[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 613
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In einer Schachtel befinden sich 10.000 Bälle. 50 % von ihnen sind schwarz und 50 % sind weiß.
Wir nehmen nach dem Zufallsprinzip 120 Kugeln aus der Schachtel.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 30 % der entnommenen Kugeln weiß sind?
Diese Aufgabe bezieht sich auf den Handel! Generell... könnte man meinen.
Gehen die Bälle zurück in die Box oder nicht?
Ja, ich weiß nicht, wovon ich rede. Seit wann können Geschäfte an den Broker zurückgegeben werden...
P.S. Nach einer groben Schätzung ist das alles. Die herausgenommenen Kugeln haben kaum Auswirkungen auf das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten 50 zu 50 (es sind nur wenige, und sie werden in etwa im gleichen Verhältnis herausgenommen). Wir erhalten ein klassisches Bernoulli-Schema mit 120 symmetrischen Versuchen mit p=1-p = 1/2, die mindestens 30 Erfolge haben müssen. Dort gibt es eine binomische Teilsumme :(, ich weiß nicht, wie ich sie schnell berechnen kann. Nur eine Schätzung.
Aber die Wahrscheinlichkeit ist definitiv sehr nahe bei 1, da die Wahrscheinlichkeit, dass es weniger als 30 Erfolge von 120 bei p=1/2 gibt, fast verschwindend klein ist. Der S.Q.O. ist sqrt(npq) = sqrt(120*1/2*1/2) ~ 5,5, also ist eine Abweichung von 5,5 Sigmas eine extrem seltene Sache.
Kein Handel. Reine Spekulation :)
Keine Bälle in der Box.
Ja, gehen wir davon aus, dass das Verhältnis immer 50/50 ist, so ist es wahrscheinlich einfacher. Oder lass es 100000 Bälle in der Schachtel sein, das spielt keine Rolle.
Das habe ich bereits beantwortet. Praktisch eins - mit einer Abweichung von nicht mehr als einem Tausendstel Prozent.
Wenn ich zum Beispiel nicht 120, sondern eine kleinere Zahl brauche, nicht 30 %, sondern eine größere Zahl.
Zum Beispiel eine Funktion dieser Art:
Wahrscheinlichkeit = Funktion (Wie viele Kugeln wurden entnommen, Mindestanteil der Kugeln);
Wenn die genaue Formel lautet
p=Summe( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30..120 )
Bei Annäherung gibt es einen Grenzwertsatz: Bei einer großen Anzahl von Versuchen n (hier 120, also schon recht groß; das Kriterium für "großes" n ist np(1-p) > 5) tendiert die Binomialverteilung zur Gaußschen Verteilung N(np, npq). Dementsprechend kann das Gaußsche Integral in jedem Statistikpaket (oder sogar in Excel) berechnet werden. Die Grenzen der Integration liegen ungefähr zwischen (120*p-30)/sigma und + unendlich (hier).
Sigma = sqrt(npq).
p=Summe( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30..120 )
Summe - Summe, C - Kombination
Nun, p links vom Gleichheitszeichen ist natürlich anders. Nun, lassen Sie P.
C(n,k) ist die Anzahl der Kombinationen von n mit k, d. h. im allgemeinen Sprachgebrauch der Binomialkoeffizient.
Summe ist einfach die Summierung, in diesem Fall durch k.
Nun, kurz gesagt, es ist eine lange Erklärung, falls Sie es nicht wissen. Dies ist ein Terver und keineswegs sein komplexester Teil.
Dima, warum willst du wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie von einem Tausendstel Prozent abweicht? Wenn Sie Garantien wollen, es gibt keine. Nobelpreisträger (LTCM) und Niederhoffer selbst haben sich mit Wahrscheinlichkeiten bis zu einem gewissen Grad minus eins eingedeckt - und trotzdem "getroffen".