el caso general. Shepherd sugiere una metodología específica, pero es claramente imposible comprobar todos los métodos posibles . En general, es deseable considerarlo como una ley de generación de energía: es imposible demostrarlo, pero aceptándolo, se pueden obtener efectos correctos de tal alcance en la modelización, que todo el mundo lo considera correcto. Por cierto, se trata de una analogía real: utilizar las matemáticas financieras modernas para construir CT es similar a utilizar la física para construir una máquina de movimiento perpetuo: en principio es posible, pero la ley de conservación de la energía es un axioma. Por otro lado, pensaba y sigo pensando que el sistema de pensamiento matemático permite estructurar mucho mejor los fenómenos observados.
2. No, conociendo la distribución de una serie aleatoria, es posible hacer predicciones sobre el comportamiento de unos valores (precios futuros) a otros precios (precios actuales). Si no es trivial, entonces es posible ganar dinero con ello.
3. Rango - es decir, distribución (máximo en la muestra - mínimo en la muestra) ?
kamal
Gracias por su respuesta. Como han visto, es una cuestión de adecuación de los modelos al proceso en cuestión. Y como el proceso en el tiempo t no es especialmente interesante, pero la previsión es importante, lo más probable es que debamos tomar t+dt/2. Y la adecuación del modelo debería comprobarse de otra manera, deberíamos investigar el valor residual (diferencia entre la previsión y el precio). Y probablemente sería más correcto resolver por dos vías y por valor residual, digamos que en el primer caso obedece a la ley normal, y en el segundo no. Deseche la mala solución. En cuanto a las discontinuidades, el ITO también está muriendo. Así que hasta que estés convencido de que ITO es mejor. Stratanovich preserva la física, Ito no.
En el caso de Laplace, estudió en la escuela del monasterio benedictino (quizá no sea un monje, lo reconozco) http://www.math.rsu.ru/mexmat/polesno/laplas.ru.html y a los 17 años se vino a París, y se puso a enseñar a los listos a resolver integrales, que ellos, rasgándose las vestiduras, demostraron que eran imposibles de resolver (nadie conocía a Laplace Transform entonces :-)). Pues bien, fue como en nuestro caso, llamaron a esta curva "mandrigal" :-) y le dieron propiedades de arbitraje y dijeron que no se podía resolver :-). (es una broma, por supuesto, pero qué más da si no podemos).
Yurixx
No puedo responder a la 1ª pregunta, ya que conoces mi punto de vista sobre la presencia del arbitraje en la corriente de precios.
No estoy de acuerdo con kamal en la segunda pregunta. (Creo que él no entendió la pregunta, o yo sí). Si me equivoco, que me corrija.
Sí, es posible construir una CT. Una de las condiciones es que el PE debe cambiar con el tiempo. Permítanme explicarlo con un ejemplo sencillo, supongamos que el SP está sujeto a la ley de distribución normal (NZR), antes de la publicación de la noticia es ruido (puede ser 0), después de la publicación de la noticia tiene señal (puede ser 0). Aquí hay una foto.
Fijamos el umbral, en la imagen se fija según el criterio del observador ideal, las áreas 2 y 4 son iguales (estas áreas en el radar se llaman probabilidad de falsa alarma Plt y probabilidad de señal perdida Pps), en la estadística (errores del 1er y 2º tipo).
Y hay análogos de este sistema de comercio (cualquier TS basado en la ruptura del canal), la probabilidad Plt sólo define una falsa ruptura, en el caso de una verdadera ruptura es 3, la probabilidad de detección correcta Ppo. (Eh sería tan fácil en la práctica).
No entiendo la tercera pregunta.
De nuevo pido disculpas por el inicio poco constructivo de la conversación, por alguna razón en las discusiones del foro la posición del interlocutor parece más equivocada de lo que realmente es. En la lista de preguntas:
1. ¿Desea la arbitrabilidad? La cuestión es que el no arbitraje no excluye la posibilidad de ganar en la media (como en un ejemplo con una moneda). El criterio de ausencia de arbitraje es (según el primer teorema fndamental de las matemáticas financieras) la existencia de una medida de martingala, es decir, una medida de distribución física equivalente, que el proceso de precios es . Se trata de un montón de palabras muy especializadas, pero en pocas palabras: un mercado está libre de arbitraje si las probabilidades de los acontecimientos en él pueden redefinirse de manera que el proceso de los precios se convierta en una martingala, pero las probabilidades de los acontecimientos no pueden reducirse a cero. Ejemplo: el lanzamiento de una moneda y un juego sobre ella, es decir, si un paseo aleatorio cambia a +1 con probabilidad 0,6 y -1 con probabilidad 0,4, el mercado generado por el lanzamiento de una moneda está libre de arbitraje porque 0,6 y 0,4 se pueden reescribir a 0,5 y 0,5 y el proceso se convierte en una martingala. Eso es un poco exagerado, pero sospecho que no estás interesado en la ausencia de arbitraje, sino en la eficiencia, que requiere que el proceso de precios sea una martingala sin todas las transiciones a otras medidas. Por último, insisto en lo que has dicho: esto es un replanteamiento teórico: está muy lejos de ser una prueba práctica de la martingala. El problema es que la martingala significa que una previsión no trivial es imposible (previsión trivial - el precio permanece igual que ahora), y no es posible comprobar la martingala - comprobar la imposibilidad de tal previsión - en el caso general. Shepherd sugiere una metodología específica, pero es claramente imposible comprobar todos los métodos posibles . Generalmente es deseable considerarlo como una ley de generación de energía: es imposible demostrarlo, pero aceptándolo, se pueden obtener efectos correctos de tal alcance en la modelización, que todo el mundo lo considera correcto. Por cierto, se trata de una analogía real: utilizar las matemáticas financieras modernas para construir la CT es similar a utilizar la física para construir una máquina de movimiento perpetuo: en principio es posible, pero la ley de conservación de la energía es un axioma. Por otro lado, pensaba y sigo pensando que el sistema de pensamiento matemático permite estructurar mucho mejor los fenómenos observados.
2. No, conociendo la distribución de una serie aleatoria, es posible hacer predicciones sobre el comportamiento de unos valores (precios futuros) a otros precios (precios actuales). Si no es trivial, es posible ganar dinero con ello.
3. Rango - es decir, distribución (máximo en la muestra - mínimo en la muestra) ?
Al contrario, se trata de un inicio de conversación muy constructivo. :-)
Usted es matemático y, además, estadístico, yo soy físico. De todos modos, tenemos un lenguaje y una forma de pensar diferentes. Por lo tanto, sólo podemos conseguir algo en una conversación si primero llegamos a un entendimiento. Así que gracias por intentar profundizar en el tema y entendernos.
1. Si he entendido bien tu explicación, el significado "físico" de libre de arbitraje es que no se puede hacer una predicción que sea mejor que alguna probabilidad intrínseca del proceso. Es decir, en el caso de la moneda que citas, es imposible predecir un +1 con una probabilidad de 0,7 o un -1 con una probabilidad de 0,5. Si esto es cierto, entonces esta concepción de libre de arbitraje es ciertamente más amplia de lo que yo imaginaba. Sin embargo, como en el mercado perder y ganar se consideran inicialmente igual de probables, no cambia el asunto. Resulta que la ausencia de arbitraje y la ineficiencia en esta situación son efectivamente equivalentes y ambas se ven obstaculizadas por la martingala. De ahí que en realidad me interese el criterio de martingalidad. Y me interesa en términos de evaluación de la violación de esos criterios en un proceso real.
Comprobar la martingalidad verificando todas las técnicas posibles es, por supuesto, imposible. Así que el enfoque de mi pregunta es diferente. Por ejemplo, teniendo la FR o la ACF de un proceso, ¿podemos determinar si el proceso es una martingala o no? O en un sentido más estricto: algunas propiedades de una función de proceso son una condición necesaria y/o suficiente. Como, por ejemplo, la continuidad de una función es una condición para que su primera derivada pueda tener discontinuidades como máximo del primer tipo. Y otro aspecto, cuantitativo. ¿Existe una medida cuantitativa para saber si un proceso es martingala?
La analogía con la ley de conservación de la energía es bastante apropiada. Incluso diría más: la analogía física de la no-martingala es la afirmación de que cualquier sistema, dado a sí mismo, tiende a ocupar una posición correspondiente al mínimo de su energía potencial. Así que el postulado de un mercado sin arbitraje está bien fundado. Pero el mercado es un sistema estocástico abierto con un tiempo de relajación no nulo. Espero que entiendas lo que quiero decir sin estar estrictamente adelantado. :-) Y eso significa que aceptando la arbitrabilidad en general no podemos afirmarla en sentido local. La arbitrariedad se vulnera constantemente en mayor o menor medida, según la escala de los acontecimientos. Y el mercado "corrige" constantemente esta situación, naturalmente con cierto retraso. Este retraso es la única oportunidad, desde mi punto de vista, de obtener un beneficio no aleatorio. Por eso quiero entender la no aleatoriedad y el proceso de su violación.
El sistema de pensamiento matemático, en mi opinión, permite estructurar cualquier fenómeno y objeto abstracto. Cuando se encuentra una analogía con la realidad, se extiende a los fenómenos observables. La forma de pensar física permite estructurar los fenómenos reales y encontrar conexiones muy poco triviales en este mundo. Estos enfoques son difíciles de llevar a cabo sin el otro. Pero juntos han proporcionado a la humanidad todos sus logros en la esfera material.
2. Interesante, así que me estoy perdiendo algo. Ilumíname, si es posible, cómo se puede hacer en principio.
3. Has acertado, sólo que no me refería a la distribución, sino a la media de la diferencia entre el máximo de la muestra y el mínimo de la misma.
Yurixx
Sí, es posible construir una CT. Una de las condiciones es que el PE cambie con el tiempo. Me explico con un ejemplo sencillo, supongamos que el SP está sujeto a la ley de distribución normal (NZR), antes de la publicación de la noticia es ruido (puede ser 0), después de la publicación de la noticia hay señal (puede no ser 0). Aquí hay una foto.
Y hay análogos de este sistema de comercio (cualquier TS basado en la ruptura del canal), la probabilidad Plt sólo define una falsa ruptura, en el caso de una verdadera ruptura es 3, la probabilidad de detección correcta Ppo. (Eh sería tan fácil en la práctica)
El cambio de SP en el tiempo no es un problema. Cambia todo el tiempo. La mayoría de la gente, por el contrario, quiere que no cambie y busca la estacionalidad. Sin embargo, esa es mi visión física del proceso, lo veo como algo local y dinámico. Si se toma toda la historia desde el comienzo del mercado hasta su final, es posible (probablemente) considerar todo lo que ocurre como ruido, fluctuaciones, y considerar todo el proceso como estacionario.
Pero asumamos todo como lo has escrito. ¿Qué debemos hacer con él?
a Yurixx
...
Por favor, perdonen que me meta, y por lo mismo mi incompetencia ni en física ni en matemáticas. Pero de alguna manera estoy seguro de que la propiedad de cualquier sistema de ocupar su mínimo potencial no afecta a su previsibilidad. Si se toma la opción de la moneda, por ejemplo, entonces sí, sin duda el sistema ocupará su mínimo potencial. Pero no ayuda a determinar lo que ocurrirá la próxima vez y lo que ocurrirá después de un cierto número de lanzamientos.
SK. Soy muy consciente de que los volúmenes de ticks en Foreche dependen demasiado del proveedor de datos y sus filtros. Pero puedes intentarlo, ¿verdad?