[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 172
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На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий. Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
Nein. Ich weiß nicht, wie ich das beweisen soll. Aber wenn man ertrunken ist, wird es funktionieren.
Интуиция мне подсказывает, что нет. Но, нужно думать.
Ich muss nicht darüber nachdenken, 17 Karminrote werden entfernt, 13 Graue und 15 Braune bleiben übrig, insgesamt 13 Treffen, um Karminrot zu werden, 2 Braune bleiben übrig und diese 17 Karminroten + 26 umgewandelte = 45 (dann werden sie sich wieder treffen, bis es 1 Karminroten und 46 Graue gibt)
Natürlich wäre dies möglich, wenn es die gleiche Anzahl von Chamäleons gäbe. Dann lassen Sie uns das Problem neu formulieren:
Entfernen Sie 13 Chamäleons jeder Farbe: 2 braune und 4 karminrote bleiben übrig.
Meine Antwort lautet, dass dies nicht möglich ist.
Zur Antwort - Mischek hat bereits geantwortet. Was ich meine, ist, dass eine strenge Schlussfolgerung von Null aus wahrscheinlich nicht funktionieren wird - ein zu umständlicher Ausdruck, um das Optimum zu finden.
Am Anfang (als ich die Aufgabe zum ersten Mal löste) wusste ich die Antwort nicht, also musste ich sie in zwei Schritten beweisen, und das war schwierig.
Wenn man die Antwort kennt, ist es natürlich nicht schwer, die analytischen Formeln zu finden und zu beweisen.
Ich denke, wenn man drei gerade Linien durch die Punkte zieht, an denen sich die Kreise berühren, dann 1) schneiden sie sich in einem Punkt, 2) teilen sie die Schraffurregion in drei sich nicht schneidende Teile, 3) reduziert sich das Problem auf die Notwendigkeit zu beweisen, dass der zwischen dem Kreis und der Mischek-Tangente verbleibende Teil der Schraffur im Vergleich zu anderen Tangenten minimal ist.
Wir brauchen rigorose Beweise. Wir können Chamäleons nicht entfernen, ohne den Nachweis zu erbringen, dass wir dies tun können.
Ah, ich verstehe.
Diese Chamäleon-Nummern sind
3*x 3*x-1 und 3*x+1, d.h. die Zahlen haben unterschiedliche Residuen bei der Division durch 3.
Die beschriebene Aktion (Farbwechsel) ändert die Eigenschaften der Gruppe nicht und die Residuen bleiben unterschiedlich, d.h. die beiden Gruppen können aufgrund der unterschiedlichen Residuen niemals die gleiche Anzahl haben.
Нужно строгое доказательство. Мы не можем убрать хамелеонов, не обосновав, что можем это сделать.
Es ist möglich, dass 17 karmesinrote Chamäleons niemals auf 13 graue oder 15 braune treffen (theoretisch), und wenn dann auf der Insel nur noch 2 braune und 45 karmesinrote übrig sind, werden die karmesinroten langsam auf die braunen treffen.
OK, die Chamäleons wurden geschnitten. Aber das nächste verstehe ich selbst nicht, als ob es dumm wäre:
Auf der Tafel steht die Fraktion 10/97. Es ist erlaubt, dieselbe Zahl zu Zähler und Nenner zu addieren oder Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Ist es möglich, einen Bruch gleich a) 1/2; b) 1 als Ergebnis mehrerer solcher Operationen zu erhalten?
Ich glaube, ich habe es verstanden, Entschuldigung.
2 sanyooooook: Nun, es ist möglich, aber deckt es alle Fälle ab?
ОК, хамелеонов порешили. А вот следующую сам не понимаю, как будто бы глупость:
На доске записана дробь 10/97. Разрешается прибавлять к числителю и знаменателю одно и то же число или умножать числитель и знаменатель на одно и то же число. Можно ли в результате нескольких таких действий получить дробь, равную а) 1/2; б) 1?
Zahlen nur ganze Zahlen sind?
Was für eine Herausforderung - ein polnischer Wissenschaftler hat bewiesen, dass Gott existiert. Zitat - "Geller hat eine komplexe Formel entwickelt, mit der sich alles, sogar der Zufall, durch mathematische Berechnungen erklären lässt".
Ich denke, es gibt hier Überschneidungen. Die Zeitungsleute haben wie immer viel durcheinander gebracht und versuchen zu "erzählen", was sie im Prinzip nicht verstehen. So erhielt er im März 2008 den Preis der Templeton Foundation, der mit 820 000 Pfund und nicht mit Euro dotiert ist. Einige Zeitungsleute stießen erst jetzt darauf, veröffentlichten eine "heiße" Tatsache, und der Rest beeilte sich, sie nachzudrucken. In dem besagten Artikel ist der vorherige Satz viel interessanter: "Die Theorien des Professors enthalten nicht nur Beweise für die Existenz Gottes, sondern sie lassen auch an der materiellen Existenz der Welt um uns herum zweifeln".
А мужик конечно серъезный. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80
Es wäre interessant, diese "Formel" zu untersuchen.