Algoritmik ticaret - sayfa 35
Ticaret fırsatlarını kaçırıyorsunuz:
- Ücretsiz ticaret uygulamaları
- İşlem kopyalama için 8.000'den fazla sinyal
- Finansal piyasaları keşfetmek için ekonomik haberler
Kayıt
Giriş yap
Gizlilik ve Veri Koruma Politikasını ve MQL5.com Kullanım Şartlarını kabul edersiniz
Hesabınız yoksa, lütfen kaydolun
Opsiyon Getirileri ve Kârlar ve Zararlar (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Opsiyon Getirileri ve Kârlar ve Zararlar (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Herkese merhaba, bugün opsiyon kapsülleri kavramını inceleyeceğiz ve opsiyon getirisi ile opsiyon P&L arasındaki farkları keşfedeceğiz. Seçenek getirilerinin farklı profillerini inceleyeceğiz ve onlarla ilişkili formülleri anlayacağız.
Dört temel seçenek ödeme profiliyle başlayalım. İki tür seçeneğimiz var: alım opsiyonları ve satım opsiyonları. Alım opsiyonları içerisinde uzun pozisyon veya kısa pozisyon alabiliriz. Benzer şekilde, satım opsiyonlarında da uzun veya kısa gidebiliriz.
Alım ve satım opsiyonlarının ne anlama geldiğini anlamak için öncelikle alım ve satım opsiyonu kavramına bir açıklık getirelim. Bu bağlamda, seçeneklere her zaman uzun perspektiften yaklaşmalı ve kısa pozisyonlar için formülleri -1 ile çarpmalıyız. Bu sözleşme yararlıdır, çünkü seçenekler bir tarafın bir hakka sahip olduğu ve diğer tarafın bir yükümlülük taşıdığı türevlerdir. Her iki tarafın da yükümlülüklerinin bulunduğu vadeli işlem veya vadeli işlem sözleşmelerinin aksine, seçeneklerin gerçek avantajı, uzun taraf olan hakkı elinde tutan taraftadır.
Pozisyon veya yükümlülüklerle ilgili formüller için uzun perspektifi de dikkate alır ve tam tersi bir yaklaşım sergileriz. Bunu yaparak, kafa karışıklığını önlüyor ve konunun net bir şekilde anlaşılmasını sağlıyoruz.
Şimdi, dört temel seçenek stratejisini keşfedelim. Uzun bir alım pozisyonumuz olduğunda, dayanak varlığı satın alma hakkını satın almışız demektir. Benzer şekilde, uzun bir satış pozisyonu, dayanak varlığın satış hakkının satın alındığını gösterir. Öte yandan, kısa alım pozisyonu, hakkı başka birine sattığımız ve dolayısıyla dayanak varlığı satma yükümlülüğü altına girdiğimiz anlamına gelir. Aynı şekilde, açığa satış pozisyonu, dayanak varlığı satın alma yükümlülüğünü ifade eder.
Her zaman uzun perspektiften düşünmeyi unutmayın. Uzun pozisyonlar hakları, kısa pozisyonlar ise yükümlülükleri taşır. Bu yaklaşım, dört temel seçenek teşhirini anlamamıza yardımcı olur.
Devam edelim, opsiyon primini tartışalım. Opsiyon fiyatı olarak da bilinen opsiyon primi, dayanak varlığı alma veya satma hakkını satın almak için gereken peşin tutarı ifade eder.
Şimdi, opsiyon ödemesi ile opsiyon P&L arasında ayrım yapalım, çünkü insanlar vadeli ve forward sözleşmelerindeki benzer kullanımları nedeniyle iki terimi sıklıkla karıştırırlar. Getiri, ilgili maliyeti göz ardı ederek, bir opsiyondan elde edilen geliri veya girişi ifade eder. Buna karşılık, P&L, maliyeti gelirden çıkararak kar veya zararı hesapladığından hem geliri hem de maliyeti hesaba katar.
Şimdi, seçenek getirilerine ve bunlarla ilişkili çeşitli formüllere odaklanalım. İlk olarak, uzun arama getirisini inceleyelim. Görsel olarak, getiri grafiğini, çoğunun x ekseni üzerinde olduğunu gözlemleyerek tanımlayabilirsiniz, bu da uzun pozisyon için kayıp olmadığını gösterir. Ancak ödenen opsiyon primi nedeniyle başlangıçta bir miktar kayıp söz konusudur. Uzun arama getirisi için formül max(ST - X, 0) şeklindedir; burada ST, vade sonunda varlık fiyatını ve X, uygulama fiyatını temsil eder.
Kısa görüşme ödemesi için basit bir kural uygulayabiliriz: Bir tarafın karı diğerinin kaybıdır. Bu nedenle, kısa arama getirisini hesaplamak için uzun arama getiri formülünü -1 ile çarpın.
Uzun erteleme getirisine geçildiğinde, formül max(X - ST, 0) olur. Satım opsiyonu, dayanak varlığın fiyatı düştüğünde değerli hale gelir. Benzer şekilde, kısa erteleme getirisi için, uzun erteleme getirisi formülünü -1 ile çarpın.
Yukarıdaki hesaplamalarda ilgili maliyetleri göz ardı ederek yalnızca gelir yönüne odaklandığımızı unutmayın. Maliyetleri hesaba katmak için, K&Z seçeneğini hesaplamak için formülleri genişletiyoruz. Opsiyon P&L'ye ilişkin formüller, opsiyon primi için bir ayarlama içerir.
Uzun arama ve kısa arama P&L için, arama seçeneği primini (CT) ilgili ödeme formüllerinden çıkarın.
Tersine, uzun satım ve kısa satım P&L için, ilgili ödeme formüllerine satım opsiyonu primini (PT) ekleyin. P&L seçeneği için formüller aşağıdaki gibidir:
Uzun Çağrı P&L: max(ST - X, 0) - CT Kısa Çağrı P&L: -max(ST - X, 0) + CT
Long Put P&L: max(X - ST, 0) - PT Short Put P&L: -max(X - ST, 0) + PT
Opsiyon primini dahil ederek, hem geliri hem de ilgili maliyeti dikkate alarak bir opsiyon pozisyonunun kârını veya zararını belirleyebiliriz.
Opsiyon ödemelerinin ve P&L hesaplamalarının, opsiyon sözleşmesinin sona erme tarihini varsaydığına dikkat etmek önemlidir. Vade bitiminde, geri ödeme ve P&Z, dayanak varlığın nihai fiyatına göre gerçekleştirilir.
Ek olarak, sağlanan formüller, egzersizin yalnızca sona erme tarihinde gerçekleşebileceği Avrupa tarzı seçenekleri varsaymaktadır. Erken uygulamaya izin veren Amerikan tarzı seçenekler için, hesaplamalar daha karmaşık olabilir ve seçeneğin zaman değeri ve potansiyel erken uygulama fırsatları gibi ek faktörleri içerebilir.
Seçenek getirilerini ve P&L'yi anlamak, farklı seçenek stratejileriyle ilişkili potansiyel sonuçları ve riskleri değerlendirmek için çok önemlidir. Bu hesaplamalar, tüccarların ve yatırımcıların opsiyon pozisyonlarının karlılığını ve etkinliğini değerlendirmelerine yardımcı olur.
Tahvil Değerlemesi (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Tahvil Değerlemesi (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Herkese selamlar! Tahvil değerleme kavramını inceleyerek tartışmamıza başlayalım. Bugün, kupon ve verim arasında ayrım yapmanın önemine ve bunların birbirleriyle nasıl ilişkili olduklarına ve nihai olarak fiyatlandırma dinamiklerini etkilemeye odaklanacağız.
Başlamak için, değer ve fiyat arasındaki farkı anlamak çok önemlidir. Sıklıkla, bir bonoyu fiyatlandırma ihtiyacından bahseden metinlerle karşılaşıyoruz. Ancak gerçekte yaptığımız şey, bağa değer vermektir. Teknik olarak fiyat, piyasa katılımcılarının ortak görüşüne bağlı olan piyasa fiyatını ifade eder. Arz ve talep faktörlerinden etkilenir ve belirli bir zamanda tüm bireyler için aynı kalır. Örneğin, borsada hisse senedi fiyatları gözlemlenebilirken, tahvil borsasında tahvil fiyatları elde edilebilir. Bu nedenle değerleme yaptığımızda fiyatlandırmadan ziyade değerleme süreci olarak anmak daha doğru olur.
Sadece tahviller için değil, herhangi bir varlık için değerleme, çeşitli varsayımlar yapmayı gerektirdiği için biraz öznel bir süreçtir. Bu varsayımlar bireyler arasında farklılık gösterebilir ve bu da farklı değerlendirmelere yol açar. Örneğin, bir analist bir hisse senedinin veya tahvilin aşırı değerli olduğunu düşünürken, başka bir analist aynı tahvilin değerinin altında olduğunu görebilir. Bu eşitsizliklerin, analizlerinde farklı varsayımların kullanılması nedeniyle ortaya çıktığını kabul etmek önemlidir. Aslında bir piyasanın işleyişini kolaylaştıran farklı görüş ve bakış açılarının varlığıdır.
Sonuç olarak değer, belirli bir varlığın algılanan değerini ifade eder ve bireysel varsayımlara bağlı olarak kişiden kişiye farklılık gösterebilir. Dolayısıyla bir şeyin değerini hesapladığımızda değer biçme sürecine girmiş oluyoruz. Bu sürecin bir piyasa fiyatı belirlemekten ziyade sübjektif varsayımların uygulanmasını içerdiğini akılda tutmak çok önemlidir.
Şimdi, tahviller de dahil olmak üzere finansal varlıkları değerlemek için yaygın olarak kullanılan yöntemi inceleyelim: paranın zaman değeri kavramını içeren indirgenmiş nakit akışı (DCF) yaklaşımı. Hafızamızı tazelemek için sıfırdan sonsuza uzanan bir zaman çizelgesi düşünelim. FV1, FV2 ve FV3 gibi farklı zaman noktalarındaki gelecekteki değerlerin (FV), mevcut değeri (PV) hesaplamak için zaman periyodu sıfırına indirgenmesi gerekir. Bu mevcut değerleri toplayarak, varlığın mevcut değerini tespit edebiliriz. Bu ilke tahvil değerlemesi için de geçerlidir.
Tahvil değerlemesinde, düzenli kupon ödemelerinden (üç yıllık tahvil durumunda C1, C2 ve C3) oluşan gelecekteki nakit akışlarını ve nominal değer olan son ödemeyi iskonto ederiz. Tüm kupon ödemeleri, vadeye kadar getiri veya başka herhangi bir getiri ölçüsü olabilen verim (Y) kullanılarak sıfır zaman dilimine indirilir. Son olarak, bağın mevcut değerini belirlemek için bu mevcut değerlerin toplamına par değeri eklenir.
Tahvil analizindeki yaygın bir tuzak, kupon (C) ile getiri (Y) arasındaki karışıklıktır. Farkı sezgisel olarak anlamak için, kuponun %12 ve verimin %8 olduğu bir örneği ele alalım. Bu senaryoda, ihraççı ilgili risk seviyesi için yatırımcının talep ettiğinden (%8) daha yüksek bir getiri oranı (%12) teklif etmektedir. Sonuç olarak, tahvil bir primle işlem görecek, yani fiyatı nominal değeri aşacaktır. Tersine, kupon getiriden düşükse, örneğin örneğimizde %6 gibi, ihraççı risk için yeterli tazminat sağlamıyor ve yatırımcılar tahvil fiyatında indirim talep edecekler. Sonuç olarak, tahvil iskontolu olarak işlem görecektir. Kupon getiriye eşit olduğunda, ihraççının getiri oranı yatırımcının gerekli getiri oranıyla eşleştiği için tahvil başabaş değerde işlem görecektir.
Kupon oranı, tahvil ihraççısının tahvil sahiplerine tahvilin nominal değerine veya nominal değerine bağlı olarak periyodik olarak (genellikle yıllık veya altı ayda bir) ödemeyi kabul ettiği sabit faiz oranıdır. Bu kupon oranı ihraç anında önceden belirlenir ve tahvilin ömrü boyunca sabit kalır.Öte yandan getiri, bir yatırımcının tahvili vadeye kadar elinde tutarak elde edeceği efektif getiri oranını temsil eder. Getiri, tahvilin cari piyasa fiyatını, alınan kupon ödemelerini ve vadeye kalan süreyi dikkate alır. Geçerli faiz oranları, kredi riski ve diğer piyasa koşulları dahil olmak üzere çeşitli değişkenlerde piyasanın beklentilerini ve faktörlerini yansıtır.
Kupon oranı ile getiri arasındaki ilişki ters orantılıdır. Tahvilin kupon oranı, geçerli verimden yüksek olduğunda, tahvilin getiriden daha yüksek bir kupona sahip olduğu söylenir. Bu durumda tahvil, yatırımcılar için daha cazip kabul edilir çünkü tahvilin piyasa fiyatına göre daha yüksek bir faiz ödemesi alırlar. Sonuç olarak, tahvilin fiyatı primli işlem yapma eğilimindedir, yani nominal değerinden daha yüksek fiyatlandırılır.
Tersine, tahvilin kupon oranı geçerli verimden düşük olduğunda, tahvilin getiriden daha düşük bir kupona sahip olduğu söylenir. Bu durumda, yatırımcılar tahvilin piyasa fiyatına göre çok fazla faiz almıyor, bu da tahvili daha az çekici hale getiriyor. Sonuç olarak, tahvilin fiyatı indirimli işlem yapma eğilimindedir, yani nominal değerinden daha düşük fiyatlandırılır.
Tahvilin kupon oranı geçerli verime eşit olduğunda, tahvilin başa baş seviyesinde işlem gördüğü söylenir. Bu, tahvilin fiyatının nominal değerine eşit olduğu anlamına gelir. Bu durumda, kupon oranı, piyasanın gerekli getiri oranı ile uyumlu hale gelir ve tahvilin makul fiyatlı olduğu kabul edilir.
Kupon ve verim arasındaki ilişkinin, ikincil piyasada bir tahvilin fiyatını belirlemede çok önemli bir faktör olduğunu not etmek önemlidir. Piyasa faiz oranları değiştiğinde, mevcut getiriyi etkiler ve bu da tahvilin fiyatını etkiler. Geçerli getiri, tahvilin kupon oranının üzerine çıkarsa, tahvilin fiyatı düşer ve bunun tersi de geçerlidir.
Kupon oranı, bir tahvilin sabit faiz ödemesini temsil ederken, verim, bir yatırımcının kazanacağı efektif getiri oranını temsil eder. Kupon oranı ile getiri arasındaki ilişki, getiriye göre daha yüksek kupon oranlarının primlere yol açması ve verime göre daha düşük kupon oranlarının indirimlerle sonuçlanmasıyla tahvilin fiyatlama dinamiklerini etkiler.
Forward Rate Anlaşmalarının Gizemini Ortaya Çıkarma (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Forward Rate Anlaşmalarının Gizemini Ortaya Çıkarma (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Merhaba, bugün FRA'lar veya kurbağa sözleşmeleri olarak da bilinen vadeli oran anlaşmaları kavramını inceleyeceğiz. Bu anlaşmalar, geleneksel forward sözleşmelerinin bir çeşididir. İnsanlar genellikle emtia, hisse senedi veya tahvil gibi fiziksel veya finansal varlıkları içeren geleneksel forward sözleşmelerine aşina olsa da, FRA'lar benzersiz bir unsur sunar: dayanak varlık bir faiz oranıdır. Bununla birlikte, FRA'ları anlamak, geleneksel forward sözleşmelerinde kullanılanlardan farklı olan farklı gösterimleri ve formülleri nedeniyle biraz kafa karıştırıcı olabilir.
FRA'ların anlaşılmasını ve ezberlenmesini basitleştirmek için, yalnızca formüllere güvenmek yerine zaman çizelgesine odaklanacağız. Zaman çizelgesi kavramını kavrayarak, karmaşık formülleri ezberlemenize gerek kalmadan FRA ile ilgili sorunları çözebilirsiniz. Öyleyse, bu yaklaşımı inceleyelim.
Devam etmeden önce, bir ileri oran anlaşmasının ne olduğunu hızlı bir şekilde özetleyelim. Geleneksel vadeli sözleşmelere benzer şekilde, FRA'lar tezgah üstü (OTC) türevlerdir, yani borsada işlem gören araçlar yerine özel olarak müzakere edilen sözleşmelerdir. Sonuç olarak, FRA'lar kredi riski içerir.
Bir FRA'nın birincil amacı, bir işlemin gelecekteki değerini kilitlemektir. Fiziksel veya finansal varlıkları içeren geleneksel vadeli sözleşmelerin aksine, FRA'lar gelecekte uygulanacak bir kredi için sabit bir faiz oranı belirlemeyi içerir. Borçlu ve borç veren, kredinin faiz oranını önceden belirlemek için bir anlaşma yaparlar. Borçlu, gelecekteki borçlanma ihtiyaçlarını tahmin eder ve oranların artabileceğinden korkarak uygun bir faiz oranını güvence altına almak ister. Tersine, borç veren gelecekte borç para vermek ister ve potansiyel faiz oranı düşüşlerinden endişe duyar.
Bir FRA'da, sabit faiz oranı değişken bir oran ile değiştirilir. Borç alan veya uzun vadeli olan taraf, sabit oranı öder ve değişken oranı alır. Tersine, borç veren veya açığa çıkan taraf, değişken oranı öder ve sabit oranı alır. Değişken oranın pozisyonun getirisini veya kar ve zararını hesaplamak için kullanıldığını, odak noktasının öncelikle sabit orana odaklandığını not etmek önemlidir.
FRA'ların terminolojisinde, normal forward sözleşmelerinden bir ayrım vardır. Geleneksel forward sözleşmelerinde, alınan veya satılan dayanak varlığa bağlı olarak uzun bir taraf (alıcı) ve bir kısa taraf (satıcı) vardır. Ancak, FRA'larda alınıp satılan herhangi bir fiziksel veya finansal varlık yoktur, bu da uzun ve kısa yorumunu kafa karıştırıcı hale getirir. Bu karışıklığın üstesinden gelmek için, uzunu para satın almakla ve kısayı para satmakla ilişkilendirmemiz gerekir.
Bu ilişki dikkate alındığında, borçlu uzun pozisyonu temsil eden krediyi alır ve değişken faizi alırken sabit faizi öder. Tersine, borç veren, kısa pozisyonu temsil eden krediyi sağlar ve değişken faizi öderken sabit faizi alır. Pozisyonların her zaman zıt olduğunu anlamak çok önemlidir - bir taraf sabit ödediğinde diğeri sabit alır ve bunun tersi de geçerlidir.
Şimdi, bu türev için benzersiz olan FRA'ların adlandırma kurallarına değinelim. FRA'lar, X ve Y'nin ay olduğu "X by Y" olarak gösterilir. Örneğin, "1'e 4" FRA, bugün başlayan ve dört ayda biten bir aylık kredi için bir anlaşma anlamına gelir. Ancak hesaplama için bu ayları günlere çevirmek gerekir. Bunu başarmak için, X ve Y'yi yan yana yazın, önüne 0 ekleyin ve bunları bir zaman çizelgesi içine alın. Bu zaman çizelgesi görsel olarak FRA'nın süresini temsil eder.
Örneğin, "1'e 4" FRA için zaman çizelgesi "0-1-4" olarak görünür. Bu temsilde, 0, FRA başlangıç tarihini, 1, FRA bitiş tarihini ve 4, teorik ödünç verme süresini belirtir. Ancak, kredinin not edilmesi önemlidir.
Şimdi, bir forward oran sözleşmesinde (FRA), dikkate almamız gereken iki önemli tarih var: takas tarihi ve vade tarihi. Takas tarihi, FRA'nın başlatıldığı tarihtir ve vade tarihi, teorik kredinin başladığı tarihtir.
2'ye 3 FRA örneğinde, kapatma tarihi 0 zaman dilimindedir, yani hemen başlatılır. Vade tarihi 2. zaman periyodundadır ve teorik kredinin bundan iki ay sonra başlayacağını gösterir.
Şimdi, FRA'lar bağlamında "uzun" ve "kısa" terimlerine odaklanalım. Geleneksel forward sözleşmelerinde uzun pozisyon, dayanak varlığın alıcısını veya sahibini temsil ederken, kısa pozisyon satıcıyı temsil eder. Ancak, FRA'lar söz konusu olduğunda, alınan veya satılan herhangi bir fiziksel veya finansal varlık olmadığı için yorum biraz farklıdır.
Bir FRA'da, uzun pozisyon borç almak isteyen tarafı, kısa pozisyon ise borç vermek isteyen tarafı ifade eder. Uzun pozisyon borç alan, kısa pozisyon ise borç veren konumundadır. Sabit ve değişken oranları kimin ödediğini ve aldığını belirlemek için bu ayrımı anlamak önemlidir.
2'ye 3 FRA örneğinde, borç alan uzun pozisyondur ve borç veren kısa pozisyondur. Borçlu sabit bir oran ödemeyi kabul ederken, borç veren sabit oranı almayı kabul eder. Öte yandan, borç alan değişken faiz oranını alırken, borç veren değişken faiz oranını ödeyecektir.
Sabit oran, FRA'nın başlangıcında önceden belirlenir ve üzerinde anlaşmaya varılırken, değişken oran, LIBOR gibi bir referans orana dayanır ve FRA'nın vadesinde belirlenecektir.
Özetlemek gerekirse, 2'ye 3 FRA'da takas tarihi 0 zaman periyodundadır, vade tarihi 2 periyodundadır ve borç alan (uzun) sabit oranı öder ve değişken oranı alırken, borç veren (kısa) sabit oranı alır ve değişken oranı öder.
Uzun ve kısa pozisyonların zaman çizelgesini ve rollerini anlamak, yalnızca formülleri ezberlemeye güvenmeden FRA'ların karmaşıklıklarında gezinmenize yardımcı olacaktır. Zaman çizelgesini görselleştirerek ve adlandırma kuralını doğru şekilde yorumlayarak, forward oranı anlaşmalarının temel yönlerini ve kavramlarını kavrayabilirsiniz.
Beta ve CAPM (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Beta ve CAPM (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Merhabalar, bugün beta kavramını ve Sermaye Varlıkları Fiyatlandırma Modelini (CAPM) tartışacağız. Beta katsayısı veya beta katsayısı olarak da bilinen beta, sistematik riskin bir ölçüsüdür. Sistematik risk, toplam riskin çeşitlendirme yoluyla ortadan kaldırılamayan kısmıdır. Başka bir deyişle, tüm piyasanın doğasında olan ve bir portföye daha fazla menkul kıymet ekleyerek önlenemeyen risktir.
Korelasyona bağlı olmasına rağmen, betanın korelasyonla aynı şey olmadığına dikkat etmek önemlidir. Beta, bir varlığın getirileri ile genel piyasanın getirileri arasındaki ilişkiyi temsil eder. Şimdi betanın nasıl hesaplandığına daha yakından bakalım.
Beta için formül aşağıdaki gibidir: Beta = Kovaryans(varlık, pazar) / Varyans(pazar). Bu formülde "varlık", beta hesapladığımız hisse senedi veya varlığı ifade eder ve "piyasa", genellikle pazarın vekili olarak kullanılan S&P 500 gibi popüler bir pazar endeksini temsil eder.
Formülü basitleştirmek için kovaryans terimini korelasyon ile değiştirebiliriz. Kovaryans, varlığın ve piyasanın standart sapmaları ile çarpılan korelasyona eşittir. Kovaryansı korelasyonla değiştirerek, beta formülü şu hale gelir: Beta = Korelasyon(varlık, pazar) * (Standart Sapma(varlık) / Standart Sapma(pazar)).
Şimdi betayı nasıl yorumlayacağımızı tartışalım. Beta, bir korelasyon yerine bir çarpan olarak anlaşılmalıdır. Bir varlığın betasının 2 olması, dayanak hisse senedi endeksinin %10 artması durumunda varlığın değerinin bu miktarın iki katı veya %20 artacağı anlamına gelir. Benzer şekilde, beta 1.5 ise, varlığın değeri altta yatan endeksten %50 daha fazla artacaktır. -2 gibi negatif bir beta, varlığın değerinin piyasanın tersi yönde hareket edeceğini, ancak bunun iki katı büyüklükte olacağını gösterir.
Sıfırın beta değeri, varlık ile piyasa arasında hiçbir ilişki olmadığını ima eder. Varlığın değeri, piyasadaki değişikliklerden etkilenmeyecektir. Bir beta, varlığın piyasa ile senkronize hareket ettiğini gösterir. Bu genellikle S&P 500 gibi belirli piyasa endekslerini izleyen ETF'lerde görülür.
Şimdi bir varlığın beklenen getirisi ile betası arasında basit bir ilişki sağlayan Sermaye Varlık Fiyatlandırma Modelini (CAPM) ele alalım. Bununla birlikte, CAPM, gerçekte doğru olmayabilecek belirli varsayımlara dayanmaktadır. Bu varsayımlar, işlem maliyetlerinin ve vergilerin yokluğunu, sınırsız bölünebilir varlıkları, sınırsız açığa satışları, pazarlanabilir varlıkları ve yatırımcıların fiyat alıcısı olmalarını içerir.
Ayrıca CAPM, yatırımcıların fayda fonksiyonlarının yalnızca beklenen getiri ve riske dayalı olduğunu varsayar ve getiri ve riskleri analiz etmek için tek bir dönemi dikkate alır. Bu varsayımlar gerçekçi olmasa da, CAPM, temelleri üzerine inşa edilen daha gelişmiş çok faktörlü modeller için bir başlangıç noktası görevi görür.
CAPM formülü, finans sınavlarının önemli bir bileşenidir ve önemi nedeniyle genellikle "04:00 formüllerinden" biri olarak anılır. CAPM kullanılarak beklenen getiri formülü şu şekildedir: Beklenen Getiri = Risksiz Oran + Beta * (Piyasa Getiri - Risksiz Oran). Bu formül, beta ürününe risksiz oranı ve piyasa risk primini (piyasa getirisi ile risksiz oran arasındaki fark) ekleyerek bir varlığın beklenen getirisini hesaplar.
Özetle, beta sistematik riski ölçer ve CAPM, bir varlığın betasına dayalı olarak beklenen getirisini belirlemek için bir çerçeve sağlar. CAPM belirli varsayımlara dayanmakla birlikte, daha karmaşık modeller için bir temel görevi görür. Finans alanındaki varlıkların risk ve getiri özelliklerini analiz etmek için beta ve CAPM'yi anlamak çok önemlidir.
Portföy Getirisi ve Varyansı (CFA® ve FRM® Sınavları İçin Hesaplamalar)
Portföy Getirisi ve Varyansı (CFA® ve FRM® Sınavları İçin Hesaplamalar)
Portföy kapsülleri kavramına özellikle odaklanarak portföy getirisi ve varyansı konusunu inceleyelim. Portföy getirisini anlamak nispeten kolaydır, karmaşık formülü nedeniyle portföy varyansı daha zor olabilir. Hesaplamayı basitleştirmek ve ezberlemeye yardımcı olmak için yardımcı bir numara keşfedeceğiz. Portföy getirisi ve varyansının işleyişini kavrayarak formülü daha kolay kavrayabiliriz.
İlk olarak, temelde ağırlıklı bir ortalama olan portföy beklenen getirisi kavramıyla başlayalım. Bu, bir portföyde birleştirilmiş birden fazla varlığımız veya hisse senedimiz olduğunda, her hisse senedinin ağırlığını ilgili getirisiyle çarparak beklenen getiriyi hesapladığımız anlamına gelir. Bir hisse senedinin ağırlığı, o hisse senedinin tüm portföydeki değerinin oranını temsil eder. Örneğin, portföyünüz 100.000$ değerindeyse ve 40.000$ değerinde A Hissesine sahipseniz, A Hissesinin ağırlığı %40 olacaktır. Portföy beklenen getirisinin formülü şu şekildedir:
Portföyden Beklenen Getiri (ERp) = Σ (wi * ri)
Burada wi her bir hisse senedinin ağırlığını, ri ise her bir hisse senedinin getirisini temsil etmektedir. Her hisse senedi için ağırlık ve getirilerin çarpımını toplayarak, portföyün beklenen getirisini elde ederiz.
Şimdi portföy varyansı ve standart sapmanın daha karmaşık yönüne geçelim. Portföy standart sapması, dayanak menkul kıymetlerin tek tek standart sapmalarının eklenmesi veya standart sapmalarının ağırlıklı ortalamasının alınmasıyla kolayca hesaplanamaz. Hesaplama, formüle karmaşıklık katan varlıklar arasındaki korelasyonun dikkate alınmasını içerir. Bir portföyde ne kadar çok varlık varsa, o kadar ikili korelasyonlar vardır ve bu da formülü giderek daha karmaşık hale getirir. Bununla birlikte, CFO veya FRM gibi sınavlarda, bunun ötesine geçmek aşırı derecede karmaşık hale geldiğinden, sorular tipik olarak iki veya üç varlık durumuna odaklanır.
Portföy standart sapması iki temel bileşenden oluşur: dayanak varlıkların varyansı ve her bir dayanak varlık çiftinin kovaryansı. İki varlığa (Varlık A ve Varlık B) sahip bir portföy düşünürsek, bu varlıklar arasındaki ikili kovaryansı veya korelasyonu hesaplamamız gerekir. Üç varlık için, üç varlığın tümü için ikili kovaryans veya korelasyona ihtiyaç duyarız. Portföy varyansının formülü aşağıdaki gibidir:
Portföy Varyansı = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * σx * wy * σy * ρxy)
Burada wx ve wy sırasıyla Varlık A ve Varlık B'nin ağırlıklarını temsil etmektedir. σx ve σy sırasıyla Varlık A ve Varlık B'nin standart sapmalarını temsil eder. Son olarak ρxy, Varlık A ile Varlık B arasındaki korelasyonu temsil eder. Portföy standart sapması, portföy varyansının karekökü alınarak elde edilir.
Bu formülü hatırlamaya yardımcı olması için, bilinen bir cebirsel formüle bir paralel çizebiliriz: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. Bu cebirsel formüldeki terimleri portföy varyans formülündeki terimlerle eşitlersek bazı benzerlikler görebiliriz. Örneğin, wx ve σx, a'ya eşitlenebilir ve wy ve σy, b'ye eşitlenebilir. Korelasyon terimi ρxy, portföydeki çeşitlendirme düzeyini belirlemede çok önemli olduğu için gözden kaçırılmaması gereken ek bir terimdir.
Korelasyonun -1 ile +1 arasında değiştiğine dikkat etmek önemlidir. Daha yüksek bir pozitif korelasyon, formüldeki pozitif terim tarafından gösterildiği gibi, daha büyük portföy varyansı anlamına gelir. Öte yandan, daha negatif bir korelasyon, portföy varyansını düşürdüğü için çeşitlendirme faydalarının arttığını ifade eder. Ek olarak, ikili kovaryansı (σxy) içeren terim, formülün son üç terimini birleştirir. Bu üç yerine doğrudan kovaryans verilirse.
Size korelasyon yerine doğrudan kovaryans verilirse, bunun yerine formüldeki kovaryansı kullanabilirsiniz. Formül daha sonra şöyle görünecektir:
Portföy Varyansı = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * wy * σxy)
Burada σxy, Varlık A ile Varlık B arasındaki kovaryansı temsil eder.
Hesaplamayı daha da basitleştirmek için, portföy varyansı hesaplaması için gerekli tüm bilgileri içeren bir "portföy kapsülü" oluşturabilirsiniz. Bu kapsül, portföydeki varlıkların ağırlıklarını, standart sapmalarını ve korelasyonlarını (veya kovaryanslarını) içerir. Bu bilgileri yapılandırılmış bir şekilde düzenleyerek, değerleri kolayca formüle ekleyebilir ve portföy varyansını hesaplayabilirsiniz.
İki varlıklı bir portföy için nasıl portföy kapsülü oluşturabileceğinize bir örnek:
Varlık A:
Varlık B:
Bu kapsülü kullanarak, değerleri portföy varyans formülüne yerleştirebilir ve sonucu hesaplayabilirsiniz. Portföy standart sapmasını elde etmek için portföy varyansının karekökünü almayı unutmayın.
Bu yaklaşımı kullanarak, hesaplama sürecini kolaylaştırabilir ve gerekli bilgileri etkili bir şekilde düzenleyebilirsiniz. Bu basitleştirilmiş yaklaşımın iki veya üç varlığa sahip portföyler için geçerli olduğunu not etmek önemlidir. Daha fazla sayıda varlığa sahip portföyler için formül daha karmaşık hale gelir ve hesaplama amaçları için matris cebiri veya özel yazılım kullanmak gerekebilir.
Zaman Çizelgeleri – En İyi Arkadaşlarınız (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Zaman Çizelgeleri – En İyi Arkadaşlarınız (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Merhaba! Zaman çizelgesi kavramını ve finansın çeşitli alanlarındaki uygulamalarını inceleyelim. Zaman çizelgesi, CFA ve FRM müfredatı da dahil olmak üzere finans alanındaki birçok konuda mevcut olan temel bir kavramdır. Bu çok önemlidir çünkü finans alanındaki çoğu değerleme zaman çizelgesine ve indirgenmiş nakit akışları kavramına dayanır. Zaman çizelgesini doğru bir şekilde anlamak, onu farklı konulara ve finansal hesaplamalara uygulamanıza olanak tanır.
Zaman çizelgesini kullanmanın bir avantajı, terminoloji konular arasında farklılık gösterse de, temeldeki matematiksel kavramın aynı kalmasıdır. İster paranın zaman değerindeki bugünkü değeri ve gelecekteki değeri, ister türevlerdeki forward fiyatı ve spot fiyatı ile uğraşıyor olun, bileşikleştirme ve iskonto kavramı tutarlı kalır. Matematiksel konseptteki bu tutarlılık, zaman çizelgesini evrensel olarak uygulamanıza olanak tanır.
Zaman çizelgesi, çok yönlülüğü ve yaygın kullanımı nedeniyle genellikle finans alanında en iyi arkadaş olarak anılır. Herhangi bir yatırım projesinde nakit akışlarının miktarlarının ve zamanlamasının bir örneği olarak hizmet eder. Zaman çizelgesini oluştururken, zaman aralıklarını eşit aralıklarla bölmek çok önemlidir. Örneğin, yılları kullanıyorsanız, aralıklar bir yıl, iki yıl, üç yıl vb. olmalıdır. Altı aylık dönemler kullanıyorsanız, aralıklar altı ay, on iki ay, on sekiz ay vb. olmalıdır. Eşit mesafeli zaman periyotları, tutarlı hesaplamalar ve analizler sağlar.
Finansta zaman çizelgesinin çok sayıda uygulaması vardır ve en önemlilerinden bazıları nicel yöntemler, sermaye bütçelemesi, öz sermaye değerlemesi, sabit gelir değerlemesi ve türev fiyatlandırması ve değerlemesini içerir. Bu uygulamalar bir dizi finansal kavram ve hesaplamayı kapsar ve zaman çizelgesi bunların her birinde hayati bir rol oynar.
Kantitatif yöntemlerde paranın zaman değeri hesaplamalarında zaman çizelgesi kullanılır. Bu, gelecekteki değerlerin, bugünkü değerlerin, yıllık ödemelerin, sürekliliklerin belirlenmesini ve emeklilik planlaması veya ipotek ödemeleriyle ilgili sorunların çözülmesini içerir. Zaman çizelgesi, nakit akışlarını doğru bir şekilde birleştirmenize ve iskonto etmenize ve çeşitli finansal sorunları çözmenize olanak tanır.
Sermaye bütçelemesinde, net bugünkü değer (NPV) ve iç verim oranı (IRR) gibi kavramları kullanarak yatırım projelerini değerlendirmek için zaman çizelgesi kullanılır. NPV, nakit girişlerinin bugünkü değerini ilk nakit çıkışıyla karşılaştırarak bir projenin değerini belirlemeye yardımcı olur. NPV pozitifse, proje uygulanabilir kabul edilir. IRR, NPV'yi sıfıra eşitleyen ve proje seçiminde ve sıralamasında yardımcı olan iskonto oranıdır.
Öz sermaye değerlemesi, temettü iskonto modeli, serbest nakit akışı modeli (FCFE veya FCFF) veya artık gelir modeli gibi farklı modeller kullanarak temettüler gibi beklenen nakit akışlarını iskonto etmek için zaman çizelgesini kullanmayı içerir. Bu nakit akışlarını zaman çizelgesine yerleştirerek ve bugüne iskonto ederek, hisse senedinin temel değeri veya gerçek değeri tahmin edilebilir. Bu değerleme yaklaşımı, bir hisse senedinin piyasada aşırı değerli mi yoksa düşük değerli mi olduğunu belirlemeye yardımcı olur.
Çeşitli tahvil türleri için geçerli olan tahvil değerlemesi de zaman çizelgesine dayanır. Spesifik tahvil türünden bağımsız olarak, değerleme süreci, tahvilin gelecekteki nakit akışlarının, tipik olarak kuponlar ve anapara ödemeleri biçiminde, uygun bir iskonto oranı kullanılarak bugüne indirgenmesini içerir. Zaman çizelgesi, tahvilin gerçeğe uygun değerinin belirlenmesine ve piyasadaki çekiciliğinin değerlendirilmesine yardımcı olur.
Bunlar, zaman çizelgesinin finans alanındaki uygulamalarından sadece birkaçı. Zaman çizelgesinin, farklı finansal alanlarda değerleme ile ilgili görevlerde yaygın olduğuna dikkat etmek önemlidir. Finans uzmanları, zaman çizelgesini anlayarak ve etkin bir şekilde kullanarak bilinçli kararlar alabilir ve doğru hesaplamalar yapabilir.
Portföy Teorisinin Evrimi – Verimli Sınırdan CAL'ye ve SML'ye (CFA® ve FRM® Sınavları için)
Portföy Teorisinin Evrimi – Verimli Sınırdan CAL'ye ve SML'ye (CFA® ve FRM® Sınavları için)
Bugün, kapsül kavramını keşfedeceğiz ve portföy teorisinin evrimini inceleyeceğiz. Odak noktamız, minimum varyans sınırı, etkin sınır, sermaye tahsis doğrusu, sermaye piyasası doğrusu ve güvenlik piyasası doğrusu gibi farklı aşamaları anlamak olacaktır. Yalnızca formüllere odaklanmak yerine, bu aşamalar arasındaki farkları ve bunların nasıl ilerlediğini vurgulayarak, sonuçta Sermaye Varlıkları Fiyatlandırma Modeli'nin (CAPM) ve menkul kıymet piyasası çizgisinin formülasyonuna yol açacağız.
Minimum varyans sınırı ile başlayalım. Risk ve getiri profilleri de dahil olmak üzere 20 farklı varlık hakkında bilgi sahibi olduğunuzu hayal edin. Bu verileri kullanarak ister manuel olarak ister bir excel sayfası üzerinde çeşitli portföyler oluşturabilirsiniz. Bu portföyleri birleştirerek minimum varyans sınırını oluşturabilirsiniz. Bu sınır, en az riskli noktayı gösteren minimum varyansa sahip portföy aralığını temsil eder. Bu nokta, küresel minimum varyans portföyü olarak bilinir.
Etkin sınıra geçerek, tüm portföyleri, portföyün beklenen getirisi y ekseninde ve riski (portföy standart sapması ile ölçülen) x ekseninde olacak şekilde bir grafik üzerinde çizeriz. Etkin sınır, belirli bir risk düzeyi için maksimum getiriyi sağlayan veya belirli bir getiri düzeyi için riski en aza indiren portföylerden oluşur. Etkin sınırın altındaki herhangi bir portföy, aynı risk düzeyi için daha yüksek getirili olan sınırın üzerinde bir portföyü her zaman seçebileceğinizden, verimsiz olarak kabul edilir. Etkin sınır, minimum varyans sınırının üst kısmıdır.
Ardından, risksiz bir varlığı riskli varlıklarla birleştiren Sermaye Tahsis Hattını (CAL) tanıtıyoruz. Risksiz varlık, y eksenindeki konumuyla temsil edilen, risksiz garantili bir getiri sunar. CAL, hem risksiz varlık hem de riskli varlıklardan oluşan portföylerin beklenen getirisini ve standart sapmasını temsil eder. CAL'deki optimal portföyü belirlemek için kayıtsızlık eğrilerini kullanıyoruz. Bu eğriler, bir yatırımcının risk ve getiri açısından tercihlerini yansıtır. Optimal portföy, kayıtsızlık eğrisinin CAL'ye teğet olduğu noktada bulunur.
Daha da ileriye giderek, tüm yatırımcıların aynı tercihlere sahip olduğunu varsayarak CAL'yi Sermaye Piyasası Doğrusuna (SPK) dönüştürüyoruz. CML, risksiz getiri oranını piyasa portföyüne bağlayan bir çizgidir. Ancak, piyasa portföyü için gerçek bir vekil bulmak zordur çünkü yatırımcılar hisse senetleri veya tahvillerin ötesinde çeşitli yatırımlara sahiptir. Bu nedenle, S&P 500 gibi popüler hisse senedi endeksleri, mükemmel bir temsil olmasa da genellikle bir vekil olarak kullanılır.
Risk bağlamında, sistematik risk ile sistematik olmayan risk arasında ayrım yaparız. Sistematik risk, enflasyon, faiz oranları ve döviz kurları gibi makroekonomik faktörler gibi toplam riskin ortadan kaldırılamayan kısmıdır. Sistematik olmayan risk, bireysel şirketlere özgüdür ve çeşitlendirme yoluyla hafifletilebilir. Teori, yatırımcılara yalnızca sistematik risk üstlendikleri için tazmin edilmesi gerektiğini, çünkü sistematik olmayan riskin çeşitlendirme yoluyla önlenebileceğini öne sürüyor.
Bunu göstermek için, bir portföydeki menkul kıymet sayısı arttıkça, sistematik risk sabit kalırken, çeşitlendirme faydaları nedeniyle sistematik olmayan risk azalır. Piyasa, yatırımcıları yalnızca sistematik riski üstlendikleri için ödüllendirmelidir.
Sonuç olarak, portföy teorisinin evrimini anlamak, minimum varyans sınırı, etkin sınır, sermaye tahsis doğrusu, sermaye piyasası doğrusu ve güvenlik piyasası doğrusu dahil olmak üzere çeşitli aşamaların kavranmasını içerir. Bu kavramlar, yatırımcıların sistematik ve sistematik olmayan riskleri hesaba katarken risk ve getiri tercihlerine dayalı olarak optimal portföyleri belirlemelerine yardımcı olur.
Hipotez Testi (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Hipotez Testi (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Bugün, özellikle kavram kapsülleri kavramına odaklanarak hipotez testi konusunu inceleyeceğiz. Hipotez testi, CFA 1. Seviye Quants müfredatının yanı sıra CFA 2. Seviye Quants müfredatı ve FRM müfredatının temel bir parçasıdır. Pek çok öğrenci, özellikle DFA Düzey 1'de hipotez testini zor bulmaktadır, bu nedenle onu daha yönetilebilir hale getirmenin yollarını keşfedeceğiz.
İlk olarak, hipotez testinin özünü kavrayalım. Bir hipotez, esasen henüz kanıtlanmamış bir görüş veya iddiadır. Geçerliliğini belirlemek için test gerektiren bir ifadedir. Örneğin, erkeklerin ortalama yaşam süresinin kadınlarınkinden daha az olduğu iddiasını ele alalım. Bu, kanıtı olmayan ve kanıtlanması gereken bir ifadedir. Bu tür iddiaları araştırmak ve değerlendirmek için hipotez testi devreye girer.
Bir hipotez, bir popülasyonun bir sorunu, fikri veya özelliği hakkında varsayımsal bir ifadedir. Bir hipotezi test etmek için verilerin toplanması ve incelenmesi gerekir. Tüm bir popülasyonu incelemek genellikle pratik olmadığı, zaman alıcı ve maliyetli olduğu için, inceleme için tipik olarak temsili bir örnek alınır. Örneklemden elde edilen bulgulara dayanarak, tüm popülasyon hakkında sonuçlar çıkarılabilir. Hipotez testinin en önemli noktası budur.
Şimdi, hipotez testinde yer alan önemli adımları inceleyelim. Bazı öğrenciler, formüllerin çokluğu ve boş ve alternatif hipotezlerin karmaşıklığı nedeniyle hipotez testini göz korkutucu bulsa da, bu altı adımı sırayla takip etmek önemlidir. Test edilen spesifik hipotezden veya kullanılan dağılımdan bağımsız olarak, bu adımlar tutarlı kalır. Bu nedenle, test veya soru ne olursa olsun, bir sonuca ulaşmak için bu adımları aynı sırayla uygulamanız yeterlidir.
Ancak, formülleri ezberlemenin tek başına yetersiz olduğunu unutmamak önemlidir. Her test için geçerli olan formülleri ve dağılımları hatırlamak gerekli olsa da, anlamlı sonuçlara varmak için bu adımları anlamak ve uygulamak çok önemlidir. Pek çok öğrenci, genellikle kesin bir sonuca ulaşma yeteneklerini engelleyen bu altı adımı izlemenin önemini unutarak yalnızca ezberlemeye odaklanır. Bu nedenle, süreci baştan sona kavramak ve öngörülen sırada hipotez testi sorularını çözmek için pratik yapmak çok önemlidir.
Şimdi, her adımı ayrıntılı olarak inceleyelim. İlk adım, hem boş hem de alternatif hipotezlerin belirtilmesini içerir. Hipotezlerin yanlış bir formülasyonu hatalı bir sonuca yol açabileceğinden, bu adım kritiktir. Bu adımı burada ayrıntılı olarak ele almayacak olsak da, sıfır hipotezinin genellikle bir eşitlik işareti (örneğin, eşit, büyük veya eşit veya küçük veya eşit) içerdiğini, alternatif hipotezin ise dağıtımın tamamlayıcı kısmı. Şüpheniz varsa, ek kaynaklara bakın veya sıfır ve alternatif hipotezler hakkında ayrı videolar izleyin.
İkinci adım, uygun test istatistiğinin ve olasılık dağılımının tanımlanmasını içerir. Bu adım, yürütülen belirli teste bağlı olarak değişir. Örneğin, bir ortalama test ediliyorsa, t-dağılımı veya z-dağılımı kullanılır. Varyans test ediliyorsa, ki-kare dağılımı kullanılır. Her test, belirli bir test istatistiği ve dağılımı gerektirir, bu nedenle hangi formüllerin uygulanacağını bilmek çok önemlidir.
Ardından, genellikle sorunun kendisinde sağlanan önem düzeyini belirtin. En yaygın önem düzeyi %5'tir, ancak bağlama göre %1 veya %10 da olabilir. Anlamlılık düzeyi, bir sonraki adımda karar kuralı için kullanılan kritik değeri belirler.
Dördüncü adım, sıfır hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğine rehberlik eden karar kuralını belirtmeyi içerir. Bu adımda, sıfır hipotezinin reddedildiği veya reddedilemeyeceği koşullar açıkça tanımlanır. Karar kuralı, alternatif hipotez ve yürütülen test ile uyumlu olmalıdır.
Şimdi, numune sonuçlarına göre karar verdiğimiz son adıma geçiyoruz. Bu adımda test istatistiğimizi (7.96) kritik değer olan 1.83 ile karşılaştırıyoruz.
Test istatistiğimiz (7.96) kritik değerden (1.83) büyük olduğu için sıfır hipotezini reddediyoruz. Bu, ortalama yağış oranının eski değeri olan 23 santimetreden arttığı sonucuna varmak için yeterli kanıtımız olduğu anlamına gelir.
Kararımızın seçilen özgül önem düzeyine (%5) dayandığına dikkat etmek önemlidir. Anlamlılık düzeyi farklı olsaydı, kritik değer de değişirdi ve kararımız farklı olabilirdi.
Özetlemek gerekirse, ortalama yağış oranının 23 santimetreden artıp artmadığını değerlendirmek için hipotez testinin altı adımını takip ettik. Sıfır ve alternatif hipotezleri formüle ettik, uygun test istatistiğini (t-testi) belirledik, anlamlılık seviyesini (%5) belirledik, karar kuralını belirttik, test istatistiğini hesapladık (7.96) ve örneklem sonuçlarına göre bir karar verdik. , boş hipotezi reddetmek.
Bunun, özellikle tek bir ortalamayı test etmek için hipotez testinin yalnızca bir örneği olduğunu unutmayın. Adımlar, test edilen hipotezin türüne bağlı olarak değişebilir (örneğin, varyansların, oranların test edilmesi vb.), ancak genel süreç aynı kalır.
Bu adımları anlayarak ve uygulayarak, herhangi bir hipotez testi problemine güvenle yaklaşabilir ve eldeki verilere dayanarak anlamlı sonuçlar çıkarabilirsiniz.
Boş ve Alternatif Hipotezler (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Boş ve Alternatif Hipotezler (CFA® ve FRM® Sınavları için Hesaplamalar)
Bugün, özellikle sıfır ve alternatif hipotezler konusuna odaklanarak kavram kapsülleri kavramını tartışacağız. Bu, hem DFA Düzey 1 ve Düzey 2'de hem de FRM müfredatınızda karşılaşacağınız hipotez testinin önemli bir yönüdür. Sıfır ve alternatif hipotezleri formüle etmek, hipotez test etme sürecindeki ilk adımdır ve tüm testin temelini oluşturduğu için bunu doğru yapmak çok önemlidir.
Bu ilk adımda yapmanız gerekenleri inceleyelim. Dikkate alınması gereken ilk şey, hipotez kategorileridir. Başa çıkmamız gereken iki tür hipotezimiz var: sıfır hipotezi (H0) ve alternatif hipotez (Ha). Sıfır hipotezi, popülasyon parametresi hakkındaki mevcut bilgilere dayanarak test edilen hipotezi temsil eder. Öte yandan, alternatif hipotez, nüfus parametresi hakkında alternatif bir görüş veya inanç sunar. Bazı metinlerde, alternatif hipotez H1b olarak gösterilebilir, ancak genellikle Ha veya basitçe H1 olarak temsil edilir.
Bu hipotezleri formüle etmek için üç temel ilkeyi takip etmek önemlidir. Bu ilkeler, Düzey 2 müfredatınızdaki t-testi, z-testi ve hatta Durbin-Watson testi olsun, yürüttüğünüz herhangi bir hipotez testi için geçerlidir. Bu ilkeleri anlayarak ve uygulayarak, sıfır ve alternatif hipotezleri doğru ve tutarlı bir şekilde oluşturabilirsiniz.
İlk ilke, sıfır ve alternatif hipotezlerin birbirini dışlaması gerektiğidir. Bu, iki hipotez arasında örtüşme veya ortak sonuçların olmaması gerektiği anlamına gelir. Sıfır hipotezinde bir sonuç varsa, alternatif hipotezde mevcut olamaz ve bunun tersi de geçerlidir.
İkinci ilke, hipotezlerin toplu olarak ayrıntılı olması gerektiğidir. Bu, sıfır ve alternatif hipotezlerde temsil edilenler dışında başka olası sonuçların olmadığı anlamına gelir. Örneğin, ortalamanın 5'e eşit olup olmadığını test ediyorsanız, alternatif hipotez, ortalamanın 5'e eşit olmadığını belirtir. Bu durumda, ortalama yalnızca 5'e eşit olabilir veya 5'e eşit olmayabilir; diğer olasılıklar.
Üçüncü ve can alıcı ilke, boş hipotezin bir eşittir işareti içermesi gerektiğidir. Bu kural, sıfır ve alternatif hipotezler oluşturulurken hatalardan kaçınmaya yardımcı olduğundan, hipotez testinde son derece önemlidir. Eşittir işareti yalnızca katı eşitliği değil, aynı zamanda büyük veya eşittir ve küçük veya eşittir gibi eşitsizlikleri de kapsayabilir.
Şimdi, karşılaşabileceğiniz iki test türünü inceleyelim: iki kuyruklu testler ve tek kuyruklu testler. İki kuyruklu bir testte, dağılımın her iki tarafı da dikkate alınır. Örneğin, ortalamanın 10'a eşit olup olmadığını test ediyorsanız, hem ortalamanın 10'dan büyük hem de 10'dan küçük olma olasılığını inceliyorsunuz demektir. Bu durumda, test iki olarak adlandırılır. kuyruklu testi.
İki kuyruklu bir testte, genellikle %5 olarak ayarlanan anlamlılık düzeyi, dağılımın her iki tarafı arasında eşit olarak bölünür. Bu, eğrinin altındaki toplam alanın toplamının %100 olması gerektiğinden, her bir tarafın anlamlılık düzeyinin %2,5'ini aldığı ve ortada %95'in kaldığı anlamına gelir.
Öte yandan, tek kuyruklu bir test, dağılımın belirli bir tarafına, sol tarafa veya sağ tarafa odaklanır. Bu test, diğer yön göz ardı edilerek yalnızca bir yönde değişiklik olasılığını test etmek istediğinizde kullanılır. Örneğin, ortalamanın 10'dan küçük olup olmadığını test ediyorsanız, dağılımın sol tarafıyla ilgileniyorsunuzdur. Tersine, ortalamanın 10'dan büyük olup olmadığını test ediyorsanız, dağılımın sağ tarafına odaklanıyorsunuz demektir.
Sıfır ve alternatif hipotezleri formüle ettikten sonra, hipotez testinin sonraki adımlarına geçebilirsiniz. Bu adımlar tipik olarak veri toplamayı, istatistiksel analiz gerçekleştirmeyi ve sonuçlara dayalı sonuçlar çıkarmayı içerir.
Özetlemek gerekirse, şu ana kadar tartışılan kilit noktalar şunlardır:
Hipotez testi, istatistiksel analizin önemli bir parçasıdır ve örnek verilere dayalı olarak popülasyon parametreleri hakkında çıkarımlarda bulunmak için kullanılır.
Hipotez testinde yer alan iki hipotez türü sıfır hipotezi (H0) ve alternatif hipotezdir (Ha veya H1).
Sıfır hipotezi, test edilen nüfus parametresi hakkındaki mevcut bilgi veya varsayımı temsil ederken, alternatif hipotez farklı veya karşıt bir inancı temsil eder.
Hipotezleri formüle etmenin üç temel ilkesi şunlardır:
A. Birbirini dışlayan: Sıfır ve alternatif hipotezler ayrı olmalıdır ve herhangi bir ortak sonucu olamaz. Farklı olasılıkları temsil ederler.
B. Toplu olarak ayrıntılı: Boş ve alternatif hipotezler tüm olası sonuçları kapsamalıdır. Hipotezlerde belirtilenler dışında başka bir seçenek olmamalıdır.
C. Sıfır hipotezinde eşittir işareti: Sıfır hipotezi her zaman bir eşittir işareti içermelidir (örneğin, eşittir, küçük veya eşittir veya büyük veya eşittir). Bu, sıfır hipotezinin belirli bir değeri veya koşulu temsil etmesini sağlar.
Hipotez testleri, iki kuyruklu testler veya tek kuyruklu testler olarak kategorize edilebilir:
A. İki kuyruklu testler, dağılımın her iki tarafını da dikkate alır ve bir parametrenin belirli bir değere eşit olup olmadığını test eder.
B. Tek kuyruklu testler, dağılımın belirli bir tarafına odaklanır ve bir parametrenin belirli bir değerden büyük mü küçük mü olduğunu test eder.
Araştırma sorusuna ve araştırılan etkinin yönlülüğüne dayalı olarak uygun test türünü seçmek çok önemlidir.
Hipotezler formüle edildikten sonra, sonraki adımlar veri toplamayı, istatistiksel analizi (örneğin, test istatistiklerinin ve p-değerlerinin hesaplanması) ve sıfır hipotezini kabul etmek veya reddetmek için sonuçları yorumlamayı içerir.
Hipotez testinin, kanıtlara dayalı anlamlı sonuçlar çıkarmanıza yardımcı olan yapılandırılmış bir süreç olduğunu unutmayın. Tartışılan ilkeleri ve yönergeleri izleyerek, hipotez test etme prosedürlerinizin geçerliliğini ve doğruluğunu sağlayabilirsiniz.
NPV ve IRR (CFA® Sınavları için Hesaplamalar)
NPV ve IRR (CFA® Sınavları için Hesaplamalar)
Merhaba, Concept Capsules'a hoş geldiniz! Bugün, Net Bugünkü Değer (NPV) ve İç Getiri Oranı (IRR) konularını keşfedeceğiz. Bu teknikler, sermaye bütçelemede çok önemlidir ve DFA ve FRM müfredatlarında kapsamlı bir şekilde ele alınmaktadır.
NPV ve IRR, zamanın farklı noktalarında meydana gelen nakit akışlarını karşılaştırmak ve üstlenilecek en iyi projenin belirlenmesine yardımcı olmak için kullanılır. Ayrıca, mevcut sermayeye dayalı olarak projelerin sıralanmasına da yardımcı olurlar. NPV, vergi sonrası nakit akışlarını dikkate alarak bir projenin karlılığını değerlendirir. Nakit akışlarının, projeyi yürütme kararının verildiği ortak bir zaman dilimine, genellikle sıfır zaman dilimine indirgenmesini içerir.
NPV'yi hesaplamak için, ilk nakit çıkışını (yatırım) nakit girişlerinin bugünkü değerinden çıkarırız. Nakit girişleri ve çıkışları, karşılaştırma için sıfır zaman dilimine getirilir. Ortaya çıkan NPV pozitifse, proje karlı kabul edilir ve kabul edilmelidir. Negatif ise, proje değeri yok eder ve reddedilmelidir. Sıfır NPV, projenin firma değeri eklemediği veya yok etmediği anlamına gelir, bu da onu kayıtsız kılar. Bununla birlikte, uygulamada, NBD'si sıfır olan projeler genellikle takip edilmez.
IRR ise önceden belirlenmiş bir iskonto oranına olan ihtiyacı ortadan kaldırır. NPV'yi sıfıra eşitleyen iskonto oranıdır. Başka bir deyişle, IRR, nakit girişlerinin bugünkü değerini nakit çıkışlarının bugünkü değerine eşitler. IRR için karar kuralı, gerekli bir getiri oranına veya engel oranına dayanmaktadır. IRR engel oranını aşarsa proje kabul edilir; aksi takdirde reddedilir.
BA2 Plus hesap makinesini kullanarak NPV ve IRR'nin nasıl hesaplanacağını anlamak için bir örneği inceleyelim. Bir sermaye artırımı projesine 100 milyon $ yatırım yapmayı planlayan A Şirketini ele alalım. Projenin ilk üç yıl için yılda 20 milyon dolar ve son yıl için 33 milyon dolar vergi sonrası nakit akışı yaratması bekleniyor. Gerekli getiri oranı %8'dir. NPV ve IRR'yi hesaplamalı ve projenin üstlenilip üstlenilmeyeceğine karar vermeliyiz.
Başlamak için, sıfır zaman diliminde 100 milyon dolarlık nakit çıkışı ve ilk üç yılın her biri için 20 milyon dolarlık nakit girişi ve dördüncü yıl için 33 milyon dolarlık nakit girişi olan bir zaman çizelgesi oluşturuyoruz. Daha sonra, %8'lik iskonto oranını kullanarak her bir nakit girişini sıfır zaman periyoduna iskonto ederiz. Nakit girişlerinin bugünkü değerlerinin toplanması ve ilk nakit çıkışının çıkarılması NBD'yi verir. Bu durumda, NPV -24,2 milyon $ olarak hesaplanmıştır.
IRR'yi hesaplamak için, bilinmeyen bir iskonto oranı (IRR) kullanarak NPV'yi sıfıra eşitleyen denklemi kurduk. Ancak, bu denklemi manuel olarak çözmek zaman alıcı olabilir. Neyse ki, nakit akışlarını girerek ve IRR işlevini bularak IRR'yi doğrudan hesaplamak için BA2 Plus hesaplayıcısını kullanabiliriz.
Sonuç olarak, -24,2 milyon $'lık NPV ve IRR, BA2 Plus hesaplayıcısı kullanılarak belirlenmelidir. IRR'yi gerekli getiri oranıyla karşılaştırmak, projeyi üstlenme kararına rehberlik edecektir.