Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 140
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Über die Ameisen. Nach allem, was man hört, brauchen sie höchstens 10 Sekunden. Wie man das beweisen kann - ich weiß es noch nicht. Die Lösung muss schön sein.
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Heehee
Die Lösung ist sehr schön und sogar für ein Kind verständlich) Buchstäblich in ein paar Zeilen)
Es geht wieder um Ameisen. Es ist eine Menge Schnickschnack, es könnte wahrscheinlich einfacher und hübscher sein, aber trotzdem:
Um die maximale Zeit der "Gärung" herauszufinden, genügt es, die Länge der maximalen Ameisenwanderung zu berechnen. Nehmen Sie N, das ist die Anzahl der Ameisen, die groß genug ist (idealerweise gegen unendlich tendierend) und gleichmäßig angeordnet ist. Die ursprüngliche Bewegung ist entgegengesetzt in einem. Dann schwingt die Ameise, die der Mitte des Stabes am nächsten ist, während die Ameisen am Rand nach und nach, jeweils eine von jedem Rand, nach außen fallen. Die Amplitude der Schwingungen beträgt die Hälfte des ursprünglichen Abstands zwischen den benachbarten Ameisen 10/(2N). Die Anzahl solcher Oszillationen bis zum Verlassen des Raums zu einer der Kanten beträgt N/2. Eine Ameise hat sich in dieser Zeit (10/(2N))(N/2)=5 cmbewegt. Nun muss sie von der Mitte zum Rand verlaufen - weitere 5 cm. Insgesamt - 10 cm, d.h. 10 Sekunden.
Ja, es gibt eine sehr einfache, geometrische Lösung. Fast keine Zahlen in den Berechnungen (abgesehen davon, dass 10 durch 1 geteilt werden muss). Das hat gerade gezählt :)
Außerdem beruhen Ihre Annahmen auf der Hypothese der "Maximalität" der Lösung für gleichmäßig verteilte Ameisen.
Versuchen Sie es mit einer noch einfacheren Lösung. Die meisten Aufgaben auf braingames.ru haben sehr kurze und einfache Lösungen. Auch die, die nicht so aussehen.
2 Mischek: Zadatschka ist gut!
Es geht wieder um Ameisen. Es ist eine Menge Schnickschnack, es könnte wahrscheinlich einfacher und hübscher sein, aber trotzdem:
Um die maximale Zeit der "Gärung" herauszufinden, genügt es, die Länge der maximalen Ameisenwanderung zu berechnen. Nehmen Sie N, das ist die Anzahl der Ameisen, die groß genug ist (idealerweise gegen unendlich tendierend) und gleichmäßig angeordnet ist. Dann schwingt die Ameise, die sich am nächsten zur Mitte des Stabes befindet, während die Ameisen am Rand nach und nach, eine von jeder Seite, vom Stab fallen. Die Amplitude der Schwingungen beträgt die Hälfte des ursprünglichen Abstands zwischen den benachbarten Ameisen 10/(2N). Die Anzahl solcher Oszillationen bis zum Verlassen des Raums an einer der Kanten beträgt N/2. Eine Ameise hat sich in dieser Zeit (10/(2N))(N/2)=5 cmbewegt. Nun muss sie von der Mitte zum Rand verlaufen - weitere 5 cm. Insgesamt - 10 cm, d.h. 10 Sekunden.
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Heehee
Das Notebook kostet 26 Rubel. 50 Kopeken. Versuchen Sie nun, das Gegenteil zu beweisen.
Huh
(4) Beim Betrachten der Reliefkarte von Brainland fiel Megamozg plötzlich eine interessante Eigenschaft auf: Die durchschnittliche Höhe von vier beliebigen Punkten, die in den Eckpunkten eines Quadrats liegen, ist gleich Null. Stimmt es, dass Brainiac vollkommen flach ist?
Anmerkung: Es gibt keine Überlegungen zur Kontinuität der Entlastung. Brainland kann sich als extrem robust in der Höhe erweisen - wie zum Beispiel eine Dirichlet-Funktion (diese Funktion ist in keinem Punkt kontinuierlich).
Das Land hat bekanntlich keine Grenzen.
Erste Klasse))
Zeichnen wir Brainiac im kartesischen Koordinatensystem und wählen wir einen Punkt (x,y). Für jedes a<>0 gibt es vier Quadrate vom angegebenen Punkt aus:
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y+a)+h(x+a,y+a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x-a,y+a)=0
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y-a)+h(x+a,y-a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y-a)+h(x-a,y-a)=0
Zusammengerechnet ergibt das
4*h(x,y) + 2*[h(x+a,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x,y-a)] + [h(x+a,y+a)+h(x-a,y+a)+h(x+a,y-a)+h(x-a,y-a)] = 0
Der zweite Term in der Klammer enthält die Summe der Höhen der Scheitelpunkte des Quadrats und der dritte Term ebenfalls, so dass beide Null sind. Der erste Summand ist also ebenfalls Null, d.h. Brainiac ist in der Tat vollkommen flach.Perfekt. Ich habe genau die gleiche Lösung, aber beim dritten Versuch :)
P.S. Ich habe auch eine Zeichnung; die Lösung ist klarer:
P.S. Die erste "Lösung" war diese:
DEFINITION:
Relief ist eine [reelle] Funktion der komplexen Variablen f(z), die die folgende Bedingung erfüllt (w ist eine beliebige komplexe Zahl, siehe Abbildung):
1/4 * ( f( z + w ) + f( z - w ) + f( z + w*i ) + f( z - w*i ) ) = 0
Da uns niemand verbietet, in der Beziehung w = 0 zu nehmen, ergibt sich, dass f(z) = 0 ist.
Brainiac ist vollkommen flach. Eine Berücksichtigung der Kontinuität der Funktion ist nicht erforderlich.
Wo liegt hier der Fehler?
Zu den ersten Kommentaren der Moderatoren gehörte die Tatsache, dass die Funktion an jedem Punkt definiert ist. Auf diese "Lösung" erwiderte der Moderator jedoch, dass es sich um ein Quadrat und nicht um einen Punkt handeln müsse. Habe ich gegen die Möglichkeit der Unstetigkeit der Funktion verstoßen, oder was?