Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 39
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Ich habe diese Lösung.
Legen wir die Richtung des Durchlaufs fest und betrachten wir die folgende Operation.
1. wähle ein Fass A, das mehr Benzin enthält als die Menge, die benötigt wird, um zum nächsten Fass zu gelangen. Wenn es keinen solchen Lauf gibt, ist die Route trivial - der Algorithmus ist abgeschlossen. Wir verschieben gedanklich das nächste Fass B in Routenrichtung um eine solche Strecke, dass genau genug Benzin in Fass A ist, um zu Fass B zu gelangen. Natürlich ändern sich die Routeneigenschaften (die Befahrbarkeit) nicht, aber es ändert sich nur eines - die Anzahl der möglichen Auswahlen von Fass A hat sich um 1 verringert (oder nicht verändert).
2. Wiederholen Sie den Vorgang 1, solange es möglich ist. Wir erhalten eine äquivalente Route, bei der in jedem Fass genau so viel Benzin vorhanden ist, dass die Entfernung zum nächsten Fass zurückgelegt werden kann. Somit ist auch die ursprüngliche Route befahrbar.
Ich habe diese Lösung.
Legen wir die Richtung des Umwegs fest und betrachten wir den folgenden Vorgang.
Wählen Sie ein Fass A, das mehr Benzin enthält als die Menge, die für das nächste Fass benötigt wird. Wenn es keinen solchen Lauf gibt, ist die Route trivial - der Algorithmus ist abgeschlossen. Verschieben wir gedanklich das nächste Fass B in Richtung der Route in einer solchen Entfernung, dass genau genug Benzin im Fass A ist, um das Fass B zu erreichen. Natürlich ändern sich die Eigenschaften der Route (ihre Befahrbarkeit) nicht, aber es ändert sich nur eines - die Anzahl der möglichen Wahlmöglichkeiten des Fasses A verringert sich um 1.
2. Wiederholen Sie den Vorgang 1, solange es möglich ist. Wir erhalten eine äquivalente Route, bei der in jedem Fass genau so viel Benzin vorhanden ist, dass die Entfernung zum nächsten Fass zurückgelegt werden kann. Somit ist auch die ursprüngliche Route befahrbar.
Es gibt eine 100 km lange Ringstraße, auf der eine endliche Anzahl von Kraftstofffässern wahllos verstreut ist. Die Gesamtmenge an Kraftstoff in den Fässern beträgt 100 Liter, aber die Verteilung des Kraftstoffs auf die Fässer ist willkürlich. Ein Auto hat einen Kraftstoffverbrauch von 1 Liter/km und einen leeren Tank mit einem Fassungsvermögen von mehr als 100 Litern. Ist es möglich, die gesamte Straße in jeder Richtung zu umfahren?
Hinweis: Das Auto ist von den Besetzern, wie "Fuck Kraftstoffverbrauch!
Suchen Sie nach einer eleganten Lösung. Elegant hat keine physikalischen Grenzen, aber es gibt eine Invariante, die für alle, auch physikalische, geeignet ist.
Interessantere Variante, wenn das Tankvolumen (pro Auto) etwa 50 l beträgt. (oder 75 l.) Natürlich ist die Tonnage der Tanks geringer als ihr Fassungsvermögen.
Die Intuition sagt, dass man nur in eine Richtung fahren kann, aber der Beweis funktioniert nicht....
Es ist auch möglich, ein ungelöstes Missgeschick zu bekommen.....
Interessanter ist es, wenn das Tankvolumen (pro Fahrzeug) etwa 50 l beträgt. (oder 75 l.) Natürlich ist das Fassungsvermögen der Fässer geringer als das des Tanks.
Die Intuition sagt, dass es möglich ist, den ganzen Weg nur in eine Richtung zu fahren, aber der Beweis funktioniert nicht....
Es ist möglich und unauflösbar.....
Dann kann es unmöglich sein, überhaupt zu bestehen.
Ein triviales Beispiel: drei 30-Liter-Fässer, die sehr, sehr nahe beieinander stehen (etwa auf einem Zehntel eines Kreises).
Dann kann es passieren, dass man gar nicht mehr fahren kann
Ein triviales Beispiel ist ein Fass mit allen 100 Litern
.................................. Natürlich ist das Fassungsvermögen der Fässer kleiner als das des Tanks.
.....................ilunga, pass auf!
Dann kann es sein, dass man gar nicht mehr fahren kann.
Ein triviales Beispiel - 3 Fässer von 30 Litern, die sehr, sehr nahe beieinander stehen (sagen wir 1/10 des Umfangs)
Wohin mit den weiteren 10 Litern?
.....Racea..... steal......
Wo haben Sie die 10 Liter hingetan?
.....Racia..... steal......
In Ordnung, in Ordnung, 34. Erstattung mit Zinsen =)
gibt es immer noch keine Möglichkeit, den gesamten Umfang zu umgehen.
Dann kann es vorkommen, dass es gar nicht möglich ist, zu bestehen
Triviales Beispiel - 3 Fässer mit 30 Litern Inhalt, die sehr, sehr nahe beieinander stehen (sagen wir auf 1/10 eines Kreises)
Ja, ungefähr....
Wie können Sie nachweisen, wie groß der Mindesttankinhalt sein wird?
Es ist klar, dass wenn der Mindestabstand = 1/10 -> 90l. Wenn 1/5 -> 80l. ...
Aber der Beweis funktioniert nicht.... :(
Ja, ungefähr....
Wie können Sie nachweisen, wie groß der Mindesttankinhalt sein wird?
Wenn der Mindestabstand = 1/10 -> 90l ist, ist das klar. Wenn 1/5 -> 80l. ...
Aber der Beweis funktioniert nicht.... :(