Quantitativer Handel - Seite 16

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 7/14, Teil 2/2, (Swaptions und Negativzinsen)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 7/14, Teil 2/2, (Swaptions und Negativzinsen)

Der Videovortrag befasst sich mit den Feinheiten der Preisgestaltung von Swaptions in einem Negativzinsumfeld. Der Dozent stellt den 1989 von Farshid Jamshidian vorgeschlagenen Algorithmus vor, der die Umwandlung des Problems der Berechnung des Maximums einer Summe in eine Summe spezifischer Maxima unter bestimmten Bedingungen ermöglicht. Eine entscheidende Voraussetzung für diesen Ansatz ist, dass die Funktion psi_k(x) monoton steigend oder fallend sein muss, um genaue Berechnungen zu ermöglichen. Die Vorlesung endet mit der Vergabe von Hausaufgaben und der Bereitstellung einer Python-Übung, die sich auf numerische Berechnungstechniken konzentriert.

Der Redner betont die Bedeutung der Bestimmung des Werts von x_star, der der maximalen Summe von psi entspricht, die Null entspricht. Das Finden dieses Werts ermöglicht die Substitution der Summationsgröße k in die Gleichung. Der Sprecher untersucht dann, wie diese Bedingung zusammen mit der Verwendung monoton steigender Funktionen die Eliminierung des Maximums vom äußersten zum innersten Teil der Gleichung ermöglicht. Darüber hinaus wird eine Übung vorgestellt, bei der die Erwartung eines Maximums mithilfe von Brute-Force- und James-Junction-Streak-Techniken berechnet wird.

Anschließend teilt der Redner eine persönliche Übung mit, bei der es um die Auswertung der Summe aller psi_i-Terme für i im Bereich von 0 bis 14 geht. Sie gehen auch auf die Verwendung der Monte-Carlo-Simulation für die Preisgestaltung ein und verwenden den Jump-Diffusion-Trick, um den optimalen x-Wert zu bestimmen , was das Summierungsergebnis erheblich beeinflusst. Der Sprecher geht alle Begriffe für jeden Schlag durch, um das Maximum zu ermitteln, und wendet anschließend den Jamshidian-Trick an, indem er die Erwartung des Maximums nimmt und die Maximalwerte summiert. Es ist jedoch wichtig, bestimmte mit dieser Technik verbundene Einschränkungen zu erkennen, wie z. B. ihre Unanwendbarkeit auf hochdimensionale Faktoren und die Notwendigkeit einer sorgfältigen Prüfung der zugrunde liegenden Annahmen.

Als nächstes befasst sich die Vorlesung mit der Preisgleichung für Lösungen, die das Whole-White-Modell verwenden. Dazu gehört die Definition einer Nullkuponanleihe innerhalb des gesamten weißen Modellrahmens mit expliziten Funktionen A und B, die in Form von Modellparametern ausgedrückt werden. Der Referent erklärt, wie die Funktion Theta anhand von Nullkuponanleihen dargestellt werden kann, die dann die Terminzinssätze ersetzen können. Die wichtigste Erkenntnis besteht darin, dass es im Vergleich zur Black-Scholes-Gleichung, die für die Preisgestaltung von Swaptions im Rahmen der Annuitätsmaßnahme verwendet wird, vorteilhafter ist, auf die mit der Diskontierung verbundene Maßnahme umzusteigen, die die Simulation eines Short-Rate-Prozesses erfordert. Durch die Anwendung des Jamshidian-Tricks wird es möglich, nach R_star zu suchen und eine Summierung zu erhalten, die aus zwei Komponenten besteht: eine im Zusammenhang mit der Optimierung und die andere im Zusammenhang mit Nullkuponanleihen mit bestimmten Gewichtungen.

Im weiteren Verlauf der Vorlesung wird die Preisgestaltung von Swaptions anhand von Jamshidians Trick erörtert und gezeigt, wie dieser Ansatz die Berechnung der impliziten Volatilität erleichtert. Der Preis einer Swaption kann als gewichtete Summe von Optionen auf Nullkuponanleihen ausgedrückt werden, wobei die Gewichte c_k die Anteile der Optionen darstellen und die Optionen auf Nullkuponanleihen angepasste Put-Optionen sind. Die Preisgestaltung dieser Nullkupon-Anleiheoptionen folgt einem unkomplizierten Prozess, der auf zuvor abgedecktem Material basiert. Die Umsetzung dieses Ansatzes ist relativ einfach, da er die Analyse monotoner Funktionen bei der Berechnung der impliziten Volatilität oder der Preisgestaltung von Swaptions beinhaltet.

Im weiteren Verlauf erläutert der Dozent die Abfolge wirtschaftlicher Ereignisse, die zu Negativzinsen führten, und verdeutlicht dabei den Unterschied zwischen Real- und Nominalzinsen. Sie diskutieren, wie sich mangelndes Vertrauen und deflationäre Ereignisse auf die Handelsaktivität und die Gesamtwirtschaft auswirken können. Der Dozent würdigt die Interventionen der Zentralbanken zur Stimulierung der Geldmenge und zur Wiederherstellung des Vertrauens während der Großen Rezession, einschließlich der Senkung der Zinssätze zur Förderung von Investitionen und Wirtschaftstätigkeit. Allerdings erkennen sie auch die potenziellen Nachteile und Ungerechtigkeiten an, die mit der Situation verbunden sind, insbesondere im Hinblick auf die Kaufkraft, wenn die Inflation über den Nominalsätzen liegt.

Der Vortrag befasst sich mit der Nutzung von Negativzinsen als unkonventionelle Maßnahme, um Anleger dazu zu bewegen, sich Geld zu leihen und am Markt zu investieren. Ziel ist es, die Wirtschaft anzukurbeln, indem große Finanzinstitute dazu ermutigt werden, Vermögenswerte zu kaufen oder sich an Marktaktivitäten zu beteiligen. Das Konzept der Negativzinsen kann effektiv funktionieren, wenn keine Inflation vorliegt. Sollte es jedoch zu einer Inflation kommen, die über den Erwartungen der Zentralbanken liegt, müssen die Zinssätze möglicherweise zum Ausgleich erhöht werden. Dies kann für Unternehmen und Anleger mit niedrig verzinsten Schulden ein Risiko darstellen und möglicherweise zur Insolvenz führen. Diese Entwicklungen verdeutlichen die Existenz sowohl langer Konjunkturzyklen mit einer Dauer von bis zu 100 Jahren als auch kurzfristiger Zyklen mit einer Dauer von etwa 10 Jahren. Der Dozent geht auch auf das Konzept der Inflation ein und betont, wie wichtig es ist, die Funktionsweise des Inflationsmarktes zu verstehen, um auf etwaige inflationsbedingte Phänomene vorbereitet zu sein.

Darüber hinaus befasst sich der Dozent mit der Problematik der Negativzinsen, die im aktuellen Wirtschaftsumfeld immer häufiger auftreten. Ein Vergleich der europäischen Zinssätze zwischen 2008 und 2017 zeigt, dass kurzfristige Anlagen inzwischen negative Zinsen abwerfen und kaum Anreize zum Sparen bieten. Der Dozent geht außerdem auf die Herausforderungen ein, die Negativzinsen bei der Berechnung von Volatilitäten und im Umgang mit Float-Rate-Anleihen mit sich bringen. Daher besteht Bedarf an neuen und alternativen Modellen, um diese Probleme wirksam anzugehen. Darüber hinaus erwähnt der Dozent, dass Banken häufig versuchen, die negativen Folgen von Negativzinsen abzumildern, indem sie Höchstbeträge einführen oder auf Kuponzahlungen für Kunden verzichten.

Im weiteren Verlauf der Videovorlesung werden Strategien zum Umgang mit Negativzinsen untersucht und die implizite Volatilität für Preisoptionen ermittelt. Dies ist von entscheidender Bedeutung, da in einem Szenario negativer Zinssätze die Handelsaktivitäten für Derivate zum Erliegen kommen können. Bei Verwendung des traditionellen Black-Scholes-Modells zur Berechnung impliziter Volatilitäten kann die Ausgabe „NaN“ (keine Zahl) sein. Ein Ansatz zur Bewältigung dieser Herausforderung besteht darin, verschobene implizite Volatilitäten zu nutzen. Dabei wird im Black-Scholes-Modell ein zusätzlicher Verschiebungsparameter zur Berücksichtigung des maximalen Negativzinssatzes berücksichtigt. Es ist jedoch wichtig, diesen Verschiebungsparameter genau zu überwachen. Nähert es sich dem negativen Vorwärtsgang, taucht das Problem erneut auf.

Der Redner geht außerdem auf die Verwendung der verschobenen Variante des LIBOR zur Preisgestaltung von Swaptions ein und betont, wie sie das Problem der Negativzinsen löst. Durch die Einführung eines zusätzlichen Verschiebungsparameters hat dies keinen Einfluss auf das Preisergebnis, selbst wenn der betrachtete Strike negativ ist. Dies liegt daran, dass das verschobene Modell angesichts der logarithmischen Normalität des Modells garantiert, dass die Zinssätze über dem negativen Bereich bleiben. Darüber hinaus ist es wichtig, den Verschiebungsparameter mit dem Ablauf und der Laufzeit des zugrunde liegenden Vermögenswerts zu verknüpfen. Um diese Konzepte zu veranschaulichen, stellt der Referent die logarithmische Normalverteilung visuell dar und stellt Optionspreise unter verschiedenen Verschiebungsparametern vor.

Die Vorlesung erweitert den Begriff der Verschiebung innerhalb der Black-Scholes-Formel und befasst sich mit den Auswirkungen von Verschiebungsparametern auf Volatilitäten und Verteilungsformen. Für die Preisgestaltung wird eine Code-Implementierung vorgestellt, die sowohl Monte-Carlo-Simulation als auch analytische Ausdrücke nutzt. Bei der Simulation werden Pfade für die verschobene geometrische Brownsche Bewegung (GBM) generiert und der Durchschnittspreis berechnet. Der Code passt außerdem Anfangspunkte an, generiert Dichten für das lokale Modell mit einer Verschiebung für Theta und zeichnet logarithmische Normaldichten für verschiedene Verschiebungsparameter auf. Es wird betont, wie wichtig es ist, den Verschiebungsparameter so nahe wie möglich bei Null zu halten, da höhere Verschiebungsparameter die Verteilung und Volatilität erheblich beeinflussen können.

Der Professor betont den entscheidenden Aspekt der genauen Berücksichtigung von Shift-Parametern bei der Preisgestaltung von Swaptions und betont, dass selbst ein kleiner Fehler zu erheblichen Preisfehlern führen kann. Die Vorlesung konsolidiert die behandelten Konzepte, einschließlich der Preisgestaltung von Caplets und Floors, Zinsswaps, der Preisgestaltung von Swaptions nach dem Black-Modell, negativen Zinssätzen und der Anwendung von Jamshidians Trick bei der Preisgestaltung von Swaptions nach dem Hull-White-Modell. Abschließend gibt der Professor den Studenten Hausaufgaben und ermutigt sie, die in der Vorlesung erlernten Konzepte anzuwenden, um implizite Volatilitäten und Preisoptionen zu berechnen.

Im letzten Abschnitt des Videos erläutert der Redner, wie eine Option im Rahmen des Whole-Line-Modells bewertet wird, indem zwei Blöcke miteinander kombiniert werden. Ziel ist es, die Ergebnisse mit der Monte-Carlo-Simulation zu vergleichen, um sicherzustellen, dass der Code frei von Fehlern und Fehlern ist. Die Vorlesung endet damit, dass der Dozent die Studenten dazu ermutigt, ihre Aufgaben zu genießen und tiefer in die behandelten Themen einzutauchen.

Die Videovorlesung bietet eine umfassende Untersuchung der Negativzinsen, der Preisgestaltung von Swaptions und der Anwendung verschiedener mathematischer Techniken und Modelle. Es wird betont, wie wichtig es ist, Konzepte wie Jamshidians Trick, verschobene implizite Volatilitäten und den Einfluss von Verschiebungsparametern auf Preis- und Verteilungsformen zu verstehen. Durch die Ausstattung der Studenten mit diesen Werkzeugen und Erkenntnissen bereitet die Vorlesung sie darauf vor, sich in der Komplexität der Finanzwelt zurechtzufinden, fundierte Entscheidungen zu treffen und Optionen und Swaptions unter schwierigen Marktbedingungen genau zu bewerten.

• 00:00:00 In diesem Abschnitt behandelt das Video das Konzept von Negativzinsen und die Preisgestaltung von Swaptions in einem Negativzinsumfeld. In der Vorlesung wird auch ein 1989 von Farshid Jamshidian vorgestellter Algorithmus besprochen, der es ermöglicht, das Problem eines nicht kalkulierbaren Maximums einer Summe unter bestimmten Bedingungen in eine Summe bestimmter Maxima umzuwandeln. Die wichtigste Voraussetzung ist, dass die Funktion psi k von x eine monoton steigende oder monoton fallende Funktion in x sein muss, damit die Berechnung möglich ist. Die Vorlesung endet mit einer Hausaufgabe und einer Python-Übung zur Durchführung der numerischen Berechnung.
  
  
• 00:05:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung erklärt der Redner, wie wichtig es ist, den x-Stern-Wert in der maximalen Summe von psi zu finden. Durch Finden dieses Werts, für den der Ausdruck gleich Null ist, ist die Summe der Größe gleich k, was in die Gleichung eingesetzt werden kann. Anschließend erörtert der Redner, wie diese Bedingung und monoton steigende Funktionen dazu beitragen können, das Maximum von außen nach innen aus der Gleichung zu entfernen. Sie bieten auch eine Übung zur Berechnung der Erwartung eines Maximums unter Verwendung von Brute-Force- und James-Junction-Streak-Techniken.
  
  
• 00:10:00 In diesem Abschnitt erklärt der Redner seine persönliche Übung, bei der er die Summe aller Psi-i für jedes i von 0 bis 14 auswertet. Er erwähnt auch die Monte-Carlo-Simulation für die Preisgestaltung und die Verwendung des Jump-Diffusion-Tricks für die Ermittlung optimales x, was wichtig ist, da dies die Summierung beeinflusst. Anschließend durchläuft er alle Terme für jeden Schlag, um das Maximum zu ermitteln. Anschließend wendet er den Jamshidian-Trick an, indem er die Erwartung des Maximums nimmt und eine Summierung der Maxima durchführt. Diese Technik weist jedoch einige Einschränkungen auf, z. B. die Unfähigkeit, mit hochdimensionalen Faktoren zu arbeiten, und bei der Verwendung dieses Tricks müssen Annahmen sorgfältig berücksichtigt werden.
  
  
• 00:15:00 In diesem Abschnitt des Financial Engineering-Kurses wird die Preisgleichung für Lösungen besprochen, die das gesamte weiße Modell verwenden. Dazu gehört die Definition einer Nullkuponanleihe im Rahmen des Whole-White-Modells, bei dem die Funktionen A und B explizit in Form von Modellparametern angegeben werden. In diesem Abschnitt wird erläutert, wie die Funktion Theta in Bezug auf Nullkuponanleihen ausgedrückt wird, die Terminzinssätze ersetzen können. Die wichtigste Erkenntnis besteht darin, dass es im Vergleich zur Black-Scholes-Gleichung, die für die Preisgestaltung von Swaptions im Rahmen der Annuitätsmaßnahme verwendet wird, vorteilhafter ist, auf die der Diskontierung entsprechende Maßnahme umzusteigen, bei der ein Short-Rate-Prozess simuliert wird. Mithilfe des Obsidian-Tricks ist es möglich, nach R-Stern zu sortieren und eine Summe aus zwei Summen zu erhalten: eine entspricht der Optimierung und die andere entspricht Nullkuponanleihen mit besonderen Gewichtungen.
  
  
• 00:20:00 In diesem Abschnitt geht der Dozent auf die Preisgestaltung von Swaptions anhand des Jamshidian-Tricks ein und zeigt, wie dieser Ansatz die Berechnung der impliziten Volatilität ermöglicht. Der Preis einer Swaption kann als gewichtete Summe von Optionen auf Nullkuponanleihen ausgedrückt werden. Die Gewichte c_k stellen die Anteile der Optionen dar, und die Optionen auf Nullkuponanleihen sind Put-Optionen mit angepassten Ausübungspreisen. Die Preisgestaltung dieser Nullkupon-Anleiheoptionen ist unkompliziert und basiert auf zuvor abgedecktem Material. Die Umsetzung dieses Ansatzes ist trivial, da monotone Funktionen bei der Berechnung der impliziten Volatilität oder der Preisgestaltung von Swaptions analysiert werden.
  
  
• 00:25:00 In diesem Abschnitt erläutert der Dozent die Abfolge wirtschaftlicher Ereignisse, die zu Negativzinsen führten, den Unterschied zwischen Real- und Nominalzinsen und wie sich mangelndes Vertrauen und deflationäre Ereignisse auf die Handelsaktivität und die Wirtschaft auswirken können. Er erwähnt auch, wie die Zentralbanken intervenierten, um die Geldmenge anzukurbeln und das Vertrauen inmitten der Großen Rezession wiederherzustellen, einschließlich der Senkung der Zinssätze, um Investitionen und Aktivität anzukurbeln. Er erkennt jedoch die potenzielle Ungerechtigkeit der Situation und die negativen Auswirkungen auf die Kaufkraft an, wenn die Inflation über den Nominalsätzen liegt.
  
  
• 00:30:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent den Einsatz von Negativzinsen als unkonventionelle Möglichkeit, Anleger dazu zu inspirieren, sich Geld zu leihen und in den Markt zu investieren. Ziel ist es, große Finanzinstitute dazu zu ermutigen, Häuser zu kaufen oder in den Markt zu investieren, um die Wirtschaft anzukurbeln. Das Konzept der Negativzinsen kann unter der Annahme, dass es keine Inflation gibt, funktionieren. Wenn es jedoch zu einer Inflation kommt und die Inflation höher ist als von der Zentralbank erwartet, können die Zinssätze zum Ausgleich erhöht werden, wodurch viele Unternehmen und Anleger mit niedrig verzinsten Schulden dem Risiko einer Insolvenz ausgesetzt sind. Diese Entwicklung stellt einen Zyklus dar, in dem es lange Konjunkturzyklen von bis zu 100 Jahren und kurzfristige Zyklen von 10 Jahren gibt. Der Dozent geht auch auf das Konzept der Inflation und die Notwendigkeit ein, die Funktionsweise des Inflationsmarktes zu verstehen, um auf etwaige Inflationsphänomene vorbereitet zu sein.
  
  
• 00:35:00 In diesem Abschnitt geht der Dozent auf das Problem der Negativzinsen ein, die im aktuellen Wirtschaftsumfeld immer häufiger auftreten. Er stellt einen Vergleich der europäischen Zinssätze von 2008 mit 2017 vor und zeigt, dass die Zinssätze für kurzfristige Investitionen jetzt negativ sind und kaum Anreize zum Sparen bieten. Der Dozent geht außerdem auf die Probleme mit Negativzinsen bei der Berechnung von Volatilitäten und dem Umgang mit Float-Rate-Anleihen ein. Er betont die Notwendigkeit neuer und alternativer Modelle zur Behebung dieser Probleme. Abschließend erwähnt der Dozent, dass Banken in der Regel versuchen, die negativen Folgen negativer Zinssätze zu vermeiden, indem sie Höchstbeträge einbeziehen oder den Kunden keine Kuponzahlungen in Rechnung stellen.
  
  
• 00:40:00 In diesem Abschnitt wird im Video erläutert, wie man mit Negativzinsen umgeht und wie man die Volatilität ermittelt, um den Preis einer Option festzulegen. Dies ist wichtig, denn wenn die Zinssätze negativ werden, werden die Handelsaktivitäten für diese Derivate eingefroren, und wenn Sie das bestehende Black-Scholes-Modell zur Berechnung der impliziten Volatilitäten verwenden, erhalten Sie „NaN“. Ein Ansatz besteht darin, verschobene implizite Volatilitäten zu verwenden. Dabei wird ein Black-Scholes-Modell mit einem zusätzlichen Verschiebungsparameter zur Bestimmung des maximalen Negativzinssatzes verwendet. Dieser Verschiebungsparameter muss jedoch genau überwacht werden, und wenn er nahe am negativen Vorwärtswert liegt, tritt das Problem erneut auf.
  
  
• 00:45:00 In diesem Abschnitt des Vortrags geht der Referent auf die Verwendung der verschobenen Variante des LIBOR zur Preisgestaltung von Swaptions ein und wie diese das Problem der Negativzinsen löst. Durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Verschiebungsparameters hat dies keinen Einfluss auf die Preisgestaltung, selbst wenn der berücksichtigte Strike negativ ist, da er logarithmisch normal ist und die Verschiebung garantiert, dass er über den negativen Kursen bleibt. Darüber hinaus ist es wichtig zu bedenken, dass die Verschiebung immer mit dem Verfall und der Laufzeit des zugrunde liegenden Vermögenswerts verbunden ist. Abschließend veranschaulicht der Referent die Log-Normalverteilung und zeigt die Optionspreise in Abhängigkeit von verschiedenen Verschiebungsparametern auf.
  
  
• 00:50:00 In diesem Abschnitt wird das Konzept der Verschiebung in der Black-Scholes-Formel weiter untersucht, wobei der Schwerpunkt auf der Auswirkung von Verschiebungsparametern auf Volatilitäten und Verteilungsformen liegt. Für die Preisgestaltung wird ein Code unter Verwendung von Monte-Carlo-Simulation und analytischem Ausdruck präsentiert. Die Simulation umfasst die Generierung von Pfaden für verschobene GBM und die Berechnung des Durchschnittspreises. Der Code passt außerdem die Anfangspunkte an, generiert Dichten für das lokale Modell mit einer Verschiebung für Theta und zeichnet die logarithmische Normaldichte für verschiedene Verschiebungsparameter auf. Aufgrund der Auswirkungen höherer Verschiebungsparameter auf Verteilung und Volatilität wird betont, wie wichtig es ist, den Verschiebungsparameter so nahe wie möglich bei Null zu halten.
  
  
• 00:55:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung erörtert der Professor die Bedeutung der korrekten Berücksichtigung von Shift-Parametern bei der Preisgestaltung von Swaptions, da selbst ein kleiner Fehler zu erheblichen Fehlern bei der Preisgestaltung führen kann. Die Vorlesung behandelt auch die Verwendung des verschobenen Black-Scholes-Modells zur Generierung unterschiedlicher Preise für unterschiedliche Verschiebungsparameter. Anschließend fasst der Professor die in der Vorlesung behandelten Konzepte zusammen, darunter die Preisgestaltung von Caplets und Floors, Zinsswaps, die Preisgestaltung von Swaptions nach dem Black-Modell, negative Zinssätze und die Verwendung von Jamshidians Trick bei der Preisgestaltung von Swaptions nach dem Hull-White-Modell . Die Vorlesung endet damit, dass der Professor den Studenten Hausaufgaben aufgibt, um die in der Vorlesung besprochenen Konzepte zur Berechnung impliziter Volatilitäten und Preisoptionen anzuwenden.
  
  
• 01:00:00 In diesem Abschnitt erörtert der Redner, wie eine Option im Rahmen des Whole-Line-Modells bewertet wird, indem zwei Blöcke miteinander kombiniert werden, mit dem Ziel, die Ergebnisse mit der Monte-Carlo-Simulation zu vergleichen. Das Ziel besteht darin, sicherzustellen, dass der Code fehlerfrei ist, und die Vorlesung endet mit der Ermutigung der Studierenden, Spaß an ihren Aufgaben zu haben.

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 8/14, Teil 1/4, (Hypotheken und Vorauszahlungen)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 8/14, Teil 1/4, (Hypotheken und Vorauszahlungen)

In der Vorlesung wird das Konzept der Preisgestaltung von Hypotheken ausführlich erörtert und die Komplexität dieser Aufgabe aus finanztechnischer Sicht hervorgehoben. Die größte Herausforderung besteht darin, die Risiken zu bewältigen, die mit Vorauszahlungen und zusätzlichen Zahlungen des Kunden zusätzlich zu den regelmäßigen monatlichen Raten verbunden sind. Im Fokus stehen zwei Arten von Hypotheken: endfällige Hypotheken und Annuitätenhypotheken.

Bei einer endfälligen Hypothek zahlen Kunden am Ende des Vertrags nur den Zinssatz und den ausstehenden Nominalwert, während bei einer Annuitätenhypothek der Nominalwert schrittweise reduziert wird, bis bei Vertragsabschluss kein ausstehender Nominalwert mehr vorhanden ist. Auch Vorauszahlungen, Pipeline-Risiken und die Einbeziehung des Verhaltens und der Anreize von Menschen in die Preisgestaltung von Finanzverträgen werden in der Vorlesung thematisiert.

Es wird betont, dass Risiken im Zusammenhang mit vorzeitigen Rückzahlungen bei Hypotheken mit variablem Zinssatz minimiert werden, da für Kunden kein optimaler Anreiz besteht, vorzeitige Rückzahlungen zu leisten. Die konstante Vorauszahlungsquote wird im Zusammenhang mit der Portfolioverwaltung diskutiert. Bei der Beurteilung des Rückzahlungsprofils eines Hypothekenportfolios müssen die Risiken der vorzeitigen Rückzahlung auf der Grundlage des gesamten Rückzahlungsprofils und nicht auf der Grundlage einzelner Kunden berücksichtigt werden.

Die Vorlesung befasst sich mit dem Indexamortizing Swap und wie er genutzt werden kann, um vorzeitige Rückzahlungsrisiken innerhalb des Portfolios auszugleichen. Darüber hinaus wird der Verhaltensaspekt von vorzeitigen Rückzahlungen untersucht, wobei Refinanzierungsanreize und die rationale oder irrationale Entscheidungsfindung von Einzelpersonen bei der Entscheidung, zusätzliche Mittel für ihre Hypothek bereitzustellen, berücksichtigt werden.

Auch die Risiken, denen Banken und andere Finanzinstitute ausgesetzt sind, werden hervorgehoben, insbesondere im Hinblick auf Hypotheken-Cashflows und die damit verbundene Unsicherheit. Dazu gehören die Möglichkeit von Kundenausfällen und die Notwendigkeit für Banken, Häuser teilweise mit Verlust weiterzuverkaufen. Der Vortrag betont die Bedeutung der Preisgestaltung und des Risikomanagements bei der Vergabe von Hypotheken, insbesondere im Hinblick auf das Pipeline-Risiko und das Risiko vorzeitiger Rückzahlungen. Das Pipeline-Risiko entsteht durch die Zeitverzögerung zwischen der Vereinbarung einer Hypothek und der Vertragsunterzeichnung, die in diesem Zeitraum Spielraum für Zinsänderungen lässt.

Die mit Hypotheken verbundenen Risiken, wie etwa das Pipeline-Risiko und das Risiko vorzeitiger Rückzahlungen, werden weiter erläutert. Das Pipeline-Risiko bezieht sich auf das Risiko, dass sich ein Kunde für einen niedrigeren Zinssatz entscheidet, was dann auftritt, wenn ein Kunde die Möglichkeit hat, einen Vertrag zu einem niedrigeren Zinssatz auszuführen. Andererseits bezieht sich das Vorauszahlungsrisiko auf den Wunsch eines Kunden, den Vertrag zu ändern, und das damit verbundene Risiko von Vorauszahlungen. Finanzinstitute, die Verträge mit Kunden abschließen, sind mit ungedeckten Positionen konfrontiert, die zusätzliche Risiken bei der Preisgestaltung von Derivaten mit sich bringen. Hypotheken verfügen über eine eingebettete Option, die es dem Hypothekengläubiger ermöglicht, seine Hypothek schneller als im vereinbarten Zeitplan zurückzuzahlen, was zu einem Risiko der vorzeitigen Rückzahlung führt. Der Vortrag hebt hervor, dass es für einen Hypothekengläubiger logisch ist, der Tilgung seiner Hypothek Vorrang einzuräumen, anstatt Ersparnisse auf einem Konto mit negativen oder keinen Zinssätzen zu behalten.

Während die Bepreisung von Hypotheken nach dem risikoneutralen Maß wichtig ist, wird in der Vorlesung betont, dass die Anreize für Verbraucher, Hypotheken aufzunehmen oder vorzeitig zurückzuzahlen, möglicherweise nicht ausschließlich von den Marktbedingungen bestimmt werden. Faktoren wie Alter oder finanzielle Freiheit können den Anreiz beeinflussen, Hypotheken vorzeitig zurückzuzahlen und monatliche Zahlungen zu vermeiden. Die Vorlesung untersucht den Zusammenhang zwischen der Preisgestaltung im Rahmen der risikoneutralen Maßnahme und den Verhaltensaspekten bei der Preisgestaltung von Vorauszahlungen. Außerdem werden zwei Arten von Tilgungsplänen untersucht: Annuitätenhypotheken und endfällige Hypotheken, die sicherstellen, dass Kreditnehmer letztendlich den ursprünglich für den Kauf des Hauses geliehenen Betrag zusammen mit zusätzlichen Beträgen, die die Kreditkosten darstellen, zurückzahlen.

Das Video erklärt den Zusammenhang zwischen Hypotheken, vorzeitigen Rückzahlungen und den Risiken, denen Finanzinstitute ausgesetzt sind. Vorauszahlungen von Kreditnehmern, die über ihre geplanten Zahlungen hinausgehen, erfordern eine Anpassung der Absicherung durch die Bank, was zu zusätzlichen Kosten führt. Auch hohe Vorauszahlungen können den Cashflow der Bank und die Vertragslaufzeit verkürzen. Allerdings birgt eine erhebliche Anzahl plötzlicher vorzeitiger Rückzahlungen ein vorzeitiges Rückzahlungsrisiko, das analysiert und gemindert werden muss. Um diese Risiken zu bewältigen, erstellen Banken Hypothekenportfolios und nutzen Swaps, um Festzinszahlungen auszugleichen.

Der Dozent geht auf die Risiken und Gewinne ein, die mit Hypotheken und vorzeitigen Rückzahlungen verbunden sind. Hypotheken werden auf Portfolioebene bepreist, wobei die Absicherungen aus deutlich größeren Nominalwerten bestehen. Die Rentabilität einer Hypothek für eine Bank hängt von Faktoren wie dem Nominalbetrag, der Laufzeit des Darlehens und dem Zinssatz ab. Vorauszahlungen stellen jedoch einen potenziellen Verlust für die Bank dar. Weitere mit Hypotheken verbundene Risiken sind das Pipeline-Risiko, das Steuerrisiko, das Ausfallrisiko und das Risiko eines Zusammenbruchs des Immobilienmarktes. Der Vortrag betont, dass der für eine Hypothek gewählte Tilgungsplan Auswirkungen auf die Höhe der aufgelaufenen Zinsen haben kann.

Der Dozent bietet einen detaillierten Einblick in die verschiedenen Arten von Hypotheken und die damit verbundenen Tilgungspläne. Eine solche Art ist die endfällige Hypothek, bei der am Ende der Hypothekenlaufzeit eine einmalige Einmalzahlung geleistet wird. Dies vereinfacht zwar die Zahlungsverpflichtungen während der gesamten Laufzeit, birgt jedoch das Risiko, dass am Ende eine erhebliche Zahlung fällig wird. Der Dozent schlägt vor, dass eine endfällige Hypothek für Personen geeignet sein könnte, die über alternative Anlagemöglichkeiten verfügen, beispielsweise über ein Sparkonto mit einem höheren Zinssatz als die Hypothek. Die Vorlesung bietet außerdem einen Überblick über monatliche Zahlungen und Abgrenzungsfristen und vermittelt so ein umfassendes Verständnis der Hypothekenzahlungsstrukturen.

Die mit Hypotheken verbundenen konstanten vorzeitigen Rückzahlungsraten werden ausführlich besprochen. Bei diesen Zinssätzen handelt es sich um feste Beträge, die Hausbesitzer im Voraus für ihre Hypotheken bezahlen möchten. Die Rate der vorzeitigen Rückzahlung wird in der Regel auf der Grundlage eines großen Hypothekenportfolios geschätzt und wirkt sich auf den Nominalwert über den Tilgungszeitraum aus. Auch gesetzliche Beschränkungen der Vorauszahlungsbeträge werden erwähnt. Der Dozent berechnet den Gesamtbetrag der für eine Hypothek gezahlten Zinsen anhand eines Vorauszahlungssatzes und betont, wie wichtig es ist, Vorauszahlungen bei der Hypothekenpreisgestaltung zu berücksichtigen. Numerische Experimente und Übungen werden vorgestellt, um die Konzepte zu veranschaulichen, und ein Python-Plot und -Code werden verwendet, um Cashflows und Tilgungspläne effektiv zu analysieren.

Der Vortrag betont den Einfluss von Vorauszahlungsraten auf die Amortisation einer Hypothek im Laufe der Zeit. Als Beispiel wird eine 10-jährige Festhypothek mit einem Zinssatz von 3 % genannt, die die Bank durch einen Swap absichern muss. Das Experiment vergleicht Szenarien mit und ohne Vorauszahlungen und zeigt, wie die Vorauszahlungen im Laufe der Zeit allmählich abnehmen, wenn der ausstehende Nominalwert sinkt. Die Ergebnisse verdeutlichen, dass durch Vorauszahlungen die Höhe der gezahlten Zinsen deutlich reduziert werden kann, am Ende jedoch immer noch eine erhebliche Pauschalzahlung erforderlich ist. Der Dozent weist außerdem darauf hin, dass Hypotheken in der Praxis mit Sparkonten oder Derivaten kombiniert werden können, die höhere Renditen bieten und gleichzeitig die Besteuerung des ausstehenden Nominalwerts minimieren.

Darüber hinaus befasst sich die Vorlesung mit der Erstellung eines Tilgungsplans für eine endfällige Hypothek mithilfe von Python-Code. Der Code ermöglicht die Berechnung von Zahlungsplänen auf der Grundlage vorgegebener Zinssätze und Vorauszahlungsraten. Es stellt eine Matrix zur Verfügung, die die erforderlichen Zahlungen während der gesamten Laufzeit der Hypothek darstellt. Die Vorauszahlungsraten können als Prozentsätze ausgedrückt werden, was die Analyse eines großen Hypothekenportfolios erleichtert. Der Zahlungsplan wird durch die Einführung von Vorauszahlungen beeinflusst, was die Flexibilität und Nützlichkeit des Python-Codes für die Analyse von Zahlungsstrukturen unterstreicht.

Der Referent erklärt die Spalten einer Hypothekenzahlungsmatrix. In der ersten Spalte wird die Zeit dargestellt, in der zweiten Spalte folgt der herausragende Begriff. In den nachfolgenden Spalten werden Vorauszahlung, Rückzahlung und fiktives Angebot definiert. Die Spalte „Vorauszahlung“ gibt den Bruchteil des Nominalbetrags an, der im Voraus zurückgezahlt wird, und wird durch die konstante Vorauszahlungsrate (CPR) bestimmt. Die Rückzahlung in der vierten Spalte bezeichnet die monatliche Reduzierung des ausstehenden Betrags bei regelmäßigen Zahlungen. Die fünfte Spalte stellt die Zinszahlungen dar, während die letzte Spalte die erforderlichen monatlichen Raten anzeigt. Der Dozent stellt das Modell am Beispiel einer 30-jährigen endfälligen Hypothek ohne Vorauszahlung vor.

Zusammenfassend bietet die Vorlesung eine umfassende Untersuchung der Hypothekenpreise, der Risiken der vorzeitigen Rückzahlung und ihrer Auswirkungen auf Finanzinstitute. Es deckt verschiedene Arten von Hypotheken ab, darunter endfällige Hypotheken und Annuitätenhypotheken, und betont, wie wichtig es ist, das Kundenverhalten und die Anreize bei der Hypothekenpreisgestaltung zu berücksichtigen. Der Vortrag befasst sich mit den Risiken, denen Finanzinstitute ausgesetzt sind, wie z. B. dem Pipeline-Risiko und dem Risiko vorzeitiger Rückzahlungen, und erörtert Strategien zur Minderung dieser Risiken durch Portfoliomanagement und den Einsatz von Finanzderivaten wie Swaps. Der Vortrag beleuchtet auch die Unsicherheit im Zusammenhang mit Hypotheken-Cashflows, einschließlich der Möglichkeit von Kundenausfällen und der Notwendigkeit für Banken, Häuser mit potenziellem Verlust weiterzuverkaufen.

Darüber hinaus wird in der Vorlesung anerkannt, dass die Preisgestaltung von Hypotheken ausschließlich auf der Grundlage einer risikoneutralen Kennzahl möglicherweise nicht das gesamte Spektrum der Verbraucheranreize und -verhaltensweisen erfasst. Faktoren wie Alter, finanzielle Freiheit und persönliche Vorlieben können die Entscheidung der Kunden, ihre Hypotheken vorzeitig zurückzuzahlen oder zu refinanzieren, erheblich beeinflussen. Daher betont die Vorlesung die Bedeutung der Integration von Verhaltensaspekten in Hypothekenpreismodelle unter Berücksichtigung der Motivationen und rationalen/irrationalen Entscheidungsfindung von Kreditnehmern.

Der Dozent untersucht das Konzept konstanter Vorauszahlungsraten und deren Zusammenhang mit dem Portfoliomanagement. Anstatt das Risiko vorzeitiger Rückzahlungen auf der Ebene einzelner Kunden zu analysieren, betont der Vortrag die Notwendigkeit, das gesamte Rückzahlungsprofil eines Hypothekenportfolios zu bewerten. Durch die Berücksichtigung des gesamten vorzeitigen Rückzahlungsverhaltens können Banken die damit verbundenen Risiken besser verwalten und Instrumente wie indexamortisierende Swaps nutzen, um vorzeitige Rückzahlungsrisiken effektiv auszugleichen und abzusichern.

Darüber hinaus befasst sich die Vorlesung mit den Risiken, denen Finanzinstitute durch Hypotheken und vorzeitige Rückzahlungen ausgesetzt sind. Wenn Kreditnehmer erhebliche Vorauszahlungen leisten, sind Anpassungen der Absicherungsstrategie der Bank erforderlich, was zu zusätzlichen Kosten und möglichen Störungen des Cashflows und der Vertragslaufzeit führt. Die plötzliche vorzeitige Rückzahlung einer erheblichen Anzahl von Kunden führt zu einem vorzeitigen Rückzahlungsrisiko, das sorgfältig analysiert und abgesichert werden muss, um seine Auswirkungen auf das Portfolio der Bank abzumildern. Der Dozent betont, dass Banken Hypothekenportfolios erstellen und Swaps nutzen, um Festzinszahlungen auszugleichen und so Risiken zu reduzieren.

Die Vorlesung endet mit einer Diskussion über die Bewertung von Hypothekenpapieren, wobei darauf hingewiesen wird, dass diese von am Markt beobachtbaren Größen abhängt. Obwohl dieser Aspekt kurz erwähnt wird, impliziert die Vorlesung, dass eine tiefergehende Untersuchung dieser Größen in den folgenden Teilen des Kurses behandelt wird.

Die Vorlesung vermittelt ein umfassendes Verständnis der Hypothekenpreise, der Risiken der vorzeitigen Rückzahlung und ihrer Auswirkungen auf Finanzinstitute. Es befasst sich mit verschiedenen Arten von Hypotheken, Verhaltensaspekten, Portfoliomanagementtechniken und Strategien zur Risikominderung. Durch die Berücksichtigung der komplexen Dynamik von Hypotheken-Cashflows, Vorauszahlungen und Kundenverhalten stattet die Vorlesung die Zuschauer mit dem Wissen und den Werkzeugen aus, die sie benötigen, um die Herausforderungen der Preisgestaltung und Verwaltung von Hypothekenportfolios effektiv zu meistern.

• 00:00:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung wird das Konzept der Preisgestaltung von Hypotheken besprochen, was aus finanztechnischer Sicht eine nicht triviale Aufgabe ist, da die Risiken bestehen, die mit der Vorauszahlung oder der Zahlung zusätzlicher Beträge durch Kunden zusätzlich zu den regelmäßigen monatlichen Raten verbunden sind . Der Vortrag konzentriert sich auf zwei Arten von Hypotheken: endfällige Hypotheken, bei denen Kunden nur den Zinssatz und den ausstehenden Teilbetrag am Ende der Vertragslaufzeit zahlen, und Annuitätenhypotheken, bei denen Kunden den Nominalwert der Hypothek schrittweise verringern, bis am Ende des Vertrags kein ausstehender Teilbetrag mehr vorhanden ist Ende. Die Vorlesung befasst sich auch mit Vorauszahlungen, Pipeline-Risiken und der Einbeziehung von Verhalten und Anreizen von Menschen in die Preisgestaltung von Finanzverträgen. Abschließend wird darauf hingewiesen, dass die mit Vorauszahlungen verbundenen Risiken bei Hypotheken mit variablem Zinssatz minimiert werden, da es für Kunden keine optimale Möglichkeit gibt, Vorauszahlungen zu leisten.
  
  
• 00:05:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent das Konzept einer konstanten Vorauszahlungsrate und wie es mit dem Portfoliomanagement zusammenhängt. Sie erklären, dass bei der Beurteilung des Rückzahlungsprofils eines Hypothekenportfolios die Risiken der vorzeitigen Rückzahlung auf der Grundlage des gesamten Rückzahlungsprofils und nicht nur einzelner Kunden berücksichtigt werden müssen. Sie befassen sich auch mit dem Index-Amortizing-Swap und wie er zum Ausgleich von vorzeitigen Rückzahlungsrisiken im Portfolio eingesetzt werden kann. Der Dozent befasst sich weiter mit dem Verhaltensaspekt von Vorauszahlungen, einschließlich der Berücksichtigung von Refinanzierungsanreizen und der rationalen/irrationalen Entscheidungsfindung von Menschen, wenn es darum geht, zusätzliches Geld für ihre Hypothek bereitzustellen. Abschließend gehen sie auf das Risiko ein, dem Banken und andere Finanzinstitute ausgesetzt sind, und bieten einen Ausblick auf das bevorstehende Python-Experiment.
  
  
• 00:10:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung erörtert der Professor die Hypotheken-Cashflows und die damit verbundene Unsicherheit, mit der Möglichkeit, dass Kunden in Zahlungsverzug geraten und Banken das Haus mit einem möglichen Verlust weiterverkaufen müssen. Banken sind möglicherweise nicht am Verkauf von Häusern interessiert und verkaufen sie möglicherweise mit einem Abschlag an andere Parteien, was zu höheren Hypothekenzinsen führt. Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf der Preisgestaltung und den Risiken im Zusammenhang mit der Vergabe von Hypotheken, insbesondere dem Pipeline-Risiko und dem Risiko vorzeitiger Rückzahlungen. Das Pipeline-Risiko entsteht durch die Zeitverzögerung zwischen der Bewilligung einer Hypothek und der Unterzeichnung des Vertrags, mit der Möglichkeit von Zinsänderungen in diesem Zeitraum.
  
  
• 00:15:00 In diesem Abschnitt erörtert der Dozent die mit Hypotheken verbundenen Risiken, einschließlich Pipeline-Risiko und Vorauszahlungsrisiko. Das Pipeline-Risiko bezieht sich auf das Risiko, dass ein Kunde einen niedrigeren Zinssatz wählt und entsteht, wenn ein Kunde die Möglichkeit hat, einen Vertrag zu einem niedrigeren Zinssatz auszuführen. Das Risiko einer vorzeitigen Rückzahlung ist mit einem Kunden verbunden, der den Vertrag ändern möchte, und weist auf das Risiko einer vorzeitigen Rückzahlung hin. Der Dozent weist darauf hin, dass Finanzinstitute, die Verträge mit Kunden abschließen, offene Positionen haben, die zu zusätzlichen Risiken bei der Preisgestaltung von Derivaten führen. In dem Abschnitt wird außerdem erläutert, dass Hypotheken über eine eingebettete Option verfügen, die es dem Hypothekengläubiger ermöglicht, seine Hypothek schneller als im vereinbarten Zeitplan zurückzuzahlen, wodurch das Risiko einer vorzeitigen Rückzahlung entsteht. Der Dozent weist darauf hin, dass es für einen Hypothekengläubiger logisch ist, seine Hypothek abzubezahlen, anstatt seine Ersparnisse auf einem Konto mit negativem oder keinem Zinssatz zu behalten.
  
  
• 00:20:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf der Bepreisung von Hypotheken und vorzeitigen Rückzahlungsrisiken. Auch wenn eine risikoneutrale Preisgestaltung wichtig ist, werden die Anreize für Verbraucher, Hypotheken aufzunehmen oder vorzeitig abzuzahlen, möglicherweise nicht ausschließlich von den Marktbedingungen bestimmt. Jüngere oder ältere Menschen könnten beispielsweise einen größeren Anreiz haben, ihre Hypotheken vorzeitig zurückzuzahlen, um monatliche Zahlungen zu vermeiden und mehr finanzielle Freiheit zu haben. In der Vorlesung wird die Verbindung dieser beiden Elemente, der Preisgestaltung unter risikoneutralen Maßstäben und der Verhaltensaspekte bei der Preisgestaltung von Vorauszahlungen erörtert. Darüber hinaus werden zwei Arten von Tilgungsplänen untersucht: Annuitätenhypotheken und endfällige Hypotheken, die garantieren, dass Kreditnehmer letztendlich den ursprünglich für den Hauskauf geliehenen Betrag zuzüglich eines zusätzlichen Betrags für die Kreditkosten zurückzahlen.
  
  
• 00:25:00 In diesem Abschnitt erläutert das Video Hypotheken und vorzeitige Rückzahlungen in Bezug auf das Risiko für Finanzinstitute. Wenn Kreditnehmer vorzeitige Rückzahlungen leisten, also mehr zahlen als geplant, führt dies dazu, dass die Bank ihre Absicherung anpasst und zusätzliche Kosten entstehen. Eine hohe Vorauszahlung kann zudem den Cashflow der Bank und die Vertragslaufzeit verkürzen. Wenn jedoch eine beträchtliche Anzahl von Kunden plötzlich im Voraus zahlt, entsteht ein Vorauszahlungsrisiko, das analysiert und abgesichert werden muss. Insgesamt erstellen Banken ein Portfolio aus Hypotheken und nutzen Swaps, um Festzinszahlungen auszugleichen und so Risiken zu mindern.
  
  
• 00:30:00 In diesem Abschnitt des Videos erörtert der Redner die Risiken und Gewinne, die mit Hypotheken und vorzeitigen Rückzahlungen verbunden sind. Hypotheken werden auf Portfolioebene bepreist, wobei die Absicherungen aus viel größeren Nominalwerten bestehen. Der Nominalwert, die Laufzeit des Darlehens und der Zinssatz stellen alle die Gewinne dar, die die Bank aus einer Hypothek erwirtschaftet. Sollte es zu Vorauszahlungen kommen, wäre dies ein Verlust für die Bank. Zu den verschiedenen Risiken gehören das Pipeline-Risiko, das Steuerrisiko, das Ausfallrisiko und das Risiko eines Zusammenbruchs des Immobilienmarktes. Hypotheken können nach dem Tilgungsplan klassifiziert werden, wobei Annuitäten und Bullets zwei typische Beispiele sind. Die Wahl des Tilgungsplans kann Einfluss auf die Höhe der Zinserträge haben.
  
  
• 00:35:00 In diesem Abschnitt geht der Dozent auf die verschiedenen Arten von Hypotheken und die damit verbundenen Tilgungspläne ein und erläutert, wie sich diese auf die Preisgestaltung von Hypothekenportfolios auswirken. Die einfachste Hypothek ist eine endfällige Hypothek, bei der am Ende der Hypothek nur eine Zahlung geleistet wird. Dies ist mit konstanten Nominal- und Zinszahlungen verbunden, birgt jedoch das Risiko, dass am Ende eine hohe Pauschalzahlung erfolgt. Der Dozent weist darauf hin, dass dies eine gute Option für diejenigen sein kann, die alternative Möglichkeiten haben, ihr Geld anzulegen, beispielsweise ein Sparkonto mit einem höheren Zinssatz als die Hypothek. Sie bieten außerdem einen Überblick über die monatlichen Zahlungen und Abgrenzungsperioden.
  
  
• 00:40:00 In diesem Abschnitt des Financial Engineering-Kurses diskutiert der Dozent konstante vorzeitige Rückzahlungsraten im Zusammenhang mit Hypotheken. Der konstante Vorfälligkeitszinssatz ist ein fester Betrag, den Hausbesitzer im Voraus für ihre Hypothek zahlen. Die Rate der vorzeitigen Rückzahlung wird in der Regel auf der Grundlage eines großen Hypothekenportfolios geschätzt und verändert den Nominalwert über den Tilgungszeitraum. Der Dozent geht außerdem auf gesetzliche Beschränkungen der Höhe der vorzeitigen Rückzahlung ein und berechnet den Gesamtbetrag der für eine Hypothek gezahlten Zinsen anhand eines Vorfälligkeitszinssatzes. Die Vorlesung umfasst numerische Experimente und Übungen, und der Dozent zeigt außerdem, wie man einen Python-Plot und -Code zur Analyse von Cashflows und Tilgungsplänen verwendet.
  
  
• 00:45:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung erläutert der Dozent, wie sich die Vorauszahlungsraten auf die Amortisation einer Hypothek im Laufe der Zeit auswirken. Das angeführte Beispiel betrifft eine 10-jährige Festhypothek mit einem Zinssatz von 3 %, die die Bank durch einen Swap absichern muss. Das Experiment vergleicht Szenarien mit und ohne Vorauszahlungen, wobei die Vorauszahlungen im Laufe der Zeit abnehmen, wenn der ausstehende Nominalwert sinkt. Die Ergebnisse zeigen, dass Vorauszahlungen die Höhe der gezahlten Zinsen erheblich reduzieren können, am Ende aber immer noch eine erhebliche Kapitalzahlung erfordern. Der Dozent weist außerdem darauf hin, dass solche Hypotheken in der Praxis mit Sparkonten oder Derivaten kombiniert werden können, die eine höhere Rendite bieten und gleichzeitig die Besteuerung des ausstehenden Nominalbetrags senken.
  
  
• 00:50:00 In diesem Abschnitt erläutert der Dozent die Erstellung eines Tilgungsplans für eine endfällige Hypothek mithilfe von Python-Code, der den Zahlungsplan einer Hypothek mit nur einer Pauschalsumme am Ende beschreibt. Die Ausgabe des Codes ist ein Matrixarray, das jede über die Laufzeit der Hypothek erforderliche Zahlung beschreibt und den Zeitplan für bestimmte Zinssätze und Vorauszahlungsraten auswerten kann. Die Vorauszahlungsraten können als Prozentsatz angenommen werden, was eine einfache Anwendung auf ein großes Hypothekenportfolio ermöglicht, und der Zahlungsplan wird beeinflusst, wenn Vorauszahlungen eingeführt werden. Insgesamt ermöglicht der Python-Code die Analyse, wie der Zahlungsplan angesichts der Zinssätze und Vorauszahlungen aussehen würde.
  
  
• 00:55:00 In diesem Abschnitt definiert der Sprecher die Spalten einer Hypothekenzahlungsmatrix. Die erste Spalte stellt die Zeit dar, während die zweite Spalte die herausragende Vorstellung darstellt. Vorauszahlung, Rückzahlung und fiktives Angebot werden ebenfalls definiert. Die dritte Spalte stellt die Vorauszahlung dar, die den Bruchteil des Nominalwerts angibt, der im Voraus bezahlt wird und durch die CPR definiert wird. Die vierte Spalte ist die Rückzahlung, d. h. die monatliche Reduzierung des ausstehenden Betrags bei monatlichen Zahlungen, und die fünfte Spalte stellt die Zinszahlungen dar. Die letzte Spalte der Matrix stellt schließlich die zu zahlenden monatlichen Raten dar. Anschließend wird die Matrix einem Modell für eine 30-jährige endfällige Hypothek ohne Vorauszahlung unterzogen.
  
  
• 01:00:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung wird das Konzept von Hypotheken und Vorauszahlungen untersucht. Ohne Vorauszahlungen sind die monatlichen oder jährlichen Zahlungen festgelegt, mit Ausnahme der letzten Zahlung, bei der der volle Betrag zurückgezahlt werden muss. Bei vorzeitigen Rückzahlungen verringert sich jedoch der ausstehende Nominalbetrag, was im Laufe der Zeit zu einem geringeren Vorauszahlungsbetrag führt. Die Vorauszahlungsrate kann auch an marktbeobachtbare Mengen gekoppelt werden und ist somit eine stochastische Größe. Die Auswirkung der Vorauszahlung auf die Krümmung des ausstehenden Notionsprofils wird ebenfalls diskutiert.
  
  
• 01:05:00 In diesem Abschnitt erwähnt der Referent kurz, dass die Bewertung von Hypothekenpapieren von am Markt beobachtbaren Größen abhängt und dass diese Größen später in der Vorlesung ausführlich besprochen werden.
  

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 8/14, Teil 2/4, (Hypotheken und Vorauszahlungen)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 8/14, Teil 2/4, (Hypotheken und Vorauszahlungen)

Zusätzlich zu den bisher behandelten Themen wird in der Vorlesung das Konzept der Annuitätenhypothek und ihre wesentlichen Merkmale vertieft. Bei einer Annuitätenhypothek handelt es sich um eine Art Hypothek, bei der der Restbetrag aufgrund regelmäßiger Rückzahlungen im Laufe der Zeit allmählich abnimmt. Die monatlichen Zahlungen für Annuitätenhypotheken bestehen aus zwei Komponenten: Zinszahlungen und vertraglichen Rückzahlungsplänen, die mit „q“ gekennzeichnet sind. Diese Rückzahlungen sind so strukturiert, dass der ausstehende Nominalbetrag mit jeder Zahlung reduziert wird, bis die letzte Zahlung den Restbetrag abdeckt.

Der Dozent erklärt, dass Annuitätenhypotheken während der gesamten Vertragslaufzeit feste Ratenzahlungen haben, die ein Gleichgewicht zwischen Zinssatz und Kapitalanteil gewährleisten. Dieser Saldo ergibt zu jedem Zahlungstermin einen konstanten Betrag. Wenn der ausstehende Nominalwert sinkt, folgen sowohl die Rückzahlungen als auch die Zinszahlungen entgegengesetzten Trends. Die auf den verbleibenden Nominalwert aufgezinsten Zinsen nehmen mit der Zeit ab. Um den korrekten Ratenbetrag zu berechnen, müssen die diskontierten zukünftigen Cashflows der Hypothek dem Wert des ausstehenden Nominalwerts entsprechen. Eventuell geleistete Vorauszahlungen sollten den konstanten Zahlungsbetrag entsprechend anpassen.

Die Vorlesung befasst sich mit der Berechnung konstanter Zahlungen bzw. Annuitäten. Der Wert einer Annuität wird durch die Summierung aller künftigen, auf den heutigen Tag diskontierten Cashflows ermittelt. Durch die Verwendung der Formel für geometrische Summen kann man einen analytischen Ausdruck für die Annuität ableiten. Bei Vorauszahlungen ändert sich jedoch der konstante Auszahlungsbetrag, was eine Neuberechnung erforderlich macht. Der Dozent erklärt außerdem, wie Zinszahlungen und Tilgungszahlungen berechnet werden und wie der ausstehende Nominalbetrag nach erfolgten Vorauszahlungen angepasst wird.

Darüber hinaus betont der Dozent den Zeitbegriff und seinen Einfluss auf Hypotheken, Rückzahlungen und Vorauszahlungen. Wenn Rückzahlungen und Vorauszahlungen geleistet werden, verringert sich der ausstehende Nominalwert einer Hypothek, was zu einem entsprechenden Rückgang der monatlichen Zahlungen führt. Der Vorfälligkeitssatz kann als Umformulierung der Zinszahlung angesehen werden und ist in der Zinskomponente enthalten. Wenn ein Kreditnehmer beschließt, eine Rate vorzeitig zu zahlen, wird der verbleibende Zahlungsplan angepasst, um den aktualisierten ausstehenden Nominalwert widerzuspiegeln. Es werden Diagramme dargestellt, um die Auswirkungen unterschiedlicher Vorauszahlungsniveaus auf den sich ständig verringernden Nominalwert zu veranschaulichen, wobei Szenarien mit Vorauszahlungsraten von null Prozent und zwölf Prozent berücksichtigt werden. Der Vortrag kommt zu dem Schluss, dass höhere Vorauszahlungsraten die Reduzierung des ausstehenden Nominalbetrags behindern können.

Die Vorlesung befasst sich auch mit der Struktur von Annuitätenhypotheken und ihrem Rückzahlungsmechanismus. Eine Annuitätenhypothek besteht aus festen monatlichen Zahlungen, die sowohl eine Tilgungs- als auch eine Zinskomponente umfassen. Diese festen Zahlungen sorgen für eine ausgewogene Rückzahlungsstruktur über die Laufzeit der Hypothek. Der Dozent untersucht die Auswirkungen von Vorauszahlungen auf monatliche Zahlungen und erklärt, wie der konstante Zahlungsbetrag (c) bei Vorauszahlungen neu berechnet werden muss. Darüber hinaus verringert sich der Nominalwert der Hypothek schrittweise, bis kein Nominalwert mehr aussteht. Am Ende der Hypothekenlaufzeit erreichen alle Zahlungen den Wert Null, was einen reibungslosen Übergang bei Vorfälligkeitsentschädigungen ermöglicht. Der Dozent stellt Python-Code für den Rückzahlungsplan zur Verfügung und erläutert dessen Bedeutung.

Darüber hinaus werden in der Vorlesung die Schritte zur Berechnung des neuen Nominalwerts nach einer Rückzahlung oder vorzeitigen Rückzahlung einer Hypothek besprochen. Dieser Prozess ist iterativ und berücksichtigt den vorherigen Nominalwert, die Rückzahlung, die Vorauszahlungsraten und die Zinszahlungen während der Vertragslaufzeit. Ist die Vorauszahlung zeitabhängig oder stochastisch, müssen Anpassungen in den Berechnungen vorgenommen werden. Darüber hinaus wird in der Vorlesung hervorgehoben, dass Vorauszahlungen die monatlichen Kosten senken, während eine Vorauszahlungsrate von Null zu konstanten Raten über die gesamte Laufzeit der Hypothek führt. Es wird erklärt, dass, wenn die Vorauszahlung nur zu einem bestimmten Datum erfolgt, die Raten bis zu diesem Datum konstant bleiben und danach alles neu berechnet wird.

Anschließend erläutert der Dozent, wie die Vorauszahlungsraten für Hypotheken aus Sicht des Portfoliomanagements geschätzt werden. Die Vorauszahlungsrate, dargestellt durch den Lambda-Koeffizienten, ist ein entscheidender Faktor im Portfoliomanagement, da sie die Performance und das Risiko des Portfolios beeinflusst. Bei der Schätzung der Vorauszahlungsrate müssen historische Daten berücksichtigt und verschiedene Faktoren analysiert werden, die die Entscheidung eines Kreditnehmers zur vorzeitigen Rückzahlung seiner Hypothek beeinflussen. Zu diesen Faktoren können Zinssätze, finanzielle Ziele des Einzelnen und Marktbedingungen gehören. In der Vorlesung wird untersucht, wie sich marktbeobachtbare Größen auf die Vorauszahlungsrate auswirken, und es werden Methoden zu deren Schätzung anhand eines Hypothekenportfolios erörtert.

Anschließend befasst sich die Vorlesung mit dem Konzept des Refinanzierungsanreizes und seinem Zusammenhang mit Vorauszahlungsmodellen für Hypotheken. Kreditnehmer neigen eher dazu, ihre Hypothek vorzeitig zurückzuzahlen, wenn sie einen niedrigeren Zinssatz als den Zinssatz ihrer aktuellen Hypothek feststellen. Dieser Refinanzierungsanreiz ist ein wesentlicher Treiber jedes Vorauszahlungsmodells und steht in engem Zusammenhang mit den Marktzinsen. Darüber hinaus können sich die Art der Hypothek, ihre Laufzeit und die damit verbundenen Sicherheiten auf die Hypothekenzinsen auswirken. Der Dozent betont, dass die Attraktivität der Sicherheiten Einfluss auf den von Banken angebotenen Zinssatz hat. Weitere Faktoren, die sich auf die Vorauszahlungsraten auswirken können, sind das Alter der Hypothek, der Monat des Jahres, steuerliche Aspekte und Burnout.

In der Vorlesung werden Faktoren erörtert, die sich auf die Vorauszahlungsraten auswirken, wobei sowohl die Marktsituation als auch die individuellen Kundenprofile berücksichtigt werden. Der Zinsanreiz wird als wesentlichster Faktor identifiziert, der die Vorauszahlungsraten beeinflusst. Zur Bestimmung des Vorauszahlungsanreizes werden marktbeobachtbare Mengen bewertet. Der Vortrag legt nahe, dass der vernünftigste Maßstab für die Bepreisung einer Hypothek ein Swap-Satz ist, den Banken verwenden, um den Hypothekenzins für Neukunden abzuleiten. Der Liquiditätsrisikofaktor bestimmt einen zusätzlichen Spread für den Hypothekarzins. Vorauszahlungen werden für Banken als Kostenfaktor angesehen, da sie die Absicherungsposition verringern. Die Festlegung des Hypothekenzinssatzes erfordert eine Bewertung der damit verbundenen Risiken und Gewinne.

Der Fokus verlagert sich dann auf die Anreizfunktion der Hypothekenvorauszahlungen. Der Swap-Satz hängt von den Vorauszahlungsbeträgen ab, die in direktem Zusammenhang mit dem anfänglichen Hypothekarzins einer Festhypothek und dem mit der Refinanzierung verbundenen Zinssatz stehen. Darüber hinaus tragen der Liquiditätsrisikokoeffizient und die Gewinnspanne der Bank zur Bestimmung des neuen Hypothekenzinses bei. Der Vortrag räumt jedoch ein, dass sich Menschen nicht immer logisch oder rational verhalten, wenn sie sich für eine vorzeitige Rückzahlung ihrer Hypothek entscheiden. Einzelpersonen können sich beispielsweise für eine Vorauszahlung entscheiden, wenn dies nicht unbedingt optimal ist, beispielsweise wenn sie über zusätzliches Geld verfügen. Die Anreizfunktion ist definiert als die Differenz zwischen dem aktuellen Hypothekenzins und dem neuen Hypothekenzins und dient der Beurteilung, ob eine Refinanzierung oder vorzeitige Rückzahlung einer Hypothek sinnvoll ist.

Der Dozent betont, wie wichtig es ist, die Form der Anreizfunktion unter verschiedenen Marktbedingungen zu verstehen. Der die Anreizfunktion darstellende Graph weist Haltepunkte und eine Sigmoidform auf, die sowohl die Anreizfunktion als auch das nichtrationale Verhalten der Kreditnehmer widerspiegelt. Der Vortrag verdeutlicht die Bedeutung der Berücksichtigung kleiner Details bei der Umsetzung von Anreizfunktionen, da bereits subtile Variationen entscheidende Auswirkungen haben können.

Der Vortrag endet damit, dass der Redner das Konzept der vorzeitigen Rückzahlung von Hypotheken erörtert. Wenn der Swapsatz sinkt oder Null erreicht, verringert sich der Anreiz zur vorzeitigen Rückzahlung. In Fällen, in denen die Swap-Sätze negativ werden, kann der Anreiz sein maximales Niveau erreichen. Die Form des Anreizfunktionsgraphen wird weiter untersucht, wobei besonderes Augenmerk auf die Differenz zwischen dem alten Hypothekenzins und den Swap-Werten gelegt wird. Es wird betont, dass die Form zwar generell abnimmt, bei der Umsetzung von Anreizfunktionen aber unbedingt auf kleine Details geachtet werden muss.

Die Vorlesung vermittelt ein umfassendes Verständnis von Annuitätenhypotheken, ihren Rückzahlungsmechanismen, der Berechnung konstanter Zahlungen, den Auswirkungen von vorzeitigen Rückzahlungen, der Schätzung von vorzeitigen Rückzahlungsraten, Refinanzierungsanreizen und den Faktoren, die das vorzeitige Rückzahlungsverhalten beeinflussen. Durch die Berücksichtigung dieser Aspekte können Einzelpersonen fundierte Entscheidungen bezüglich ihrer Hypotheken treffen und die Dynamik des Hypothekenmarktes verstehen.

• 00:00:00 In diesem Abschnitt des Videos wird das Konzept der Annuitätenhypotheken besprochen. Bei einer Annuitätenhypothek handelt es sich um eine Art Hypothek, bei der der ausstehende Betrag entweder Null ist oder aufgrund von Rückzahlungen mit der Zeit abnimmt. Die monatlichen Zahlungen für Annuitätenhypotheken bestehen aus zwei Elementen: Zinszahlungen und vertraglichen Rückzahlungsplänen, bezeichnet mit q. Bei Annuitätenhypotheken sind die Rückzahlungen so geplant, dass sie den Nominalwert soweit verringern, dass die letzte Zahlung den letzten ausstehenden Kreditbetrag abdeckt. Darüber hinaus werden die Determinanten der vorzeitigen Rückzahlung untersucht. Dabei handelt es sich um die Faktoren, die die Entscheidung eines Kunden beeinflussen, den ausstehenden Teil der Hypothek vor dem geplanten Zeitpunkt vorzeitig zurückzuzahlen oder die Reduzierung herbeizuführen.
  
  
• 00:05:00 In diesem Abschnitt des Financial Engineering-Kurses bespricht der Dozent Rentenhypotheken und ihre wesentlichen Merkmale. Annuitätenhypotheken haben während der gesamten Vertragslaufzeit feste Ratenzahlungen, die den Zinssatz und die Kapitalanteile ausgleichen und sicherstellen, dass die Summe an jedem Zahlungstermin konstant ist. Sowohl die Rückzahlungen als auch die Zinszahlungen folgen gegensätzlichen Trends, da der Zinssatz zunehmend abnimmt, wodurch die Zinsaufzinsung des Zinssatzes abnimmt. Um den korrekten Ratenbetrag zu berechnen, müssen die abgezinsten künftigen Cashflows der Hypothek dem Wert des ausstehenden Nominalbetrags entsprechen, und etwaige Vorauszahlungen müssten den konstanten Betrag anpassen.
  
  
• 00:10:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung geht der Dozent auf die Berechnung von konstanten Zahlungen bzw. Renten ein. Der Wert dieser Rente entspricht der Summe aller künftigen, auf den heutigen Tag diskontierten Cashflows. Mithilfe der Formel für geometrische Summen lässt sich der analytische Ausdruck für die Annuität ermitteln. Bei Vorauszahlungen verändert sich der konstante Zahlungsbetrag, so dass ein neuer Betrag berechnet werden muss. Der Dozent erklärt außerdem, wie man Zinszahlungen und Tilgungszahlungen berechnet und wie man den ausstehenden Nominalwert nach vorzeitigen Rückzahlungen anpasst.
  
  
• 00:15:00 In diesem Abschnitt des Kurses „Financial Engineering“ diskutiert der Dozent den Begriff der Zeit und die Auswirkungen von Rück- und Vorauszahlungen auf Hypotheken. Der ausstehende Nominalwert einer Hypothek verringert sich mit den Rückzahlungen und Vorauszahlungen, und auch die monatlichen Zahlungen verringern sich entsprechend. Der Vorfälligkeitssatz kann als Umformulierung der Zinszahlung interpretiert werden und geht in den Zinssatzteil ein. Wenn ein Hypothekengeber beschließt, eine Rate vorzeitig zu zahlen, wird der verbleibende Zahlungsplan entsprechend dem aktualisierten ausstehenden Betrag neu gewichtet. Der Dozent stellt Diagramme vor, die die Auswirkungen unterschiedlicher Vorauszahlungsraten auf den konstanten Nominalwert für Szenarien mit Null-Prozent- und 12-Prozent-Vorauszahlungsraten zeigen, und kommt zu dem Schluss, dass höhere Vorauszahlungsraten die Reduzierung des ausstehenden Nominalwerts verschlechtern können.
  
  
• 00:20:00 In diesem Abschnitt geht der Dozent auf den Aufbau einer Annuitätenhypothek und deren Rückzahlungsmechanismus ein. Die Hypothek besteht aus festen monatlichen Raten, die sowohl eine Tilgungs- als auch eine Zinskomponente enthalten. Diese festen Zahlungen ermöglichen eine ausgewogene Tilgungsstruktur über die Laufzeit der Hypothek. Der Dozent untersucht außerdem den Einfluss von Vorauszahlungen auf monatliche Zahlungen und berechnet die konstante Größe c bei Vorauszahlungen neu. Darüber hinaus verringert sich der Nominalbetrag der Hypothek, bis kein Nominalbetrag mehr aussteht. Letztlich erreichen am Ende der Hypothekenlaufzeit alle Zahlungen den Nullpunkt und es gibt einen reibungslosen Übergang hinsichtlich der Vorauszahlungsraten. Der Dozent stellt einen Python-Code für den Rückzahlungsplan zur Verfügung und erklärt die Bedeutung des Codes.
  
  
• 00:25:00 In diesem Abschnitt werden in der Vorlesung die Schritte besprochen, die zur Berechnung des neuen Nominalwerts nach einer Rückzahlung und vorzeitigen Rückzahlung einer Hypothek erforderlich sind. Der neue Nominalwert wird anhand der vorherigen Nominal-, Rückzahlungs- und Vorauszahlungssätze sowie der Zinszahlungen berechnet. Der Prozess ist iterativ und erstreckt sich über die gesamte Vertragslaufzeit. Ist die Vorauszahlung zeitabhängig oder stochastisch, müssen Anpassungen in den Berechnungen vorgenommen werden. Darüber hinaus reduziert eine Vorauszahlung die monatlichen Kosten, wohingegen ein Null-Vorauszahlungssatz zu konstanten Raten über die Laufzeit der Hypothek führt. In der Vorlesung wird erläutert, dass bei einer Vorauszahlung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt die Raten bis zum Zeitpunkt der Vorauszahlung konstant bleiben und danach alles neu berechnet wird.
  
  
• 00:30:00 In diesem Abschnitt erklärt der Dozent, wie aus Sicht des Portfoliomanagements die Vorauszahlungsraten für Hypotheken geschätzt werden. Die Vorauszahlungsrate, dargestellt durch den Lambda-Koeffizienten, ist ein Schlüsselelement in diesem Prozess, da sie die Performance und das Risiko des Portfolios beeinflusst. Die Vorauszahlungsrate wird historisch auf der Grundlage des Verhaltens von Menschen und verschiedener Faktoren geschätzt, die den Anreiz einer Person zur vorzeitigen Rückzahlung ihrer Hypothek beeinflussen können, wie z. B. Zinssätze und Einzelpersonen, die finanzielle Unabhängigkeit anstreben. Der Dozent geht außerdem darauf ein, welchen Einfluss marktbeobachtbare Größen auf die vorzeitige Rückzahlungsrate haben und wie man diese anhand eines Hypothekenportfolios abschätzen kann.
  
  
• 00:35:00 In diesem Abschnitt wird das Konzept des Refinanzierungsanreizes und sein Zusammenhang mit Vorauszahlungsmodellen für Hypotheken diskutiert. Wenn Kreditnehmer einen niedrigeren Zinssatz als den Zinssatz ihrer Hypothek feststellen, ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass sie vorzeitig zurückzahlen. Dies liegt an einem Haupttreiber in jedem Vorauszahlungsmodell, dem Refinanzierungsanreiz und seiner Beziehung zu den Marktzinsen. Darüber hinaus können mehrere andere Faktoren die Hypothekenzinsen beeinflussen, beispielsweise die Art der Hypothek, die Laufzeit der Hypothek und die Sicherheiten für die Hypothek. Je attraktiver die Sicherheiten für die Hypothek der Bank sind, desto niedriger ist der angebotene Zinssatz. Weitere Faktoren, die sich auf die Vorauszahlungsraten auswirken können, sind das Hypothekenalter, der Monat im Jahr, steuerliche Gründe und Burnout.
  
  
• 00:40:00 In diesem Abschnitt erörtert der Dozent Faktoren, die die vorzeitigen Rückzahlungsraten für Hypotheken beeinflussen, einschließlich der Marktsituation und individueller Kundenprofile. Der Zinsanreiz ist der wichtigste Faktor, der die Vorauszahlungsraten beeinflusst, und eine geeignete Definition für den Vorauszahlungsanreiz umfasst die Bestimmung der am Markt beobachtbaren Mengen. Der Konsens besteht darin, dass der vernünftigste Maßstab für den Preis einer Hypothek ein Swap-Satz ist, den Banken verwenden, um den Zinssatz für Hypotheken unter Geld für Neukunden abzuleiten, und dass der Liquiditätsrisikofaktor den zusätzlichen Spread für einen Hypothekenzins bestimmt. Vorauszahlungen gelten für Banken als Kostenfaktor, da sie die Absicherungsposition verringern und mit der Festlegung des Hypothekenzinses Risiken und Gewinne verbunden sind.
  
  
• 00:45:00 In diesem Abschnitt liegt der Fokus auf der Anreizfunktion von Hypothekenvorauszahlungen. Der Swap-Satz hängt von den Vorauszahlungsbeträgen ab, die direkt mit dem anfänglichen Hypothekenzinssatz der Festhypothek sowie dem Zinssatz für die Refinanzierung der Hypothek verknüpft sind. Der Liquiditätsrisikokoeffizient und die Gewinnspanne der Bank bestimmen weiterhin den neuen Hypothekenzins. Menschen verhalten sich nicht immer logisch und rational und zahlen möglicherweise im Voraus, wenn es nicht optimal ist, beispielsweise wenn sie zusätzliches Geld verdienen. Die Anreizfunktion ist definiert als die Differenz zwischen dem aktuellen Hypothekenzins und dem neuen Hypothekenzins und anhand dieser Funktion wird ermittelt, ob eine Refinanzierung oder vorzeitige Rückzahlung einer Hypothek sinnvoll ist.
  
  
• 00:50:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung diskutiert der Dozent das rationale Verhalten und die Anreize der vorzeitigen Rückzahlung von Hypotheken auf der Grundlage von Swap-Sätzen und Hypothekenzinsen. Er erklärt, dass die Grafik, die die Vorauszahlung darstellt, Haltepunkte und eine Sigmoidform aufweist, was die Anreizfunktion und das nichtrationale Verhalten der Kunden darstellt. Er betont, wie wichtig es ist, die Form der Anreizfunktion unter verschiedenen Marktbedingungen zu verstehen, je nachdem, ob der Anreiz von den Zinssätzen oder der Differenz zwischen alten und neuen Hypotheken abgeleitet wird. Der Dozent stellt außerdem einen Code zur Visualisierung der Anreizfunktion und zur Ermittlung der Vorauszahlungsraten zur Verfügung.
  
  
• 00:55:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung „Financial Engineering“ wird das Konzept der vorzeitigen Rückzahlung von Hypotheken besprochen. Der Redner erwähnt, dass der Anreiz zur vorzeitigen Rückzahlung abnimmt, wenn der Swap-Satz sinkt oder Null erreicht, und wenn die Swap-Sätze negativ werden, kann der Anreiz seinen Höchstbetrag erreichen. Die Form des Diagramms für Anreizfunktionen wird ebenfalls diskutiert, wobei der Schwerpunkt auf der Differenz zwischen den alten Hypotheken- und Swap-Werten liegt. Es wird betont, dass, auch wenn die Form größtenteils abnimmt, es wichtig ist, im Auge zu behalten, dass es sich um eine Differenzfunktion handelt und dass kleine Details bei der Implementierung von Anreizfunktionen entscheidend sind.

[MetaQuotes]

Financial Engineering Course: Lecture 8/14, part 3/4, (Mortgages and Prepayments)

Financial Engineering Course: Lecture 8/14, part 3/4, (Mortgages and Prepayments)

In today's lecture, we aim to establish a strong connection between refinancing incentives, prepayments, and various types of mortgages. We begin by examining the concept of a constant payment rate and its relationship to mortgages as amortizing swaps without uncertainty. Building upon this foundation, we introduce the concept of an index amortizing swap, which incorporates clients' willingness to prepay or refinance based on market conditions. This further leads us to link refinancing incentives and the benchmark swap rate in derivative pricing, specifically applied to a mortgage portfolio that amortizes over time.

To better understand the dynamics involved, we explore both deterministic and stochastic functions of amortization schedules. While a deterministic function suffices in simpler cases, the more advanced scenario introduces stochasticity, primarily driven by the swap rate. This stochasticity captures the irrational behavior of clients, which is important to consider when observing market rates and incorporating them into the pricing of an amortizing swap. However, pricing a stochastic notion poses challenges, and a standard approach may not suffice, necessitating the involvement of advanced counterparties to create such derivatives.

We delve into the impact of stochastic factors, such as the swap rate and volatility, on mortgage pricing and prepayment risk. Employing Ito's lemma becomes essential to ascertain whether observed quantities adhere to martingale properties, particularly when the factor being observed is a function of Libor. It is noteworthy that prepayment risk only exists in fixed-rate mortgages, as floating-rate mortgages lack the incentive for prepayment. By understanding the principles behind index amortizing swaps, we can effectively manage prepayment risk and reduce interest rate risk.

Expanding our knowledge, we introduce the concept of an index amortizing swap—an over-the-counter interest rate swap that combines a plain vanilla swap with partial absorption. Typically designed for sophisticated investors due to its large notionals, this exotic derivative is not commonly included in XVA evaluations. Nevertheless, exploring the pricing of mortgages and their connection to prepayment behavior, refinancing incentives, and market observations holds significant value. Deterministic amortization schemes serve as commonly traded instruments, facilitating their processing and integration into the framework of an index amortizing swap, which inherently carries embedded optionality.

Our focus now shifts to the modeling of the notional of an index amortizing swap, which encapsulates the possibility of stochastic amortization via a complex function tied to the type of mortgage. The prepayment rate, in turn, becomes a function dependent on the swap rate, while the refinancing incentive relies on historical estimations derived from various factors such as age, income, wealth, and taxes. Estimating the coefficients involved in these prepayment models requires historical data and detailed analysis. As each bank's portfolio of clients differs, determining these coefficients becomes an extensive study unique to each institution.

In the lecture, the speaker also discusses the estimation of coefficients used in mortgage prepayment models, emphasizing that they are not market-driven but solely based on historical behavior estimations. Moreover, the concept of an index amortizing swap is defined, highlighting its utilization of refinancing incentives and prepayment rates, which are determined based on historical data, to establish mortgage notional values. By evaluating these expectations, one can ascertain the overall value of a mortgage portfolio and make necessary adjustments according to market conditions.

The instructor further elaborates on the complexities involved in the decomposition of notionals, explaining that they cannot be further divided as they depend on the swap rate, which, in turn, is not independent of the Libor swap rate. While assuming independence is possible, it is not recommended without careful study of the correlation's impact. Instead, employing Monte Carlo simulation is advisable. This entire process entails several steps, including pricing a swap rate, estimating the refinancing function, constructing a function based on the mortgage type, and adjusting notionals. The upcoming block of the lecture will focus on simulating the north node, which provides insights into how notionals behave over time based on the type of mortgage. It is crucial to approach this process with meticulous attention to detail and careful consideration of each step involved.

In summary, today's lecture has emphasized the interplay between refinancing incentives, prepayments, and different types of mortgages. We have explored the concept of amortizing swaps, both with and without uncertainty, and introduced the index amortizing swap, which incorporates market-driven prepayment behavior. By linking refinancing incentives, benchmark swap rates, and derivative pricing, we can effectively manage a mortgage portfolio's amortization over time.

Stochastic factors such as the swap rate and volatility play a significant role in pricing and assessing prepayment risk. The use of Ito's lemma becomes essential to evaluate observed quantities' martingale properties accurately. It is also important to differentiate between fixed-rate and floating-rate mortgages when considering prepayment risk.

We have delved into the intricacies of the index amortizing swap, an exotic derivative that combines a plain vanilla swap with partial absorption. Although typically designed for sophisticated investors, it offers valuable insights into mortgage pricing, prepayment behavior, and market observations. Deterministic amortization schemes align well with this type of swap, simplifying its processing and incorporating embedded optionality.

The lecture has emphasized the modeling of the notional of an index amortizing swap, considering stochastic amortization and the intricate function tied to the mortgage type. The estimation of coefficients for prepayment models requires historical data and detailed analysis, varying among banks based on their unique client portfolios.

Furthermore, we have discussed the challenges associated with decomposing notionals and the importance of understanding the correlation between swap rates and Libor rates. Employing Monte Carlo simulation is recommended for pricing derivatives with stochastic notions, offering a comprehensive approach to handle the complexity of the process.

This lecture has shed light on the connection between refinancing incentives, prepayments, and various mortgage types. By incorporating market observations, historical data, and advanced modeling techniques, we can effectively manage prepayment risk and navigate the complexities of pricing mortgage portfolios.

• 00:00:00 In this section of the lecture, the objective is to connect the concepts of refinancing incentives, prepayments, and different types of mortgages. The first step involves looking at a constant payment rate and relating mortgages to an amortizing swap without uncertainty. Then, the concept of an index amortizing swap is introduced, which includes the willingness of clients to prepay or refinance depending on market circumstances. Next, we link refinancing incentives and the benchmark swap rate into derivative pricing, which is applied to a mortgage portfolio that is amortizing over time. The amortization can be a deterministic function, but in the more advanced case, it becomes a stochastic function of the swap rate, which is the ultimate goal of today's lecture. Finally, different mortgage types are defined in terms of their payment schedules and amortization schedules, which allow us to construct a function connecting bullet and annuity mortgages.
  
  
• 00:05:00 In this section of the lecture, the correlation between notional and payment date is discussed for both bullet and annuity mortgages. The concept of a prepayment right and a multiplier function called psi are introduced, and it is shown that the notional can be represented by a generic formulation for both mortgage types. The lecture then shifts to the perspective of a bank owning a portfolio of mortgages and how it can be hedged with an amortizing swap. The importance of accrued periods and prepayment rates is emphasized, and it is noted that stochasticity can complicate the matter. The lecture concludes with the concept of a constant prepayment rate and how it can simplify the calculation of expectations.
  
  
• 00:10:00 In this section of the lecture, the instructor discusses how to establish the repayment rate for mortgages and the difficulty of creating a time-dependent function for prepayments. It is easier to estimate the prepayment rate as a constant using historical data of clients but developing an accurate procedure for a time-dependent function requires richer data. The pricing of amortizing swaps is discussed, and it is explained that there will be a decay of the notion due to the prepayment rates and it may not be linear. The pricing expression for an amortizing swap is demonstrated using the continued expectation and changing measures from summation elements to the ti forward measure. It is important to note that cancellation of terms is not as elegant as in the case of a regular interest rate swap because the elements will be multiplied by different coefficients. Finally, the instructor explains how to incorporate the prepayment rate and swap rate into the lambda function and the sigmoid function, respectively.
  
  
• 00:15:00 In this section of the lecture, the focus is on establishing a clear link between market simulation and the impact of prepayments on a mortgage portfolio. By introducing stochasticity, the speaker points out that clients may behave irrationally, and this element is incorporated by observing certain rates in the market, which are included in the pricing of an amortizing swap. To mitigate the problem of pricing a stochastic notion, the speaker shows how an index amortizing swap can be represented as a function of swaptions and explains that this can be achieved by mapping the optionality into the pricing of European options. However, the problem of pricing with stochasticity is highlighted, and it is shown that the standard approach cannot be used, leading to the need for advanced counterparties to create these kinds of derivatives.
  
  
• 00:20:00 In this section, the speaker discusses how stochastic factors in mortgages such as the swap rate and volatility can affect pricing and prepayment risk. It is important to use Ito's lemma to check whether the observed quantity is a martingale or not, particularly in cases where the factor being observed is a function of a Libor, otherwise, the drift term might be missed. It is also noted that prepayment risk only exists in fixed-rate mortgages as there is no incentive with a floating rate mortgage. The speaker concludes by emphasizing the importance of the principles behind index amortizing swaps to manage prepayment risk and reduce interest rate risk.
  
  
• 00:25:00 In this section, the lecturer discusses the index amortizing swap, which is an over-the-counter interest rate swap that combines a plain vanilla swap with partial absorption. This exotic derivative involves large notionals and requires a financial institution to create, making it typically designed for sophisticated investors. Mortgages are usually not included in XVA evaluations, but the concept of pricing mortgages and connecting prepayment with refinancing incentives and market observations is worth exploring. Deterministic amortization schemes for amortizing swaps are commonly traded instruments, making them easier to process. The notional of a mortgage portfolio is amortizing, making it a natural fit for index amortizing swap, which shares the same embedded optionality.
  
  
• 00:30:00 In this section of the lecture, the concept of an index amortizing swap is introduced, with the notional based on a prepayment rate that is a function of the swap rate and refinancing incentive that is historically determined based on client behavior. The prepayment rate will be itself defined as a function of the swap rate, and the objective is to evaluate a variation of index amortization. The challenge is in the modeling of the notional of the index amortizing swap, which embodies the possibility of stochastic amortization via an involved function of the type of a mortgage, with a historical estimation of refinancing incentive that is a function of various factors.
  
  
• 00:35:00 In this section, the focus is on the main factor of refinancing incentives and how to define an index amortizing swap. The prepayment rate is assumed to be a function only of the refinancing incentive, which is dependent on the observable quantity that is the swap rate. The prepayment rate depends on the client's willingness to prepay, influenced by factors such as age, income, wealth, and taxes. The refinancing incentive is assumed to be either fully rational or more realistically, a sigmoid function with estimated coefficients. The estimation of these coefficients would vary among banks based on their portfolio of clients, making it an extensive study.
  
  
• 00:40:00 In this section, the speaker discusses the coefficients used in mortgage prepayment models and how they are estimated using historical data. He emphasizes that these coefficients are not market-driven and are only based on historical estimations of behavior. Additionally, the speaker explains refinancing incentives and how they impact prepayment rates. He defines the index amortizing swap and how it uses refinancing incentives and prepayment rates based on historical data to determine mortgage notional values. The speaker concludes that by evaluating these expectations, one can determine the overall value of the mortgage portfolio and adjust it according to market conditions.
  
  
• 00:45:00 In this section, the instructor explains that although the expectation can be divided, the notionals cannot be decomposed any further because they depend on the swap rate, which is not independent of the library swap rate. While we could assume independence, this is not recommended unless careful studies have been performed to understand the impact of the correlation. Monte Carlo simulation is recommended instead. This whole process requires several steps, including pricing a swap rate, estimating the refinancing function, constructing a function depending on the mortgage type, and adjusting notionals. In the next block, the instructor will simulate the north node, which will show how the notionals behave over time depending on the type of mortgage. Overall, this is a rather complex process that requires careful consideration and attention to detail.

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 8/14, Teil 4/4, (Hypotheken und Vorauszahlungen)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 8/14, Teil 4/4, (Hypotheken und Vorauszahlungen)

In der Vorlesung steht die Preisgestaltung von Hypotheken im Mittelpunkt, und der Dozent demonstriert ein Python-Experiment, das das Wissen über die Preisgestaltung von Renten und Hypotheken, einschließlich Refinanzierungsanreizen, kombiniert, um die Stochastik in Nominalwerten zu simulieren. Die Vorlesung behandelt verschiedene Aspekte wie Swaps, Preismodelle und die damit verbundenen Risiken, einschließlich Pipeline-Optionen, denen Banken ausgesetzt sind.

Ein wesentlicher Teil der Vorlesung konzentriert sich auf das Verhalten des fiktiven Profils für endfällige Hypotheken und Rentenhypotheken und wie diese simuliert werden können. Es wird hervorgehoben, dass die Zufälligkeit simulierter Pfade einen wesentlichen Einfluss auf das fiktive Profil hat. Vorzeitige Rückzahlungen haben nachweislich einen erheblichen Einfluss auf den Nominalwert, insbesondere bei endfälligen Hypotheken, während Annuitätenhypotheken vergleichsweise weniger davon betroffen sind. Der Dozent stellt Python-Codes vor, die erweitert werden, um die konstante Vorauszahlungsrate zeitabhängig zu machen und Eingaben wie die Kurve der Nullkuponanleihe, den Swapsatz und stochastische Pfade in jedem Zeitschritt zu erfordern.

Der Referent befasst sich mit der vorzeitigen Rückzahlungsrate für Hypotheken und ihrem Einfluss auf die ausstehende Nominal- und Anreizfunktion, die von Marktfaktoren wie dem Swap-Satz abhängt. Es werden zwei Hypothekenzahlungsprofile, Bullet und Annuity, vorgestellt und ihre Indexierung hinsichtlich Zeit und Vorauszahlungsverhalten erläutert. Die Vorlesung stellt zwei Anreizfunktionen vor, Sigmoid und Logistik, und betont, dass die für die Marktsimulation verwendete Zinsstrukturkurve auf fünf Prozent festgelegt ist. Als Grundlage für die Bewertung der Anreizfunktionen dienen die generierten Monte-Carlo-Pfade für Zinsanteile.

Der Dozent bespricht außerdem die Simulation von Swap-Sätzen unter Berücksichtigung der Perspektive des Kunden und seiner ausstehenden Hypothek. Sie definieren die Anreizfunktion basierend auf der Hypothek des Kunden und iterieren über Zeitschritte, um fiktive Zeitpläne zu erstellen. Die Anreizfunktion wird für das Hypothekenprofil in jedem Zeitschritt ausgewertet und diese Informationen werden in Metriken gespeichert, was zu einem stochastischen Nominalwert führt, der von der Anreizfunktion, den stochastischen Zinssätzen und der Art der Hypothek abhängt. Der Vortrag beinhaltet grafische Ergebnisse und zeigt die Wege mit und ohne Vorauszahlungsoptionen auf.

Der Dozent betont die Bedeutung von Anreizfunktionen und Stochastik im Kontext von Hypotheken und vorzeitigen Rückzahlungen. Es werden verschiedene Beispiele fiktiver Profile gezeigt, die ihr Verhalten in verschiedenen Szenarien veranschaulichen, einschließlich rationalem und irrationalem Verhalten unter Verwendung der Sigmoidfunktion. Die Auswirkungen der zunehmenden Unsicherheit und Volatilität werden diskutiert, wobei die Rolle der Anreizfunktion bei der Risikoexposition und die Notwendigkeit des Kaufs oder Verkaufs von indexamortisierenden Swaps oder Swapoptionen betont wird. Es wird gezeigt, dass sich die Anzahl der Schritte in der Simulation auf das Begriffsprofil auswirkt, und praktische Anpassungen werden hervorgehoben.

Es wird eine ausführliche Diskussion über Annuitätenhypotheken im rationalen Umfeld geführt. Anhand einer Grafik wird dargestellt, wie Anreize zur vorzeitigen Rückzahlung funktionieren und wie Kunden ihre maximale Vorauszahlung festlegen. Es können Einschränkungen wie gesetzliche Beschränkungen oder Strafen bestehen, die die Entscheidungen des Kunden beeinflussen. Ein Vergleich zwischen endfälligen Hypotheken und Annuitätenhypotheken zeigt, dass die Unsicherheit stark vom Zeitplan abhängt, wobei eine Verringerung des Nominalwerts zu einer geringeren Unsicherheit führt. Es wird die Zerlegung eines komplexen Auftragsportfolios in lineare und nichtlineare Teile erläutert, wobei Financial Engineering eine Möglichkeit zur Finanzierung bietet, ohne unbedingt auf indexamortisierende Swaps zurückgreifen zu müssen.

Die Berechnung der Zahlungen und der Nominalwert einer Hypothek werden am vereinfachten Fall einer Hypothek mit zwei Laufzeiten erläutert. Der Nominalwert wird in zwei Teile aufgeteilt: n-up und die Differenz zwischen n-up und n-low. Der letzte Teil regelt die vorzeitige Rückzahlung der Hypothek und ist nur dann positiv, wenn der Strike größer als LK ist, ähnlich dem nichtlinearen Effekt einer Call-Option. Die Berechnung der zweiten Zahlung umfasst eine Summierung zweier Zahlungen, wobei die erste Zahlung deterministisch ist und die zweite Zahlung auf der Grundlage möglicher Ergebnisse von n-up und n-low abgezinst wird.

Die Vorlesung definiert den Index-Amortizing-Swap als eine Kombination aus einem deterministischen Amortizing-Swap und einem nichtlinearen Floorlet neu. Der Dozent betont, dass der Kauf einer Hypothek als Eingehen einer Long-Position in einem Swap angesehen werden kann, wobei vorzeitige Rückzahlungen den Hypothekenwert verringern, was einer Option zum Eingehen eines Swaps gleichkommt. Die Zusammensetzung eines indexamortisierenden Swaps kann optimiert werden, um sein Risikoprofil nachzubilden, und fortgeschrittene exotische Derivate wie dieses können mithilfe vereinfachter liquider Instrumente, die auf dem Markt verfügbar sind, abgesichert oder nachgebildet werden. Der Vortrag betont konsequent die Risiken der vorzeitigen Rückzahlung und deren Auswirkungen auf den Begriff des Hypothekenportfolios.

Ein weiteres im Video behandeltes Thema ist das zusätzliche Risiko, das mit europäischen Hypotheken oder niederländischen Hypotheken verbunden ist, insbesondere im Zusammenhang mit der Möglichkeit des Kunden, den Zinssatz der Hypothek zu wählen. In der Vorlesung werden zwei kritische Daten hervorgehoben: t0, der Angebotstag, und t1, der Zeitpunkt, an dem der Kunde einen Vertrag mit der Bank unterzeichnet. Das Risiko für die Bank besteht darin, dass der Kunde den niedrigeren Zinssatz wählt, was zu erheblichen Verlusten führt. Dieses Risiko wird als Pipeline-Risiko bezeichnet und muss unbedingt wirksam gemanagt werden, um die Gewinne der Bank zu schützen.

Die Diskussion dreht sich um die Preisgestaltung des Pipeline-Risikos für Hypotheken und vorzeitige Rückzahlungen. Die Absicherung des Pipeline-Risikos stellt eine Herausforderung dar, da sie den Einsatz von Swaptions erfordert, was eine kontinuierliche Neuberechnung der Werte und zugehörigen Profile erforderlich macht. Dieser Vorgang ist kein einmaliger Vorgang für einen einzelnen Kunden; es gilt für jeden einzelnen Kunden. Darüber hinaus akkumulieren sich Risiken in einem Portfolio, was die Bündelung von Hypotheken in einem größeren Portfolio erforderlich macht, das einer Alterung bedarf. Abschließend konzentriert sich die Vorlesung auf die Preisgestaltung des Pipeline-Risikos und beinhaltet die Option für Kunden, den Zinssatz am Angebots- oder Abrechnungsdatum zu wählen, je nachdem, welcher Zinssatz niedriger ist.

Der Dozent erläutert die Zerlegung des indexamortisierenden Swaps in ein lineares Produkt und den verbleibenden Swaption-Anteil. Diese Zerlegungsstrategie ist im Finanzwesen üblich, wenn es um Strukturen mit Optionalität geht. Um das damit verbundene Risiko zu bewältigen, wird die Black-Formel als unkomplizierter Ansatz eingeführt, der nur Volatilität für den Austausch dieser Konfigurationen erfordert. Der Vortrag betont, wie wichtig es ist, bei der Arbeit mit Hypotheken das Verhalten und die Anreize der Kunden sowie die Preisgestaltung in einer risikoneutralen Welt zu berücksichtigen.

Darüber hinaus vergleicht der Referent endfällige Hypotheken und Annuitätenhypotheken und betont, dass Annuitätenhypotheken regelmäßige Rückzahlungen über einen längeren Zeitraum statt einer Pauschalzahlung am Vertragsende beinhalten. Die Vorlesung untersucht die Faktoren, die zu vorzeitigen Rückzahlungen von Kunden führen, wie z. B. Refinanzierungsanreize, und stellt numerische Experimente zur fiktiven Simulation basierend auf Markt- und Anreizfunktionen von Hypotheken vor. Die Diskussion befasst sich auch mit den Risiken, die mit dem Übergang von einem indexamortisierenden Swap zu stochastischen Vorauszahlungen und Optionen verbunden sind.

Gegen Ende der Vorlesung werden den Studierenden Übungen zur Simulation von Nominalwerten und zur Preisgestaltung von Hypothekenverträgen angeboten. Der Fokus verlagert sich auf das Konzept der Konvexität und seine Auswirkungen auf die Erwartungen im Finanzwesen. Die Studierenden haben die Aufgabe, mithilfe analytischer oder numerischer Methoden die Seite einer Funktion zu bestimmen, die im Vergleich zu einer Bibliothek mit einem Martingal-Zahlungsmaß Gleichheit ergibt. Die Vorlesung stellt das Konzept der Konvexitätssammlung vor und untersucht seine Auswirkungen auf Erwartungen. Die Studierenden werden außerdem dazu ermutigt, den Code zu ändern, um sicherzustellen, dass Vorauszahlungen nur wenige Male während der Laufzeit des Hypothekenvertrags erfolgen, und so ihre Programmierkenntnisse in Python weiterzuentwickeln.

Insgesamt bietet die Vorlesung ein umfassendes Verständnis der Hypothekenpreisgestaltung und deckt verschiedene Komplexitäten wie vorzeitige Rückzahlungsrisiken, Anreizfunktionen, Stochastizität, Pipeline-Risiko und die Zerlegung indexamortisierender Swaps ab. Es vermittelt den Studierenden die notwendigen Kenntnisse und praktischen Fähigkeiten, um Hypothekenportfolios unter Berücksichtigung von Marktfaktoren und Kundenverhalten zu analysieren und zu simulieren.

• 00:00:00 In diesem Abschnitt der Financial Engineering-Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf der Preisgestaltung von Hypotheken. Die Vorlesung beinhaltet ein Python-Experiment, das das Wissen über die Preisgestaltung von Renten und Hypotheken, einschließlich Refinanzierungsanreizen, kombiniert, um die Stochastizität in Nominalwerten zu simulieren. Anhand eines Short-Rate-Verfahrens wird die Simulation von Swaps und Preismodellen demonstriert. Der Vortrag befasst sich auch mit dem Risiko von Pipeline-Optionen, die eine weitere Risikoquelle für Banken darstellen. In diesem Abschnitt wird auch die Bedeutung von indexamortisierenden Swaps für Swaptions erörtert, insbesondere bei der Absicherung von Hypothekenportfolios. Insgesamt bietet die Vorlesung einen umfassenden Überblick über die Hypothekenpreisgestaltung und ihre verschiedenen Komplexitäten.
  
  
• 00:05:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent das Verhalten des fiktiven Profils für endfällige und Annuitätenhypotheken und wie diese Pfade simuliert werden können. Es wird beobachtet, dass die Zufälligkeit simulierter Pfade einen großen Einfluss auf das fiktive Profil hat. Die Stochastik der Hypotheken kommt ins Spiel, da sich vorzeitige Rückzahlungen bei der Endloshypothek deutlich stärker auf den Nominalwert auswirken, während dieser Einfluss bei einer Annuitätshypothek deutlich geringer ausfallen würde. Der Dozent stellt außerdem Python-Codes vor, die erweitert werden, um die konstante Vorauszahlungsrate zeitabhängig zu machen. Die erforderlichen Eingaben sind die Kurve der Nullkuponanleihe, der Swapsatz und stochastische Pfade zu jedem Zeitpunkt t.
  
  
• 00:10:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung erörtert der Referent den vorzeitigen Rückzahlungssatz für Hypotheken und seine Auswirkungen auf den ausstehenden Nominalwert und die Anreizfunktion, die von Marktfaktoren wie dem Swap-Satz abhängt. Der Referent stellt zwei Hypothekenzahlungsprofile vor: Bullet und Annuity, die beide über eine zusätzliche Indizierung für Zeit und Vorauszahlungsverhalten verfügen. Der für die Simulation verwendete Code wird mit zwei Anreizfunktionen eingeführt: einer Sigmoid- und einer Logistikfunktion. Der Referent erklärt, dass die für die Marktsimulation verwendete Zinskurve auf fünf Prozent festgelegt ist und dass die generierten Monte-Carlo-Pfade für Zinsteile als Grundlage für die Bewertung der Anreizfunktionen dienen.
  
  
• 00:15:00 In diesem Abschnitt des Financial Engineering-Kurses erläutert der Dozent, wie er den Wert eines Swapsatzes simuliert, um davon auszugehen, dass sein Kunde den Swap mit konstanter Laufzeit in Betracht zieht, der immer auf dem dritten Jahr basiert Swapsatz. Sie passen die Funktion auch an, um sicherzustellen, dass sie keine Nullen enthält. Der Kunde schaut sich normalerweise den Swap an, der seiner ausstehenden Hypothek entspricht, was auch für einen kürzeren Zeitraum gelten kann, und der Dozent definiert dann die Anreizfunktion auf der Grundlage der ausstehenden Hypothek des Kunden. Anschließend iteriert der Dozent über mehrere Zeitschritte, um die fiktiven Zeitpläne zu erstellen und die Anreizfunktion für das Hypothekenprofil in jedem Zeitschritt zu bewerten. Sie speichern diese Informationen in ihren Metriken, wodurch abhängig von der Anreizfunktion, den stochastischen Zinssätzen und der Art der verwendeten Hypothek ein stochastischer Nominalwert entsteht. Sie zeichnen die Ergebnisse auf und zeigen die Wege mit und ohne Vorauszahlungsoptionen.
  
  
• 00:20:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung geht der Dozent auf Anreizfunktionen und Stochastik im Kontext von Hypotheken und vorzeitigen Rückzahlungen ein. Sie zeigen Beispiele für fiktive Profile und wie sie sich in verschiedenen Szenarien verhalten, beispielsweise bei rationalem Verhalten und irrationalem Verhalten mithilfe der Sigmoidfunktion. Die Auswirkungen der zunehmenden Unsicherheit und Volatilität werden ebenfalls erörtert und die Bedeutung der Anreizfunktion hervorgehoben, da sie sich auf die Risikoexposition und die Notwendigkeit des Kaufs oder Verkaufs von indexamortisierenden Swaps oder Swapoptionen auswirkt. Der Dozent erklärt außerdem, wie sich die Anzahl der Schritte in der Simulation auf das Profil des Konzepts auswirkt und welche Anpassungen für praktische Anwendungen vorgenommen werden müssen.
  
  
• 00:25:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent die Rente im rationalen Umfeld anhand einer Grafik, die zeigt, wie Anreize zur vorzeitigen Rückzahlung funktionieren und wie Kunden ihre maximale Vorauszahlung festlegen, die durch Gesetze oder Strafen begrenzt sein kann. Der Vergleich zwischen Endhypothek und Rentenversicherung zeigt, dass die Unsicherheit stark vom Zeitplan abhängt, wobei eine Verringerung des Nominalwerts zu einer geringeren Unsicherheit führt. Es wird die Zerlegung eines komplizierten Auftragsportfolios in einen linearen Teil und einen nichtlinearen Teil diskutiert, wobei die Möglichkeit der Finanzierung durch Financial Engineering erörtert wird, was darauf hindeutet, dass es nicht unbedingt notwendig ist, auf den indexamortisierenden Swap zu setzen und außerbörslich zu kaufen.
  
  
• 00:30:00 In diesem Abschnitt des Vortrags geht der Referent auf die Berechnung der Zahlungen und des Nominalwerts einer Hypothek am vereinfachten Fall einer Hypothek mit zwei Laufzeiten ein. Der Nominalwert der Hypothek wird in zwei Teile aufgeteilt – n-up und die Differenz zwischen n-up und nlow. Der letzte Teil regelt die vorzeitige Rückzahlung der Hypothek und ist nur dann positiv, wenn der Strike größer als LK ist. Dieser nichtlineare Effekt ähnelt dem einer Call-Option. Die Berechnung der zweiten Zahlung erfordert eine Summierung zweier Zahlungen, wobei die erste Zahlung deterministisch ist und die zweite Zahlung basierend auf den möglichen Ergebnissen von n-up und n-low abgezinst wird.
  
  
• 00:35:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung definiert der Referent den Index-Amortizing-Swap als Kombination aus einem deterministischen Amortizing-Swap und einem nichtlinearen Floorlet neu. Sie erklären, dass der Kauf einer Hypothek als Eingehen einer Long-Position in einem Swap angesehen werden kann und dass vorzeitige Rückzahlungen den Begriff der Hypothek reduzieren, was einer Option zum Eingehen eines Swaps gleichkommt. Der Redner weist darauf hin, dass die Zusammensetzung eines indexamortisierenden Swaps durch Optimierung erfolgen kann, um sein Risikoprofil nachzubilden, und dass fortgeschrittene exotische Derivate wie dieses durch vereinfachte liquide Instrumente, die auf dem Markt verfügbar sind, abgesichert oder nachgebildet werden können. Insgesamt liegt der Schwerpunkt der Vorlesung auf den Vorfälligkeitsrisiken und deren Auswirkungen auf den Begriff des Hypothekenportfolios.
  
  
• 00:40:00 In diesem Abschnitt wird im Video die zusätzliche Art von Risiko erörtert, die mit Hypotheken, insbesondere europäischen oder niederländischen Hypotheken, verbunden ist und die mit der Möglichkeit des Kunden zusammenhängt, den Zinssatz oder den Festzinssatz der Hypothek zu wählen . Hier gibt es zwei wichtige Daten: t0, das ist der Angebotstag, und t1, das ist der Zeitpunkt, an dem der Kunde einen Vertrag mit der Bank unterzeichnet. Der Kunde muss zu diesen beiden Terminen zwischen den Zinssätzen wählen, und das Risiko für die Bank besteht darin, dass der Kunde den niedrigeren Zinssatz wählt, was zu erheblichen Verlusten für die Bank führen könnte. Dies wird als Pipeline-Risiko bezeichnet und stellt ein erhebliches Risiko dar, das ordnungsgemäß gemanagt werden muss. Andernfalls werden die Gewinne der Bank aufgezehrt.
  
  
• 00:45:00 In diesem Abschnitt der Financial Engineering-Vorlesung konzentriert sich die Diskussion auf die Preisgestaltung des Pipeline-Risikos für Hypotheken und Vorauszahlungen. Die größte Herausforderung bei der Absicherung des Pipeline-Risikos besteht darin, dass es mithilfe von Swaptions abgesichert wird. Dies bedeutet, dass es sich um einen kontinuierlichen Prozess handelt, der eine kontinuierliche Neuberechnung der Werte und zugehörigen Profile erfordert. Dieser Vorgang findet nicht nur einmal für einen Kunden statt; Stattdessen erfolgt es pro Client. Darüber hinaus werden die Risiken in einem Portfolio kumuliert, was bedeutet, dass Hypotheken in einem großen Portfolio gebündelt werden müssen und das Portfolio gealtert sein muss. Die Diskussion endet mit einem Schwerpunkt auf der Preisgestaltung des Pipeline-Risikos und beinhaltet die Möglichkeit für den Kunden, den Zinssatz am Angebotstermin oder am Abrechnungstag zu wählen, je nachdem, welcher Zinssatz niedriger ist.
  
  
• 00:50:00 In diesem Abschnitt bespricht der Dozent die Zerlegung des indexamortisierenden Swaps in ein lineares Produkt und den verbleibenden Swaption-Teil. Dies ist eine gängige Finanzstrategie für Strukturen, die Optionalität beinhalten. Der einfachste Weg, das damit verbundene Risiko zu bewältigen, ist die Verwendung der Black-Formel, die für den Austausch dieser Konfigurationen nur Volatilität erfordert. Der Dozent erklärt, dass es beim Umgang mit Hypotheken neben der Preisgestaltung in der risikoneutralen Welt notwendig ist, auch das Kundenverhalten und seine Anreize zu berücksichtigen. Mit diesem Verständnis schließt der Vortrag über Hypotheken ab.
  
  
• 00:55:00 In diesem Abschnitt des Vortrags über Hypotheken und Vorauszahlungen erörtert der Referent den Unterschied zwischen endfälliger Hypothek und Annuitätenhypothek, wobei die Annuitätenhypothek regelmäßige Rückzahlungen über einen längeren Zeitraum im Gegensatz zu einer Pauschalzahlung am Vertragsende beinhaltet. Der Referent geht auch auf bestimmte Faktoren ein, die zu vorzeitigen Rückzahlungen von Kunden führen, einschließlich Refinanzierungsanreizen, sowie auf numerische Experimente zur fiktiven Simulation in Abhängigkeit von den Markt- und Anreizfunktionen einer Hypothek. Darüber hinaus behandelt der Abschnitt das Pipeline-Risiko im Zusammenhang mit dem Übergang vom indexamortisierenden Swap zum Anstieg stochastischer Vorauszahlungen und Optionen. Abschließend umfasst die Vorlesung Übungen für Studierende zur Simulation des Nominalwerts und zur Preisgestaltung des Vertrags.
  
  
• 01:00:00 In diesem Abschnitt des Financial Engineering-Kurses liegt der Schwerpunkt auf dem Konzept der Konvexität und den Auswirkungen, die es auf Erwartungen im Finanzwesen hat. Die gestellte Aufgabe besteht darin, mithilfe analytischer oder numerischer Methoden zu bestimmen, welche Seite einer Funktion im Vergleich zu einer Bibliothek mit einem Martingal-Zahlungsmaß Gleichheit ergibt. Das Konzept der Konvexitätssammlung wird vorgestellt und seine Auswirkungen auf die Erwartungen untersucht. Die letzte Aufgabe besteht darin, den Code zu ändern, um sicherzustellen, dass Vorauszahlungen nur wenige Male während der Laufzeit des Hypothekenvertrags erfolgen. Diese Übungen sollen einen Einblick in die Preisgestaltung von Hypotheken geben, eine Einführung in Folgevorlesungen zum Thema Konvexität bieten und Programmierkenntnisse in Python weiterentwickeln.

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 9/14, Teil 1/2, (Hybridmodelle und stochastische Zinssätze)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 9/14, Teil 1/2, (Hybridmodelle und stochastische Zinssätze)

In der Vorlesung liegt der Fokus auf Hybridmodellen und deren Bedeutung innerhalb der Portfolios von Finanzinstituten. Diese Modelle werden verwendet, um Zukunftsszenarien für verschiedene Anlageklassen zu simulieren, darunter Zinsswaps, Devisenkontrakte und Aktien. Der Dozent geht zunächst auf die Bedeutung der Verwendung hybrider Modelle für die Berechnung von xVA (Bewertungsanpassungen) und VaR (Value at Risk) ein. Sie stellen das Black-Scholes-Hybridmodell vor, das eine Verbindung zwischen Aktien und Zinssätzen herstellt und problemlos auf die Devisenpreisgestaltung ausgeweitet werden kann. Dieses Modell dient als Grundlage für weitere Diskussionen über stochastische Volatilitätsmodelle.

Die Vorlesung ist in Blöcke unterteilt, wobei sich der zweite Block auf stochastische Volatilitätsmodelle konzentriert. Es wird das Heston-Hull-White-Modell diskutiert, das die Einbeziehung der stochastischen Volatilität in das Hybridmodell-Framework beinhaltet. Der Dozent gibt einen Überblick über die Dynamik des Modells und beleuchtet seine Anwendung bei der Simulation potenzieller zukünftiger Werte von Portfolios. Ziel ist es, Risiken zu bewerten und den Wert von Portfolios zu bewerten, die mehrere Anlageklassen umfassen, wie z. B. Zinssätze, Aktien, Devisen, Rohstoffe, Kredite und Inflation. Der Redner betont die Korrelation zwischen verschiedenen Anlageklassen und die Notwendigkeit, ihre gegenseitigen Abhängigkeiten zu berücksichtigen.

Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auch auf der Kalibrierung mehrdimensionaler stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) auf Marktnotierungen, insbesondere zur Simulation korrelierter Prozesse aus verschiedenen Anlageklassen. Hybridmodelle eignen sich besonders für hybride Auszahlungen und waren ursprünglich für die Preisgestaltung exotischer Derivate beliebt. Aufgrund von Kostenüberlegungen und regulatorischen Einschränkungen haben sie jedoch festgestellt, dass das xVA- und hVAR-Framework (Hybrid Value at Risk) effizienter ist. Das Konzept des Netting-Effekts, der die gegensätzlichen Werte verschiedener Anlageklassen aufgrund ihrer Korrelationen berücksichtigt, wird als wichtiger Faktor bei der Portfoliobewertung und Risikoberechnung hervorgehoben.

Während Hybridmodelle Vorteile bei der Bewertung von Call-Optionen und potenziellen zukünftigen Risiken bieten, werden in der Vorlesung die mit diesen Modellen verbundenen Herausforderungen anerkannt. Der Dozent schlägt vor, die Modelle so einfach wie möglich zu halten, um schnelle Auswertungen zu ermöglichen, da Geschwindigkeit bei der Preisgestaltung von Derivatprodukten von entscheidender Bedeutung ist. Eine Kalibrierung auf Marktdaten und die Berücksichtigung von Korrelationen zwischen verschiedenen stochastischen Differentialgleichungen sind unerlässlich. Beim Umgang mit Korrelationen ungleich Null können einige Näherungen erforderlich sein. Die Vorlesung schlägt Monte-Carlo-Simulationen oder partielle Differentialgleichungen (PDEs) als Methoden zur Bewertung hybrider Modelle vor.

Die Einschränkungen der Verwendung von PDEs zur Bewertung von Portfolios mit Vermögenswerten aus verschiedenen Klassen werden aufgrund der damit verbundenen hohen Dimensionalität diskutiert. Die Vorlesung plädiert für den Einsatz von Monte-Carlo-Simulationen, die einen praxisnäheren Ansatz bieten. Effiziente Bewertung und Kalibrierung werden als entscheidend für die Portfoliobewertung hervorgehoben, da typischerweise Tausende von Bewertungen erforderlich sind. Der Dozent erwähnt die Erweiterung des Black-Scholes-Modells mit Hull-White für Zinssätze und betont die Rolle von Stochastik und Zeitabhängigkeit in Hybridmodellen. Die übrige Mechanik des Modells ähnelt weiterhin dem Standard-Black-Scholes-Modell.

Der Dozent befasst sich auch mit dem Konzept, das Maß vom risikoneutralen zum T-Forward-Maß zu ändern, um die Vorteile hybrider Modelle im Umgang mit stochastischer Diskontierung zu nutzen. Sie diskutieren die Berechnung von Erwartungen für europäische Auszahlungstypen auf der Grundlage von Zeit und zugrunde liegenden Variablen unter Verwendung von Integralformen und den Radon-Nikodym-Ableitungen aus Maßtransformationen. Die Dynamik von Lagerbeständen und reduzierten Lagerbeständen wird erläutert und die Notwendigkeit betont, dass es sich hierbei um Martingalprozesse handelt. Um den Prozess zu vereinfachen, wird das Konzept des Forward-Aktienpreises eingeführt.

Weitere Erläuterungen werden zur Ableitung der stochastischen Forward-Aktienkurs-Differentialgleichung (SDE) und zur Bedeutung der Durchführung von Log-Transformationen gegeben, um sie in Zustandsvariablen linear zu machen. Der Dozent wendet das Ito-Lemma auf den Forward-Aktienpreis SDE an und geht auf die für den Prozess erforderliche Maßtransformation ein. Die resultierende driftfreie SDE weist zwei separate Brownsche Bewegungen auf, die den Aktien- und Zinssätzen entsprechen und eine Korrelation zwischen ihnen aufweisen. Die Faktorisierung der beiden Brownschen Bewegungen wird im Hinblick auf ihre Verteilungseigenschaften diskutiert.

Die Dynamik des Vorwärtsbestands wird in der Vorlesung anhand eines Hybridmodells mit zwei stochastischen Differentialgleichungen untersucht. Es wird betont, dass die Volatilität des Terminbestands nicht mehr konstant ist, sondern von der Volatilität der Zinssätze beeinflusst wird. Der Referent diskutiert die Berechnung impliziter Volatilitäten im Kontext stochastischer Zinssätze. Sie schlagen vor, Preise zu verwenden, um implizite Volatilitäten zu bestimmen, und betonen die Bedeutung des Wechsels zwischen risikoneutralen und T-Forward-Maßnahmen, um stochastische Diskontierung von Auszahlungen auszuschließen. Dieser Abschnitt unterstreicht die Komplexität der Arbeit mit stochastischen Zinssätzen im Financial Engineering.

Die Vorlesung stellt ein stochastisches Zinsmodell mit einem eindimensionalen Prozess und einer zeitabhängigen Volatilitätsfunktion vor, die an die Black-Scholes-Gleichung ohne Zinssätze erinnert. Die Diskontierungskomponente wird außerhalb der Erwartung berücksichtigt, und der Preisprozess für europäische Optionen umfasst nur den konstanten Wert des Integrals der zeitabhängigen Funktion. Der Referent stellt außerdem die Kostenmethode für die Preisgestaltung vor, die sich die Affinität des Black-Scholes-Modells zunutze macht, und gibt Einblicke in die Handhabung der stochastischen Diskontierung innerhalb dieses Ansatzes.

Im darauffolgenden Abschnitt diskutiert der Referent den Integrationsprozess, der erforderlich ist, um den Ausdruck für die Konstante „c“ zu erhalten, und seine Relevanz für die Preisgestaltung mit einem stochastischen Zinssatz. Sie erklären, dass das Black-Scholes-Modell mit einem stochastischen Zinssatz europäische Optionspreise als modifizierte Black-Scholes-Gleichung mit angepasster Volatilität darstellen kann. Es ist jedoch zu beachten, dass selbst bei einer zweidimensionalen stochastischen Differentialgleichung für den Zinssatz keine Auswirkungen auf die implizite Volatilität für Aktienoptionen bestehen. Die Einbeziehung der Zinssätze führt nur zu einer zeitabhängigen Volatilität für Aktien ohne zusätzliche Stochastik, was zu einer flachen Volatilität über verschiedene Ausübungspreise hinweg führt. Der Referent führt ein Experiment durch, um den Einfluss verschiedener Parameter auf die Laufzeitstruktur der impliziten Volatilität zu veranschaulichen.

Die Vorlesung befasst sich weiter mit der Verwendung von Terminwerten bei der Kalibrierung der im Optionspreis implizierten Volatilität unter Verwendung tatsächlicher Daten. Der Einfluss der Geschwindigkeit der Mean-Reversion (Lambda) auf die implizite Volatilitäts-Termstruktur von Aktien wird zusammen mit der Volatilität der Zinssätze diskutiert. Der Redner betont, dass die Festlegung eines dieser Parameter zu einer ähnlichen Form der impliziten Volatilitäten führen kann, was den Kalibrierungsprozess vereinfacht. Darüber hinaus wird die Auswirkung der Korrelation auf implizite Volatilitäten untersucht, wobei die Positivität oder Negativität der Gesamtvarianz von sigma_f die impliziten Volatilitäten entsprechend beeinflusst.

Der Vortrag betont die Bedeutung hybrider Modelle in den Portfolios von Finanzinstituten, insbesondere für xVA- und VaR-Berechnungen. Es untersucht die Dynamik und Komplexität stochastischer Volatilitätsmodelle, diskutiert die Kalibrierung mehrdimensionaler stochastischer Differentialgleichungen und beleuchtet die Korrelationen zwischen verschiedenen Anlageklassen. Die Vorlesung behandelt auch die Anwendung von Maßtransformationen, die Ableitung von Forward-Aktienpreis-SDEs sowie die Herausforderungen und Überlegungen im Zusammenhang mit stochastischen Zinssätzen. Die Kalibrierung impliziter Volatilitäten und der Einfluss verschiedener Parameter auf die Laufzeitstruktur der impliziten Volatilität werden ebenfalls behandelt.

• 00:00:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung zum Financial Engineering-Kurs liegt der Fokus auf Hybridmodellen und deren Bedeutung in den Portfolios von Finanzinstituten. Mithilfe hybrider Modelle werden Zukunftsszenarien für verschiedene Anlageklassen simuliert, beispielsweise Zinsswaps, Devisenkontrakte und Aktien. Im ersten Block der Vorlesung wird die Notwendigkeit der Verwendung von Hybridmodellen für xva- und var-Berechnungen erörtert und das Black-Scholes-Hybridmodell vorgestellt, das Aktien und Zinssätze verbindet und problemlos auf die Forex-Preisgestaltung erweitert werden kann. Der zweite Block behandelt stochastische Volatilitätsmodelle mit einer Diskussion über das Heston-Hull-White-Modell und schließt mit einer Zusammenfassung und Hausaufgaben. Das ultimative Ziel des Kurses ist es, xva und hvar simulieren zu können.
  
  
• 00:05:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Referent zwei Ansätze zur Simulation des Werts eines Portfolios: die Monte-Carlo-Simulation und die historische Simulation. Diese Methoden werden verwendet, um den potenziellen zukünftigen Wert von Portfolios zu bestimmen, und sind wichtig, wenn es um mehrere Anlageklassen wie Zinssätze, Aktien, Devisen, Rohstoffe, Kredite und Inflation geht. Der Referent betont, dass verschiedene Anlageklassen miteinander korrelieren und Veränderungen in einer einen Einfluss auf die andere haben können. Daher ist es wichtig, mögliche zukünftige Realisierungen dieser Anlageklassen simulieren zu können, um die Risiken und den Wert des Portfolios bewerten zu können.
  
  
• 00:10:00 In diesem Abschnitt liegt der Schwerpunkt auf der Simulation korrelierter Prozesse aus verschiedenen Anlageklassen und der Kalibrierung mehrdimensionaler stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) auf Marktnotierungen. Hybridmodelle, die mehrere Anlageklassen umfassen, können für hybride Auszahlungen verwendet werden und waren ursprünglich für die Preisgestaltung exotischer Derivate beliebt. Aufgrund der hohen Kosten und regulatorischen Einschränkungen ist es jedoch effizienter, Hybride im xVA- und hVAR-Framework zu verwenden. Der Netting-Effekt wird bei der Portfoliobewertung und Risikoberechnung als wichtig erachtet, da Korrelationen zwischen verschiedenen Anlageklassen Auswirkungen auf das Portfolio haben und die Werte jedes Vermögenswerts ausgleichen können.
  
  
• 00:15:00 In diesem Abschnitt der Financial Engineering-Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf Hybridmodellen und deren Zusammenhang mit verschiedenen Anlageklassen. Hybridmodelle können zur Bewertung von Kaufoptionen und potenziellen künftigen Engagements verwendet werden. Die Marktpraxis besteht jedoch darin, sie so einfach wie möglich zu halten, um schnelle Bewertungen zu ermöglichen. Der Umgang mit diesen Modellen kann schwierig sein, da sie eine Kalibrierung anhand von Marktdaten und eine starke Abhängigkeit von der Verfügbarkeit schneller Preise für europäische Optionen erfordern. Korrelationen zwischen verschiedenen stochastischen Differentialgleichungen müssen bei der Verwendung von Hybridmodellen berücksichtigt werden, und möglicherweise müssen einige Näherungen vorgenommen werden, wenn die Korrelation ungleich Null ist. Die Modelle können mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen oder PDEs bewertet werden.
  
  
• 00:20:00 In diesem Abschnitt erörtert der Dozent die Einschränkungen der Verwendung von PDEs für die Bewertung von Portfolios mit Vermögenswerten aus verschiedenen Klassen aufgrund der hohen Dimensionalität und empfiehlt stattdessen die Verwendung von Monte-Carlo-Simulationen. Er betont die Bedeutung der Geschwindigkeit bei der Preisgestaltung von Derivatprodukten und empfiehlt, die hybriden europäischen Instrumente aufgrund ihrer Liquidität zu kalibrieren. Der Dozent erwähnt, dass eine hocheffiziente Bewertung und Kalibrierung für die Portfoliobewertung, die Tausende von Bewertungen erfordert, von entscheidender Bedeutung ist. Darüber hinaus spricht er über die Erweiterung des Black-Scholes-Modells um Whole White für Zinssätze und betont, dass Stochastizität und Zeitabhängigkeit in Hybridmodellen eine wichtige Rolle spielen. Die übrige Mechanik des Modells bleibt die gleiche wie beim Standard-Black-Scholes-Modell.
  
  
• 00:25:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung diskutiert der Professor den Black-Scholes-Fall, der exponentiell und normalverteilt ist, und stellt Hybridmodelle und stochastische Zinssätze vor. Sie erklären, dass bei XVA- oder VAR-Berechnungen Volatilität und Eta typischerweise als zeitabhängig betrachtet werden und es wichtig ist, die Zinssätze genau zu kalibrieren, was in einem Folgekurs besprochen wird. Anschließend erläutern sie die Dynamik des Modells und wie eine logarithmische Transformation es in Zustandsvariablen linear machen kann. Abschließend diskutieren sie die Währungsfunktion und wie dieselben Technologien und Methoden für Hybridmodelle mit Affinität verwendet werden können.
  
  
• 00:30:00 In diesem Abschnitt erklärt der Dozent, wie charakteristische Funktionen zur Preisgestaltung europäischer Optionen genutzt werden können und wie dafür die schnelle Fourier-Transformation genutzt werden kann. Affine Modelle haben Währungsfunktionen mit Genauigkeitsfunktionen, die nicht in geschlossener Form vorliegen. Diese können mithilfe einer Recup-Gleichung mit speziellen Matrizen gelöst werden. Beispielsweise kann das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen analytisch gelöst werden. Einige Hybridmodelle können jedoch nicht analytisch gelöst werden und erfordern eine numerische Lösung. Die stochastische Diskontierung sollte mithilfe der Radon-Nikodym-Ableitung erfolgen.
  
  
• 00:35:00 In diesem Abschnitt erläutert der Dozent das Konzept, das Maß vom risikoneutralen zum T-Forward-Maß zu ändern, um beim Umgang mit stochastischer Diskontierung vom Ende hybrider Modelle zu profitieren. Sie definieren die Erwartung einer europäischen Auszahlungsart basierend auf der Zeit t und dem zugrunde liegenden s, die mit den zufälligen Nicodem-Ableitungen aus der Maßtransformation ausgetauscht und in Integralform geschrieben werden kann. Sie diskutieren auch die Dynamik der Aktie und der diskontierten Aktie, die Martingal sein muss, und führen die Definition eines Forward-Aktienpreises ein, um den Prozess zu vereinfachen.
  
  
• 00:40:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent die Ableitung der stochastischen Forward-Aktienpreis-Differentialgleichung (SDE). Er definiert den Forward-Aktienpreis als diese driftfreie Größe und zeigt, dass er unter bestimmten Bedingungen dem Aktienwert entspricht. Der Dozent führt außerdem ein Ito-Lemma für den Forward-Aktienpreis SDE durch und führt die erforderliche Maßtransformation für den Prozess durch. Letztendlich erhält er eine driftfreie SDE, aber zwei separate Brownsche Bewegungen, die den korrelierten Aktien- und Zinssätzen entsprechen. Anschließend führt der Dozent eine Faktorisierung der beiden Brownschen Bewegungen durch und erklärt, dass dies nur im Verteilungssinne möglich ist.
  
  
• 00:45:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung erläutert der Referent die Dynamik einer Forward-Aktie anhand eines Hybridmodells mit zwei stochastischen Differentialgleichungen. Sie stellen fest, dass die Volatilität der Terminaktien nicht mehr konstant ist, sondern von der Zinsvolatilität beeinflusst wird. Anschließend diskutiert der Referent die Berechnung impliziter Volatilitäten im Kontext stochastischer Zinssätze. Sie schlagen vor, Preise zu verwenden, um implizite Volatilitäten zu ermitteln, und zwischen Messgrößen von einer risikoneutralen zu einer T-Forward-Messgröße zu wechseln, um die stochastische Diskontierung von Auszahlungen zu vernachlässigen. Insgesamt beleuchtet dieser Abschnitt die Komplexität der Arbeit mit stochastischen Zinssätzen in der Finanztechnik.
  
  
• 00:50:00 In diesem Abschnitt erläutert der Referent ein stochastisches Zinsmodell mit einem eindimensionalen Prozess und einer zeitabhängigen Volatilitätsfunktion, das der Black-Scholes-Gleichung ohne Zinssätze ähnelt. Der Diskontierungsteil wird außerhalb der Erwartung genommen, und der Preisprozess für europäische Optionen umfasst nur den konstanten Wert des Integrals der zeitabhängigen Funktion. Der Referent stellt außerdem die Kostenmethode für die Preisgestaltung anhand der Affinität des Black-Scholes-Modells vor und erläutert, wie stochastische Diskontierung in der Kostenmethode gehandhabt wird.
  
  
• 00:55:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung diskutiert der Referent die Integration, die beim Erhalten des Ausdrucks für die Konstante c erforderlich ist, und wie sie bei der Preisgestaltung mit einem stochastischen Zinssatz verwendet werden kann. Insbesondere das Black-Scholes-Modell mit einem stochastischen Zinssatz kann europäische Optionspreise einfach als Black-Scholes-Gleichung mit einer angemessen angepassten Volatilität darstellen. Allerdings weist der Redner darauf hin, dass es selbst bei einer zweidimensionalen stochastischen Differentialgleichung für den Zinssatz keinen Einfluss auf die implizite Volatilität für Optionen auf die Aktie gibt. Dies liegt daran, dass die Abbildung unter Einbeziehung der Zinssätze nur zu einer zeitabhängigen Volatilität für Aktien ohne zusätzliche Stochastik führt, was zu einer flachen Volatilität für jeden Strike führt. Anschließend stellt der Referent ein Experiment zu verschiedenen Parametern und deren Einfluss auf die implizite Volatilität auf die Termstrukturvolatilität vor.
  
  
• 01:00:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung erläutert der Referent die Verwendung eines Forward-Werts für den Optionspreis im Kalibrierungsprozess der impliziten Volatilität anhand tatsächlicher Daten. Der Einfluss der Geschwindigkeit der Mean-Reversion (Lambda) auf die Laufzeitstruktur der impliziten Aktienvolatilität wird zusammen mit der Volatilität der Zinssätze diskutiert. Der Redner weist darauf hin, dass die Festlegung eines dieser Parameter dazu führen kann, eine ähnliche Form der impliziten Volatilitäten zu erhalten, wodurch der Kalibrierungsprozess vereinfacht wird. Der Einfluss der Korrelation auf den Implantatnutzen wird ebenfalls angesprochen, wobei sich die Positivität oder Negativität der Gesamtvarianz von Sigma f entsprechend auf den Implantatnutzen auswirkt.

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 9/14, Teil 2/2, (Hybridmodelle und stochastische Zinssätze)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 9/14, Teil 2/2, (Hybridmodelle und stochastische Zinssätze)

In dieser Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf fortgeschrittenen Hybridmodellen, insbesondere Hybridmodellen mit stochastischer Volatilität wie den Vollweißmodellen Scholes-Black, Heston und Shobel-Zoo. Der Dozent demonstriert den Einfluss unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten auf die hybride Auszahlung eines Korbs bestehend aus einer Aktie und einer Anleihe. Effiziente Simulationstechniken für diese Hybridmodelle mittels Monte-Carlo-Simulation werden ebenfalls diskutiert.

Die Vorlesung befasst sich mit dem Shobel-Zoo-Vollweißmodell, das das Black-Scholes-Modell durch die Einführung eines normalverteilten Prozesses für die Volatilität erweitert. Aufgrund seines Strukturmodells weist es jedoch Einschränkungen auf. Der Dozent diskutiert die Einschränkungen und Einschränkungen des Schobel-Zhu-Modells im Vergleich zum Heston-Modell. Die Volatilitätsstruktur des Schobel-Zhu-Modells ist weniger flexibel, was im Vergleich zum Heston-Modell zu einem begrenzteren Bereich impliziter Volatilitätsverzerrungen und -lächeln führt.

Ein weiteres diskutiertes Modell ist das Shwartz-Zhao-Modell, das einen zusätzlichen Prozess für das Sigma-Quadrat einführt und den Satz von Zustandsvariablen erweitert. Allerdings wird die analytische Lösung der charakteristischen Funktion aufgrund des komplexen Satzes der beteiligten Riccati-Gleichungen rechenintensiv. Der Dozent zeigt die Formen impliziter Volatilitäten und Skews für verschiedene Parameter und vergleicht sie mit dem Heston-Modell.

Der Einfluss von Korrelationen auf die Preisgestaltung hybrider Auszahlungen wird untersucht. Es wird ein Experiment durchgeführt, um den Wert des Derivats für verschiedene Korrelationen zwischen Aktien- und Zinsbewegungen zu bewerten. Es wird betont, wie wichtig es ist, Korrelationen mit Marktdaten zu kalibrieren, bevor andere Modellparameter kalibriert werden. Die Vorlesung erwähnt kurz fortgeschrittenere Diskretisierungsmethoden für Hybridmodelle, die später besprochen werden.

Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf der Erweiterung der Flexibilität und Kalibrierung des Heston-Modells mit stochastischen Zinssätzen. Die Einführung einer zusätzlichen Dimension für Zinssätze führt zu Herausforderungen bei unmittelbaren Kovarianzmetriken. Näherungen werden verwendet, um die Konnektorfunktion zu finden und das Korrelationsproblem zu lösen. Es wird hervorgehoben, wie wichtig es ist, die Korrelation zwischen Aktien und Zinssätzen für die Bewertung der charakteristischen Funktion und die Kalibrierung des Modells auf Marktdaten aufrechtzuerhalten.

Näherungsmethoden wie die Delta-Methode und die Taylor-Reihenentwicklung werden diskutiert, um die Auswertung von Varianz- und charakteristischen Funktionen zu vereinfachen. Der Dozent stellt Formeln und Techniken zur Approximation von Varianzen bereit und diskutiert die Grenzen dieser Approximationen.

Die zeitabhängige Funktion der Aktienvolatilität und die Abbildung der Funktion über die Zeit werden zusammen mit der Euler-Diskretisierungsmethode der Simulation erläutert. Der Dozent erwähnt, dass er später die Schätzungen der Simulation mit Monte-Carlo-Brute-Force und Fourier-Transformation vergleichen wird. Der iterative Schritt der Euler-Diskretisierungsmethode zur Approximation des Integrals wird ebenfalls behandelt.

Die Vorlesung befasst sich mit der Frage der Nullerreichbarkeit durch die Volatilitätspfade im CIR-Modell und liefert Lösungen für die Euler-Diskretisierung. Es wird betont, wie wichtig es ist, die Varianzen von Hybridmodellen für bessere Simulationsergebnisse möglichst unabhängig zu halten. Der Prozess für x(t) wird diskutiert, einschließlich seiner Korrelationsmatrix und Cholesky-Zerlegung, wobei die Notwendigkeit hervorgehoben wird, die Unabhängigkeit von der Varianz aufrechtzuerhalten.

Die Herausforderungen beim Umgang mit nicht-positiv-definiten Matrizen in der Finanztechnik werden diskutiert und die Bedeutung der Anpassung von Korrelationen zur Erfüllung der Bedingung für positive Terme unter der Quadratwurzel wird betont. Die Vorlesung behandelt außerdem die generische Form der Diskretisierung und wichtige Schritte zur Modellierung stochastischer Zinssätze.

Der Dozent stellt den Trick und die Darstellung zur nahezu exakten Simulation des Heston-Modells vor, die auch auf das Heston-Hull-White-Modell anwendbar sind. Die durch Spezialfälle erzielte Vereinfachung für den Varianzprozess und die Auswertung von Integralen mittels Euler-Diskretisierung und nichtzentralen Chi-Quadrat-Verteilungen wird erläutert. Das Konzept der nahezu exakten Simulation wird diskutiert, wobei die Bedeutung des Varianzprozesses für die Bestimmung der Genauigkeit hervorgehoben wird. Der Dozent betont die Notwendigkeit, einen ganzen Stichprobenvektor für v life zu verwenden, und legt die Reihenfolge der Simulation fest, bei der zunächst der Varianzprozess abgetastet wird, gefolgt von der kurzen Rate.

Der Dozent gibt einen Überblick über eine Simulation, die am Heston-for-White-Modell durchgeführt wurde, und vergleicht diese mit anderen Methoden. Verglichen werden Euler-Diskretisierung, nahezu exakte Simulation und die COS-Methode (Characteristic Function-Based Option Pricing Method). Die Ergebnisse zeigen, dass alle Methoden gute Ergebnisse liefern. Der Dozent teilt den Code für die Simulation, einschließlich der Konfiguration für das Heston-for-White-Modell und der dreidimensionalen Diskretisierung des Hybridmodells mithilfe der Euler-Methode. Es werden Anpassungen vorgenommen, um sicherzustellen, dass die Realisierungen für die Varianz von Null an begrenzt und begrenzt werden. Außerdem wird die COS-Methode für das Heston-for-White-Modell besprochen und die Näherung für die charakteristische Funktion abgeleitet und kodiert.

Der Schwerpunkt verlagert sich auf den Vergleich verschiedener Methoden für Hybridmodelle und stochastische Zinssätze. Die Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation zeigen eine gute Genauigkeit mit 10.000 Stichproben, für eine bessere Genauigkeit wird jedoch eine größere Anzahl von Monte-Carlo-Pfaden empfohlen. Es werden verschiedene Hybridmodelle wie Black-Scholes-, Heston- und Schulz-Zucchi-Modelle abgedeckt. Die Vorlesung geht auch auf die Anwendung hybrider Modelle bei der Bewertung verschiedener Anlageklassen innerhalb einer einzigen Bewertung und deren Verwendung in xVA-Berechnungen ein. Den Studierenden werden zwei Übungen zugewiesen, eine zu fortgeschrittenen Modellen wie Heston CIR und die andere zur Entwicklung einer Monte-Carlo-Simulation.

Im letzten Teil des Vortrags diskutiert der Referent die Entwicklung einer Monte-Carlo-Simulation unter Verwendung eines weißen Modells für stochastische Zinssätze. Es wird vorgeschlagen, die entsprechenden gewöhnlichen Differentialgleichungen abzuleiten, um schnellere Monte-Carlo-Simulationen zu erreichen, die größere Schritte ermöglichen. Dieser Ansatz wird mit der Euler-Diskretisierungsmethode verglichen. Der Redner schließt die Vorlesung ab und äußert seine Vorfreude auf die Anwesenheit der Studierenden in der nächsten Sitzung.

Diese Vorlesung behandelt verschiedene fortgeschrittene Hybridmodelle, ihre Einschränkungen, Kalibrierungstechniken, Auswirkungen von Korrelationen auf die Preisgestaltung, Näherungsmethoden, Simulationstechniken und Vergleiche zwischen verschiedenen Methoden. Der Schwerpunkt liegt auf dem Verständnis der Feinheiten dieser Modelle und ihrer praktischen Anwendungen im Financial Engineering.

• 00:00:00 In diesem Abschnitt des Financial Engineering-Kurses liegt der Schwerpunkt auf fortgeschrittenen Hybridmodellen, insbesondere den Hybridmodellen mit stochastischer Volatilität wie den Vollweißmodellen Scholes-Black, Heston und Shobel-Zoo. Der Dozent zeigt, welchen Einfluss unterschiedliche Korrelationskoeffizienten auf die Hybridauszahlung eines Korbs bestehend aus einer Aktie und einer Anleihe haben und wie man diese Hybridmodelle mithilfe der Monte-Carlo-Simulation effizient simulieren kann. In der Vorlesung wird auch das Shobel-Zoo-Vollweißmodell besprochen, das das Black-Scholes-Modell durch die Einführung eines normalverteilten Prozesses für die Volatilität erweitert, aber aufgrund seines Strukturmodells Einschränkungen aufweist. Den Abschluss der Vorlesung bildet eine Zusammenfassung der besprochenen Modelle und Hausaufgaben.
  
  
• 00:05:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung werden die Einschränkungen und Einschränkungen des Schobel-Zhu-Modells im Vergleich zum Heston-Modell diskutiert. Die Volatilitätsstruktur des Schobel-Zhu-Modells ist weniger flexibel, was bedeutet, dass es nicht alle Formen der impliziten Volatilitätsschräge und des Lächelns erreichen kann, die mit dem Heston-Modell erreicht werden können. Dies liegt daran, dass Quadrat und Produkt der Volatilitätsanteile der Brownschen Bewegungen quadratisch sind, was nicht direkt zu den Feinprozessen gehört. Das Problem kann jedoch gelöst werden, indem ein zusätzlicher Prozess für dvt eingeführt wird, der das Sigma-Quadrat t verarbeitet und so das System der stochastischen Differentialgleichungen erweitert. Dies führt zu einer Beschränkung der Flexibilität beim Erhalten impliziter Volatilitäts-Smiles und -Skews, wodurch der Bereich der Smiles und Skews viel eingeschränkter ist als beim Heston-Modell.
  
  
• 00:10:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent das Shwartz-Zhao-Modell, das einen zusätzlichen Prozess für Sigma-Quadrat einführt und die Menge der Zustandsvariablen dieser quadratischen Klasse von Prozessen erweitert. Aufgrund der komplizierten Riccati-Gleichungen kann die charakteristische Funktion jedoch nicht analytisch gelöst werden und muss numerisch berechnet werden, was kostspielig sein kann. Der Dozent zeigt außerdem die Formen impliziter Volatilitäten und Skews für verschiedene Parameter und vergleicht sie mit dem Heston-Modell. Die Erweiterung des Modells hat keinen wesentlichen Einfluss auf die Dynamik von Smiles und Skews, und einige Parameter können während der Kalibrierung festgelegt werden, um Zeit zu sparen. Der Dozent stellt außerdem Python-Codes zur Implementierung des Shwartz-Zhao-Modells und zur Durchführung numerischer Integration bereit.
  
  
• 00:15:00 In diesem Abschnitt bespricht der Redner ein Experiment, bei dem eine Reihe von Parametern ausgewählt und einer nach dem anderen geändert wird, um die Auswirkungen auf die impliziten Volatilitäten zu beobachten. Es wird die Kostenmethode ausgewertet, die um stochastische Zinssätze angepasst wird, und die implizite Volatilität für den Black76 wird untersucht. Außerdem wird die Wertentwicklung einer Nullkuponanleihe untersucht und eine hybride Auszahlung diskutiert, die von zwei Anlageklassen abhängt. Der Redner betont, dass die Auszahlung zwar hybrider Natur ist, aber immer noch europäisch und geradlinig ist und dass ihre Varianz hauptsächlich durch die Korrelation zwischen der Performance der beiden Anlageklassen bestimmt wird.
  
  
• 00:20:00 In diesem Abschnitt des Vortrags diskutiert der Referent den Einfluss von Korrelationen auf die Preisgestaltung hybrider Auszahlungen. Der Referent zeigt ein Experiment, bei dem der Wert des Derivats für drei verschiedene Korrelationen zwischen der Aktien- und Zinsbewegung bewertet wird. Die Ergebnisse dieses Experiments zeigen, dass je nach Gewichtungsfaktor die Auswirkungen auf den Preis erheblich sein können. Der Referent erklärt, dass Korrelationen eine wichtige Rolle bei der Preisgestaltung hybrider Auszahlungen spielen und dass es entscheidend ist, die Korrelationen mit den Marktdaten zu kalibrieren, bevor die übrigen Modellparameter kalibriert werden. Der Referent erwähnt auch kurz fortgeschrittenere Diskretisierungen für Hybridmodelle, die später in der Vorlesung besprochen werden.
  
  
• 00:25:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf der Erweiterung der Flexibilität und Kalibrierung des Heston-Modells mit stochastischen Zinssätzen. Das Heston-Modell ist ein stochastisches Volatilitätsmodell mit einem durch einen Quadratwurzelprozess definierten Varianzprozess und kann um ein vollständiges Short-Rate-Modell für Zinssätze erweitert werden. Die Einführung einer zusätzlichen Dimension führt jedoch zu einem Problem mit unmittelbaren Kovarianzmetriken.
  und ein Versuch, das Modell mithilfe einer neuen Variablen zu erweitern, ist nicht erfolgreich. Stattdessen besteht der Ansatz darin, Näherungen zu verwenden, um die Funktion des Konnektors C zu finden, um das Problem der Korrelation zwischen Aktien und Zinssätzen zu lösen. Historisch gesehen ist die Korrelation zwischen kurzfristigen Zinssätzen und dem Aktienmarkt nicht stark, sie variiert jedoch je nach wirtschaftlicher Lage und dem Markt insgesamt.
  
  
• 00:30:00 In diesem Abschnitt werden in der Vorlesung die Einschränkungen hybrider Modelle erörtert, die nicht wirklich hybrid sind, wenn sie keine Korrelationen aufweisen. Dies vereinfacht das Modell zu einem Modell, das im Wesentlichen ein Heston-Modell mit nicht korrelierten stochastischen Zinssätzen ist. In der Vorlesung wird betont, wie wichtig es ist, diese Korrelation beizubehalten, um die charakteristische Funktion zu bewerten und das Modell auf Marktdaten zu kalibrieren. In der Vorlesung wird auch die Annäherung an die Größe erwähnt, die den Wert europäischer Optionen bestimmt, was die Einführung von Annäherungen mit geringerer Bedeutung ermöglicht. Anschließend stellt die Vorlesung einen unkomplizierten Ansatz zur Abbildung der Quadratwurzel des Varianzprozesses auf seine Erwartungen vor und weist auf die Einschränkung hin, dass die Berechnung dieser Erwartung zu jedem Zeitpunkt rechenintensiv sein kann.
  
  
• 00:35:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent einen Ansatz zur Approximation einer Funktion mithilfe der Delta-Methode, bei dem die Funktion mithilfe der Taylor-Reihe um ihren Erwartungswert erweitert wird. Diese Methode ist nützlich bei der Berechnung der Varianz einer Funktion, die durch die Varianz eines äquivalenten Ausdrucks angenähert werden kann. Der Dozent stellt eine Formel zur Approximation der Varianz der Quadratwurzel der Varianz in einem zeitkontinuierlichen stochastischen Prozess bereit und zeigt, wie dies mithilfe der geschlossenen Lösungen für den Erwartungswert und die Varianz eines CIR-Prozesses weiter vereinfacht werden kann. Durch Einsetzen dieser Näherung in die momentane Kovarianzmatrix ist es möglich, die charakteristische Funktion analytisch auszuwerten. Die Einschränkungen dieser Näherung werden jedoch diskutiert, da der Term unter der Quadratwurzel manchmal negativ werden kann.
  
  
• 00:40:00 In diesem Abschnitt des Videos diskutiert der Redner die zeitabhängige Funktion der Aktienvolatilität und die Abbildung der Funktion über die Zeit sowie die Euler-Diskretisierungsmethode der Simulation. Der Redner erwähnt auch, dass sie später die Schätzungen der Simulation mit Monte-Carlo-Brute-Force und Fourier-Transformation vergleichen werden. Das Ziel besteht darin, sich auf die Hybridmodelle der Black-Scholes-, Shaw-, Zou- und Heston-Holloway-Modelle zu konzentrieren, ihre Näherungen zu vergleichen und den Fehler anhand dieser Näherungen zu quantifizieren. Das Video behandelt auch den iterativen Schritt der Euler-Diskretisierungsmethode zur Approximation des Integrals des gesamten Intervalls zwischen den Zeiten t_i und t_i+1.
  
  
• 00:45:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung über Hybridmodelle und stochastische Zinssätze diskutiert der Dozent die Frage der Nullerreichbarkeit durch die Volatilitätspfade im CIR-Modell, wenn die Feather-Bedingung nicht erfüllt ist. Dies führt zu Problemen bei der Euler-Diskretisierung, es gibt jedoch Lösungen für dieses Problem, die im nächsten Teil der Vorlesung über nahezu exakte Simulation behandelt werden. Der Dozent empfiehlt dann, die Varianzen hybrider Modelle möglichst unabhängig zu halten, um das Modell zu vereinfachen und bessere Ergebnisse in der Simulation zu erzielen. Abschließend wird der Prozess für x(t) mit seiner Korrelationsmatrix und der Cholesky-Zerlegung diskutiert. Es wird empfohlen, x als letzten Prozess beizubehalten, um die Unabhängigkeit von der Varianz zu wahren und sicherzustellen, dass die Quadratwurzel aus eins minus den Korrelationstermen nicht negativ ist.
  
  
• 00:50:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent die Herausforderungen im Umgang mit einer nicht-positiv-definiten Matrix im Financial Engineering. Wenn eine Matrix nicht positiv definit ist, können numerische Techniken verwendet werden, um sie positiv definit zu machen. Dies bedeutet jedoch, dass geschätzte Korrelationen nicht richtig geschätzt werden. Daher ist es wichtig, die Korrelationen so anzupassen, dass die Bedingung erfüllt ist, dass der Term unter dem Quadrat positiv sein muss. Anschließend wird in der Vorlesung die generische Form der Diskretisierung und die wichtigen Schritte besprochen, die dabei beachtet werden müssen. Der Ansatz zur Modellierung stochastischer Zinssätze ist nicht schwierig, da er nur das Integral über einen normalen Prozess umfasst und der schwierige Teil derjenige ist, der sich entwickelt. Die Vorlesung endet mit einer Diskussion darüber, wie wichtig die Kalibrierung des Modells ist. Wenn es keine schnelle Annäherung an die Preisgestaltung gibt, wird das Modell nicht verwendet.
  
  
• 00:55:00 In diesem Abschnitt bespricht der Dozent einen Trick und eine Darstellung zur nahezu exakten Simulation des Heston-Modells, die auch auf das Heston-Hull-White-Modell angewendet werden kann. Durch die Auswahl spezieller Fälle für den Varianzprozess und die Verwendung der Darstellung ist es möglich, alle Elemente auf der linken Seite zu verwenden und einen schönen Ausdruck für ein kompliziertes Integral in Form bekannter Werte zu erhalten. Dies ermöglicht die Auswertung zweier Integrale, die der Brownschen Bewegung entsprechen, und die Approximation zweier Integrale durch Auswertung der Euler-Diskretisierung. Die übrigen Terme bestehen aus konstanten Koeffizienten, die in Modellparametern ausgedrückt werden, und der Stichprobe nicht zentraler Verteilungen mit hohen Quadraten.
  
  
• 01:00:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf dem Konzept der nahezu exakten Simulation, das sich auf den Varianzprozess als Schlüsselprozess zur Genauigkeitsbestimmung konzentriert. Ziel ist es, mit Simulationen in wenigen Zeitschritten zufriedenstellende Ergebnisse zu erzielen, die im Vergleich zu anderen Diskretisierungen dennoch hinsichtlich der Genauigkeit vorteilhaft sind. Um die Darstellung zu vereinfachen, wird eine Stichprobe aus zwei unabhängigen Standardnormalen verwendet, und auf den Prozess der kurzen Rate folgt die Euler-Diskretisierung. Die Notwendigkeit, einen ganzen Stichprobenvektor für v life zu verwenden, wird betont, und die Simulationsreihenfolge wird so festgelegt, dass zuerst der Varianzprozess und dann die kurze Rate abgetastet werden.
  
  
• 01:05:00 In diesem Abschnitt gibt der Dozent einen Überblick über eine Simulation, die am Heston-for-White-Modell durchgeführt wurde, und vergleicht diese mit anderen Methoden. Die Simulation beinhaltet den Vergleich der Euler-Diskretisierung, der nahezu exakten Simulation und der COS-Methode (Characteristic Function-Based Option Pricing Method). Die Ergebnisse zeigen, dass alle Methoden gute Ergebnisse liefern. Anschließend stellt der Dozent den Code für die Simulation bereit, einschließlich der Konfiguration für das Heston-for-White-Modell und der dreidimensionalen Diskretisierung des Hybridmodells mithilfe der Euler-Methode, mit Anpassungen, um sicherzustellen, dass die Realisierungen für die Varianz von Null an begrenzt und begrenzt sind . Abschließend wird die COS-Methode für das Heston-for-White-Modell diskutiert und die Näherung für die charakteristische Funktion abgeleitet und codiert.
  
  
• 01:10:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf dem Vergleich verschiedener Methoden für Hybridmodelle und stochastische Zinssätze. Die Ergebnisse einer Monte-Carlo-Simulation zeigen mit 10.000 verwendeten Stichproben eine gute Genauigkeit, obwohl für eine bessere Genauigkeit eine größere Anzahl von Monte-Carlo-Pfaden empfohlen wird. Die Vorlesung behandelt verschiedene Hybridmodelle, darunter Black-Scholes-, Heston- und Schulz-Zucchi-Modelle. In der Vorlesung wird auch der Einsatz hybrider Modelle zur Bepreisung verschiedener Anlageklassen in einer Lohnbewertung und die Anwendung der Modelle bei xVA-Berechnungen erörtert. Den Studierenden werden zwei Übungen angeboten, eine zu fortgeschrittenen Modellen wie Heston cir und die andere zur Entwicklung einer Monte-Carlo-Simulation.
  
  
• 01:15:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Referent die Entwicklung einer Monte-Carlo-Simulation unter Verwendung eines weißen Modells für stochastische Zinssätze. Er empfiehlt, die entsprechenden gewöhnlichen Differentialgleichungen abzuleiten, um schnellere Monte-Carlo-Simulationen zu erreichen, die größere Schritte ermöglichen. Dies wird mit der Euler-Diskretisierung verglichen. Der Redner schließt die Vorlesung ab und freut sich darauf, seine Studierenden nächste Woche wiederzusehen.

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 14.10., Teil 1/3, (Devisen (FX) und Inflation)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 14.10., Teil 1/3, (Devisen (FX) und Inflation)

Der Dozent befasst sich mit dem Bereich Financial Engineering und konzentriert sich dabei auf zwei wichtige Anlageklassen: Devisen und Inflation. Er bietet ein umfassendes Verständnis des Modellierungsprozesses für jede Anlageklasse und zeigt, wie Optionen entsprechend bewertet werden können. Darüber hinaus befasst sich der Dozent mit der Einbeziehung stochastischer Volatilität und stochastischer Zinssätze in die Bewertung dieser Vermögenswerte.

Die Vorlesung beginnt mit einer Untersuchung der Geschichte des Devisenhandels und beleuchtet dessen bedeutendes Wachstum in den letzten Jahren, das auf die Globalisierung zurückzuführen ist. Der Dozent erörtert die Auswirkungen des Goldstandards, der den privaten Besitz von Währungen einschränkte, und wie das Bretton-Woods-System den aktuellen Rahmen für mehrere durch Gold gedeckte Währungen schuf. Die Vorlesung endet mit der Vergabe von Hausaufgaben zur Vertiefung des behandelten Stoffes.

Darüber hinaus befasst sich das Video mit dem historischen Aspekt von Währungen und der Rolle von Gold darin. Insbesondere wird der Übergang beschrieben, der 1971 stattfand, als die Vereinigten Staaten aufhörten, Gold als Standard zur Bestimmung des Wertes ihrer Währung zu verwenden. Dieser entscheidende Wandel führte zum aktuellen weltweiten System, in dem Währungen auf der Grundlage ihrer relativen Stärke ausgetauscht werden und nicht durch Gold gedeckt sind.

Die Risikobewertung ist ein weiteres wichtiges Thema, das im Video behandelt wird. Es untersucht die verschiedenen Risiken, denen Anleger beim Umgang mit Anleihen, Devisen und Inflation ausgesetzt sein können. Der Vortrag verdeutlicht die komplizierten Zusammenhänge und Komplexitäten, die mit diesen Risikofaktoren verbunden sind. Auch die Bestimmung von Wechselkursen durch Angebots- und Nachfragedynamik wird ausführlich diskutiert. Das Video betont, wie Zentralbanken diese Zinssätze durch die Nutzung von Reserven manipulieren. Darüber hinaus widerlegt es die Vorstellung, dass Gold eine Investition sei, und stellt klar, dass der Besitz von Gold für Anleger keine Notwendigkeit ist.

Finanztechnische Konzepte stehen im Mittelpunkt, wobei das Video die Nachbildung eines Devisenterminkontrakts zeigt. Anhand eines Beispiels wird die Initiierung eines Devisenterminkontrakts veranschaulicht und erläutert, wie der Wechselkurs zwischen den ursprünglichen Währungen und der neuen Währung bestimmt wird. Die Anwendung von Financial Engineering bei der Preisgestaltung von Devisenterminkontrakten wird ebenfalls untersucht. Das Video zeigt die Berechnung des Forward-Kurses, der durch Multiplikation des Kassakurses mit dem Effektkurs ermittelt wird.

Die Vorlesung befasst sich weiter mit dem Konzept des Financial Engineering und untersucht seine Anwendung bei der Preisgestaltung von Vermögenswerten und Verbindlichkeiten. Es wird die Äquivalenz zweier Preisansätze demonstriert und die Berechnung eines Forward-Rates anhand dieser Ansätze ermöglicht.

Die Steuerung des Fremdwährungs- und Inflationsrisikos durch Derivate ist ein wichtiger Aspekt des Financial Engineering. Der Vortrag beleuchtet die Bestimmung eines Terminkurses, der von dem Wechselkurs abhängt, zu dem ein Land seine Währung gegen ein anderes eintauscht. Darüber hinaus passt sich der Basis-Spread an die Unterschiede in Angebot und Nachfrage verschiedener Währungen an.

Die Feinheiten von Devisen (FX) und Inflation werden erläutert, wobei in der Vorlesung betont wird, dass je nach Art des ausgeführten FX-Swap-Vertrags unterschiedliche Regeln gelten.

Die Bewertung eines Devisenvertrags unter Berücksichtigung der Auswirkungen von Wechselkursen und Abzinsungen wird ausführlich besprochen. Der Dozent demonstriert den Berechnungsprozess, einschließlich der Nutzung eines Devisenterminkontrakts für denselben Zweck.

Abschließend untersucht die Vorlesung, wie sich Wechselkurse (FX) und Inflation auf Swaps auswirken. Es befasst sich mit der Berechnung des Swap-Werts in inländischen und ausländischen Währungen unter Berücksichtigung von Wechselkursschwankungen.

• 00:00:00 In dieser Vorlesung geht der Dozent auf die beiden wichtigen Anlageklassen Financial Engineering, Devisen und Inflation ein. Er erklärt den Modellierungsprozess für beide und zeigt, wie die Optionen für beide bewertet werden. Abschließend diskutiert er, wie man stochastische Volatilität und stochastische Zinssätze in die Bewertungen einbeziehen kann.
  
  
• 00:05:00 In dieser Vorlesung behandelt Professor die Geschichte des Devisenhandels und erörtert, wie dieser in den letzten Jahren aufgrund der Globalisierung erheblich gewachsen ist. Anschließend erörtert er, wie der Goldstandard den privaten Besitz von Währungen einschränkte und wie Bretton Woods das derzeitige System mehrerer durch Gold gedeckter Währungen etablierte. Er schließt die Vorlesung mit der Besprechung einiger Hausaufgaben ab.
  
  
• 00:10:00 In diesem Video geht es um die Geschichte der Währungen und die Rolle von Gold darin. Darin wird erklärt, wie die Vereinigten Staaten ab 1971 aufhörten, Gold als Maßstab für die Messung des Wertes ihrer Währung zu verwenden. Dies hat zu einem weltweiten System geführt, in dem Währungen auf der Grundlage ihrer relativen Stärke ausgetauscht werden und nicht durch Gold gedeckt sind.
  
  
• 00:15:00 Das Video erörtert die verschiedenen Risiken, denen ein Anleger ausgesetzt sein kann, wenn er in Anleihen, Devisen und Inflation investiert. Es wird auch auf die Komplexität dieser Beziehungen eingegangen.
  
  
• 00:20:00 Das Video diskutiert, wie Wechselkurse durch Angebot und Nachfrage bestimmt werden und wie Zentralbanken Reserven nutzen, um diese Kurse zu manipulieren. In der Vorlesung wird auch erörtert, dass Gold keine Investition ist und dass es für Anleger nicht notwendig ist, Gold in ihrem Portfolio zu haben.
  
  
• 00:25:00 Das Video diskutiert Financial-Engineering-Konzepte und zeigt, wie ein FX-Forward-Kontrakt repliziert werden kann. Das Video bietet ein Beispiel dafür, wie der Devisenterminkontrakt initiiert und der Wechselkurs zwischen den ursprünglichen Währungen und der neuen Währung bestimmt würde.
  
  
• 00:30:00 Das Video diskutiert, wie Financial Engineering zur Preisgestaltung von Devisenterminkontrakten eingesetzt werden kann. Das gezeigte Beispiel zeigt, wie der Terminkurs berechnet wird, der dem Kassakurs multipliziert mit dem Effektkurs entspricht.
  
  
• 00:35:00 In dieser Vorlesung diskutiert Professor das Konzept des Financial Engineering und wie es zur Preisgestaltung von Vermögenswerten und Verbindlichkeiten eingesetzt werden kann. Er zeigt, wie zwei Ansätze zur Preisgestaltung dieser Vermögenswerte und Verbindlichkeiten gleichwertig sind, und zeigt, wie diese Ansätze zur Berechnung eines Terminzinssatzes verwendet werden können.
  
  
• 00:40:00 Beim Financial Engineering werden Derivate eingesetzt, um das Risiko von Fremdwährungen und Inflation zu steuern. Ein Terminkurs wird durch den Kurs bestimmt, zu dem ein Land seine Währung in eine andere Währung umtauscht, während der Basis-Spread den Unterschied in Angebot und Nachfrage verschiedener Währungen berücksichtigt.
  
  
• 00:45:00 Dieses Video erklärt, wie Devisen (FX) und Inflation funktionieren. Je nach Art des ausgeführten FX-Swap-Vertrags gelten unterschiedliche Regeln.
  
  
• 00:50:00 In dieser Vorlesung erläutert Professor die Bewertung eines Devisenvertrags, einschließlich der Berücksichtigung der Auswirkungen von Wechselkursen und der Diskontierung. Er zeigt auch, wie man die gleiche Berechnung mit einem Devisenterminkontrakt durchführt.
  
  
• 00:55:00 In diesem Vortrag erklärt der Autor, wie sich Wechselkurse (FX) und Inflation auf Swaps auswirken. Er erklärt, wie man den Wert eines Swaps in inländischen und ausländischen Währungen berechnet und wie man Wechselkursänderungen berücksichtigt.

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 14.10., Teil 2/3, (Devisen (FX) und Inflation)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 14.10., Teil 2/3, (Devisen (FX) und Inflation)

Der Schwerpunkt des Dozenten liegt auf Preisoptionen im Zusammenhang mit Devisen- oder Off-Optionen, wobei das Black-Scholes-Framework als Ausgangspunkt dient. Die Vorlesung befasst sich ausführlich mit der Ableitung von Differentialgleichungen für inländische risikoneutrale Maße und deren Auswirkungen auf die Dynamik stochastischer Differentialgleichungen. Um diese Konzepte zu veranschaulichen, werden Python-Experimente durchgeführt, bei denen das Western Corridor-Modell in zwei Währungen unter Verwendung sowohl der Monte-Carlo-Simulation als auch der Fourier-Transformation mit der COS-Methode verglichen wird. Der Abschnitt befasst sich auch mit der Dynamik des Devisenprozesses und der Etablierung von Martingalen als Marktgrößen und ihrem entsprechenden Wert.

Im weiteren Verlauf befasst sich die Vorlesung mit der Dynamik von Devisen (FX) und Inflation. Es beginnt mit der Definition eines generischen Effektprozesses, konzentriert sich dann auf die Preisgestaltung und geht zum risikoneutralen inländischen Maß für FX über. In der Vorlesung wird die Nutzung der Hochfunktion zur Verwaltung von Auslandsgeldsparkonten erläutert, die anschließend in Inlandsbeträge umgetauscht und über das Inlandsgeldsparkonto diskontiert werden. Durch die Anwendung des Ethos-Lemmas und die Vereinfachung der Gleichung kommt die Vorlesung zu dem Schluss, dass die Dynamik von Wechselkursen und Inflation unter diesem Maß keine ausgeprägte Rendite darstellt. Es werden jedoch wertvolle Erkenntnisse geliefert, die effektiv angewendet werden können.

Ein wichtiges Thema des Redners ist der Prozess der Maßtransformation von E zu Q, wodurch ein neuer Prozess für die Optionspreisbewertung entsteht. Der abgeleitete Prozess stellt den FX-Prozess unter dem risikoneutralen Maß inländischer Risikoinformationen dar und stellt sicher, dass beim Umtausch ausländischer Sparkonten in lokale Währung die Menge markiert wird. Dies ermöglicht die Preisgestaltung europäischer Optionen mithilfe von Black-Scholes-Gleichungen, wobei die einzigen Unterschiede in der Diskontierung von Optionen nach dem risikoneutralen Maß und der Einbeziehung des Driftterms rd-rf bestehen. Das FX-Marktmodell ist eine Erweiterung eines standardmäßigen Log-Normal-Modells, und europäische Optionen können mit der gleichen Methode zur Änderung von Maßen und zur Identifizierung von Martingalen bewertet werden.

Ausgehend vom Devisenmarkt konzentriert sich die Vorlesung auf die Erweiterung des Black-Scholes-Modells um stochastische Volatilität und stochastische Zinssätze. Während in früheren Vorlesungen deterministische Zinssätze diskutiert wurden, wird die Einführung der Stochastik für XVA-Berechnungen und VAR-Simulationen unerlässlich. Darüber hinaus wird die Korrelation zwischen verschiedenen stochastischen Faktoren hervorgehoben, was die potenziellen Fallstricke verdeutlicht, die sich ergeben, wenn man sich ausschließlich auf deterministische Zinssätze verlässt. Die Komplexität des Devisenmarktes ergibt sich aus seiner nicht handelbaren Natur und der Notwendigkeit, Vermögenswerte über verschiedene Säulen hinweg auszutauschen, um Martingal-Bedingungen durchzusetzen. Darüber hinaus führt die Welt der Effekte einen zusätzlichen Term in die stochastischen Differentialgleichungen ein, der eine sorgfältige Analyse und Kalibrierung auf den Markt erfordert.

Der Redner befasst sich mit der Kalibrierung verschiedener Anlageklassen, darunter Aktien kleiner Unternehmen und Zinsprodukte, eine der größten Anlageklassen weltweit. Es wird darauf hingewiesen, dass der Versuch, alle Parameter gleichzeitig zu kalibrieren, eine Herausforderung darstellen kann, weshalb empfohlen wird, einzelne Parameter zu kalibrieren und in die Aktiendynamik einzubeziehen. Die Vorlesung untersucht auch die Bewertung europäischer Optionen durch Fourier-Transformation und diskutiert die verwendeten Näherungen. Darüber hinaus wird die Bedeutung der Definition von Maßen für Zinssätze auf dem Auslandsmarkt und deren Umwandlung in das risikoneutrale Maß auf inländischen Märkten angesprochen.

Es werden affine Modelle für Nullkuponanleihen und binäre Sparkonten diskutiert, wobei der Schwerpunkt auf deren Dynamik und der Kalibrierung von Optionen, Obergrenzen und Tablets liegt. Es wird vorgeschlagen, stochastische Differentialgleichungen zu verwenden, um Modelle für Effekte abzuleiten und kalibrierte Parameter für jeden einzelnen Prozess zu nutzen. Die Vorlesung befasst sich mit der Komplexität der Preisgestaltung von Derivaten mit komplizierten Drifttermen und betont die genaue Handhabung dieses zusätzlichen Termes. Der Haupttreiber der Optionspreisgestaltung ist die dem FX-Prozess entsprechende Volatilität, wobei Renditen höherer Ordnung die Zinsvolatilität beeinflussen.

Der Redner betont die Bedeutung der Volatilität im Devisenhandel, insbesondere aufgrund der nichtlinearen Natur des Prozesses, einschließlich des Vorhandenseins der Quadratwurzel eines Termes. Die Herausforderungen im Zusammenhang mit der Driftbewältigung und die Notwendigkeit der Verwendung eines stochastischen Zinssatzes werden diskutiert. Es werden zwei stochastische Differentialgleichungen erläutert, die dem ausländischen Nullkupon entsprechen und mit inländischen Maßstäben gekoppelt sind, wobei betont wird, dass sie unter bestimmten Bedingungen Martingale sein müssen. Die Bedeutung der Korrelation zwischen ausländischen Märkten und Devisen wird hervorgehoben und betont, dass nicht davon ausgegangen werden kann, dass sie Null ist. Abschließend leitet der Redner die Preisgleichung für europäische FX-Optionen ab und berücksichtigt dabei alle besprochenen Konzepte.

Der Professor stellt die Auszahlung einer europäischen Call-Option mit einem Maximalwert von yt minus k vor, wobei ein Diskontierungsprozess mit dem inländischen Geldsparkonto erfolgt. Um stochastische Zinssätze anzugehen, besteht der erste Schritt darin, von einem Messfluss zum t-Forward-Maß überzugehen, das mit dem Anleihelaufzeitkapital t verbunden ist. Da die FX-Dynamik keine Drift aufweist, muss der Professor lediglich Volatilitäten in den Durchmesser einbeziehen. Indem er das Ethos-Lemma auf diese Größe anwendet, bezieht der Professor drei verschiedene Elemente in die Dynamik ein, darunter die zuvor diskutierten Nullkomponenten und die Dynamik von yt im FX-Prozess.

Im weiteren Verlauf befasst sich der Redner mit der Dynamik der FX-Forward- und Varianzprozesse im Short-Rate-Modell, bei dem der Volatilitätsparameter konstant bleibt. Allerdings ist der Volatilitätsbeitrag von FX zeitabhängig und nicht konstant, was zu einer Reduzierung der Dimensionalität von vier auf zwei führt. Der Redner erwähnt auch die zusätzliche Quantenkorrektur, die beim Wechsel von Maßen vom risikoneutralen zum inländischen T-Forward-Maß entsteht, was bei der Verwendung kleiner Zeitschritte zu Herausforderungen führt. Der Abschnitt schließt mit einer Diskussion über numerische Experimente und Näherungen, die für die charakteristische Funktion verwendet werden.

Der Redner betont, wie wichtig es ist, die Modellparameter sorgfältig auszuwählen, da sie einen erheblichen Einfluss auf Preis- und Absicherungsentscheidungen haben. Das Heston-Modell wird diskutiert und die charakteristische Funktion definiert, die die Preisgestaltung und Berechnung von FX-Auswirkungsvolatilitäten ermöglicht. Es wird ein Vergleich zwischen Monte-Carlo-Simulation und Fourier-Näherung durchgeführt, wobei 20 verschiedene Monte-Carlo-Läufe mit 1000 Pfaden pro Lauf durchgeführt werden. Die Ergebnisse zeigen die Übereinstimmung zwischen Monte-Carlo-Optionspreisen und der Fourier-Näherung mit zufriedenstellenden Unterschieden für die Kalibrierung anhand von Marktdaten zur impliziten Volatilität. Es wird jedoch darauf hingewiesen, dass die Qualität der Ergebnisse abhängig von den angegebenen Modellparametern variieren kann.

Der Professor diskutiert dann den Python-Code für die COS-Methode und analysiert seine Genauigkeit. Der Code umfasst Spezifikationen für 500 Expansionsterme und umfasst verschiedene Modellparameter und -konfigurationen für in- und ausländische Märkte sowie umfassende Metriksammlungen. Der Professor betont die Bedeutung von Zufallsstichproben in Monte-Carlo-Simulationen und schlägt vor, die Zufallsstichproben zu ändern, um die Ergebnisse zu verbessern. Es wird eine Monte-Carlo-Simulation mit mehreren Durchläufen durchgeführt, bei der Optionspreise mithilfe der Payoff-Bewertungsmethode bewertet werden. Der Durchschnitt aller Läufe wird zusammen mit dem Erwartungswert und der Standardabweichung berechnet, was eine Fehlerüberwachung ermöglicht, die sich aus Änderungen im Zufallsstartwert ergibt.

Abschließend betont der Dozent die Bedeutung einer genauen Auswahl der Modellparameter, da diese die Preis- und Absicherungsentscheidungen stark beeinflusst. Die charakteristische Funktion für das Heston-Modell wird definiert und ermöglicht die Preisgestaltung und Berechnung von FX-Auswirkungsvolatilitäten. Es wird ein Vergleich zwischen Monte-Carlo-Simulation und Fourier-Näherung durchgeführt, der 20 Monte-Carlo-Läufe mit 1000 Pfaden pro Lauf umfasst. Die Ergebnisse zeigen eine zufriedenstellende Übereinstimmung zwischen der Monte-Carlo-Optionspreisgestaltung und der Fourier-Näherung und bieten eine Kalibrierung für implizite Volatilitätsmarktdaten. Der Referent betont jedoch den Einfluss vorgegebener Modellparameter auf die Ergebnisqualität.

• 00:00:00 In diesem Abschnitt des Financial Engineering-Kurses liegt der Schwerpunkt auf der Preisgestaltung von Devisen- oder Off-Optionen-Optionen, beginnend mit einem Black-Scholes-Framework. Die Vorlesung behandelt auch die Bedeutung der Ableitung von Differentialgleichungen für inländische risikoneutrale Maße und die Auswirkungen auf die Dynamik stochastischer Differentialgleichungen. Die Vorlesung umfasst Python-Experimente, bei denen das Western Corridor-Modell in zwei Währungen mithilfe der Monte-Carlo- und Fourier-Transformation unter Verwendung der COS-Methode verglichen wird. Der Abschnitt behandelt auch die Dynamik des Devisenprozesses und wie man Martingale als Mengen auf dem Markt und ihren Wert festlegt.
  
  
• 00:05:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung diskutiert der Dozent die Dynamik von Devisen (FX) und Inflation. Die Vorlesung beginnt mit der Definition eines generischen Effektprozesses und konzentriert sich dann auf die Preisgestaltung und den Übergang zum risikoneutralen inländischen Maß für FX. In der Vorlesung wird erläutert, dass mit der High-Funktion ausländische Geldsparkonten verwaltet werden, die dann in inländische Beträge umgetauscht und mit dem inländischen Geldsparkonto diskontiert werden. Durch die Anwendung des Ethos-Lemmas und die Vereinfachung der Gleichung kommt die Vorlesung zu dem Schluss, dass die Dynamik von Devisen und Inflation unter dieser Messgröße keine ausgeprägte Rendite darstellt, sie aber Erkenntnisse liefert, die durchgesetzt werden können.
  
  
• 00:10:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung diskutiert der Referent den Prozess der Umstellung von Maßen von E auf Q mithilfe einer Maßtransformation, um einen neuen Prozess zu erstellen, der zur Bewertung der Optionspreise verwendet wird. Der abgeleitete Prozess ist der FX-Prozess unter der risikoneutralen Messung inländischer Risikoinformationen, der garantiert, dass beim Umtausch ausländischer Sparkonten in die Landeswährung die Menge markiert wird. Dies ermöglicht die Preisgestaltung europäischer Optionen mithilfe von Black-Scholes-Gleichungen, wobei die einzigen Unterschiede in der Diskontierung der Optionen unter dem risikoneutralen Maß und der Hinzufügung des Driftterms rd-rf bestehen. Das Devisenmarktmodell wird zu einer Erweiterung eines Standard-Log-Normalmodells, und europäische Optionen können mithilfe der gleichen Mechanismen zum Ändern von Maßen und Finden von Martingalen bewertet werden.
  
  
• 00:15:00 In diesem Abschnitt liegt der Schwerpunkt auf der Erweiterung des durch das Black-Scholes-Modell gesteuerten Devisenmarkts unter Einbeziehung stochastischer Volatilität sowie stochastischer Zinssätze. Während in den vorherigen Vorlesungen deterministische Zinssätze behandelt wurden, ist es für XVA-Berechnungen und VAR-Simulationen notwendig, diese stochastisch zu machen. Darüber hinaus ist die Korrelation zwischen verschiedenen stochastischen Faktoren von entscheidender Bedeutung, und die Abhängigkeit von deterministischen Zinssätzen kann eine Falle sein. Der Devisenmarkt ist komplizierter, da er nicht handelbar ist und den Austausch von Vermögenswerten aus verschiedenen Säulen erfordert, um Martingalbedingungen durchzusetzen. Darüber hinaus gibt es in der Welt der Effekte einen zusätzlichen Term in den stochastischen Differentialgleichungen, der nicht trivial zu lösen ist, aber mit geeigneter Analyse und Kalibrierung auf den Markt bedient und gehandhabt werden kann.
  
  
• 00:20:00 In diesem Abschnitt geht der Referent auf die Kalibrierung verschiedener Anlageklassen ein, beispielsweise einer Aktie von einem kleinen Unternehmen bis hin zu Zinsprodukten, die eine der größten Anlageklassen der Welt darstellt. Sie erklären, dass wir die Parameter nicht gemeinsam qualifizieren können und dass die Kalibrierung sehr schwierig werden kann, wenn versucht wird, alle Parameter gleichzeitig zu kalibrieren. Der Redner erörtert die Notwendigkeit, individuell zu kalibrieren und diese Parameter dann in die Bestandsdynamik einzubeziehen. Sie diskutieren auch die Bewertung europäischer Optionen durch die Fourier-Transformation und wie dieser Rahmen angenähert wird. Abschließend geht der Redner auf die Notwendigkeit ein, die Zinsmaße auf dem Auslandsmarkt zu definieren und sie auf dem Inlandsmarkt in ein risikoneutrales Maß umzuwandeln.
  
  
• 00:25:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent die affinen Modelle, die für Nullkuponanleihen und binäre Sparkonten verwendet werden, mit Schwerpunkt auf der Dynamik und den Prozessen, die für die Kalibrierung von Optionen, Obergrenzen und Tablets verwendet werden. Der Dozent schlägt außerdem die Verwendung stochastischer Differentialgleichungen vor, um Modelle für Effekte abzuleiten und von den kalibrierten Parametern für jeden einzelnen Prozess zu profitieren. In der Vorlesung geht es weiter um das Devisenmodell und die Schwierigkeit, Derivate mit komplizierten Drift-Begriffen zu bewerten, wobei die Bedeutung der korrekten Handhabung dieses zusätzlichen Begriffs hervorgehoben wird. Der Haupttreiber der Optionspreise ist die dem FX-Prozess entsprechende Volatilität, wobei höhere Orderrenditen die Volatilität der Zinssätze antreiben.
  
  
• 00:30:00 In diesem Abschnitt spricht der Redner über die Bedeutung der Volatilität im Devisenhandel und darüber, wie der Prozess nichtlinear ist, insbesondere aufgrund des Vorhandenseins der Quadratwurzel eines Termes. Sie diskutieren auch die Schwierigkeit, mit der Drift umzugehen, und wie sie mithilfe eines stochastischen Zinssatzes korrigiert werden muss. Sie erklären, wie die beiden stochastischen Differentialgleichungen dem ausländischen Nullkupon entsprechen und mit inländischen Maßen gekoppelt sind und wie sie unter bestimmten Bedingungen Martingale sein müssen. Sie diskutieren die Bedeutung der Korrelation zwischen ausländischen Märkten und Devisen und warum sie nicht auf Null gesetzt werden kann. Abschließend leitet der Redner die Preisgleichung für europäische FX-Optionen ab.
  
  
• 00:35:00 In diesem Abschnitt definiert der Professor die Auszahlung einer europäischen Call-Option mit maximalem Yt minus K, die einen Diskontierungsprozess mit dem inländischen Geldsparkonto beinhaltet. Um mit stochastischen Zinssätzen umzugehen, besteht der erste Schritt darin, von einem Maß für den Fluss zum t-Forward-Maß überzugehen, das mit dem Anleihelaufzeitkapital t verbunden ist. Die Dynamik von FX weist keine Drift auf, daher muss der Professor nur die Volatilitäten in den Durchmesser einbeziehen. Der Professor wendet das Ethos-Lemma auf diese Größe an, die drei verschiedene Elemente in die Dynamik einbezieht, darunter die Nullkomponenten von zuvor und die Dynamik von y im fx-Prozess.
  
  
• 00:40:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung diskutiert der Referent die Dynamik des FX-Forward- und Varianzprozesses im Short-Rate-Modell, das einen konstanten Volatilitätsparameter hat. Allerdings ist der Beitrag der Volatilität von fx zeitabhängig und nicht konstant, was zu einer Reduzierung der Dimensionalität von vier auf zwei führt. Der Redner erwähnt auch die zusätzliche Quantenkorrektur, die beim Wechsel von Maßen vom risikoneutralen zum inländischen T-Forward-Maß auftritt, was nicht ideal ist und nicht mit kleinen Zeitschritten bewältigt werden kann. Der Abschnitt endet mit einer Diskussion numerischer Experimente und Näherungen, die für die charakteristische Funktion verwendet werden.
  
  
• 00:45:00 In diesem Abschnitt erörtert der Redner die für das Experiment getroffenen Konfigurationsoptionen, einschließlich der Auswahl der Renditekurve für Nullkuponanleihen auf inländischen und ausländischen Märkten. Sie sprechen auch über die Bedeutung der Wahl der richtigen Parameter für Volatilitäten und mittlere Umkehrgeschwindigkeit für Short-Rate-Modelle. Der Redner betont, dass die Wahl der richtigen Parameter für die Genauigkeit der Simulation von entscheidender Bedeutung ist und dass die Ergebnisse möglicherweise keinen Sinn ergeben, wenn sie zu groß sind. Darüber hinaus erörtert der Redner die Konfigurationsoptionen für den FX-Teil der Simulation, einschließlich der Auswahl der richtigen Korrelationsmatrix, die normalerweise auf historischen Daten basiert, mit Ausnahme der Korrelationen zwischen Effekten und Volatilität, die durch das Modell kalibriert werden. Abschließend spricht der Redner über die Bedeutung der Bewertung von Stripes für FX- und andere Märkte und wie die Variation der Parameter dabei helfen kann, die optimalsten Optionen zu finden.
  
  
• 00:50:00 In diesem Abschnitt erläutert der Dozent den Umgang mit Streiks auf dem Optionsmarkt. Er erklärt, dass es praktischer sei, Strikes nicht nur als Prozentsatz des Kassawerts, sondern auch formelhaft zu beschreiben. Eine beliebte Methode zur Handhabung von Streiks ist die Verwendung einer Log-Fone-Formel, die die Streiks auf der Grundlage eines stochastischen Prozesses für Auswirkungen bewertet. Der Dozent zeigt, wie die Industrie diese Streiks bevorzugt als Funktion der Zeit handhabt. Er erklärt außerdem, dass in der Branche unterschiedliche Konventionen für die Berichterstattung über implizite Volatilitäten bestehen, und erörtert die Kalibrierung des Modells an den Volatilitätsdienst. Schließlich demonstriert er eine Abbildung, die die Bewegung der Verteilung entlang der Vorwärtskurve der Effekte beschreibt.
  
  
• 00:55:00 In diesem Abschnitt der Vorlesung bespricht der Professor den Python-Code für die cos-Methode und analysiert seine Genauigkeit. Der Code enthält Spezifikationen für 500 Erweiterungsbegriffe und verwendet verschiedene Modellparameter und -konfigurationen für in- und ausländische Märkte sowie vollständige Metriken von Sammlungen. Der Professor erörtert auch die Bedeutung von Zufallsstichproben in der Monte-Carlo-Simulation und empfiehlt, die Zufallsstartwerte zu ändern, um bessere Ergebnisse zu erzielen. Sie führen eine Monte-Carlo-Simulation mit mehreren Durchläufen durch und bewerten die Optionspreise mithilfe der Payoff-Bewertungsmethode. Sie nehmen außerdem den Durchschnitt aller Läufe und berechnen den Erwartungswert und die Standardabweichung, um den Fehler zu überwachen, der sich aus Änderungen im Zufallsstartwert ergibt.
  
  
• 01:00:00 In diesem Abschnitt betont der Redner die Bedeutung einer sorgfältigen Auswahl von Modellparametern, da diese Preis- und Absicherungsentscheidungen erheblich beeinflussen können. Das Heston-Modell wird diskutiert und die charakteristische Funktion definiert, die die Preisgestaltung und Berechnung von FX-Auswirkungsvolatilitäten ermöglicht. Anschließend vergleicht der Referent die Monte-Carlo-Simulation mit der Fourier-Näherung mit 20 verschiedenen Monte-Carlo-Läufen und 1000 Pfaden pro Lauf. Die Ergebnisse zeigen, dass die Preisgestaltung der Monte-Carlo-Option mit der Fourier-Näherung übereinstimmt und der Unterschied für die Kalibrierung mit Marktdaten zur impliziten Volatilität zufriedenstellend ist. Die Qualität kann jedoch abhängig von den angegebenen Modellparametern variieren.

[MetaQuotes]

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 14.10., Teil 3/3, (Devisen (FX) und Inflation)

Kurs „Financial Engineering“: Vorlesung 14.10., Teil 3/3, (Devisen (FX) und Inflation)

Der Dozent vertieft sich in das Thema Inflation und zeichnet dessen Entwicklung im vergangenen Jahrhundert nach. Ursprünglich wurde Inflation mit der Geldpolitik und der Erhöhung der Geldmenge in Verbindung gebracht, doch ihre Definition hat sich inzwischen dahingehend verschoben, dass sie auch Änderungen des Preisniveaus umfasst. Die Bedeutung von Inflationsderivaten zur Absicherung von Inflationsrisiken, insbesondere für Banken und Pensionskassen, wird hervorgehoben. Die Preisgestaltung dieser Derivate ist eng mit der Devisenpreisgestaltung verknüpft, was ihre Bedeutung auf dem Finanzmarkt erhöht. Der Abschnitt bietet einen prägnanten Überblick über die Inflation und ihre Bedeutung im Finanzsektor.

Im weiteren Verlauf untersucht der Dozent die Unterschiede bei den Inflationsmaßen, die in den einzelnen Ländern verwendet werden, mit besonderem Schwerpunkt auf dem europäischen harmonisierten Verbraucherpreisindex (HVPI) und dem US-Verbraucherpreisindex (VPI). Der Vergleich dieser Kennzahlen ist nicht immer einfach, da sie die tatsächlichen Preissteigerungen möglicherweise nicht genau widerspiegeln. Sie werden jedoch immer noch zur Preisgestaltung von Derivatkontrakten verwendet, wobei Derivate häufig an die Werte des VPI-Index gekoppelt sind. Um historische Inflationstrends in den USA zu veranschaulichen, präsentiert der Dozent eine Grafik, die die Schwankungen der VPI-Zahlen im Zeitverlauf zeigt, wobei ein Referenzdatum von 2000 bis 2015 verwendet wird.

Im anschließenden Teil der Vorlesung untersucht der Dozent die nichtlineare Natur der Inflation und ihre Entwicklung über verschiedene Zeiträume. Es wird eine Grafik präsentiert, die die Auswirkungen von Marktcrashs auf die Deflation und die möglichen deflationären Auswirkungen der Globalisierung hervorhebt. Der Dozent befasst sich auch mit den Konzepten der klebrigen und vorübergehenden Inflation und erläutert deren Auswirkungen auf Preise und Wirtschaft. Es wird betont, dass die Inflation aufgrund ihrer dynamischen Natur nicht einfach durch einfache Wirtschaftsmodelle beschrieben werden kann. Verschiedene Faktoren wie die Demografie und die Weltwirtschaft beeinflussen die Inflation, was die Analyse zu einem komplexen Phänomen macht. Darüber hinaus können Änderungen in der Zusammensetzung der Preismesskörbe im Laufe der Zeit die Inflationszahlen erheblich beeinflussen.

Im weiteren Verlauf der Diskussion erklärt der Dozent, dass ein Vergleich der Inflation im Zeitverlauf aufgrund der sich ändernden Definitionen verschiedener Waren und Dienstleistungen eine Herausforderung darstellt. Die Vorlesung beleuchtet auch die Zusammensetzung der Elemente, die bei der Berechnung des CPI-Index verwendet werden, und die Techniken, die zur Anpassung und Glättung der Ergebnisse eingesetzt werden. Zu diesen Techniken gehören der hedonische Effekt, der den Nutzen eines Produkts bei der Berücksichtigung von Preiserhöhungen berücksichtigt, und die Substitution, bei der Verbraucher auf billigere Waren umsteigen, um steigende Preise abzumildern.

Anschließend werden die Auswirkungen des Wohnungsbaus auf die Inflation und die Inflationsmaße untersucht. In den USA werden Immobilienpreise nicht in den VPI oder die Inflationsmessungen einbezogen, da Wohnraum als Kapitalinvestition angesehen wird. Allerdings beinhalten CPI-Messwerte einen „Shelter Impact“, der die Lebenshaltungskosten in einem gemieteten Haus schätzt. Der Vortrag betont, dass sich der für die Inflationsberechnungen verwendete Produktkorb im Laufe der Zeit ändert, was zu potenziell unzuverlässigen Inflationszahlen führt. Während der CPI-Index als nachlaufender Inflationsindikator gilt, dient er als zugrunde liegende beobachtbare Größe für die Preisgestaltung von Derivaten. Pensionsfonds, Versicherungsgesellschaften und Banken, die sich mit inflationsabhängigen Derivaten befassen, sind die Hauptnutzer von Inflationsprodukten, da die Inflation ihre Zahlungen erheblich beeinflussen kann. Die Breakeven-Inflationsrate wird durch den Spread zwischen legalen und inflationsgeschützten Anleihen bestimmt.

Der Dozent verschiebt den Schwerpunkt und erläutert die Unterscheidung zwischen nominalen und realen Instrumenten in Bezug auf die Inflation. Nominale Instrumente berücksichtigen die Inflation nicht und gelten als nominale Preise, die keinen Schutz vor Inflationskräften bieten. Inflationsswaps und Inflationstermingeschäfte sind Produkte, die Einzelpersonen dem Unterschied zwischen der realen und der nominalen Wirtschaft aussetzen. Der besprochene Grundvertrag ist ein Inflationsswap, bei dem die Wertentwicklung auf dem CPI-Index zu einem bestimmten Zeitpunkt basiert und der variable und feste Teil ausgetauscht wird. Der Dozent betont, wie wichtig es ist, Verzögerungen bei der Inflationsmodellierung zu berücksichtigen, da Inflationsdaten mit einer Verzögerung veröffentlicht werden und auf vergangenen Monaten basieren.

In der Vorlesung wird weiter erörtert, wie Rohstoffe die Inflation im Vergleich zu Inflationszahlen besser abbilden können, da Rohstoffpreise auf den Tagesmärkten sofort beobachtbar sind, während Inflationszahlen einige Monate verzögert sind. Unter Forward-Inflation versteht man die zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachtete Inflation. Wenn auf dem Markt eine Forward-Inflation verfügbar ist und die Renditekurve für nominale Nullkuponanleihen bekannt ist, kann die reale Nullkuponanleihe berechnet werden. Die Vorlesung behandelt auch die Preisgestaltung von Inflationsswaps unter Verwendung ähnlicher Methoden wie Devisen- und Zinsswaps. Darüber hinaus geht der Dozent auf Preisoptionen anhand von Inflationsprozessen und die Möglichkeit ein, hybride Modelle für Inflation mit stochastischen Zinssätzen zu definieren und zu erweitern.

Der Professor geht auf die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Wechselkursen und Inflation ein und erläutert den Zusammenhang zwischen Nominal- und Realzinsen. Durch den Geldtransfer zwischen Nominal- und Realwirtschaft entsteht ein Verbindungsterm, der das risikoneutrale Maß beeinflusst. Die Vorlesung befasst sich auch mit derivativen Optionen wie Call-Optionen und untersucht die jährliche Inflation, die die Entwicklung der Inflation über einen bestimmten Zeitraum misst. Darüber hinaus untersucht der Professor die Verteilung der Inflation im logarithmischen Normalfall und wie sich dieses Verhältnis im Black-Scholes-Modell auswirkt. Die Vorlesung umfasst verschiedene Prozesse im Zusammenhang mit Devisen und Inflation, einschließlich risikoneutraler Maßnahmen, Derivatoptionen und Inflationsentwicklung im Zeitverlauf.

Der Professor geht weiter auf den Zusammenhang zwischen Inflation und Wechselkurs bei der Preisgestaltung von Inflationsprodukten und Cross-Currency-Swaps ein. Die Ableitung der charakteristischen Funktion für die Verteilung des Logarithmus der Forward-Inflationsraten wird anhand von Fourier-Transformationen und Preisbildungstechniken erläutert. Die Bedeutung von Preisoptionen wird hervorgehoben, da sie bei der Kalibrierung von Volatilitätsparametern für Marktinstrumente helfen und die Bewertung zukünftiger Portfoliorisiken und die Anwendung von Risikomaßen wie VAR-Berechnungen ermöglichen.

Die Vorlesung konzentriert sich auf den Devisenmarkt (FX) und die Inflation und behandelt die Bewertung von Wechselkursen, die Bestimmung des beizulegenden Zeitwerts von Devisenkontrakten und die Ableitung des beizulegenden Zeitwerts von Fremdwährungen. Es wird die Preisgestaltung von FX-Optionen besprochen und die Preismethode um die Einbeziehung stochastischer Volatilität und Zinssätze erweitert. Darüber hinaus befasst sich die Vorlesung mit der Definition von Inflation Forwards und der Preisgestaltung von Inflation Swaps. Die Vorlesung schließt mit der Präsentation von drei Übungen ab, in denen die Studierenden ihr Wissen anwenden können, darunter die Ableitung der Fragefunktion für die jährliche Inflation innerhalb des Black-Scholes-Frameworks und die Verwendung von Simulationen zur Ermittlung der Erwartungen einer Funktion.

Abschließend präsentiert der Dozent eine Übung rund um die Stochastische Differentialgleichung für Devisen. Das Ziel der Übung besteht darin, die Gleichung zu vereinfachen, die Brownschen Bewegungen zu faktorisieren, um Sigma-Hut zu erhalten, und anschließend die Sigma- und Sigma-Sigma-Hut-Terme zu bestimmen. Der Dozent schließt die Vorlesung mit einer Verabschiedung der Studierenden ab und äußert die Hoffnung, dass ihnen der Kurs und die Übungen gefallen haben.

• 00:00:00 In diesem Abschnitt des Vortrags geht der Referent auf die Inflation und ihre Entwicklung in den letzten 100 Jahren ein. Die Definition von Inflation hat sich im Laufe der Zeit geändert; Ursprünglich stand es im Zusammenhang mit der Geldpolitik und der Erhöhung der Geldmenge, heute ist es jedoch an das Preisniveau gekoppelt. Der Referent spricht über Inflationsderivate und deren Bedeutung zur Absicherung von Inflationsrisiken, insbesondere für Banken und Pensionskassen. Die Preisgestaltung von Inflationsderivaten ist eng an die Devisenpreisgestaltung angelehnt. Insgesamt bietet der Abschnitt einen kurzen Überblick über die Inflation und ihre Bedeutung auf dem Finanzmarkt.
  
  
• 00:05:00 In diesem Abschnitt erörtert der Dozent die Unterschiede bei den in den einzelnen Ländern verwendeten Inflationsmaßen, wobei der Schwerpunkt auf dem europäischen harmonisierten Verbraucherpreisindex (HVPI) und dem US-Verbraucherpreisindex (VPI) liegt. Diese Messgrößen sind nicht immer einfach zu vergleichen, was bedeutet, dass die offiziellen Inflationszahlen möglicherweise nicht unbedingt ein genaues Bild der Preissteigerungen vermitteln. Dennoch können sie weiterhin zur Preisgestaltung von Derivatkontrakten verwendet werden, wobei die Derivate an den CPI-Indexwerten verankert sind. Anschließend präsentiert der Dozent ein Diagramm der historischen Inflationsentwicklung in den USA und zeigt, wie die VPI-Zahlen im Laufe der Zeit gegenüber einem Referenzdatum von 2000 bis 2015 schwankten.
  
  
• 00:10:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Dozent die Inflation und wie sie nicht linear wächst, sondern sich im Laufe der Zeit verändert. Er präsentiert eine Grafik, die die Inflationszahlen in verschiedenen Zeiträumen zeigt und dabei die deflationären Auswirkungen hervorhebt, die ein Marktcrash auf die Inflation haben kann, und wie die Globalisierung ebenfalls zu einer Deflation führen kann. Er erklärt auch den Unterschied zwischen anhaltender und vorübergehender Inflation und wie sie sich auf Preise und Wirtschaft auswirken kann. Der Dozent weist darauf hin, dass die Inflation aufgrund ihrer sich verändernden Natur komplex und durch einfache Wirtschaftsmodelle schwer zu beschreiben ist und dass sie von verschiedenen Faktoren wie der Demografie und der Weltwirtschaft beeinflusst wird. Er warnt auch davor, dass die zur Preismessung verwendeten Körbe völlig andere sein könnten als die in der Vergangenheit verwendeten, was sich auch auf die Inflationszahlen auswirken könnte.
  
  
• 00:15:00 In diesem Abschnitt erörtert der Dozent, dass es schwierig ist, die Inflation im Zeitverlauf zu vergleichen, da sich die Inflationsdefinition je nach Waren und Dienstleistungen ändert, wodurch die Politik, die Inflation auf einem bestimmten Prozentsatz zu halten, ein wenig schwankt Politik. In der Vorlesung wird außerdem die Zusammensetzung der Elemente erläutert, die bei der Berechnung des CPI-Index verwendet werden, und die Art und Weise, wie die Inflation gemessen wird. Dazu gehören Techniken zur Anpassung und Glättung der Ergebnisse, wie etwa der hedonische Effekt und die Substitution. Beim hedonischen Effekt wird der Nutzen eines Produkts vom Preisanstieg abgezogen, während bei der Substitution Verbraucher auf günstigere Waren umsteigen, um höhere Preise zu vermeiden.
  
  
• 00:20:00 In diesem Abschnitt diskutiert der Redner die Auswirkungen des Wohnraums auf die Inflation und Inflationsmaße. In den USA wird der Immobilienpreis nicht in den VPI oder die Inflationsmessung einbezogen, da Wohnraum als Kapitalinvestition betrachtet wird. Ein „Schutzeffekt“ ist jedoch in den CPI-Messungen enthalten, die die Lebenshaltungskosten in einem Haus schätzen, wenn es gemietet wäre. Der für die Inflationsberechnungen verwendete Produktkorb variiert im Laufe der Zeit, was zu unzuverlässigen Inflationszahlen führt. Während viele den CPI-Index als nachlaufenden Indikator für die Inflation betrachten, wird er als zugrunde liegende beobachtbare Größe für die Preisgestaltung von Derivaten verwendet. Die Modellierung der Inflation unterscheidet sich stark von der des Devisenhandels, beide weisen jedoch eine starke Korrelation auf. Pensionsfonds, Versicherungen und Banken, die inflationsabhängige Derivate anbieten, sind die Hauptkunden von Inflationsprodukten, da die Inflation ihre Zahlungen erheblich beeinflussen kann. Die Breakeven-Inflationsrate wird durch den Spread zwischen legalen und inflationsgeschützten Anleihen bestimmt.
  
  
• 00:25:00 In diesem Abschnitt erklärt der Dozent den Unterschied zwischen nominalen und realen Instrumenten und wie sie sich auf die Inflation auswirken. Nominale Instrumente gleichen die Inflation nicht aus und daher gelten die Marktpreise als nominal und bieten keinen Schutz vor Inflationskräften. Inflationsswaps und Inflationstermingeschäfte sind Produkte, die jemanden dem Unterschied zwischen der realen und der nominalen Wirtschaft aussetzen. Der Grundvertrag hierfür ist ein Inflationsswap, bei dem die Performance auf Basis des CPI-Index zu einem bestimmten Zeitpunkt ausgetauscht wird und wir den variablen Teil und den festen Teil austauschen. Der Dozent weist darauf hin, dass es wichtig ist, die Verzögerungen bei der Inflationsmodellierung zu berücksichtigen, da die Veröffentlichung der Inflation immer verzögert erfolgt und immer aus einem vergangenen Monat stammt.
  
  
• 00:30:00 In diesem Abschnitt wird im Video erklärt, dass die Betrachtung von Rohstoffen als besserer Indikator für die Inflation angesehen wird, da die Rohstoffpreise jeden Tag sofort auf den Märkten sichtbar sind, während die Inflationszahlen mit einigen Monaten Verzögerung einhergehen. Unter Forward-Inflation versteht man die zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachtete Inflation. Wenn auf dem Markt eine Forward-Inflation verfügbar ist und eine nominelle Nullkuponanleihe aus einer Zinsstrukturkurve bekannt ist, kann die reale Nullkuponanleihe berechnet werden. Im Video wird außerdem erläutert, wie die Preise für Inflationsswaps nach der gleichen Methode wie für Devisen- und Zinsswaps berechnet werden können. Abschließend geht die Vorlesung auf Preisoptionen mithilfe von Inflationsprozessen ein und wie hybride Modelle für Inflation definiert und mit stochastischen Zinssätzen erweitert werden können.
  
  
• 00:35:00 In diesem Abschnitt erörtert der Professor die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Wechselkursen und Inflation in Bezug auf nominale und reale Zinssätze. Der Professor erklärt, wie der Transfer von Geldern zwischen Volkswirtschaften von einer nominalen zu einer realen Wirtschaft einen Verbindungsterm schafft, der sich auf das risikoneutrale Maß auswirkt. Die Vorlesung behandelt auch derivative Optionen wie Call-Optionen und die jährliche Inflation, bei der die Entwicklung der Inflation über einen bestimmten Zeitraum erfolgt. Darüber hinaus untersucht der Professor die Verteilung der Inflation im logarithmischen Normalfall und wie sich dieses Verhältnis im Black-Scholes-Fall auswirkt. Insgesamt werden in der Vorlesung verschiedene Prozesse in Bezug auf Wechselkurse und Inflation erörtert, einschließlich risikoneutraler Maßnahmen, derivativer Optionen und Inflation über einen bestimmten Zeitraum.
  
  
• 00:40:00 In diesem Abschnitt des Financial Engineering-Kurses diskutiert der Professor den Zusammenhang zwischen Inflation und Wechselkurs bei der Preisgestaltung von Inflationsprodukten und Cross-Currency-Swaps. Er erklärt, wie man mit Hilfe der Preismaschinerie mithilfe von Fourier-Transformationen die charakteristische Funktion für die Verteilung des Logarithmus der Forward-Inflationsraten ableitet. Die Preisgestaltung von Optionen ist in diesem Prozess von entscheidender Bedeutung, da sie bei der Kalibrierung von Volatilitätsparametern für Marktinstrumente hilft und letztendlich zur Bewertung zukünftiger Risiken für Portfolios und zur Anwendung von Maßnahmen wie VAR-Berechnungen führt.
  
  
• 00:45:00 In diesem Abschnitt des Videos liegt der Schwerpunkt auf dem Devisenmarkt (FX) und der Inflation. Der Dozent behandelt, wie man Wechselkurse bewertet, den beizulegenden Zeitwert von Devisenkontrakten ermittelt und den beizulegenden Zeitwert von Fremdwährungskontrakten ableitet. Sie diskutieren auch die Preisgestaltung von FX-Optionen, die Erweiterung der Preisgestaltung um stochastische Volatilität und Zinssätze, die Definition von Inflationstermingeschäften und die Preisgestaltung von Inflationsswaps. Die Vorlesung endet mit drei Übungen, die die Studierenden absolvieren müssen, darunter die Ableitung der Fragefunktion für die jährliche Inflation im Black-Scholes-White-Fall und die Ermittlung der Erwartungen einer Funktion mithilfe von Simulationen.
  
  
• 00:50:00 In diesem Abschnitt des Videos stellt der Kursleiter eine Übung zur stochastischen Differentialgleichung für Devisen vor. Das Ziel der Übung besteht darin, die Gleichung zu vereinfachen und die Brownschen Bewegungen zu faktorisieren, um Sigma-Hut zu erhalten, und dann die Terme Sigma und Sigma-Sigma-Hut zu finden. Der Dozent schließt die Vorlesung mit einer Verabschiedung ab und hofft, dass den Studierenden der Kurs und die Übungen gefallen haben.