Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 204

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¡Estás loco, amigo!
 
TheXpert:
¡Estás loco, tío!
Sí.
en toda tu, perdón, cabeza.
 
TheXpert:
¡Eres un psicópata, bastardo!

Sí, lo sé. ;)

Pero tienes que probarlo correctamente....... :) :)

joo:
Sí.
en general, perdón, la cabeza.
Maldita sea..... No puedes hacerme reír así en medio de la noche... Tengo a los mirones dormidos en la habitación de al lado. ))))
 
MetaDriver:

Al dividir el trapecio principal en trapecios más pequeños, puedes dividir la base inferior en cualquier número de partes... Pero cómo probar el problema original todavía no lo entiendo. La solución analítica mediante coordenadas de vértices y ecuaciones de líneas rectas es realista, pero hay que escribir mucho...

 
MigVRN:

Al dividir el trapecio principal en trapecios más pequeños, puedes dividir la base inferior en cualquier número de partes... Pero cómo probar el problema original todavía no lo entiendo. La solución analítica mediante coordenadas de vértices y ecuaciones de líneas rectas es factible, pero es mucho escribir...

Puedo expresar algunas de mis consideraciones generales.

  • A veces es más fácil entender (e incluso demostrar) un principio general que un caso particular. (с)
  • (a) la construcción y (b) la demostración de su corrección son tareas diferentes. no es necesario utilizar las mismas restricciones instrumentales en ambos casos. (с)
  • La alegría de encontrar un principio general no debe verse atenuada por la incapacidad temporal de demostrar inmediatamente que es rigurosa y científicamente correcto. (с)

;)

 

avtomat: кстати говоря, верхнее основание трапеции также разделено на три равные части.

Hasta que no se demuestre esta "solución", no es una solución.

Entiendo todos los pasos, excepto el último. Pero en la última, no puedo entender por qué es así. Y no puedo refutarlo.

MetaDriver: // Si eres realmente inteligente, desarrolla un algoritmo para dividir la base del trapecio en un número arbitrario de partes iguales utilizando "una regla sin divisiones".

Yo también puedo dividir fácilmente un trapecio en partes arbitrarias. Pero no puedo entender el algoritmo con los dibujos de MigVRN y avtomat... y es más corto que el mío para la trisección.

MetaDriver:
  • (a) la construcción y (b) la demostración de que es correcta son tareas diferentes. No es necesario utilizar las mismas restricciones del conjunto de herramientas en ambos casos. (с)

En principio, sí. Pero las consideraciones de estética, que no son en absoluto ajenas a los matemáticos, requieren una prueba por métodos de la misma parte de las matemáticas con la que se hace la construcción. Y aquí es la geometría proyectiva.

Pero de momento me interesa al menos alguna prueba de la corrección del algoritmo propuesto por MigVRN.

P.D. Por cierto, un dato de la historia de las matemáticas: ni una sola demostración de un teorema básico de álgebra es algebraica. Todos son topológicos. Y los matemáticos hacen hincapié en esto todo el tiempo. No sé si la prueba no puede ser algebraica.

 
Mathemat:

Pero actualmente estoy interesado en al menos alguna prueba de la corrección del algoritmo propuesto por MigVRN.

Veré lo que puedo hacer.... :)

P.D. Por cierto, un dato de la historia de las matemáticas: ni una sola demostración del teorema principal del álgebra es algebraica. Todos son topológicos.

Es legítimo, las reglas de Gödel.

Y los matemáticos hacen hincapié en esto todo el tiempo. No sé si la prueba no puede ser algebraica.

No me sorprendería que esa prueba fuera imposible.... Lo que a su vez también es imposible de probar... La ley de las abstracciones de los agujeros, señor...

Sin embargo, puedes intentarlo. Al menos ampliarás tu mente, como mucho encontrarás una prueba y obtendrás un prestigioso premio... :)

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Es útil tener varias formas de ver una misma entidad, ya que abre la posibilidad de pensar. Por ejemplo, un trapecio puede definirse de diferentes maneras:

  • (clásicos escolares): Un cuadrilátero cuyos dos lados son paralelos
  • un cuadrilátero cortado por dos líneas paralelas de un ángulo
  • un cuadrilátero cortado a partir de un par de líneas paralelas por líneas trazadas desde un único punto
  • etc.

Cada definición fija algún "sistema de coordenadas" de referencia del pensamiento. Pero cuando se comparan o simplemente se cambian varias veces, surge una abstracción "mayor", en la que se puede navegar utilizando mecanismos potencialmente más potentes de consideración sistémica (con los que nuestros cerebros están naturalmente equipados).

 
Mathemat:

Pero de momento me interesa al menos alguna prueba de la corrección del algoritmo propuesto por MigVRN.

Sin embargo, he hecho un bonito generador para dividir las bases (ambas, por supuesto) de un trapecio en fracciones consecutivas:


Un esquema muy bonito.

De hecho, representa geométricamente una de mis funciones favoritas, la sigmoidea racional: y = x / (1 + |x|)

La imagen muestra la división hasta 1/11 inclusive (punto rojo) // todas las divisiones son correctas y precisas - probadas electrónicamente.

 

Por supuesto, no es el único generador posible. Aquí hay otro en la parte superior, compruébalo:

:

Y debe haber al menos tres en total (tengo un ejemplo de dividir por siete de tres maneras).

Sin embargo... es hora de seguir con la prueba.

 
MetaDriver: Por supuesto, no es el único generador posible. Aquí hay otro en la parte superior, compruébalo:

Sí, es hermoso. Pero aún no entiendo por qué este es el algoritmo exacto.

Estoy pensando en una prueba.

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