Algoritmik ticaret - sayfa 13

[MetaQuotes]

Wall Street: Hızlı tüccarlar

Wall Street: Hızlı tüccarlar

Pek çok insan, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki hisse senedi alım satım işlemlerinin çoğunun artık insanlar tarafından değil, robotik bilgisayarlar tarafından yürütüldüğünden habersizdir. Bu süper bilgisayarlar, göz açıp kapayıncaya kadar binlerce farklı menkul kıymet alıp satma yeteneğine sahiptir. Bilindiği gibi yüksek frekanslı ticaret, Wall Street'te son yıllarda yaygınlaştı ve geçen baharda Dow Jones Industrial Average'ın sadece 15 dakikada 600 puan düşmesiyle mini marketin çökmesinde rol oynadı.

Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu ve Kongre üyeleri, bilgisayar ticareti yoluyla piyasa manipülasyonunun yararlılığı, potansiyel tehlikeleri ve şüpheleri hakkında zor sorular sormaya başladı. İnsan tüccarlarından makinelere geçiş, bir zamanlar finans dünyasının merkezi olan New York Borsasının manzarasını değiştirdi. Şimdi, alım satım işlemlerinin %30'dan azı borsa katında gerçekleşmekte, geri kalanı ise elektronik platformlar ve alternatif alım satım sistemleri aracılığıyla gerçekleştirilmektedir.

Büyük bankaların ve yüksek frekanslı ticaret şirketlerinin sahip olduğu iki elektronik borsa, BATS ve Direct Edge ortaya çıktı ve şaşırtıcı hızlarda günde bir milyardan fazla hisse ticareti yapıyor. Manoj Narang tarafından yönetilen Tradeworks gibi yüksek frekanslı ticaret firmaları ve quants (kantitatif analistler) adı verilen matematikçiler ve bilim adamlarından oluşan bir ekip bu uygulamaya katılıyor. İşlem başına bir kuruş veya daha az kar elde etmeyi amaçlayarak, saniyenin kesirleri için işlemler gerçekleştirirler. Bu firmalar, gerçek zamanlı verileri analiz etmek ve anlık kararlar almak için bilgisayarlarına programlanmış karmaşık matematiksel algoritmalara güvenirler.

Yüksek frekanslı alım satımın kilit yönlerinden biri, bilgisayarların alım satım yapılan şirketleri anlamamasıdır. Şirketlerin değerini, yönetimlerini veya diğer niteliksel faktörleri bilmiyorlar. Alım satım kararları tamamen niceliksel faktörlere, olasılığa ve istatistiksel analize dayalıdır. Bu yaklaşım, pazardaki uçucu fırsatların yakalanmasına izin verir, ancak temel faktörleri göz ardı eder.

Yüksek frekanslı tüccarlar, hız avantajı elde etmek için süper bilgisayarlara ve altyapıya büyük yatırımlar yapar. Bilgisayarları borsa sunucularına ne kadar yakınsa, kritik piyasa bilgilerini o kadar hızlı alırlar. Birkaç milisaniyelik avantaj bile önemli kazançlar sağlayabilir. Eleştirmenler, yüksek frekanslı tüccarların bu avantajdan ön siparişleri almak, hisse senetlerini manipüle etmek ve herhangi bir gerçek değer katmadan piyasadan para çekmek için yararlandığını iddia ediyor.

Taraftarlar, yüksek frekanslı ticaretin piyasa likiditesini artırdığını, işlem maliyetlerini azalttığını ve hisse senedi marjlarını daralttığını iddia ederken, eleştirmenler bunun adalet ve şeffaflığı baltaladığına inanıyor. Alım satımın yüksek hızlı doğası ve algoritmaların karmaşıklığı, düzenleyicilerin eşit bir oyun alanını izlemesini ve sağlamasını zorlaştırıyor. Dow Jones'un birkaç dakika içinde 600 puan düştüğü 2010'daki "ani çöküş", yüksek frekanslı ticaret ve kontrol eksikliği ile ilişkili potansiyel riskleri ortaya çıkardı.

Düzenleyiciler ve milletvekilleri, yüksek frekanslı ticaretle ilgili endişeleri gidermek için reformlar önermeye başladılar. Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu, yüksek frekanslı alım satımları izlemek ve belirlemek için önlemler almayı düşünüyor ve aşırı fiyat oynaklığı durumlarında alım satımı durdurmak için devre kesiciler uygulandı. Ancak, piyasanın bütünlüğüne olan güveni yeniden tesis etmek ve sistemin kendilerine karşı hileli olduğunu düşünen ortalama yatırımcılara şeffaflık sağlamak için daha fazla değişikliğe ihtiyaç vardır.

Son yıllarda, yüksek frekanslı tüccarlar faaliyetlerini para birimi ve emtia piyasalarına doğru genişletti ve bu durum, finansal piyasalar üzerindeki etkilerine ilişkin endişeleri daha da artırdı. Teknolojinin evrimi, düzenleyicilerin ayak uydurma kabiliyetini geride bıraktı ve yenilik ile pazar bütünlüğü arasında bir denge kuran reformlar için artan bir çağrı var.

[MetaQuotes]

"Mathematical Modeling and Computation in Finance: With Exercises and Python and MATLAB Computer Codes" , yazan CW Oosterlee ve LA Grzelak, World Scientific Publishing, 2019.

"Finansta Matematiksel Modelleme ve Hesaplama: Alıştırmalar ve Python ve MATLAB Bilgisayar Kodları ile" matematik, finans ve bilgisayar bilimlerinin kesişimini araştıran paha biçilmez bir kitaptır. Alanında uzman kişiler tarafından yazılan kitap, Python ve MATLAB gibi popüler programlama dillerini kullanarak finansta matematiksel modelleri anlamak ve uygulamak için kapsamlı bir kılavuz sağlar.

Kitap, okuyuculara, olasılık teorisi, stokastik hesap ve optimizasyon teknikleri dahil olmak üzere finansta matematiksel modellemenin temel kavramlarını tanıtarak başlıyor. Gerçek dünyadaki finansal problemlerin çözümünde sayısal yöntemlerin ve simülasyonun önemini vurgulayarak, modelleme ve hesaplamanın pratik yönlerini vurgular.

Bu kitabın göze çarpan özelliklerinden biri, Python ve MATLAB'de çok sayıda alıştırma ve bilgisayar kodu içermesidir. Bu alıştırmalar, okuyucuların materyalle aktif olarak ilgilenmelerine, kavramları anlamalarını güçlendirmelerine ve programlama becerilerini geliştirmelerine olanak tanır. Alıştırmalar üzerinde çalışarak ve sağlanan kodları uygulayarak okuyucular, finansal analiz için bu programlama dillerini kullanma konusundaki yeterliliklerini geliştirmek ve finanse etmek için matematiksel modelleri uygulamada uygulamalı deneyim kazanabilirler.

Kitap, opsiyon fiyatlandırması, portföy optimizasyonu, risk yönetimi ve varlık tahsisi gibi finansla ilgili çok çeşitli konuları kapsar. Oynaklık modellemesi, faiz oranı modellemesi ve kredi riski modellemesi gibi ileri konuları derinlemesine inceleyerek okuyuculara finansal modellemede kullanılan matematiksel teknikleri kapsamlı bir şekilde anlamalarını sağlar.

Yazarlar, kitap boyunca teorik titizlik ile pratik uygulama arasında bir denge kuruyorlar. Gerçek dünyadan örnekler ve vaka çalışmaları eşliğinde, temel matematiksel kavramlar ve algoritmalar hakkında net açıklamalar sağlarlar. Bu yaklaşım, okuyucuların teorik temelleri kavramasını sağlarken, aynı zamanda bu modellerin pratik finansal sorunları çözmek için nasıl uygulanabileceğine dair fikir edinmelerini sağlar.

Ayrıca kitap, farklı modelleme yaklaşımlarının avantajlarını ve sınırlamalarını vurgulayarak, okuyucuları gerçek dünya senaryolarında modelleri seçerken ve uygularken bilinçli kararlar vermek için gerekli eleştirel düşünme becerileriyle donatıyor.

"Finansta Matematiksel Modelleme ve Hesaplama: Alıştırmalar ve Python ve MATLAB Bilgisayar Kodları ile", finans alanında matematiksel modelleme ve hesaplama yöntemleri konusundaki anlayışlarını derinleştirmek isteyen öğrenciler, araştırmacılar ve uygulayıcılar için mükemmel bir kaynaktır. Teorik açıklamalar, pratik alıştırmalar ve kullanıma hazır bilgisayar kodlarının birleşimi, onu finansal sorunları çözmek için matematiksel teknikleri uygulamakla ilgilenen herkes için vazgeçilmez bir yol arkadaşı yapar.

https://github.com/LechGrzelak/Computational-Finance-Course

[MetaQuotes]

Bu ders Hesaplamalı Finans, "Mathematical Modeling and Computation in Finance: With Exercises and Python and MATLAB Computer Codes" kitabına dayanmaktadır.

Hesaplamalı Finans: Ders 1/14 (Varlık Sınıflarına Giriş ve Genel Bakış)

Bu kapsamlı ders, modern finansı anlamak için gerekli olan çok çeşitli konuları kapsayan büyüleyici hesaplamalı finans ve finans mühendisliği alanlarına bir giriş niteliğindedir. Öğretim görevlisi, çeşitli senaryolar altında türevlerin fiyatlandırılması için pratik modeller oluşturmak için kullanılan matematiksel ve hesaplamalı finanstan teorik modellerin önemini vurgular.

Hesaplamalı finans dersinde öğrenciler, pratik finansal yöntemleri anlamak ve uygulamak için çok önemli olan çeşitli konuları derinlemesine inceleyeceklerdir. Eğitmen Leth Lag liderliğindeki kurs, simülasyon ve opsiyon fiyatlandırması için Python kullanarak verimli programlama tekniklerinin uygulanmasını vurgulayacaktır. Bu kapsamlı program finans, kantitatif finans ve finans mühendisliği ile ilgilenen kişiler için tasarlanmıştır. Zımni oynaklıklar, riskten korunma stratejileri ve egzotik türevlerin büyüleyici dünyası gibi temel kavramları kapsayacaktır.

Hesaplamalı finans, matematiksel finans ile sayısal yöntemler arasında yer alan disiplinler arası bir alandır. Birincil amacı, programlama becerilerini teorik modellerle birleştirerek doğrudan ekonomik analize uygulanabilecek teknikler geliştirmektir. Finans mühendisliği ise finansal teori, mühendislik yöntemleri, matematiksel araçlar ve programlama uygulamalarını kullanan çok disiplinli bir yaklaşımı kapsar. Finans mühendisleri, türevleri fiyatlandırmak ve karmaşık finansal sözleşmeleri verimli bir şekilde yönetmek için kullanılabilecek matematiksel ve hesaplamalı finansa dayalı pratik modeller oluşturmada kritik bir rol oynar. Bu modeller teorik olarak sağlam ve çeşitli senaryolara uyarlanabilir olmalıdır.

Ders, hisse senetleri, opsiyonlar, faiz oranları, döviz, kredi piyasaları, emtialar, enerji ve kripto para birimleri dahil olmak üzere hesaplamalı finansta ticareti yapılan farklı varlık sınıflarına ışık tutacaktır. Özellikle kripto para birimleri, çeşitli varlık sınıflarına maruz kalma imkanı sunar ve riskten korunma amacıyla kullanılabilir. Her varlık sınıfının, risk kontrolü ve riskten korunma stratejileri için kullanılan kendine özgü sözleşmeleri vardır. Tezgah Üstü (OTC) piyasası, birden çok karşı tarafıyla birlikte anlaşılması gereken ek karmaşıklıklar sunar.

Öğretim görevlisi, farklı özelliklerini ve fiyatlandırma için belirli metodolojilere, modellere ve varsayımlara olan ihtiyacı vurgulayarak kripto para birimlerinin finanstaki rolünü keşfedecektir. Ayrıca faiz oranları, forex, hisse senetleri, emtialar ve kredi temerrüt takasları (CDS) gibi farklı varlık sınıflarının pazar payları incelenecektir. Seçenekler, finansal dünyanın nispeten küçük bir bölümünü temsil ederken, finansal ve hesaplamalı analiz konusunda farklı bir bakış açısı sunar.

Opsiyonlar ve spekülasyon konusu, bireylerin nispeten küçük bir sermaye yatırımı ile bir hisse senedinin gelecekteki yönü hakkında spekülasyon yapmasına izin vererek, opsiyonların hisse senedi satın almaya nasıl bir alternatif sunduğu vurgulanarak kapsamlı bir şekilde tartışılacaktır. Ancak, seçeneklerin bir vadesi vardır ve hisse senedi fiyatı değişmeden kalırsa değer kaybedebilir, bu da zamanlamayı spekülasyonda çok önemli bir faktör haline getirir. Kurs, finansal piyasalara, varlık sınıflarına ve bu karmaşık manzaralarda gezinmede finans mühendislerinin rolüne bir giriş sağlayacaktır. En popüler varlık sınıfı olan hisse senetleri, mülkiyet kavramı ve hisse senedi değerinin şirket performansı ve gelecekteki beklentilerden nasıl etkilendiği vurgulanarak ayrıntılı olarak incelenecektir.

Ders, arz ve talep, rakipler ve şirket performansı gibi faktörlerden etkilenen piyasadaki hisse senedi davranışının stokastik doğasına ışık tutacak. Bir hisse senedinin beklenen değeri, gerçek değerinden farklı olabilir ve bu da oynaklığa yol açar. Oynaklık, hisse senedi fiyatlarında gelecekteki dalgalanmaları belirlediği için modelleme ve fiyatlama seçeneklerinde çok önemli bir unsurdur. Ek olarak, ders iki tür yatırımcı arasında ayrım yapacaktır: temettü getirileriyle ilgilenenler ve büyüme fırsatları arayanlar.

Temettü kavramı ve temettü yatırımı tanıtılacak ve şirketler hissedarlarına düzenli olarak ödeme dağıtırken temettülerin istikrarlı ve kesin bir yatırımı nasıl sağladığı vurgulanacaktır. Bununla birlikte, temettü ödemeleri değişiklik gösterebilir ve yüksek temettü getirileri, bir şirketin yatırımlarında artan riskin göstergesi olabilir. Ders, faiz oranlarına ve para piyasalarına kısaca değinecek ve bu konuların bir takip kursunda daha kapsamlı bir şekilde ele alınacağını kabul edecektir.

Enflasyon ve faiz oranları üzerindeki etkisi tartışılacak ve merkez bankalarının faiz oranlarını ayarlayarak enflasyonu nasıl kontrol ettiği açıklanacaktır. Ders, faiz oranlarını düşürmenin kısa vadeli faydalarını ve uzun vadeli etkilerini ve ayrıca modern para teorisi veya merkez bankaları tarafından varlık alımları gibi alternatif stratejileri keşfedecek. Ayrıca piyasa katılımcıları arasındaki belirsizliğin faiz oranlarının belirlenmesindeki rolü ve enflasyonun vatandaşlar üzerindeki gizli vergi etkisi açıklanacaktır. Ders, kredi vermede risk yönetimi konusuna değinilerek sona erecektir. Öğretim görevlisi, borçluların iflas etmesi veya kredileri temerrüde düşürmesi gibi borç verenlerin karşılaştığı potansiyel riskleri vurgulayacaktır. Bu riskleri azaltmak için, borç verenler genellikle herhangi bir potansiyel zararın yeterince tazmin edilmesini sağlamak için bir risk primi talep ederler.

İleriye dönük olarak, konuşmacı faiz oranlarına ve bunların finanstaki önemine odaklanacak. Faiz oranlarının tasarruf hesapları, ipotek ve krediler dahil olmak üzere çeşitli finansal araçları nasıl etkilediğini açıklayacaklar. Bileşik faiz kavramı tanıtılacak ve enflasyon gibi faktörler nedeniyle bugün bir para biriminin gelecekteki aynı birimden daha değerli olduğu fikri vurgulanacaktır. Basit ve bileşik faiz oranlarını hesaplamanın iki ana yöntemi, farklılıkları ve pratik örnekleri ayrıntılı bir şekilde açıklanarak tartışılacaktır.

Konuşmacı daha sonra, özellikle bir yıllık vadeye sahip yatırımlar için bileşik faiz oranlarını daha derinlemesine inceleyecek. Bileşik oranların matematiksel modellemesini, bir para biriminin faiz oranının gücüne yükseltilmiş e ile çarpıldığı üstel işlevi kullanarak açıklayacaklar. Ayrıca konuşmacı, bu matematiksel temsilin tasarruf hesaplarını yöneten diferansiyel denklemlerle nasıl hizalandığını ve gelecekteki nakit akışlarını iskonto etmek için kullanılan çarpma faktörünün belirlenmesine yol açtığını açıklayacaktır. Bununla birlikte, konuşmacı, gerçekte faiz oranlarının sabit olmadığını, vadeler gibi farklı enstrümanların ve Euro ve USD gibi para birimlerinin fiyatlarının gösterdiği gibi zaman içinde değiştiğini not edecektir.

Euro bölgesi ve dolar için faiz oranlarını ve piyasa likiditesini temsil eden grafikler tartışılacaktır. Özellikle, Avro Bölgesi'nin mevcut durumu, 30 yıla kadar tüm vadelerde negatif getiriler ortaya koyuyor, bu da Avro Bölgesi içinde devlet tahvillerine yatırım yapmanın para kaybına yol açabileceğini ima ediyor. Konuşmacı, bireylerin Euro'yu dolar ile değiştirmeyi ve daha yüksek getiri sundukları için ABD tahvillerine yatırım yapmayı tercih edebileceklerini öne sürecek. Bununla birlikte, bu yaklaşım, döviz kuru dalgalanmalarından kaynaklanan potansiyel kayıplar da dahil olmak üzere riskler taşımaktadır. Konuşmacı, faiz oranlarının zamana bağlı olduğunu ve piyasa dinamiklerine tabi olduğunu vurgulayacaktır.

Öğretim görevlisi, tahvil satın alma kavramına ışık tutacak ve tahvil alıcılarının genellikle tahvilin gerçek değerinden daha fazlasını ödediğini vurgulayacaktır. Sonuç olarak, tahvillere yatırılan paranın değeri zamanla değer kaybedebilir ve enflasyon yatırımın değerini aşındırabilir. Tahvil piyasasındaki önemli rollerinin altını çizerek, emeklilik fonları ve merkez bankaları gibi büyük tahvil alıcılarından bahsedilecektir. Ayrıca öğretim üyesi, finansal fiyatlardaki zaman içindeki değişimi ölçen oynaklık kavramına değinecektir. Volatilite, varyans gibi istatistiksel ölçümler kullanılarak hesaplanır ve bir piyasanın veya menkul kıymetin dalgalanma eğilimine ilişkin içgörü sağlayarak belirsizlik ve risk getirir.

Kurs daha sonra dikkatini hesaplamalı finansta iki önemli kavram olan varlık getirileri ve volatiliteye kaydıracaktır. Varlık getirileri, bir menkul kıymetin belirli bir zaman dilimindeki kazanç veya kayıplarını ifade ederken, volatilite bu getirilerin varyansını ölçer. Oldukça değişken bir piyasa, kısa sürede önemli fiyat dalgalanmalarına işaret eder ve bu da artan belirsizlik ve riskle sonuçlanır. Piyasa belirsizliğini ölçen bir araç olan VIX endeksi tanıtılacak. Paranın tükenmesi veya satma opsiyonlarından yararlanır ve yatırımcılar tarafından piyasa değerinin düşmesi durumunda sermayelerini korumak için yaygın olarak kullanılır. Uygulamada zorlayıcı olabilecekleri için zamanlamanın ve maruz kalma sürelerini tahmin etmenin önemi vurgulanacaktır.

Eğitmen, VIX endeksi de dahil olmak üzere çeşitli endekslerin volatilitesini analiz etmenin inceliklerini tartışacaktır. Piyasa koşulları ve dalgalanmalar nedeniyle oynaklığın matematiksel olarak modellenmesindeki zorlukları kabul edeceklerdir. Ayrıca, volatiliteye dayalı türev fiyatlama için temel yapı taşları olarak hizmet eden Avrupa opsiyonları tanıtılacaktır. Öğretim görevlisi, alım opsiyonları ile satım opsiyonları arasında net bir ayrım yapacak ve alım opsiyonlarının sahibine önceden belirlenmiş bir fiyat ve tarihte bir varlık alma hakkı verdiğini, satım opsiyonlarının ise sahibine bir varlığı önceden belirlenmiş bir fiyattan satma hakkı verdiğini açıklayacaktır. ve tarih, esasen sigorta görevi görür.

Oluşturulan seçeneklerin temeli ile öğretim görevlisi, farklı varlık sınıfları içindeki seçeneklere genel bir bakış sunacaktır. İki temel seçenek tipini vurgulayacaklar: alım opsiyonları ve satım opsiyonları. Alım opsiyonunda alıcı, dayanak varlığı belirli bir vade ve kullanım fiyatı üzerinden yazara satma hakkına sahiptir. Bu, vade sonunda, alıcı opsiyonu kullanmayı seçerse yazarın hisse senedini kullanım fiyatından satın almak zorunda olduğu anlamına gelir. Öte yandan, bir satım opsiyonu, alıcıya dayanak varlığı belirli bir vade ve kullanım fiyatı üzerinden yazara satma hakkı verir. Vade sonunda, alıcı opsiyonu kullanırsa, yazar hisse senedini belirtilen kullanım fiyatından satın almalıdır.

Opsiyonların potansiyel kârlılığını göstermek için öğretim görevlisi, biri alım opsiyonları, diğeri ise satım opsiyonları için olmak üzere iki grafik gösterim sunar. Bu grafikler, dayanak hisse senedinin değerine bağlı olarak potansiyel kar veya zararı gösterir. İzleyiciler, grafikleri inceleyerek, hisse senedi değerindeki değişikliklerin seçeneklerin karlılığını nasıl etkileyebileceği konusunda fikir edinebilir.

Kurs boyunca eğitmen, türevlerin modellenmesi, verimli programlama uygulaması ve Python'un simülasyon ve opsiyon fiyatlandırması için kullanımı dahil olmak üzere hesaplamalı finansla ilgili ek ileri konuları keşfedecektir. Oturumlar sırasında canlı program yapacaklar ve sonuçları izleyicilerle işbirliği içinde analiz ederek uygulamalı deneyim ve pratik içgörüler sağlayacaklar.

Kurs özellikle finans, kantitatif finans ve finans mühendisliği ile ilgilenen kişiler için tasarlanmıştır. Gerçek dünyadaki finansal sorunların üstesinden gelmek için gereken disiplinler arası bilgi ve becerileri sunarak, matematiksel finans ile sayısal yöntemler arasındaki boşluğu kapatmayı amaçlamaktadır. Zımni oynaklıklar, riskten korunma stratejileri ve egzotik türevler kavramları da ele alınarak, hesaplamalı finans ve finans endüstrisindeki uygulamaları hakkında kapsamlı bir anlayış sağlanır.

Kursun sonunda katılımcılar, hesaplamalı finans, finans mühendisliği ve sayısal yöntemlerin pratik uygulamasında sağlam bir temel kazanmış olacaklardır. Türevleri fiyatlandırmak, riskleri yönetmek ve finansal verileri analiz etmek için modeller geliştirmek ve uygulamak için araçlar ve bilgi ile donatılacaklar. Bu kurs, finans, kantitatif analiz veya finans mühendisliği alanlarında kariyer yapmak isteyenler için bir basamak taşı görevi görerek, onları bilinçli kararlar alma ve sürekli gelişen hesaplamalı finans alanına katkıda bulunma konusunda güçlendirir.

• 00:00:00 Kurs, türevlerin modellenmesi, programlamanın etkin bir şekilde uygulanması ve Python'un simülasyon ve opsiyon fiyatlandırması için kullanımı dahil olmak üzere hesaplamalı finansla ilgili çeşitli konuları kapsayacaktır. Kurs eğitmeni Leth Lag, canlı olarak programlayacak ve izleyicilerle birlikte sonuçları analiz edecek. Kurs, finans, kantitatif finans ve finans mühendisliği ile ilgilenenler için tasarlanmıştır ve aynı zamanda zımni oynaklıklar ve riskten korunma kavramlarını da kapsayacaktır. Ders, egzotik türevlerin tartışılmasıyla sona erecektir.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, pratik finansal problemlerle ilgilenen ve pratik sayısal yöntemleri vurgulayan uygulamalı bir bilgisayar bilimi dalı olan hesaplamalı finansa odaklanılmaktadır. Bu alan, matematiksel finans ve sayısal yöntemler arasında disiplinlerarasıdır. Hesaplamalı finansın amacı, doğrudan ekonomik analize uygulanabilecek teknikler geliştirmektir ve bu, programlama ve teorik modellerin kullanılmasını içerir. Tartışılan bir başka konu da finansal teori, mühendislik yöntemleri, matematik araçları ve programlama pratiğini uygulayan çok disiplinli bir alan olan finansal mühendisliktir. Finans mühendisliği ve hesaplamalı finans birbiriyle ilişkilidir ve finans mühendisleri pratik, uygulanabilir, hızlı ve verimli modeller geliştirir ve finansal kurumlar tarafından türevlerin fiyatlandırılması ve riskten korunma stratejilerinin uygulanması için kullanılabilir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, karmaşık finansal sözleşmeler için model geliştirmede finans mühendisliğinin rolü tartışılmaktadır. Finans mühendisleri, türevleri ve diğer karmaşık sözleşmeleri fiyatlandırmak için kullanılabilecek pratik modeller oluşturmak için matematiksel ve hesaplamalı finanstan teorik modeller kullanır. Modeller teorik olarak doğru olmalı ve çok çeşitli senaryolarda performans göstermelidir. Finans mühendisliği, bir müşterinin ihtiyaçları tarafından yönlendirilir ve nicel modelleme ve programlama dahil olmak üzere çok disiplinli bir beceri seti gerektirir. Ders ayrıca, finans mühendislerinin modellerini ve araçlarını kullanarak fiyatlandırdığı hisse senetleri ve opsiyon borsaları da dahil olmak üzere finanstaki ana varlık sınıflarını açıklar.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde konuşmacı, hesaplamalı finansta alınıp satılan çeşitli varlık sınıflarını tartışıyor. Hisse senetleri, opsiyonlar, faiz oranları, döviz, kredi piyasası, emtialar, enerji ve kripto para birimleri var. Kripto para birimleri söz konusu olduğunda, özelliklerine bağlı olarak birçok farklı tür vardır ve onlar da bir opsiyon piyasası olarak kabul edilebilir. Konuşmacı, riskten korunmak ve kontrol etmek için kullanılan her varlık sınıfındaki farklı sözleşmelere değiniyor. Ek olarak konuşmacı, OTC piyasası gibi bazı piyasaların müşterilerin risk profiline göre tasarlandığını ve birden çok karşı tarafı içerdiğini belirtiyor.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde konuşmacı, kripto para birimlerinin finanstaki rolünü tartışıyor ve farklı varlık sınıflarına maruz kalma sunmak için nasıl tasarlandıklarını açıklıyor. Kripto para birimleri risklerden korunmak için kullanılabilir ve bazıları ayrıca hisse senetleri, altın, gümüş ve petrole maruz kalma sağlar. Farklı kripto para birimleri, fiyatlandırma için farklı metodolojiler, modeller ve varsayımlar gerektiren benzersiz özelliklere sahiptir. Konuşmacı daha sonra faiz oranları, forex, hisse senetleri, emtialar ve CDS gibi farklı varlık sınıflarının pazar payını tartışmaya devam ediyor. Opsiyonlar finans dünyasının küçük bir parçası olsalar da yine de önemlidirler ve finansal ve hesaplamalı analiz konusunda benzersiz bir bakış açısı sunarlar.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde seçenekler ve spekülasyon konusu ele alınmaktadır. Opsiyonlar, hisse senedi satın almaktan daha ucuz bir alternatif olabilir ve kişinin küçük bir sermaye yatırımı ile bir hisse senedinin gelecekteki yönü hakkında bahse girmesine olanak tanır. Bununla birlikte, seçeneklerin bir vadesi vardır ve bu süre içinde hisse senedi fiyatına hiçbir şey olmazsa değer kaybeder, bu da zamanlamayı spekülasyonda önemli bir zorluk haline getirir. Ders, finansal piyasalar kavramını, varlık sınıflarını ve bir finans mühendisinin rolünü tanıtır. İlk ve en popüler varlık sınıfı, hisse senetleri veya hisse senetleri de inceleniyor, hisse senedi satın almanın nasıl şirketin sahibi olmak anlamına geldiği ve bir hisse senedinin değerinin şirketin performansına ve gelecekteki ödeme beklentilerine nasıl bağlı olduğu da dahil.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde konuşmacı, stokastik olan ve arz ve talep, rakipler ve şirket performansı gibi çeşitli faktörlerden etkilenen piyasadaki hisse senetlerinin davranışını tartışıyor. Bu, bir hisse senedinin beklenen değerinin gerçek değerinden farklı olabileceği ve oynaklığa neden olabileceği anlamına gelir. Oynaklık, bir hisse senedi fiyatının gelecekteki dalgalanmalarını belirlediği için modelleme ve fiyatlandırma seçeneklerinde önemli bir unsurdur. Ek olarak, bir hisse senedi sahibi teorik olarak şirketin bir parçasına sahiptir ve temettü alabilir veya hisse senedinin büyümesinden fayda sağlayabilir. İki tür yatırımcı vardır: temettü getirileriyle ilgilenenler ve büyüme fırsatları arayanlar.
  
  
• 00:35:00 Videonun bu bölümünde temettü kavramı ve temettü yatırımı tartışılıyor. Temettü yatırımı, her üç ayda bir veya altı ayda bir bir şirket hissedarlarına ödeme yapacağından, istikrarlı ve kesin bir yatırım isteyenler için caziptir. Ancak temettüler yıldan yıla değişebilir ve yüksek temettü ödemeleri bir şirketin yatırımlarında daha fazla risk olduğunu gösterebilir. Videoda faiz oranlarına ve para piyasalarına da kısaca değiniliyor, faiz oranlarının prensibin bir yüzdesi olduğuna dikkat çekiliyor ancak bu konu bir takip kursunda işlenecek.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde öğretim üyesi enflasyon ve faiz oranlarının ekonomi üzerindeki etkisini tartışır. Ekonomi iyi gittiğinde ve para dolaşımı arttığında, bankaların faiz oranlarını artırarak kontrol edebileceği bir enflasyon riski vardır. Ancak faiz oranlarının düşürülmesi ekonomiye kısa vadeli bir canlanma sağlayabilir, ancak bu uzun vadeli bir çözüm değildir. Merkez bankaları, alternatif olarak modern para teorisini veya piyasadan varlık satın almayı kullanabilir. Ayrıca öğretim görevlisi, piyasa katılımcılarının bankalardan para alma konusundaki belirsizliğinden faiz oranlarının nasıl etkilendiğini ve enflasyonun vatandaşlar üzerinde nasıl gizli bir vergi gibi davranabileceğini açıklar. Son olarak, öğretim görevlisi borç vermede risk yönetiminden bahseder ve bir borçlunun iflas edebileceğini veya kredileri temerrüde düşürebileceğini, bunun da borç verenin herhangi bir kaybının tazmin edilmesini sağlamak için bir risk primine yol açabileceğini önerir.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı faiz oranlarını ve finanstaki önemini tartışıyor. Faiz oranlarının tasarruf hesaplarını, ipotek ve kredileri nasıl etkilediğini açıklarlar. Konuşmacı, faiz oranlarının nasıl modellenebileceğini ve en basit kavramın, enflasyon gibi faktörler nedeniyle bugün bir avronun bir yıl içinde bir avrodan daha değerli olduğunu tartışıyor. Faiz oranlarını birleştirmenin ve hesaplamanın iki ana yolu, yatırımın ömrü boyunca yer alan bileşik faiz ile basit ve bileşiktir. Konuşmacı bu terimleri tanımlar ve bunları göstermek için örnekler verir.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde konuşmacı bir yıl vadeli bileşik faiz kavramını tartışıyor. Bileşik oran, bir euro çarpı e üzeri r kuvveti olarak hesaplanır. Konuşmacı, tasarruf hesaplarını açıklayan bir diferansiyel denklemi tanımlayarak bunun matematiksel olarak nasıl modellendiğini açıklıyor. Diferansiyel denklemin çözümü, gelecekteki nakit akışlarını iskonto etmek için kullanılan çarpma faktörünü verir. Ancak konuşmacı, gerçekte faiz oranlarının sabit olmadığını, zamana bağlı olduğunu ve bunun Avrupa ve USD için vadeler ve fiyatlar gibi çeşitli araçlarla gösterildiğini belirtiyor.
  
  
• 00:55:00 Videonun bu bölümünde konuşmacı, Euro bölgesi ve dolar için faiz oranlarını ve piyasa likiditesini temsil eden grafikleri tartışıyor. Grafikler şu anda Euro için 30 yıla kadar olan tüm getirilerin negatif olduğunu gösteriyor, bu da Avrupa'da devlet tahvillerine yatırım yapmanın para kaybına yol açacağı anlamına geliyor. Konuşmacı, insanların Euro'yu dolara çevirmeyi ve daha yüksek getiri sağladıkları için ABD tahvillerine yatırım yapmayı tercih edeceklerini öne sürüyor. Bununla birlikte, döviz kuru düşerek potansiyel kârları kötüleştirebileceği için bir risk söz konusudur. Konuşmacı ayrıca faiz oranlarının zamana bağlı olduğunu ve sabit olmadığını belirtiyor.

• 01:00:00 Bu bölümde öğretim görevlisi tahvil satın alma kavramını tartışıyor. Tahvil alıcıları tahvilin değerinden daha fazlasını öderler ve sonuç olarak paranın değeri zamanla bozulur ve enflasyon da olabilir, bu da yatırım kaybına neden olur. Tahvillerin ana alıcıları emeklilik fonları ve merkez bankalarıdır. Öğretim görevlisi ayrıca, finansal fiyatların zaman içindeki değişiminin bir ölçüsü olan ve bir piyasanın veya menkul kıymetin belirli bir süre içinde yükselme veya düşme eğiliminin istatistiksel ölçüsünün varyansı kullanılarak hesaplanan oynaklık kavramına da değinir.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, hesaplamalı finansta iki önemli kavram olan varlık getirileri ve oynaklığı öğreniyoruz. Varlık getirileri, bir menkul kıymetin belirli bir zaman dilimindeki kazançları veya kayıplarıdır ve oynaklık, bu getirilerin varyansını ölçer. Oldukça değişken bir piyasa, fiyatların kısa bir süre içinde şiddetli bir şekilde sallanabileceği anlamına gelir ve bu da belirsizlik ve riske yol açabilir. VIX endeksi, belirsizliği ölçen ve para dışı veya satım opsiyonları kullanılarak oluşturulan bir piyasa aracı örneğidir. Piyasa değerinin düşmesi durumunda yatırımcılar tarafından sermayelerini korumak için sıklıkla kullanılır. Bununla birlikte, maruz kalma süreleri çok kısa olabileceğinden ve tahmin edilmesi zor olabileceğinden, kullanırken zamanlama çok önemlidir.
  
  
• 01:10:00 Eğitmen, VIX endeksi de dahil olmak üzere çeşitli endekslerin oynaklığını ve piyasa koşulları ve dalgalanmalar nedeniyle matematiksel olarak analiz etmenin ne kadar zor olabileceğini tartışır. Daha sonra, opsiyon fiyatı ile oynaklık arasında bire bir karşılık gelen volatilite üzerine türev fiyatlandırmasının temel yapı taşı olan Avrupa opsiyonlarını tanıtıyor. Eğitmen, alım ve satım opsiyonları arasındaki farkları, alım opsiyonunun sahibine ileriki bir tarihte belirlenmiş bir fiyattan bir varlığı satın alma hakkı verirken, satım opsiyonunun sahibine bir varlığı gelecekteki bir tarihte satma hakkı vererek açıklar. belirli bir fiyat için, esasen sigorta görevi görür.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, varlık sınıflarındaki seçeneklere genel bir bakış sunar ve iki temel seçenek türünü tanımlar: alım opsiyonları ve satım opsiyonları. Bir alım opsiyonunda, alıcı yazara belirli bir vade ve kullanım fiyatından satış yapabilir, yani vade sonunda yazar hisse senedini işlem fiyatından satmakla yükümlüdür. Aksine, bir satım opsiyonu için, alıcı yazara satabilir, bu da yine vade sonunda yapılır, ancak bu sefer yazar belirtilen kullanım fiyatından hisse senedi satın almalıdır. Öğretim görevlisi daha sonra, her iki seçenek türü için de hisse senedinin değerine bağlı olarak potansiyel karlarını vurgulayan iki grafik sunar.

[MetaQuotes]

Hesaplamalı Finans: Ders 2/14 (Hisse Senedi, Opsiyonlar ve Stokastik)

Hesaplamalı Finans: Ders 2/14 (Hisse Senedi, Opsiyonlar ve Stokastik)

Eğitmen, ticaret güvenini, riskten korunmayı ve finansta matematiksel modellerin gerekliliğini anlamanın önemini vurgulayarak kursa genel bir bakış sunarak başlar. Put opsiyonlarının fiyatlandırılması konusuna giriyorlar ve riskten korunma kavramını açıklıyorlar. Stokastik diferansiyel denklemleri çözmek için bir araç olarak Ito'nun önermesinin tanıtılmasıyla stokastik süreçler ve varlık fiyatı modellemesi de ele alınmaktadır.

Eğitmen, bu kavramların pratik uygulamasını göstermek için, bir yatırımcının yatırımını potansiyel hisse senedi değerindeki düşüşten korumaya çalıştığı bir eğitim stratejisi örneği sunar. En kötü senaryoda minimum miktarda para sağlamak için satım opsiyonları şeklinde sigorta satın almayı öneriyorlar.

Opsiyon ticaretine geçerek öğretim üyesi, hisse senedi fiyatlarındaki aşağı yönlü hareketlere karşı koruma sağlamak için satım opsiyonlarının kullanımına odaklanır. Bununla birlikte, Tesla örneğinde olduğu gibi, özellikle hisse senedinin oynaklığı yüksek olduğunda, satma opsiyonları satın almanın pahalı olabileceğini belirtiyorlar. Opsiyon maliyetlerini azaltmak için kullanım fiyatı düşürülebilir, ancak bu, hisse senedi için daha düşük bir fiyatı kabul etmek anlamına gelir. Öğretim görevlisi, vade ve kullanım fiyatına göre kategorize edilmiş, piyasada mevcut farklı türde seçenekleri gösteren Reuters'ten bir ekran görüntüsü sağlar. Alım ve satım opsiyonları için kullanım fiyatı ile opsiyon fiyatları arasındaki ilişkiyi de açıklarlar.

Zımni oynaklık, piyasa belirsizliğinin bir ölçüsü olarak tanıtıldı. Öğretim görevlisi, daha düşük kullanım fiyatlarının daha yüksek zımni oynaklıkla ilişkili olduğunu açıklıyor. Bir seçeneğin dayanak varlığa olan değer bağımlılığını ölçen Delta da tanıtıldı. Video daha sonra riskten korunma kavramını ve risksiz bir portföy elde etmek için bir oranın nasıl kurulabileceğini, ancak hisse senedinin değeri artmazsa potansiyel olarak kazançları sınırlandırabileceğini araştırıyor. Kısa vadeli yatırımlar için uygunluğunu vurgulayarak, ancak yüksek oynaklık dönemlerinde potansiyel maliyetine dikkat çekerek, opsiyonlarla korunma tartışılmıştır.

Opsiyon ticareti, bir riskten korunma ve risk azaltma aracı olarak daha fazla araştırılmaktadır. Öğretim görevlisi, uzun vadeli yatırımlar için maliyetli olabileceğinden, seçeneklerin belirli bir vadeye sahip kısa vadeli yatırımlar için daha cazip olduğunu öne sürüyor. Satış opsiyonlarının büyük bir hisse senedi portföyüne sahip yatırımcılar için riski azaltmaya nasıl yardımcı olabileceği vurgulanarak çağrılarla korunma kavramı tanıtılır. Ancak, çok fazla çağrı satmamak için dikkatli olunması tavsiye edilir çünkü bu, potansiyel olumlu tarafı kısıtlayabilir ve her zaman belirli bir derecede risk taşır.

Video daha sonra emtiaları inceliyor ve bunların öngörülemeyen ancak genellikle mevsimsel fiyat kalıpları nedeniyle enflasyona karşı koruma olarak kullanılan ham maddeler olduğunu açıklıyor. Emtia ticareti, öncelikle, gelecekteki bir tarihte emtia almak veya satmak için anlaşmaların yapıldığı vadeli işlem piyasasında gerçekleştirilir. Elektrik piyasaları ile diğer emtialar arasındaki fark vurgulanmıştır; elektriğin tam olarak depolanamaması ve türev öngörülebilirliği ve değeri üzerindeki etkisi nedeniyle benzersiz zorluklar ortaya çıkarmaktadır.

Öğretim görevlisi, genellikle döviz piyasası olarak adlandırılan bir varlık sınıfı olarak döviz ticaretini tartışmaya devam ediyor. Belirli bir döviz kurunun alışılagelmiş alış veya satışından farklı olarak, bireyler para birimleri arasında belirli miktarlarda para alışverişinde bulunurlar. Öğretim görevlisi, ABD dolarının temel para birimi ve rezerv para birimi olarak rolünü vurgular. Ayrıca, Merkez Bankalarının para birimlerini güçlendirmek veya zayıflatmak için döviz kurlarını manipüle etmelerine de değiniyorlar. Ek olarak, uluslararası ticarette kur risklerinden korunmak için döviz türevlerinin küçük bir uygulamasından bahsedilmektedir.

Konuşmacı, bankaların ve finans kurumlarının yatırım belirsizliklerini yönetmek için dalgalanan döviz kurlarına karşı nasıl sigorta alıp satabileceklerini açıklıyor. Farklı ülkelerde yatırım yapmak, değişen para birimi güçleri ve para politikaları nedeniyle belirsizlikler getirebilir ve belirsiz getirilere yol açabilir. Hesaplamalı finans, belirsizlikleri modelleyerek ve çeşitli faktörleri göz önünde bulundurarak bu tür yatırımlarla ilişkili risklerin yönetilmesinde ve hesaplanmasında çok önemli bir rol oynar. Konuşmacı ayrıca, bitcoinlerin döviz kurları olarak kabul edilebileceğini belirtiyor ve ABD dolarına karşı değişim yoluyla belirlenen değeri olan düzenlenmiş bir emtia olarak hibrit doğalarını tartışıyor. Bitcoinlerin oynaklığı, gelecekteki değerlerini tahmin etmeyi zorlaştırıyor.

Ayrıca konuşmacı, opsiyon fiyatlandırmasında temel bir ilke olan riskten bağımsız fiyatlandırma kavramını araştırıyor. Risk-nötr fiyatlandırma, tamamen etkin bir piyasada, bir seçeneğin beklenen getirisinin risksiz orana eşit olması gerektiğini varsayar. Bu yaklaşım, seçeneğin beklenen getirisinin risksiz oranda iskonto edildiği, riskten bağımsız bir ölçüme dayalı olarak farklı sonuçların olasılıklarını göz önünde bulundurarak fiyatlandırma sürecini basitleştirir.

Konuşmacı daha sonra fiyatlandırma seçenekleri için yaygın olarak kullanılan bir matematiksel model olan Black-Scholes-Merton (BSM) modelini tanıtır. BSM modeli, mevcut hisse senedi fiyatı, kullanım fiyatı, sona erme süresi, risksiz faiz oranı ve dayanak varlığın oynaklığı gibi çeşitli faktörleri içerir. Dayanak varlığın geometrik Brown hareketini izlediğini ve piyasanın etkin olduğunu varsayar.

Konuşmacı, bir Avrupa alım veya satım opsiyonunun değerini hesaplama formülü de dahil olmak üzere BSM modelinin temel bileşenlerini açıklıyor. Daha büyük fiyat dalgalanmaları potansiyeli nedeniyle daha yüksek oynaklık bir seçeneğin değerini artırdığından, opsiyon fiyatlamasında oynaklığın önemini vurgularlar. Konuşmacı ayrıca, piyasanın opsiyon fiyatlarının ima ettiği gelecekteki oynaklık beklentisi olan zımni oynaklığın rolünden de bahsediyor.

Daha sonra ders, dayanak varlıkta nötr bir pozisyonu koruyarak riski en aza indirmek için kullanılan bir strateji olan delta riskinden korunma kavramını derinlemesine inceler. Delta, bir opsiyonun fiyatının dayanak varlığın fiyatındaki değişikliklere olan duyarlılığını ölçer. Bir yatırımcı, dayanak varlıkta tutulan hisse sayısını ayarlayarak, fiyat hareketlerinden daha az etkilenen delta nötr bir portföy oluşturabilir.

Konuşmacı, BSM modelini kullanarak delta riskten korunma sürecini açıklıyor ve riski nasıl etkili bir şekilde azaltabileceğini gösteriyor. Dayanak varlığın fiyatı değiştikçe korunmanın sürekli olarak ayarlandığı dinamik korunma kavramını tartışıyorlar. Bu, portföyün delta nötr kalmasını sağlar ve piyasa dalgalanmalarına maruz kalmayı en aza indirir.

Ders, delta riskten korunmaya ek olarak, gama riskten korunma ve vega riskten korunma gibi diğer risk yönetimi tekniklerini de kapsar. Gama, delta değişim oranını ölçerken, vega bir opsiyon fiyatının zımni oynaklıktaki değişikliklere duyarlılığını ölçer. Bu teknikler, yatırımcıların pozisyonlarını değişen piyasa koşullarına ve risklere göre yönetmelerine ve ayarlamalarına olanak tanır.

Dersin sonuna doğru, konuşmacı BSM modelinin sınırlamalarını ve varsayımlarını vurgular. Gerçek dünya piyasalarının, işlem maliyetlerinin varlığı, likidite kısıtlamaları ve piyasa sürtüşmelerinin etkisi gibi modelin varsayımlarından sapabileceğini kabul ediyorlar. Konuşmacı ihtiyatlı bir yaklaşımı teşvik ediyor ve opsiyon fiyatlandırma modelleriyle ilgili sınırlamaları ve belirsizlikleri anlamanın önemini vurguluyor.

Genel olarak ders, ticaret güveni, riskten korunma stratejileri, opsiyon fiyatlandırma modelleri ve risk yönetimi tekniklerine kapsamlı bir genel bakış sunar. Öğrencileri finansal piyasaların karmaşık dünyasında gezinmek ve ticaret ve yatırım faaliyetlerinde bilinçli kararlar almak için gerekli bilgi ve araçlarla donatır.

• 00:00:00 Bu bölümde eğitmen, derste öğrenilecek olan ticaret güveni, riskten korunma ve modellerin gerekliliği konularını açıklar. Koyma opsiyonlarının nasıl fiyatlandırılacağı ve riskten korunma kavramı hakkında ayrıntılara giriyorlar. Eğitmen ayrıca stokastik süreçleri ve varlık fiyatlarının nasıl modelleneceğini de kapsar. Ito lemmasını ve bunun stokastik diferansiyel denklemleri çözmek için nasıl kullanılabileceğini tanıtırlar. Son olarak eğitmen, bir yatırımcının yatırımını bir hisse senedinin değerindeki potansiyel düşüşten korumak istediği bir eğitim stratejisi örneği verir. Bunu yapmak için, en kötü senaryoda en azından belirli bir miktar paraya sahip olduklarından emin olmak için sigorta satın alabilirler.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, bir hisse senedi fiyatının aşağı yönlü hareketlerine karşı koruma sağlamak için satım opsiyonlarının kullanımını tartışıyor. Bununla birlikte, Tesla örneğinde olduğu gibi, özellikle hisse senedi oynaklığının yüksek olduğu durumlarda, bir satım opsiyonu satın almak pahalı olabilir. Opsiyonu daha ucuz hale getirmek için kullanım fiyatı düşürülebilir, ancak bu hisse senedi için daha düşük bir fiyatı kabul etmek anlamına gelir. Öğretim görevlisi daha sonra, vade ve kullanım fiyatına göre kategorize edilmiş, piyasada mevcut olan farklı seçenek türlerini gösteren ve alım ve satım opsiyonları için kullanım fiyatı ile opsiyon fiyatları arasındaki ilişkiyi açıklayan Reuters'ten bir ekran görüntüsü gösterir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, piyasadaki belirsizliğin bir ölçüsü olarak tanımlanan zımni oynaklık kavramı tanıtılmaktadır. Grev ne kadar düşükse, ima edilen oynaklık o kadar yüksek olur ve delta, bir seçeneğin değerinin dayanak varlığa ne kadar bağlı olduğunun bir ölçüsü olarak da sunulur. Video daha sonra riskten korunmanın nasıl çalıştığını ve bir portföyün değerinde hiçbir hareketle sonuçlanmayan, anında risksiz sonuçlar sağlayan, ancak aynı zamanda hisse senedinin değeri artmazsa potansiyel kazançları sınırlayabilen bir oranın nasıl var olduğunu açıklar. Daha sonra opsiyonlarla korunma konusu ele alınmış ve hisse senetlerini uzun süre tutmayı düşünmeyenler için uygun olduğu ancak volatilitenin yüksek olduğu dönemlerde pahalı olabileceği açıklanmıştır.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, bir riskten korunma ve risk azaltma şekli olarak opsiyon ticaretini tartışıyor. Opsiyonların genellikle sadece belirli bir vadesi olan kısa vadeli yatırımlar için uygun olduğunu ve uzun vadeli yatırımlar için kullanmanın maliyetli olabileceğini açıklıyorlar. Öğretim görevlisi ayrıca, aramalarla riskten korunma kavramından ve geniş bir hisse senedi portföyüne sahip yatırımcılar için opsiyon satışlarının riski azaltmanın bir yolu olabileceğinden bahsediyor. Bununla birlikte, çok fazla çağrı satmanın, hisse senedi sahibi olmanın potansiyel avantajlarını azaltabileceği ve opsiyon ticaretinin her zaman bir dereceye kadar risk taşıdığı konusunda uyarıyorlar.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde video, fiyatları öngörülemez ancak genellikle mevsimsel etkiler gösterdiği için genellikle enflasyona karşı korunma olarak kullanılan değerli metaller, petrol ve gıda ürünleri gibi hammaddeler olan emtiaları inceliyor. Emtia alım satımı çoğunlukla, emtianın gelecekte bir zamanda alınması veya satılması için anlaşmaların yapıldığı gelecekteki piyasada yapılır. Elektrik piyasaları ile diğer emtialar arasındaki fark, elektriğin tam olarak depolanamamasıdır, bu da özellikle bir türevin öngörülebilirliği ve yükselişi elektriğe bağlıysa piyasayı zorlaştırır. Emtialar için enerji piyasaları genellikle enerji ticareti ve arzı ile ilgilenir ve tüketici haklarını korumak ve oligopollerden kaçınmak için ulusal uluslararası otoriteler tarafından düzenlenir.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, döviz piyasası olarak da bilinen para birimlerinin varlık sınıfını tartışıyor. Bireylerin belirli bir döviz kurunu alıp satamaması bakımından benzersizdir. Bunun yerine, miktarları bir para biriminden diğerine değiştirirler. Dolar temel para birimi olarak kabul edilir ve rezerv para birimidir. Döviz piyasası, Merkez Bankalarının rezervlere erişimi nedeniyle dünyanın en çok manipüle edilen piyasaları arasında yer almaktadır. Bir para birimini güçlendirmek veya zayıflatmak için döviz kurlarını etkileyebilir veya manipüle edebilirler. Öğretim görevlisi ayrıca, yurtdışında iş yaparken kur risklerine karşı korunmak için bir türevin kullanılabileceği döviz piyasalarındaki küçük bir uygulamadan bahsediyor.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde konuşmacı, bankaların ve diğer finansal kuruluşların yatırım belirsizlikleriyle başa çıkmak için dalgalanan döviz kurlarına karşı nasıl sigorta alıp satabileceklerini tartışıyor. Yurtdışına yatırım yaparken, farklı ülkelerin para birimlerinde ve para politikalarında belirsiz getirilere yol açabilecek farklı güçleri olabilir. Hesaplamalı finans, bu tür yatırımlarda yer alan riskleri, bu belirsizlikleri modelleyerek ve çok sayıda faktörü dikkate alarak yönetmeye ve hesaplamaya odaklanır. Konuşmacı ayrıca, bitcoinlerin döviz kurları olarak kabul edilebileceğini ve bir emtia olarak düzenlendiği için ilginç bir hibrit ürün olduğunu, ancak kalitesinin ABD doları karşısındaki değişimi ile belirlendiğini de belirtiyor. Ek olarak, bitcoin fiyatlarında oynaklık var ve bu da gelecekteki değerini tahmin etmeyi zorlaştırıyor.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı, Bitcoin yatırımlarında karı korumak için satım opsiyonlarının kullanımını tartışıyor. Bir satma opsiyonunun değeri, ihtarın Bitcoin'in mevcut değerinden ne kadar uzakta olduğuna bağlıdır ve daha yüksek bir ihtar, opsiyon için daha yüksek bir fiyatla sonuçlanır. Bununla birlikte, bu piyasada oynamak, sigorta için ödenmesi gereken önemli miktarda para nedeniyle önemli miktarda sermaye gerektirir. Bitcoin'in oynaklığı, seçeneklere yatırım yapmanın belirsizliğini ve maliyetini de artırıyor. Konuşmacı ayrıca opsiyonların kısa bir tarihçesini verir ve daha uzun vadeli opsiyonların sigorta maliyeti nedeniyle dayanak varlıklardan daha pahalı olma eğiliminde olduğunu açıklar.
  
  
• 00:40:00 Videonun bu bölümünde, konuşmacı Avrupa, Amerika, Bermuda ve egzotik/yola bağlı seçenekler dahil olmak üzere farklı türde seçenekleri tanıtıyor ve açıklıyor. Avrupa opsiyonları yalnızca vade/vade tarihinde kullanılabilirken, Amerikan opsiyonları herhangi bir işlem gününde kullanılabilir, bu da onları daha pahalı hale getirir. Bermuda seçeneklerinin belirli kullanım tarihleri vardır, egzotik/yol bağımlı seçenekler ise özelleştirilmiştir ve çok likit değildir. Konuşmacı daha sonra vade, kullanım fiyatı, portföy, yazar ve finans mühendisliği gibi seçeneklerle ilgili çeşitli terimleri tartışır. Ders serisinin ana odak noktası, seçenekleri doğru bir şekilde fiyatlandırmak ve bunlarla ilişkili riskleri en aza indirmektir. Konuşmacı ayrıca tartışmayı bir grafikle basitleştirir ve opsiyon fiyatlandırmasını yönlendiren ana faktörlerin anlaşılmasının önemini vurgular.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde profesör, istatistiksel modeller ve regresyon analizi kullanarak hisse senedi opsiyonlarının fiyatlandırılmasını ve karşılaştırılmasını tartışıyor. Odak noktası, bir seçeneği satmak için pozisyonunu korumak ve aynı zamanda hisse senedinin yukarı veya aşağı gitme riskine karşı kendilerini korumak isteyen bir seçenek yazarının bakış açısıdır. Bir portföyü hedge ederek, bir yazar bir opsiyonu satabilir ve bir değer, VC0 ve herhangi bir potansiyel riske karşı korunmak için belirli miktarda hisse senedinin satın alınması veya satılması yoluyla eşleşmesi gereken bir delta değeri alabilir. Yazar, riski en aza indirmek ve karı en üst düzeye çıkarmak için deltaya karar verirken hisse senedinin yükselip yükselmeyeceğine dair iki senaryoyu dikkate almalıdır.
  
  
• 00:50:00 Dersin bu bölümünde profesör, piyasadaki dalgalanmalardan etkilenmeyecek şekilde portföyün nasıl oluşturulacağını anlatıyor. Bunu sağlamak için hisse senedi yükselse de düşse de portföy değerinin değişmemesi gerekir. Profesör, stok artırma ve stok azaltma arasındaki fark olan deltayı belirlemek için basit bir alıştırma kullanıyor. Bu hesaplandıktan sonra, hacmin fiyatından daha küçük olduğu bulunan seçeneğin değerini belirlemek için ikame edilebilir. Bu, hisse senedini tahmin etmek için kullanılan istatistiksel analizin, hisse senedine bağlı olan bir opsiyonun değeri ile hiçbir ilgisi olmadığı anlamına gelir. Opsiyonların değerlerindeki farkın, hisse senedinin yüksek volatilitesinin fiyatı yükseltmesiyle ilgili olabilecek olasılıktan daha önemli olduğu bulundu.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, bir opsiyonun fiyatını belirleyen hisse senedinin mevcut durumu, vadesi ve oynaklığı gibi faktörler tartışılır. Faiz oranları da bir seçeneğin değerini belirlemede rol oynar. Daha uzun vade süresi ve daha yüksek oynaklık, bir seçeneğin para kazanma şansını artırırken, çıktı paritesi, alımlar ve satımlar arasında bir ilişki olduğunu belirtir. İkisi arasında geçiş yaparak hangisinin daha faydalı olduğunu sayısal olarak değerlendirmek mümkündür. Çıktı paritesi kullanılırken hisse senedi ile ilgili herhangi bir varsayımda bulunulmasına gerek yoktur ve ilişki tutmuyorsa arbitraj vardır.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi arbitraj kavramını tartışır ve piyasada bir arbitraj olup olmadığını belirlemek için alımlar ve satımlar hakkındaki bilgileri kullanmayı içeren bir strateji sunar. Borsada rastgele davranış modellemenin önemi de vurgulanır ve iki yaygın model olan geometrik ve aritmetik Brownian hareketi tanıtılır. Öğretim görevlisi, ikincisinin, arzu edilmeyen, hisse senetlerinin negatif olmasına nasıl izin verdiğini vurgular. Ek olarak, yatırım getirisi kavramı tartışılır ve getiri yüzdesini ölçmek için beş yıllık piyasa verileri kullanılarak küçük bir deney yapılır. Geri dönüşlerin, ara sıra yukarı veya aşağı atlamalarla sıfır etrafında salındığı gösterilmiştir.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde video, ortalama sıfır ve yüzde bir standart sapmaya sahip zaman içindeki getiri yoğunluğunu tahmin etmek için toplanan getirilerin kullanımını tartışıyor. Ampirik kümülatif dağılım fonksiyonu, normal dağılımla karşılaştırılır ve birincisinin daha kalın bir kuyruğa sahip olduğunu ve ampirik dağılımdan elde edilen kadar hızlı sıfıra gitmediğini gösterir. Video daha sonra, bir hisse senedindeki rastgeleliği modellemek amacıyla gürültüyü modellemek için yaygın bir uygulama olarak Brownian hareketi olarak da bilinen Wiener sürecini tanıtıyor. Wiener işlemi, t0 zamanında sıfır dönüşler, durağan bağımsız artışlar, ortalama sıfır ve varyans t ile normal bir dağılım ve atlamalar olmadan sürekli bir yol dahil olmak üzere birçok istenen özelliğe sahiptir. Video ayrıca hisse senedi modellemenin iki ana bileşenini de tartışıyor: fiyatı yönlendiren ve modelde karesi alınan zaman ve değişkenlik.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, stokastik sürecin tanımını ve hisse senedi fiyatlarının ve getirilerinin modellenmesinde kullanımını açıklar. Stokastik bir süreç, zaman ve olasılık alanı olmak üzere iki parametreli rastgele bir değişkendir. Öğretim görevlisi, iki boyutta tanımlanan rastgele değişkenlerin bir koleksiyonu olarak stokastik bir sürecin resmi bir tanımını sağlar. Ayrıca, hisse senedi fiyatlarını simüle etmek için kullanılan Geometrik Brown Hareketi sürecini de tartışıyorlar. Süreç, bir sürüklenme terimi ve bir oynaklık teriminden oluşur ve her zaman adımında hisse senedi fiyatlarının modellenmesi için ayrıklaştırılabilir. Öğretim üyesi, hisse senedi fiyatlarını ve getirilerini modellerken zaman bileşenini dikkate almanın önemini vurgular.
  
  
• 01:15:00 Videonun bu bölümünde öğretim görevlisi stokastik diferansiyel denklemleri ve integral formu tartışıyor. Geometrik Brown hareketi biçimindeki bir süreç olan Samelson modelini açıklamaya devam ediyorlar. Bu model, tarihsel gerçekleşmeleri yönlendirmek için kalibre edildiğinde hisse senetleri ve endeksler için gerçek verilere oldukça iyi uyar. Ancak, seçeneklere göre kalibrasyon için uygun değildir ve gerçek verilerdeki tutarsızlıklar, modelin öngördüğünden daha büyük artış ve düşüşlere neden olabilir. Bunun nedeni, aşırı olayların meydana gelemeyeceği ve bilgilerin çoğunun üç sigma aralığında olduğu modelin Gauss doğasıdır.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, konuşmacı, opsiyonlar için kullanılan çeşitli modelleri, bu modellerde ana itici güç olarak değişkenliğin rolüne vurgu yaparak tartışıyor. Seçenekler için kullanılan modeller oynaklığa göre belirlenir ve kuyruklardaki uyum eksikliği gibi sorunların ele alınmasında olası alternatif çözümler arasında sıçramaların veya stokastik oynaklığın dahil edilmesi yer alır. Konuşmacı ayrıca özellikleri ve farklılıklarına odaklanarak aritmetik Brown hareketi, geometrik Brown hareketi ve Ornstein-Uhlenbeck süreci olmak üzere üç süreci tanıtıyor. Aritmetik Brownian hareketi basit olsa da, hisse senedi getirileri negatif olabilir, bu da sürecin değerleri her zaman pozitif kaldığı için geometrik Brownian hareketini tercih edilir hale getirir. Son olarak, Ornstein-Uhlenbeck süreci, uzun vadeli bir ortalamaya sahip bir hızölçer versiyonu ve yolların bu ortalama etrafında salınacağı hızı temsil eden bir parametre ile temsil edilir.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, farklı varlık sınıflarında kullanılan çeşitli stokastik süreçler arasındaki farkları tartışır; örneğin, hisse senetleri negatif olamayacağından ve tipik olarak üstel büyüme yaşadığından, hisse senetleri için yaygın olarak kullanılan geometrik Brownian hareketi gibi. Ders ayrıca, finansta belirli bir stokastik diferansiyel denklemin çözümünü bulmak için kullanılan bir araç olan Ito'nun Lemma'sını da tanıtıyor. Önlem, sürecin bir fonksiyonu verildiğinde sürecin dinamiğinin ne olduğunu öğretir ve öğretim görevlisi bunun birçok diferansiyel denklemin elle çözülmesini nasıl mümkün kıldığını açıklar. Ito'nun Lemması ile uğraşırken hatırlanması gereken ana unsur, Ito tablosudur.
  
  
• 01:30:00 Bu bölümde konuşmacı, belirli bir süreç için stokastik diferansiyel denklemi bulmak için Ethos tablosunun kullanımını tartışıyor. Ito'nun lemması, bir fonksiyonun uygulamak istediği ikinci bir süreç verildiğinde, bir sürecin dinamiklerini bulmak için güçlü bir araçtır ve tablo ezberlenirse kolayca uygulanabilir. Konuşmacı, dinamikleri bulmak için geometrik Brownian hareketi ve logaritmik fonksiyon kullanan bir hisse senedi işlemi örneği sunar ve tablonun uygulanması yoluyla, denklemde nihai çözümü bulmak için kullanılan yalnızca bir öğe kalır.
  
  
• 01:35:00 Bu bölümde konuşmacı, bir stok sürecinin Brownian hareketi ve bir stok sürecinin logaritması açısından çözümünü tartışıyor. Bir stok işlemin logaritması, sabit bir kısmı ve aritmetik bir Brown hareketi kısmı olan bir Gauss dağılımına sahiptir. Bir stok sürecinin logaritması için yoğunluk fonksiyonunun, sürecin parametreleri tarafından belirlenen ortalama ve varyans ile bir log-normal dağılım olduğu bulunmuştur. Konuşmacı daha sonra, daha geniş bir dağılımla sonuçlanan oynaklıktaki değişiklikler gibi farklı parametrelerin sürecin log-normal dağılımını nasıl etkilediğini açıklar.
  
  
• 01:40:00 Bu bölümde, konuşmacı mu'nun sürecin varyansı üzerindeki etkisini ve bunun sonucunda sürecin dağılımı üzerindeki etkisini tartışıyor. Daha yüksek bir mu, daha kalın kuyruklu bir dağılıma yol açar ve sürecin oynaklığını artırır. Konuşmacı daha sonra simüle edilmiş bir normal süreci ve log normal sürecini gösterir; burada ikincisinin asimetrik bir yoğunluğu ve yukarıya doğru daha kalın bir kuyruğu vardır. Bu, geometrik sınır hareketi ve üstel yoğunluk biçimleri tarafından yönlendirilen stokları yansıtır.

[MetaQuotes]

Hesaplamalı Finans: Ders 3/14 (Python'da Opsiyon Fiyatlandırması ve Simülasyon)

Hesaplamalı Finans: Ders 3/14 (Python'da Opsiyon Fiyatlandırması ve Simülasyon)

Derste, eğitmen Python'da hisse senedi yolu simülasyonunu derinlemesine inceler ve fiyatlandırma seçenekleri için Black-Scholes modelini araştırır. Opsiyonlar için arbitrajsız fiyat türetmeye yönelik iki yaklaşımı, yani riskten korunma ve martingalleri tartışıyorlar. Konuşmacı, fiyatlandırma çerçevesinde kısmi diferansiyel denklemler (PDE'ler) ile Monte Carlo simülasyonu arasındaki bağlantıyı vurgulayarak martingallerin nasıl programlanacağını ve simüle edileceğini gösterir.

Euler ayrıklaştırma yöntemini kullanarak konuşmacı, stokastik süreçlerin nasıl simüle edileceğini ve grafiklerinin nasıl oluşturulacağını açıklar. Basit bir süreçle başlarlar ve S'den X'e, yani S'nin logaritmasına geçmek için Ito'nun lemmasını kullanırlar. Öğretim görevlisi daha sonra Euler ayrıklaştırma yöntemini tanıtır ve Python'daki uygulamasını gösterir. Bu yöntem, sürekli fonksiyonun ayrıklaştırılmasını ve hem sürüklenme hem de Brownian hareketi için artışların simüle edilmesini içerir, bu da simüle edilmiş yolların grafikleriyle sonuçlanır.

Hesaplamalı bir bakış açısıyla, konuşmacı opsiyon fiyatlandırma modelleri için yolların simülasyonunu tartışıyor. Her yolu ayrı ayrı simüle etmek yerine, zaman dilimleme gerçekleştirmenin ve her satırın belirli bir yolu temsil ettiği bir matris oluşturmanın verimliliğini açıklıyorlar. Satır sayısı yol sayısına, sütun sayısı ise zaman adımlarının sayısına karşılık gelir. Konuşmacı, standart normal rasgele değişkeni kullanarak ayrıklaştırma sürecinin uygulanmasını açıklar ve daha iyi yakınsama için standardizasyonun önemini vurgular.

Ders ayrıca Python kullanılarak geometrik Brownian hareketi için yolların simülasyonunu da kapsar. Konuşmacı, kararlı simülasyonlar için rastgele bir tohumun nasıl düzeltileceğini gösteriyor ve varlık fiyatlarını modellemek için mu ve sigma gibi değişkenler ve kaymalı stokastik bir diferansiyel denklem içeren Black-Scholes modelini tanıtıyor. Konuşmacı, Black-Scholes modelinin finans sektöründe, özellikle hisse senedi fiyatlama seçeneklerinde hala yaygın olarak kullanıldığının altını çiziyor. Farklı sonuç olasılıklarına dayalı fiyatlandırma seçeneklerine yardımcı olan gerçek dünya ölçüsü ve riskten bağımsız ölçü kavramlarını tartışırlar.

Ayrıca ders, Python'da opsiyon fiyatlandırması ve simülasyonunu araştırıyor. Konuşmacı, arbitraj veya risksiz koşullar varsayılmadan geçmiş verilere dayalı olarak tahmin edilen gerçek dünya ölçüsü ile belirli koşulların sağlanmasını gerektiren risksiz ölçü arasında ayrım yapar. Bir hisse senedinde sürekli alım satımı ve altta yatan hisse senedi hareketini yakalamak için opsiyon pozisyonunu ayarlamayı içeren bir alım satım stratejisi sunarlar. Konuşmacı, portföyün dinamiklerini Ito'nun lemmasını kullanarak açıklar ve bu yöntemle seçenek değerlerinin stokastik doğasını türetir.

Konuşmacı ayrıca, Brownian hareketinden bağımsız bir riskten korunma portföyü oluşturma tekniklerini de araştırıyor. Brownian hareketini içeren terimleri geçersiz kılan ve delta-nötr bir portföy sağlayan bir delta seçmeyi tartışıyorlar. Konuşmacı, bir tasarruf hesabıyla aynı getiriyi sağlayan portföyün önemini vurgular ve para ayar hesapları kavramını tanıtır.

Ayrıca ders, Black-Scholes modelini kullanarak opsiyon değerlemesi için kısmi diferansiyel denklemlerin (PDE'ler) türetilmesini ele alır. Ortaya çıkan PDE, bir seçeneğin gerçeğe uygun değerini belirleyen sınır koşullarına sahip ikinci dereceden bir türevdir. Konuşmacı, Black-Scholes modelinin opsiyon fiyatlandırmasının, kalibrasyondan veya tarihsel verilerden elde edilebilen mu kayma parametresine önemli ölçüde bağlı olmadığını vurgular. Ancak, riskten korunma için işlem maliyetleri bu modelde dikkate alınmaz.

Ders, Black-Scholes modeli ve opsiyon fiyatlandırması içindeki çeşitli önemli kavramları kapsar. Modelin uygulanması için risksiz bir senaryoya yol açan hiçbir arbitraj fırsatı olmadığı varsayımını tartışır. Konuşmacı, delta riskinden korunma kavramını ve bir portföyün en büyük rastgele bileşenini nasıl ortadan kaldırdığını açıklıyor. Ek olarak, konuşmacı gama'yı deltanın davranışının bir ölçüsü olarak tanıtıyor ve modeldeki her parametrenin korunabileceğini vurguluyor. Son olarak ders, bir seçeneğin değerini belirleyen zaman, kullanım, oynaklık ve piyasayla ilgili parametreler gibi faktörleri araştırıyor.

Derste, konuşmacı Black-Scholes modelini ve onun opsiyon fiyatlamasındaki uygulamasını daha fazla araştırıyor. Sürekli oynaklık varsayımı ve işlem maliyetlerinin yokluğu dahil olmak üzere modelin varsayımlarını ve sınırlamalarını tartışırlar. Bu sınırlamalara rağmen, Black-Scholes modeli, basitliği ve Avrupa alım ve satım opsiyonlarını fiyatlandırmadaki etkinliği nedeniyle finans endüstrisinde yaygın olarak kullanılmaya devam etmektedir.

Konuşmacı, piyasanın mevcut opsiyon fiyatlarından türetilen gelecekteki oynaklık beklentisi olan zımni oynaklık kavramını tanıtıyor. Zımni oynaklık, seçeneklerin fiyatlandırılmasını etkilediği için Black-Scholes modelinde çok önemli bir parametredir. Konuşmacı, modeli kullanarak piyasa verilerinden ima edilen volatilitenin nasıl elde edilebileceğini açıklıyor ve bunun opsiyon ticareti stratejilerindeki önemini tartışıyor.

Ders, delta riskten korunma ve gama ticareti gibi çeşitli opsiyon ticareti stratejilerini derinlemesine inceliyor. Delta riskten korunma, dayanak varlığın fiyatındaki değişikliklerle ilgili olarak nötr bir pozisyonu korumak için portföy kompozisyonunun sürekli olarak ayarlanmasını içerir. Gama ticareti, deltanın dayanak varlığın fiyatına göre nasıl değiştiğini ölçen gama değişikliklerinden yararlanmaya odaklanır. Bu stratejiler, opsiyon ticaretinde riski yönetmeyi ve karlılığı en üst düzeye çıkarmayı amaçlar.

Konuşmacı ayrıca opsiyon fiyatlarını etkileyen zamana bağlı azalma (teta), faiz oranları (rho) ve temettü getirisi gibi diğer önemli faktörlere de değiniyor. Bu faktörlerin opsiyon fiyatlandırmasını nasıl etkilediğini ve tacirlerin bilinçli kararlar almak için bunları nasıl kullanabileceğini açıklarlar.

Ders boyunca, çeşitli opsiyon fiyatlandırma modellerinin ve ticaret stratejilerinin uygulanmasını göstermek için Python programlamasından yararlanılır. Konuşmacı, kod örnekleri sağlar ve hesaplamalar ve simülasyonlar gerçekleştirmek için kitaplıkların ve işlevlerin nasıl kullanılacağını açıklar.

Özetle ders, Black-Scholes modelini ve ilgili kavramları kullanarak opsiyon fiyatlandırması ve simülasyonuna kapsamlı bir genel bakış sunar. Python programlamasında bu kavramların pratik uygulamasını vurgulayarak niceliksel finans ve opsiyon ticareti ile ilgilenen bireyler için değerli bir kaynak haline getirir.

• 00:00:00 Dersin bu bölümünde, eğitmen Python'da hisse senedi yolu simülasyonunu ve fiyatlandırma için Black-Scholes modelini tartışır. Riskten korunma ve martingal yoluyla opsiyonlar için arbitrajsız fiyat elde etmenin iki yolunu açıklıyor ve martingallerin nasıl programlanacağını ve simüle edileceğini gösteriyor. Ayrıca bir fiyatlandırma çerçevesinde kısmi diferansiyel denklemler (PDE) ile Monte Carlo simülasyonu arasındaki ilişkiyi ve bir stokastik diferansiyel denklemde farklı ölçütlerin nasıl ayırt edileceğini tartışır. Ders, Black-Scholes modeli için bir kanıt ve Python kullanarak fiyatlandırmanın nasıl gerçekleştirileceğinin bir gösterimi ile sona erer.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, konuşmacı Euler ayrıklaştırma yöntemini kullanarak stokastik süreçlerin grafiklerinin nasıl simüle edileceğini ve üretileceğini tartışıyor. Önceki dersten basit bir süreçle başlarlar ve S'den X'e, yani S'nin logaritmasına geçmek için Ito'nun lemmasını kullanırlar. Daha sonra Euler ayrıklaştırma yöntemini ve bunun Python kullanarak nasıl uygulanacağını açıklarlar. Yöntem, sürekli fonksiyonun ayrıklaştırılmasını ve hem sürüklenme hem de Brownian hareketi için artışların simüle edilmesini içerir. Videoda gösterilen kod, simüle edilen yolların grafiklerini oluşturmak için kullanılır.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, konuşmacı bir opsiyon fiyatlandırma modeli için simülasyon yollarının hesaplamalı perspektifini tartışıyor. Her yolu ayrı ayrı simüle etmek yerine, zaman dilimleme yapmak ve her satırın belirli bir yola karşılık geldiği bir matris oluşturmak hesaplama açısından verimlidir. Satır sayısı, yol sayısına göre belirlenir ve sütun sayısı, zaman adımlarının sayısına göre belirlenir. Konuşmacı, standart normal rasgele değişkeni kullanarak sürecin ayrıklaştırılmasının uygulanmasını ve standardizasyonun daha iyi yakınsamaya nasıl yardımcı olduğunu açıklar.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, konuşmacı kararlı simülasyonlar için rastgele bir çekirdeğin nasıl düzeltileceği de dahil olmak üzere Python kullanılarak geometrik bir Brownian hareketinin yollarının nasıl simüle edileceğini açıklar. Ayrıca, hisse senedi gibi bir varlığın fiyatını modellemek için kaymalı bir stokastik diferansiyel denklemi ve mu ve sigma gibi parametreleri içeren Black-Scholes modelini de tanıtıyorlar. Bu modelin finans sektöründe hala yaygın olarak kullanıldığını belirtiyorlar ve hisse senedi opsiyonlarını fiyatlandırmak için nasıl kullanılabileceğini açıklıyorlar. Konuşmacı ayrıca, seçeneklerin farklı sonuçların olasılıklarına dayalı olarak fiyatlandırılmasına yardımcı olan gerçek dünya ölçüsü ve riskten bağımsız ölçü kavramını da tartışıyor.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde ders, Python'da opsiyon fiyatlandırması ve simülasyonu tartışıyor. Gerçek dünya ölçüsü, arbitraj veya risksiz olma hakkında hiçbir şey varsaymadan, tarihsel verilere dayalı olarak tahmin edilen parametreler olarak açıklanırken, risksiz ölçü, tutması için keyfi koşullar gerektirir. Bir kişinin bir opsiyona sahip olduğu ve bazı hisseleri elinde tutmak için bir hisse senedinde sürekli işlem yaptığı, temel hisse senedinin hareketini yakalamak için bir opsiyon alıp sattığı bir strateji sunulur. Portföy, değerini eşleştirmek ve dayanak hisse senedindeki dalgalanmalara karşı korunmak için her gün tutarlı bir şekilde yeniden dengelenir. Portföy dinamiklerini bulmak için Ito's Lemma uygulanmakta ve bu yöntemle bir opsiyonun değeri stokastik olarak elde edilmektedir.
  
  
• 00:25:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı Ito'nun lemmasını uygulamak ve bir kare terimi ele almak için stok yerine dinamiği kullanmayı tartışıyor. Daha sonra, Brown hareketi etrafındaki tüm terimlerin sıfıra eşit olacağı bir delta seçilerek elde edilen Brown hareketine bağlı olmayan bir riskten korunma portföyünün nasıl oluşturulacağını açıklamaya devam ederler. Konuşmacı ayrıca bu portföyün nasıl tüm parayı bir tasarruf hesabına yatırmakla aynı getiriyi vermesi gerektiğini tartışır ve paranın para ayar hesapları aracılığıyla temsilini açıklar.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, Black-Scholes modelini kullanarak seçenekleri değerlendirmek için bir kısmi diferansiyel denklemin (PDE) nasıl türetileceğini açıklar. Ortaya çıkan PDE, bir seçeneğin gerçeğe uygun değerini belirlemek için kullanılabilen sınır koşullarına sahip ikinci dereceden bir türevdir. İlginç bir şekilde, model mu parametresine bağlı değildir, yani kalibrasyondan veya tarihsel verilerden elde edilen sapmalar, riskten bağımsız bir çerçevede opsiyon fiyatlandırmasını önemli ölçüde etkilemez. Ancak, riskten korunma için işlem maliyetlerinin bu modelde dikkate alınmadığına dikkat edilmelidir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı Black-Scholes modeli ve opsiyon fiyatlandırmasındaki bazı önemli kavramları tartışıyor. Birincisi, arbitraj olasılığının olmadığı, yani modelin risksiz bir senaryoda uygulandığı varsayımıdır. Konuşmacı ayrıca delta korumasını ve bir portföyün en büyük rastgele bileşenini nasıl ortadan kaldırdığını da açıklıyor. Ek olarak, konuşmacı deltanın nasıl davrandığını ölçen gama'nın önemini ve modeldeki her parametrenin nasıl hedge edilebileceğini tanıtıyor. Son olarak, konuşmacı bir seçeneğin değerini belirleyen zaman, kullanım süresi, oynaklık ve piyasayla ilgili parametreler gibi faktörleri tartışır. Black-Scholes modelindeki en önemli bulgulardan biri, fiyatlandırma denkleminin, opsiyon fiyatlandırmasında çok önemli bir bileşen olmayan mu'ya bağlı olmamasıdır.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, konuşmacı Python'da seçenek fiyatlandırması ve simülasyonu tartışıyor. 38 yüz cari değeri, değişen vadeleri ve Black-Scholes ima edilen volatilite ve deltadan elde edilen zımni oynaklık ile SMP için farklı satma ve alma seçeneklerini gösteren bir grafiği analiz ederler. Black-Scholes modelinin, sınırlamalarına ve varsayımlarına rağmen, opsiyon fiyatlandırması için piyasa standardı olarak kabul edildiğini açıklıyorlar. Konuşmacı daha sonra bir seçeneğin gerçeğe uygun değerini belirlemenin alternatif bir yolunu sunan martingaleleri tanıtır. Filtreleme kavramını ve stokastik bir sürecin martingale olarak kabul edilmesinin üç koşulunu açıklarlar. Üçüncü koşulun en önemli olduğunu ve martingallerin yüksek boyutlu BP için yararlı bir yöntem olduğunu belirtiyorlar.
  
  
• 00:45:00 Videonun bu bölümünde martingale kavramı ve adalet ve null arbitraj ile ilişkisi tartışılıyor. Brownian hareketinin bir martingale olup olmadığını kontrol etmek için gerekli koşullar açıklanmış ve örneklerle gösterilmiştir. Brown hareketinin artışlarının bağımsızlığına ve doğrusal beklentilerin özelliğine de değinilmiştir. Log normal dağılımı içeren örnek tanıtılır ve bunun bir martingale olup olmadığının anlaşılması için kontrol edilmesi gereken temel koşul açıklanır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, e wt-s beklentisini hesaplamak için süzme yönteminin kullanımını tartışır ve bir önceki satırda verilen işlemin marjinal koşulu karşıladığını ve bir martingale olduğunu onaylar. Bu bölümün ana çıkarımı, stokastik bir integral işleminin bir martingale olduğu ve tanımlı bir işlem kaymasız bir integral olduğunda, xt'nin filtrelemeye göre her zaman bir martingale olduğudur. Kayma olmayan süreç diferansiyel formda dxt = dt * dw t olarak da temsil edilebilir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde öğretim görevlisi bir hisse senedi fiyatının martingale olup olmadığını tartışır. Hisse senetleri tipik olarak martingal değildir çünkü geleceğe yatırdığınız parayla aynı miktarda para beklerseniz kötü bir yatırım olur. Ancak iskonto edilmiş bir hisse senedi sürecini düşünürseniz ve gelecekteki nakit akışlarını bugüne iskonto ederseniz, şirketin değerinin bugün gördüğünüz değere eşit olmasını beklersiniz. Öğretim görevlisi, Ito'nun önermesini uygular ve bu terimin bir martingale olup olmadığını görmek için s bölü m'nin dinamiklerini bulur. Stokastik integral işlem teoreminin uygulanması, bunun geçerli olduğu koşulları belirleyebilir. Hisse senedine göre birinci kısmi türev bir bölü m'dir ve ikinci türev sıfırdır, dolayısıyla bu terim bir martingale'dir.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde konuşmacı, ilgi ölçüsü olan Q ölçüsü altında iskontolu hisse senedi sürecindeki dinamikleri martingale dönüştürmek için ölçüler arasında nasıl geçiş yapılacağını tartışır. Konuşmacı, beklentinin ölçülebilir P ölçüsünden Q ölçüsüne nasıl değiştirileceğini gösterir ve süreci ve ölçüyü elde ettikten sonra ölçü dönüşümünü türetebileceğimizi açıklar. İndirgenmiş hisse senedi işleminin Q ölçüsünde bir martingale olması gerektiği koşulunu zorlayarak, konuşmacı önde gelen terimleri iptal eder ve ölçüler arasında geçiş yapmak için ölçü dönüşümünü türetir.
  
  
• 01:05:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, bugüne iskonto edilmiş bir gelecekteki getiriye ilişkin risk-nötr ölçüm altında bir beklenti içeren fiyatlandırma denklemlerinin başlangıç noktasını tartışır. Bu, bir türevin piyasa fiyatını oluşturur ve bu ifadenin dinamiklerinin denklemi, bir hisse senedinin beklenen büyümesi ile oynaklık için ölçeklendirilmiş faiz oranı arasındaki ilişkiyi anlatan riskin piyasa fiyatını içerir. Eğitmen, bu ifadenin dinamiklerini bulmak için Itô'nun önermesinin nasıl kullanılacağını gösterir ve basitleştirmeden sonra elde edilen denklem, Black-Scholes denklemindeki PDE ifadesi ile aynıdır.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde konuşmacı, bir beklentiyi risk-nötr bir ölçü altında hesaplarken, risk-nötr bir ölçü altında olmayan bir sürecin dikkate alınmasına izin verilmediğini açıklar. Bu, beklenti için kullanılan sürecin onu iskonto etmek için r'ye sahip olması gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle, beklenti için kullanılan süreçte, kayma her zaman m'den r'ye değiştirilmelidir. Konuşmacı, bir hisse senedinin martingale olup olmadığının nasıl kontrol edileceğini göstermek için Python kodunu kullanır ve hesaplarda biriktirilen parayı kullanarak indirimli bir hisse senedi değeri sunar. Ayrıca, doğruluğu artırmak için simülasyon yollarının sayısını artırırlar, ancak performans nedenleriyle tüm yolların çizilmesine karşı uyarıda bulunurlar.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde konuşmacı, opsiyon fiyatlandırması için Monte Carlo simülasyonu ile kısmi diferansiyel denklemler (PDE'ler) arasındaki bağlantıyı tartışıyor. Konuşmacı, genel bir PDE sunar ve PDE'nin μ'ye değil, r faiz oranına bağlı olduğunu vurgular. Fiyatlandırmayı Monte Carlo simülasyonu ile bu PDE'yi çözmek için ilişkilendirmek için konuşmacı, PDE'ler ile stokastik süreçler arasındaki bağlantıyı kuran ve belirli PDE'leri stokastik bir sürecin rasgele yollarını simüle ederek çözmek için bir yöntem sunan Feynman-Kac formülünü sunar. Nihai koşul da tartışılır ve konuşmacı, indirimin tipik olarak fiyatlandırma ile ilişkilendirildiğini belirtir.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, konuşmacı gelecekteki beklenen ödemeyi iskonto ederek bugünkü türev değerinin nasıl hesaplanacağını ve risksiz oranın gelecekteki nakit akışlarını iskonto etmek için nasıl kullanıldığını açıklıyor. Konuşmacı ayrıca stokastik süreci ve bunun türevin değeri için kısmi diferansiyel denklem (PDE) ile nasıl ilişkilendirileceğini tartışır. Konuşmacı, Itô'nun lemmasını sürece uygulayarak, terimleri basitleştirerek ve stokastik diferansiyel denklemin her iki tarafını entegre ederek, integralin beklentisinin sıfır olduğunu gösterir ve bu, PDE ile türevin değeri arasındaki ilişkiyi kanıtlamaya yardımcı olur.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi stokastik hesabı ve onun opsiyon fiyatlamasında kullanımını açıklar. Brown hareketini içeren stokastik bir integral beklentisinin nasıl her zaman sıfır olduğunu, bunun da bugün bir seçeneğin değerinin vade sonunda bir sürecin getirisi beklentisine eşit olmasına yol açtığını gösteriyor. Öğretim görevlisi, stokastik hesabı kullanarak uç koşullu kısmi diferansiyel denklemlerin nasıl çözüleceğini gösterir ve değişkenin ikinci momentini hesaplayarak ve bunu fiyatlandırma denklemine uygulayarak bir SDE'nin çözümünün nasıl elde edilebileceğini gösterir. Son olarak, iskonto edilmiş getiri değerinin her zaman fiyatlandırma denkleminin çözümü ile ilgili olduğunu ve sürecin kaymasının her zaman risk-nötr ölçümün kaymasına eşit olduğunu açıklar.
  
  
• 01:30:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi opsiyon fiyatlandırmasına yönelik iki ana yaklaşımı açıklamaktadır: PDE yaklaşımı ve riskten bağımsız olasılık yaklaşımı. Riskten bağımsız yaklaşım, olasılık ölçüsünü gerçek istatistiksel olasılıktan, özellikle martingallerle uğraşırken önemli olan, riskten bağımsız olasılığa değiştirmeyi içerir. Öğretim görevlisi ayrıca, önlemler arasındaki farkları ve hangisinin ne zaman seçileceğini tartışır; risk-nötr olasılık, gelecekteki bir olayın olasılığı veya piyasadaki her iki ticaret tarafının üzerinde anlaştığı durumu ifade eder. Bu, belirli bir olayla ilişkili olasılıkları tahmin etmeye ve fiyatlandırmasını ölçmeye yardımcı olur.
  
  
• 01:35:00 Bu bölümde konuşmacı, finansal araçların fiyatlandırılmasında kullanılan piyasa tarafından ölçülen olasılık olan riskten bağımsız olasılık kavramını açıklar. Riskten bağımsız olasılık, tarihsel bir istatistik veya tahmin değildir, bunun yerine piyasanın bir olayın olma olasılığına yönelik yaygın inancını yansıtır. Konuşmacı, Q ölçüsü veya P ölçüsü kullanılarak Monte Carlo simülasyonlarının nasıl simüle edileceğini gösterir. Q ölçüsü, riskten bağımsız ölçüdür ve bir sözleşmenin fiyatı belirlendikten sonra belirlenir, bu da bize belirli bir olaya atanan riskten bağımsız olasılığı söyler. Konuşmacı, arbitrajdan kaçınmak için bu olasılık ölçüsünü kullanmanın önemini vurgular ve piyasa verilerinden ve geçmiş verilerden simülasyonlar için gerekli parametrelerin nasıl tahmin edileceğini açıklar.
  
  
• 01:40:00 Dersin bu bölümünde, Python'da opsiyon fiyatlandırması ve simülasyon ile ilgili olarak drift kavramı tartışılmaktadır. Simülasyon, herhangi bir zamanda hisse senedi ile hesaplarda tasarruf edilen para arasındaki oranın hesaplanmasını içerir; Kod çizilir ve B ölçüsü altında oranın bir martingale olmadığını gösterir. Dersin ikinci kısmı, ünlü Black-Scholes modelinin geometrik Brown hareketi altında opsiyon fiyatını bulmak için uygulanmasını ve logaritmik bir dönüşüm kullanarak ve fonksiyonun integralini alarak Black-Scholes formülünü türetmesini içerir. Beklenti, risk-nötr ölçü altında hesaplanır ve türevin değeri Feynman-Kac formülü kullanılarak elde edilir.
  
  
• 01:45:00 Bu bölümde video, opsiyon fiyatlandırmasını hesaplamak için kümülatif oluşturma işlevini kullanma sürecini açıklar. Orijinal opsiyon fiyatlandırma integralinin kümülatif üreten bir fonksiyon versiyonuna dönüştürülmesini içerir. Dönüşüm, günlük normal dağılımdan daha kolay işlenen bir normal dağılım sağlar. İkame işleminden sonra, Avrupa alım opsiyonlarını fiyatlandırmak için ünlü bir formül olan Black-Scholes fiyatlandırma teoremine ulaşıyoruz.

[MetaQuotes]

Hesaplamalı Finans: Ders 4/14 (Zımni Oynaklık)

Hesaplamalı Finans: Ders 4/14 (Zımni Oynaklık)

Hesaplamalı finans üzerine olan bu kapsamlı derste, zımni oynaklık kavramı, opsiyon fiyatlandırma hesaplamalarındaki önemine ışık tutarak merkez sahneye çıkıyor. Black-Scholes modeli, zımni oynaklığın hesaplanması için bir temel görevi görürken, sınırlamaları ve verimsizlikleri gerektiği gibi vurgulanmıştır. Ders, özellikle Newton-Raphson yöntemi gibi yinelemeli süreçler olmak üzere, ima edilen volatiliteyi hesaplamak için çeşitli metodolojileri derinlemesine inceler. Ek olarak, öğretim görevlisi, opsiyon fiyatlarının modellenmesiyle ilgili zorlukları araştırır ve piyasa beklentilerini yansıtmada zımni oynaklıkların rolünün altını çizer. Ders boyunca, opsiyon fiyatlamasındaki oynaklığı anlamanın ve etkili riskten korunma portföyleri oluşturmanın hayati önemi ana tema olmaya devam ediyor.

Ders, opsiyon fiyatları ile zımni oynaklık arasındaki ilişkiye odaklanarak ve parasız likit satış ve alımlarına özel bir vurgu yaparak keşfini genişletiyor. Zamana bağlı oynaklık parametrelerini ve zamana bağlılığın ima edilen oynaklık gülüşü üzerindeki etkisini kapsayan farklı ima edilen oynaklık çarpıklığı türlerini inceler. Ayrıca ders, Black-Scholes modelinin sınırlamalarını ve yerel oynaklık modelleri, atlama modelleri ve stokastik oynaklık modelleri dahil olmak üzere oynaklık modellerini ele almaya yönelik alternatif yaklaşımları derinlemesine inceler. Opsiyon vadesinin oynaklık üzerindeki etkisi de, daha kısa vade seçeneklerinin, gülümseme etkisinin daha az belirgin olduğu daha uzun vadelere kıyasla para seviyesi etrafında daha yoğun bir dağılım sergilemesi ile açıklanmaktadır.

Profesör, önceki bölümlerde ele alınan, özellikle opsiyon fiyatlandırması ve oynaklık modellemesi ile ilgili temel kavramları özetleyerek başlar. İma edilen oynaklık tanıtılır, piyasa verilerinden hesaplaması ve belirsizliği ölçmedeki rolü vurgulanır. Örtülü volatiliteyi hesaplamak için algoritma ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. Ayrıca, Black-Scholes modelinin sınırlamaları ve etkinlikleri, zamana bağlı oynaklık parametrelerini dahil etme ve ima edilen oynaklık yüzeyleri oluşturma gibi uzantılarla birlikte ele alınmaktadır. Ders ayrıca yalnızca Black-Scholes modeline güvenmenin dezavantajlarına da değiniyor ve yerel oynaklık ve stokastik oynaklık gibi alternatif modelleri tanıtıyor. Koşullu alacakların fiyatlandırılması için uygun bir model belirleme ihtiyacına ve fiyatlandırma kısmi diferansiyel denklemine (PDE) ulaşmak için opsiyonlardan ve hisse senetlerinden oluşan bir riskten korunma portföyü oluşturmanın önemine vurgu yapılır.

Konuşmacı, kısmi diferansiyel denklemleri çözmede beklentilerin kullanımını, özellikle de deterministik bir faiz oranıyla uğraşırken ve beklentileri riskten bağımsız ölçü altında almanın gerekliliğini keşfetmeye devam ediyor. Avrupa alış ve satış opsiyonları için fiyatlandırma denklemi, model parametrelerine bağlı olarak d1 noktalarında değerlendirilen ilk hisse senedi normal kümülatif dağılım fonksiyonuna (CDF) ve vadeye kalan süre boyunca faiz oranını içeren bir üste dayanarak sunulmaktadır. Ders, bu formülün Excel'de kolayca uygulanabileceğini açıklar.

Daha sonra öğretim görevlisi, opsiyon fiyatlarını tahmin etmek için bir araç görevi gören Black-Scholes modeli için gerekli parametreleri detaylandırır. Bu parametreler, piyasa fiyatları kullanılarak tahmin edilmesi gereken vadeye kalan süre, kullanım, faiz oranı, mevcut hisse senedi değeri ve oynaklık parametresi sigma'yı kapsar. Öğretim görevlisi, opsiyon fiyatı ile oynaklık arasındaki bire bir yazışmayı vurgulayarak, oynaklıktaki bir artışın opsiyon fiyatında buna karşılık gelen bir artış anlamına geldiğini ve bunun tersinin de geçerli olduğunu vurgular. Daha sonra ima edilen oynaklık kavramı tartışılmakta, orta fiyata dayalı hesaplaması ve Black-Scholes modeli içindeki önemi vurgulanmaktadır.

Ders, birden fazla parametreye sahip modellerden ima edilen oynaklığın elde edilmesini daha ayrıntılı olarak ele alır. Hangi model seçilirse seçilsin, Black-Scholes modelinin testinden geçmesi gerektiğine dikkat çekilmektedir. Ancak, tüm opsiyonları aynı anda fiyatlandırmak için Black-Scholes modelini kullanmak, her grev için farklı zımni oynaklıklar nedeniyle pratik olmaz. Ders ayrıca, zımni oynaklıkların daha uzun seçenek vadeleriyle artma eğiliminde olduğuna ve daha fazla belirsizliğe işaret ettiğine işaret ediyor. Piyasa verileri ve 100 hisseye ilişkin standart bir alım opsiyonu kullanılarak zımni oynaklığın hesaplanmasını göstermek için bir örnek verilmiştir.

Zımni oynaklık kavramı, öğretim görevlisi tarafından daha da açıklanmaktadır. Bir seçeneğin tarihsel verileri, Black-Scholes denklemi kullanılarak volatilitesini tahmin etmek için kullanılır. Ancak öğretim görevlisi, bu tahminin opsiyon için belirli bir fiyat vermesine rağmen, geriye dönük tarihsel tahminin aksine, piyasanın ileriye dönük doğası nedeniyle opsiyonu farklı fiyatlamış olabileceğinin altını çiziyor. Bu tutarsızlığa rağmen, öğretim görevlisi bu ilişkiye tamamen spekülatif olarak güvenmemeyi tavsiye etse de, iki oynaklık arasındaki ilişki hala yatırım amaçlı olarak kullanılmaktadır. Ders daha sonra piyasa fiyatı ve bir opsiyonun diğer özellikleri göz önüne alındığında Black-Scholes denklemini kullanarak zımni volatilitenin nasıl hesaplanacağını açıklamaya devam eder. Bununla birlikte, öğretim görevlisi, kesin bir doğru değer olmadığı ve kullanılan modelin opsiyon fiyatlandırmasının gerçek bir temsilinden ziyade bir tahmin olduğu için zımni oynaklık kavramının doğası gereği kusurlu olduğunu kabul eder.

Öğretim görevlisi, yinelemeli bir yaklaşım olan Newton-Raphson yöntemini kullanarak ima edilen oynaklığı bulma sürecini açıklamaya devam eder. Bu yöntem, ima edilen oynaklık olan sigma için Black-Scholes denklemine ve piyasa fiyatına dayalı bir fonksiyonun kurulmasını içerir. Öğretim görevlisi, Black-Scholes ima edilen oynaklığın piyasa ima edilen oynaklıkla eşleştiği bir fonksiyon bulmak amacıyla, tam çözüm ile yineleme arasındaki farkı hesaplamak için bir Taylor serisi açılımının kullanımını vurgular. İma edilen volatiliteyi milisaniye cinsinden hızlı bir şekilde hesaplama yeteneği, piyasa yapıcıların arbitraj fırsatlarını belirlemesi ve kar elde etmesi için çok önemlidir.

Newton-Raphson yöntemi kullanılarak ima edilen oynaklığın hesaplanması için yinelemeli süreç kavramı tanıtılmaktadır. Süreç, g fonksiyonu sıfıra yaklaşana kadar, her yeni adım bir öncekine göre tahmin edilerek birden fazla yineleme gerektirir. Öğretim görevlisi, Newton-Raphson yönteminin yakınsaması için ilk tahminin önemini vurgular. Aşırı parasız seçenekler veya sıfıra yakın seçenekler, fonksiyon düz hale geldikçe ve yakınsamayı engelleyen küçük bir gradyanla sonuçlandığında zorluklar ortaya çıkarabilir. Bu sorunun üstesinden gelmek için, uygulayıcılar genellikle ilk tahminlerden oluşan bir ızgara tanımlar. Algoritma, teğet çizgisini kullanarak işleve yaklaşır ve daha hızlı yakınsamaya yol açan daha dik eğimlerle x-kesişimini hesaplar.

Ayrıca öğretim görevlisi, bir seçeneğin zımni volatilitesini hesaplamak için Newton-Raphson algoritmasının uygulanmasını açıklar. Algoritma, piyasa fiyatı, kullanım, vadeye kalan süre, faiz oranı, ilk stok hacmi ve ilk oynaklık parametresi gibi girdi parametreleriyle Black-Scholes modeline dayanır. Algoritmanın yakınsaması analiz edilir ve bir hata eşiği belirlenir. Kod, NumPy ve SciPy kitaplıklarından yararlanılarak önceden hazırlanmış gerekli yöntemler ve tanımlarla Python kullanılarak gösterilmiştir.

Ders, opsiyon değeri ve Vega olarak bilinen oynaklık parametresine göre çağrı fiyatının türevi gibi bu hesaplama için gerekli girdileri vurgulayarak, zımni oynaklığın hesaplanmasını detaylandırır. Kodun çekirdeği, öğretim görevlisinin dahil olan çeşitli parametreler ve bunların önemi hakkında açıklamalar sağlamasıyla, ima edilen oynaklığın adım adım hesaplanması sürecini içerir. Ders, zımni oynaklığı hesaplamak için kullanılan yinelemeli sürecin kısa bir gösterimiyle sona erer.

Konuşmacı ayrıca zımni oynaklığın hesaplanmasındaki hata konusunu ve yinelemeler arasındaki farklarla nasıl belirlendiğini de ele alıyor. Çıktı grafiği, bir arama fiyatı, kullanım, vade ve diğer parametreler için elde edilen zımni oynaklığı gösterir. Konuşmacı, yakınsamanın oynaklık için farklı ilk tahminlerle nasıl değiştiğini göstererek bu sürecin endüstri kalibrasyonundaki önemini vurguluyor. Modelin başarılı bir şekilde yakınsaması için ilk tahminin gerçek zımni oynaklığa yakın olması gerekir. Endüstri pratisyenleri tipik olarak, uygun bir yakınsama elde edilene ve bu belirli oynaklık değeri seçilene kadar farklı ilk oynaklıkları dener.

ders, ima edilen oynaklıkların yorumlanmasına daha derinlemesine dalar. Zımni oynaklıklar, piyasa beklentileri ve duyarlılığı hakkında fikir verebilir. Zımni oynaklık yüksek olduğunda, piyasa katılımcılarının, dayanak varlıkta belirsizliği veya algılanan riski gösterebilecek önemli fiyat dalgalanmaları beklediğini gösterir. Tersine, düşük zımni dalgalanmalar, nispeten istikrarlı fiyat beklentilerini gösterir.

Ders, zımni oynaklıkların gelecekteki oynaklığın bir ölçüsü değil, piyasa fiyatlandırmasının bir yansıması olduğunu vurgular. Zımni oynaklıklar, arz ve talep dinamikleri, piyasa duyarlılığı ve piyasa katılımcılarının risk iştahı gibi çeşitli faktörlerden etkilenir. Bu nedenle, ima edilen oynaklıkları diğer piyasa göstergeleri ve temel analiz bağlamında yorumlamak çok önemlidir.

Öğretim görevlisi ayrıca ima edilen değişkenlik yüzeyleri veya uçucu gülümsemeler kavramını vurgular. Zımni oynaklık yüzeyleri, ima edilen oynaklıklar ile farklı kullanım fiyatları ve vadeler arasındaki ilişkiyi temsil eder. Belirli piyasa koşullarında, zararsız seçeneklerin zımni oynaklıkları, başabaş seçeneklerinden daha yüksek veya daha düşük olabilir. Zımni uçuculuk yüzeyindeki bu eğrilik, uçucu gülümseme veya sırıtış olarak bilinir. Ders, oynaklık gülümsemesinin, piyasa katılımcılarının büyük aşağı yönlü riskler veya beklenmedik olumlu olaylar gibi aşırı fiyat hareketlerinin olasılığına ilişkin algılarını gösterdiğini açıklıyor.

Ayrıca ders, zımni oynaklık terim yapıları kavramını da kapsar. Zımni oynaklık terimi yapıları, belirli bir seçenek için ima edilen oynaklıklar ile farklı vadeler arasındaki ilişkiyi tasvir eder. Öğretim görevlisi, ima edilen oynaklık terim yapılarının, yukarı eğimli (contango), aşağı eğimli (geriye doğru eğimli) veya düz eğriler gibi farklı şekiller sergileyebileceğini açıklar. Bu terim yapıları, farklı zaman ufuklarında gelecekteki oynaklığa ilişkin piyasa beklentileri hakkında fikir verebilir.

Ek olarak, ders, zımni değişkenliklerle ilişkili sınırlamaları ve zorlukları derinlemesine inceler. Zımni oynaklıkların, faiz oranları, temettü getirileri ve etkin piyasa hipotezi dahil olmak üzere çeşitli faktör ve varsayımlardan etkilenen opsiyon fiyatlarından türetildiğini vurgular. Bu nedenle, ima edilen oynaklıklar her zaman gerçek altta yatan oynaklığı doğru bir şekilde yansıtmayabilir.

Ayrıca ders, tarihsel oynaklık kavramını ve bunun ima edilen oynaklıkla karşılaştırmasını tartışır. Tarihsel oynaklık, dayanak varlığın geçmiş fiyat hareketlerine göre hesaplanırken, ima edilen oynaklık, opsiyon fiyatlarından elde edilir. Öğretim görevlisi, tarihsel oynaklığın geriye dönük olduğunu ve gelecekteki piyasa beklentilerini tam olarak yakalayamayacağını, zımni oynaklığın ise opsiyon fiyatlarına gömülü ileriye dönük bilgileri içerdiğini belirtiyor.

Son olarak, ders, ele alınan kilit noktaların bir özeti ile sona erer. Zımni volatiliteyi, hesaplama yöntemlerini ve opsiyon fiyatlandırması ve piyasa beklentileri bağlamında yorumlanmasını anlamanın önemini vurgular. Öğretim görevlisi, finansal piyasalarda ve yatırım kararı vermede önemi göz önüne alındığında, bu alanda daha fazla keşif ve araştırmayı teşvik eder.

• 00:00:00 Dersin bu bölümünde profesör, opsiyon fiyatlandırması ve oynaklığın modellenmesi hakkında şimdiye kadar öğrenilenleri özetleyerek başlar. Zımni oynaklık kavramını ve piyasadan nasıl hesaplandığını ve bunun belirsizliği ölçmedeki önemini açıklıyor. Örtülü volatiliteyi hesaplama algoritması da tartışılmaktadır. Ek olarak, Black-Scholes modelinin sınırlamaları ve etkinlikleri, zamana bağlı bir oynaklık parametresinin tanıtılması ve ima edilen oynaklık yüzeylerinin oluşturulması gibi modelin uzantılarının yanı sıra kapsanmaktadır. Son olarak, Black-Scholes modelinin olumsuz sınırlamalarından ve yerel oynaklık ve stokastik oynaklık gibi alternatif modellerden bahsedilmiştir. Ders, koşullu alacakları fiyatlandırmak için kullanılabilecek bir model belirleme ihtiyacını ve bir fiyatlama PDE'sine ulaşmak için bir opsiyon ve hisse senetlerinden oluşan bir riskten korunma portföyü oluşturmanın önemini vurgular.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, konuşmacı, özellikle deterministik bir faiz oranı durumunda ve beklentiyi nötr bilek ölçüsü altında alma ihtiyacında, kısmi diferansiyel denklemleri çözmede beklentilerin kullanımını tartışıyor. Beklentide kullanılan işlem, P ölçüsü altında iskonto edilen cinayet Q ölçüsü altında olmalıdır. Avrupa alım ve satım opsiyonları için fiyatlandırma denkleminin, model parametrelerinin bir fonksiyonu olan d1 noktalarında değerlendirilen bir ilk stok normal cdf'sine ve vadeye kadar geçen süre boyunca faiz oranının bir üssüne dayandığı gösterilmiştir. Formül, Excel'de kolayca uygulanabilir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde konuşmacı, opsiyon fiyatlarını tahmin etmek için kullanılan Black-Scholes modeli için gerekli parametreleri açıklar. Bu parametreler arasında vadeye kalan süre, kullanım, faiz oranı, cari hisse senedi değeri ve piyasa fiyatları kullanılarak tahmin edilmesi gereken oynaklık parametresi sigma yer alır. Konuşmacı, opsiyon fiyatı ile volatilite arasında birebir bir ilişki olduğunu ve volatilitedeki bir artışın opsiyon fiyatında bir artış anlamına geldiğini ve bunun tersinin de geçerli olduğunu vurgulamaktadır. Ders daha sonra orta fiyata göre hesaplanan ve Black-Scholes modelinde önemli bir unsur olan zımni oynaklığı tartışır.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, birçok parametreye sahip bir modelden ima edilen oynaklığın nasıl elde edileceğini tartışıyor. Hangi model seçilirse seçilsin her zaman black-scholes modelini geçmesi gerektiğini belirtiyor. Ancak, black-scholes modeli tüm seçenekleri aynı anda fiyatlandırmak için kullanılamaz, çünkü her darbe için implantın oynaklığı farklıdır. Öğretim görevlisi ayrıca, bir seçeneğin vadesi uzadıkça, zımni oynaklıkların o kadar yüksek hale geldiğini ve onları daha belirsiz hale getirdiğine dikkat çekiyor. Son olarak ders, piyasa verilerinden implant oynaklığının nasıl hesaplanacağına dair bir örnek ve 100 hisse için standart bir alım opsiyonu veriyor.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi zımni oynaklık kavramını tartışıyor. Black-Scholes denklemini kullanarak oynaklığını tahmin etmek için bir seçeneğin tarihsel verilerini kullanarak başlıyor. Daha sonra, bu seçenek için belirli bir fiyat verirken, piyasa ileriye dönük, tarihsel tahmin ise geriye dönük olduğu için piyasa farklı fiyatlıyor olabilir. İnsanların hala iki oynaklık arasındaki ilişkiyi yatırım amacıyla kullandığını açıklıyor, ancak bunun tamamen spekülatif olmadığına dair uyarıda bulunuyor. Son olarak, piyasa fiyatı ve diğer spesifikasyonlar göz önüne alındığında bir seçeneğin zımni oynaklığını hesaplamak için Black-Scholes denkleminin nasıl kullanılacağını açıklıyor. Bununla birlikte, doğru sayıyı bilmenin bir yolu olmadığı ve kullanılan modelin opsiyon fiyatlandırması için gerçek model olmadığı için zımni volatilite kavramının doğası gereği kusurlu olduğuna dikkat çekiyor.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, Newton-Raphson yaklaşımını kullanarak opsiyon fiyatlama modelinin tersini hesaplayarak zımni oynaklığı bulma sürecini açıklıyor. Bu, zımni oynaklık olan sigmayı bulmak için Black-Scholes denklemi ve piyasa fiyatı için bir işlev kurmayı içerir. Bunu yapmak için, Black-Scholes ima edilen oynaklığın piyasa ima edilen oynaklığa eşit olduğu bir fonksiyon bulmak amacıyla kesin çözüm ile yineleme arasındaki farkı hesaplamak için bir Taylor serisi açılımı kullanıyorlar. Piyasa yapıcılar, arbitraj fırsatlarını belirlemek ve kar elde etmek için zımni oynaklığın milisaniye cinsinden hızlı hesaplanmasına güvenir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, Newton-Raphson yöntemi kullanılarak ima edilen volatiliteyi hesaplamak için yinelemeli süreç kavramı tanıtılmaktadır. Süreç, g fonksiyonu sıfıra yeterince yakın olana kadar, her yeni adımın bir öncekine göre tahmin edildiği bir yinelemenin birden çok kez hesaplanmasını içerir. Bununla birlikte, ilk tahmin, Newton-Raphson yönteminin yakınsaması için çok önemli bir faktördür. Seçenek değeri aşırı derecede paranın dışındaysa veya sıfıra çok yakınsa, fonksiyon çok düz hale gelir ve eğim yakınsama için çok küçük olur. İnsanlar genellikle ilk tahmin sorununun üstesinden gelmek için ilk tahminler için bir ızgara tanımlar. Algoritma, fonksiyona teğet çizgisiyle yaklaşır ve standart çizgideki x-kesişimini hesaplar ve eğim ne kadar dik olursa, yakınsama o kadar hızlı olur.
  
  
• 00:35:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı bir seçeneğin zımni volatilitesini hesaplamak için Newton-Raphson algoritmasının uygulanmasını açıklıyor. Optimize edilecek fonksiyon, Black-Scholes modelidir ve girdi parametreleri piyasa fiyatı, kullanım, vadeye kalan süre, faiz oranı, ilk stok hacmi ve ilk oynaklık parametresidir. Algoritma iki değerlendirmeye dayanır: hedef fonksiyon ve onun Vega olarak bilinen ilk türevi. Algoritmanın yakınsaması analiz edilir ve bir hata katmanı türetilir. Kod Python'da, gerekli yöntemler ve tanımlar önceden hazırlanmış olarak uygulanır ve NumPy ve SciPy kitaplıklarına dayanır.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi ima edilen volatiliteyi hesaplama sürecini açıklıyor. Bu hesaplama için gerekli girdiler, opsiyon değerini ve volatilite parametresine göre alım fiyatının türevini içerir. Opsiyon değerinin oynaklık parametresine duyarlılığı olan Vega parametresi de ele alınmaktadır. Kodun çekirdeği, ima edilen oynaklığın hesaplanmasını içerir ve öğretim görevlisi süreci adım adım yürür. Ayrıca, hesaplamaya dahil olan çeşitli parametreleri ve bunların önemini açıklarlar. Ders, zımni oynaklığı hesaplamak için kullanılan yinelemeli sürecin kısa bir gösterimiyle sona erer.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı, ima edilen oynaklığın hesaplanmasındaki hatayı ve yinelemeler arasındaki farkla nasıl belirlendiğini tartışıyor. Çıktı grafiği, bir arama fiyatı, kullanım, vade ve diğer parametreler için bulunan zımni oynaklığı gösterir. Konuşmacı ayrıca oynaklık için farklı ilk tahminlerle yakınsamanın nasıl değiştiğini ve bu sürecin endüstri kalibrasyonunda ne kadar önemli olduğunu gösteriyor. İlk tahmin, gerçek zımni oynaklığa yakın olmalıdır, aksi takdirde model yakınsamaz. Endüstri uygulayıcıları, model başarılı olana ve bu oynaklık seçilene kadar farklı ilk oynaklıkları dener.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, opsiyon fiyatlarının hesaplanmasında zımni oynaklıkların kullanımını tartışır. Sorunun başlangıçtaki oynaklığın sıfıra yakın olmasından kaynaklandığını ve bunun da gradyan aramayı etkisiz hale getirdiğini belirtiyorlar. Ders ayrıca, ima edilen oynaklıkların piyasanın ne tür şekiller bekleyeceğini nasıl gösterebileceğini ve opsiyon fiyatlarının doğru olup olmadığını nasıl hesaplayacağını inceler. Öğretim görevlisi, opsiyon fiyatlarını kontrol ederken her zaman grev eşittir sıfır kullanılması gerektiğini ileri sürerek bitirir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, opsiyon fiyatlarını modellemenin zorluklarını ve Black-Scholes modelinin esnekliğinin, özellikle ima edilen oynaklıklar artık sabit olmadığında, yalnızca bir parametreyle iki zımni oynaklığı uydururken nasıl sınırlı olduğunu öğreniyoruz. Bununla birlikte, piyasada verilen fiyata göre kalibre edilebildiğinden, Black-Scholes modeli, belirli bir vuruşla tek bir seçeneği sığdırmak için yeterince iyi olduğunda hala kullanılmaktadır. Ayrıca, bir dizi greve karşı ima edilen oynaklıkları çizerken, tipik olarak gözlemlenebilen üç farklı şekil olduğunu öğreniyoruz; en yaygın olanı, gülümsemenin en alt noktasının etrafındaki bir bölgede yer alabileceği ima edilen oynak gülümsemedir. en düşük nokta, ancak bunun mutlaka ima edilen oynaklık olduğu anlamına gelmez.
  
  
• 01:00:00 Dersin bu bölümünde, opsiyon fiyatları ile ima edilen oynaklık arasındaki ilişki, en likit parasız satış ve alımlara odaklanılarak tartışılır. Ders, opsiyon fiyatlarının paranın dışına çıktıkça nasıl arttığını ve bunun sonucunda piyasa fiyatı ile model fiyatı arasındaki farkın (ima edilen oynaklık) nasıl arttığını açıklar. Ders ayrıca, at-the-money seçeneğinden uzaklaştıkça zımni oynaklığın biraz arttığı da dahil olmak üzere, farklı zımni oynaklık çarpıklık türlerini kapsar. Ders, Black-Scholes denkleminin zamana bağlı oynaklık parametrelerini kullanarak nasıl iyileştirilebileceği üzerine bir tartışma ile sona erer.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde video, zamana bağlılığın ima edilen oynaklık üzerindeki etkisini ve bunun ima edilen oynaklık gülüşünün oluşumunu nasıl etkilediğini tartışıyor. Farklı grevler için zamana bağlı oynaklıkla zımni oynaklık gülümsemesini oluşturmak mümkün değildir, ancak zımni oynaklık terim yapısına sahip olmak mümkündür.
  oynaklık etkisinin farklı seçenek uzunlukları için değiştiği yer. Video ayrıca zımni oynaklığın nasıl hesaplanacağını ve zamana bağlı oynaklıkla yolların nasıl oluşturulacağını ve bunun Black-Scholes zımni oynaklık denklemini nasıl etkilediğini gösterir. Video ayrıca, farklı vadelere sahip iki seçenek için farklı oynaklık seviyelerine uyma örneğini de gösteriyor.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde konuşmacı, ima edilen volatilitenin farklı vadelere ve vadelere göre nasıl değiştiğini grafikler kullanarak açıklıyor. Oynaklıkları ve stokastik oynaklık modellerini tartışırken önemli bir unsur olan zımni oynaklık yüzeyi kavramını tanıtırlar. Daha sonra, bir opsiyonun vadesi ile oynaklığı arasındaki ilişkiyi tartışarak, kısa vade opsiyonlarının para seviyesi çevresinde daha yoğun bir dağılıma sahip olduğunu, daha uzun vadelerin ise zamanla dağıldığını ve gülümseme etkisinin daha az belirgin hale geldiğini açıklarlar. Son olarak, daha uzun vadeler için seçeneğin dağılımının çok daha geniş hale geldiğini ve daha fazla belirsizliğe işaret ettiğini belirtiyorlar.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde video, sözleşmenin vadesine ve diğer faktörlere bağlı olarak değişen zımni oynaklığın farklı şekillerini tartışıyor. Black-Scholes modeli sınırlıdır çünkü ızgarada yalnızca bir noktaya kalibre edilebilir, bu nedenle para seviyesinin dışındaki herhangi bir oynaklık düz olacaktır. Black-Scholes modeli daha karmaşık ödemeler veya sözleşmeler için ideal olmasa da, türevlerin fiyatlandırılması, kopya portföylerin oluşturulması, riskten korunma ve piyasa hareketlerinin simüle edilmesi hakkında fikir verdiği için hala önemlidir. Sınırlılıklarına rağmen, Black-Scholes modeli finansta temel bir modeldir.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde konuşmacı, Black-Scholes modelinin gerçekte sınırlamalarından bahsediyor. Riskten korunma, bir para tasarruf hesabına yatırım yapmakla aynı getiri oranını sağlamak için bir portföyü sürekli olarak yeniden dengelemeyi gerektirse de, işlem maliyetleri nedeniyle günde yüzlerce kez hisse senedi alıp satmanın çok pahalı olacağı için bunun pratik olmadığının altını çiziyor. Sonuç olarak, riskten korunma piyasa davranışına bağlı olarak çok daha az sıklıkta gerçekleşir ve Black-Scholes modelinde işlem maliyetleri ve daha az sıklıkta yapılan korumalar dikkate alınmaz. Ayrıca, finansal zaman serilerinin ampirik çalışmaları, varlık fiyatlarının normallik varsayımının ağır kuyrukları yakalayamayacağını ortaya koymuştur. Bu, aşırı olaylara atanan olasılığın çok düşük olduğu ve bunun Black-Scholes modelinin log-normal dağılımı tarafından iyi bir şekilde yakalanamadığı anlamına gelir.
  
  
• 01:25:00 Dersin bu bölümünde eğitmen volatilite modellerinin ele alınmasına yönelik farklı yaklaşımları açıklar. İlk yaklaşım, gerçek modelin basit bir uzantısı olan yerel oynaklık modellerini tartışır. Yerel oynaklık modelinin işlevi, yerel oynaklık işlevi olarak adlandırılır ve piyasa verileri kullanılarak oluşturulur. Bir sonraki derste tartışılacak olan ikinci yaklaşım, gülümseme ve çarpıtma efektlerinin oluşturulmasını sağlayan bir sıçrama modelidir. Üçüncü yaklaşım, oynaklığı yönlendirmek için stokastik bir diferansiyel denklem kullanan, yerel oynaklığın gelişmiş bir uzantısı olan stokastik oynaklığı içerir.

[MetaQuotes]

Hesaplamalı Finans: Ders 5/14 (Atlama Süreçleri)

Hesaplamalı Finans: Ders 5/14 (Atlama Süreçleri)

Ders, Black-Scholes modelini stok sürecine atlamalar dahil ederek, difüzyon modelinden sıçrama-difüzyon modeline geçiş yaparak geliştirmenin yollarını keşfetmeye devam ediyor. Eğitmen, atlamaların stok sürecine dahil edilmesini açıklayarak ve atlamaların bir tanımını vererek başlar. Daha sonra Python'da bir atlama sürecinin basit bir uygulamasını gösterirler ve modelin q ölçüsü altında kalmasını sağlarken hisse senetleri için stokastik bir süreçteki sıçramaları ele alma ihtiyacını vurgularlar.

Ayrıca ders, fiyatlandırmada sıçramalar getirmenin sonuçlarını ve bunun fiyatlandırma PDE'sini (Kısmi Diferansiyel Denklemi) nasıl etkilediğini inceler ve ek integral terimler sunar. Tartışma, farklı atlama dağılımlarının ima edilen oynaklık şekilleri üzerindeki etkisine ve beklenti yinelemeli beklentiler, beklentinin kule özelliği ve karmaşık beklentilerle uğraşırken atlama süreçleri için karakteristik fonksiyonlar gibi kavramların kullanımına kadar uzanır.

Öğretim görevlisi, fiyatlandırma seçeneklerinde ve modellerin kalibre edilmesinde atlama süreçlerinin pratikliğini vurgulayarak gerçekçiliklerini ve ağır kuyrukları barındırma yeteneklerinin yanı sıra kilitlenme ve dönüş yoğunluğunun basıklığını ve asimetrisini kontrol etme yeteneklerini vurgular. Bir atlama sürecini dahil ederek, ima edilen oynaklık gülümsemesine veya ima edilen oynaklık çarpıklığına daha iyi bir uyum elde edilebilir, bu da atlama işlemlerini Black-Scholes modeline daha uygun bir alternatif haline getirir.

Ders, odağı değiştirerek, Brownian hareketiyle ilişkisiz olan, bir sayma işlemiyle temsil edilen atlama süreçleri kavramını tanıtıyor. Bu süreçler, ilk sıfır değeri ve bir Poisson dağılımını izleyen bağımsız artışlarla karakterize edilen rastgele bir Poisson süreci kullanılarak modellenmiştir. Poisson sürecinin hızı, belirli bir zaman dilimindeki ortalama atlama sayısını belirler. Ders, gösterim ve beklentiler kullanılarak atlama işlemleri için belirli bir aralıktaki ortalama atlama sayısının nasıl hesaplanacağını açıklar.

Hesaplamalı finansta, öğretim görevlisi atlama süreçlerinin simülasyonunu tartışır, sıçrama büyüklüğünün patlayamayacağına dikkat çeker ve onunla ilişkili teknik varsayımları ana hatlarıyla belirtir. Süreç, atlama sürecinin her bir artışı için bir Poisson dağılımı kullanarak bağımsız artışları simüle etmek için matrislerin ve parametrelerin tanımlanmasını içerir. Ders ayrıca, hisse senedi fiyatlandırması için atlama süreçlerinin dinamiklerini genişletmek için Ethos lemma'daki Poisson sürecinin kullanımını da kapsar. Hesaplamalı finans bağlamında, ders atlama süreçleri kavramını tanıtır ve açıklar. "t-eksi" terimini, bir süreçte bir sıçrama meydana gelmeden hemen önceki süre olarak tanımlar ve Ethos lemması ve zamana göre türevlerin hesaplanması yoluyla sürecin dinamiklerini araştırır. Sıçrama boyutu ile "g" fonksiyonunda ortaya çıkan ayarlama arasındaki ilişki tartışılarak, bu kavramların stokastik süreçlerin modellenmesindeki pratik önemi vurgulanır. Ders ayrıca hisse senedi piyasası davranışını modellerken atlama süreçlerinin ve yayılma süreçlerinin bağımsızlığını dikkate almanın önemini vurgulamaktadır.

Hem atlama hem de difüzyon süreçlerini içeren bir modelde "g" fonksiyonunun dinamiklerini türetmek için ders, yüksek difüzyon karmaşıklığının davranışına ve Ito lemmasının uygulanmasına odaklanır. Ito'nun önermesi, artan model karmaşıklığı bağlamında dxpt kare gibi çapraz terimleri işlemek için kullanılır. Sürüklenme, dağılma ve atlamalar dahil olmak üzere tüm unsurlar birleştirildiğinde, "g" dinamikleri Ito'nun lemması kullanılarak türetilebilir. Poisson süreci ile Brownian hareketi arasındaki farklar vurgulanarak Ito tablosunun uzantısına da değinilir. Ders, hem atlama hem de difüzyon süreçlerini içeren bir "g" fonksiyonu için dinamikleri türetme sürecini özetleyerek sona erer.

İleriye dönük olarak ders, Q ölçüsü altında atlama ve Brownian hareketi olan bir hisse senedinin dinamiklerini elde etme sürecini açıklamaktadır. Bu süreç, yeni bir değişkenin tanımlanmasını ve dinamiklerinin belirlenmesini, dinamiklerin beklentisinin sıfır olmasını sağlamayı içerir. Sıçrama bileşeninin diğer tüm işlemlerden bağımsız olduğu varsayılır ve bu da sürüklenme, oynaklık ve J eksi bir beklentisi için terimler içeren bir ifadeyle sonuçlanır. Bu ifade daha sonra, para tasarruf hesabı üzerindeki ST dinamiklerinin bir martingale olmasını sağlayarak, Q ölçüsü için denklemde ikame edilir.

Eğitmen, hem yayılma hem de sıçramalar içeren bir modelin nasıl türetileceğini tartışmaya devam ediyor ve iki bileşenli bir modelin yollarını gösteren bir örnek sunuyor: yayılma ve sıçrama. Dağınık kısım, sürekli davranışı temsil ederken, sıçrama elemanı, belirli hisse senetlerinde gözlemlenen sıçrama modellerinin temsiline izin vererek süreksizliği ortaya çıkarır. Eğitmen ayrıca hisse senedi ve faiz oranları için başlangıç değerleri ile birlikte sıçrama parametrelerini ve Brownian hareketi için oynaklık parametresini de kapsar. Eğitmen, anlayışı daha da geliştirmek için simülasyonun nasıl programlanacağını ve ortaya çıkan yolların nasıl çizileceğini gösterir.

Ders daha sonra, log-normal dağılımın beklentisi olarak analitik olarak hesaplanan e üzeri j'nin beklentisini açıklamaya devam eder. c çarpı pi çarpı dt tarafından yönlendirilen Poisson artışlarının simülasyonu gerçekleştirilir; z normal dağılım için artışları ve j sıçrama büyüklüğünü temsil eder. Sıçrama difüzyon sürecinin dinamikleri, hem kısmi diferansiyel denklemleri hem de integral kısmın sıçrama boyutlarının beklentisini temsil ettiği integral diferansiyel denklemleri içerir. Fiyatlandırma denklemi, portföy oluşturma veya karakteristik fonksiyon yaklaşımı yoluyla elde edilebilir ve parametrelerin piyasadaki opsiyon fiyatları kullanılarak kalibre edilmesi gerekir.

Portföy oluşturma bağlamında, ders, satılan bir opsiyon ve dayanak hisse senedi içeren bir hedge içeren bir portföy oluşturma sürecini açıklar. Portföy dinamiklerinin tasarruf hesabı ile aynı oranda artması sağlanarak bir fiyat farkı denklemi elde edilebilir. İstenilen dinamikleri elde etmek için, para tasarruf hesabına bölünen hisse senedinin bir martingale olması gerekir. Ders daha sonra mu için koşulu türeterek, dinamikler bir kez kurulduktan sonra v'nin dinamiklerinin türetilebileceğini gösterir. Bu bilgi daha sonra beklentileri hesaplamak ve v'nin dinamiklerini türetmek için kullanılır.

Öğretim görevlisi ayrıca zamana göre birinci dereceden bir türev denklemini araştırır, bu da x'e göre birinci derecedendir ve t zamanında bir sözleşme değeri için bir sıçrama ile bir beklenti içerir. Bu, bir beklentinin varlığından dolayı bir integral terimine yol açar ve bu da saf PDE'lerden daha zor çözülmesi gereken bir kısmi integral diferansiyel denklem (PID) ile sonuçlanır. Çözüm, bazen sonsuz seriler cinsinden ifade edilebilen beklenen değer için analitik ifadeyi bulmayı içerir. Gelişmiş yakınsama için sınır koşullarının önemi ve PID'lerin log dönüşümlerine dönüştürülmesi de tartışılmaktadır.

Atlama süreçleriyle ilgili tartışmaya devam eden ders, lüks seçeneği altında PID ve PID durumunda atlama süreçlerinin dönüşümüne odaklanır. Ders, atlama büyüklüğünü belirtmek için iki yaygın yaklaşım sunar, yani klasik satıcı modeli ve simetrik olmayan çift üstel. Modelin kalibrasyonu, sigma j ve muj'nin eklenmesiyle daha karmaşık hale gelirken, pratiklik ve endüstri kabulü genellikle daha az parametreli modelleri tercih eder. Ders ayrıca atlama süreçlerinin dinamikleri daha karmaşık hale geldikçe, yakınsama sağlamanın zorlaştığını ve Fourier uzayı veya parametre kalibrasyonu için analitik çözümler gibi gelişmiş teknikleri gerektirdiğini kabul eder.

Ders daha sonra atlamalı difüzyon süreçleri için Monte Carlo simülasyonunu kullanarak fiyatlandırma sürecini açıklamaya devam eder. Fiyatlandırma, bugünkü değerini iskonto ederek gelecekteki getiri beklentisini hesaplamayı içerir. PID'ler ve Monte Carlo simülasyonu gibi yöntemler, simülasyonlar için hesaplama karmaşıklığı açısından iyi performans gösterirken, atlamalar yapıldığında parametre sayısındaki önemli artış nedeniyle fiyatlandırma ve model kalibrasyonu için ideal olmayabilirler. Ders ayrıca, atlamaların ve yoğunluk parametrelerinin dağılımını ve bunların zımni oynak gülümseme ve çarpıklık üzerindeki etkilerini yorumlamayı da ele alıyor. Sıçrama ve eğrilik üzerinde ortaya çıkan etkileri gözlemlemek için diğerlerini sabit tutarken parametreleri değiştiren bir simülasyon deneyi gerçekleştirilir.

Sıçramaların değişkenliği ve yoğunluğunun, ima edilen değişken gülümsemenin şekli ve seviyesi üzerindeki etkilerini analiz etmek için öğretim görevlisi bunların ilişkilerini tartışır. Bir sıçramanın değişkenliğini artırmak, daha yüksek bir değişkenlik düzeyine yol açarken, sıçramaların yoğunluğu da ima edilen uçucu gülümsemenin seviyesini ve şeklini etkiler. Bu bilgi, opsiyon fiyatlarının davranışını anlamak ve modelleri gerçek piyasa verilerine göre kalibre etmek için çok önemlidir.

Ders daha sonra Kule Mülkü kavramını ve bunun finans problemlerini basitleştirmedeki uygulamasını tanıtır. Başka bir sürecin beklentisini veya fiyatını hesaplamak için bir süreçten yola koşullanarak, stokastik diferansiyel denklemlerdeki çok boyutlu problemler basitleştirilebilir. Kule Özelliği, Black-Scholes denklemlerindeki volatilite parametreleri ve atlama integralleriyle uğraşırken genellikle toplama haline gelen hesaplama süreçleriyle ilgili problemlere de uygulanabilir. Öğretim üyesi, bu uygulamalardaki parametrelerle ilgili varsayımlarda bulunma gereğini vurgular.

Daha sonra öğretim görevlisi, hesaplamalı finansta fiyatlandırma denklemlerini çözmek için Fourier tekniklerinin kullanımını tartışır. Fourier teknikleri, bazı özel durumlar için analitik formda bulunabilen karakteristik fonksiyona dayanır. Öğretim görevlisi, Merton'un modelini kullanarak bir örnek üzerinde yürür ve bu denklem için karakteristik fonksiyonun nasıl bulunacağını açıklar. Öğretim elemanı, bağımsız bölümleri içeren beklenti terimlerini ayırarak, toplamanın beklentiler cinsinden nasıl ifade edileceğini gösterir ve karakteristik fonksiyonun belirlenmesine olanak tanır. Fourier tekniklerini kullanmanın avantajı, model kalibrasyonu ve gerçek zamanlı değerlendirme için çok önemli olan hızlı fiyatlandırma hesaplamalarını mümkün kılma yetenekleridir.

Daha sonra öğretim görevlisi, hesaplamalı finansta fiyatlandırma denklemlerini çözmek için Fourier tekniklerinin kullanımını tartışır. Fourier teknikleri, bazı özel durumlar için analitik formda bulunabilen karakteristik fonksiyona dayanır. Öğretim görevlisi, Merton'un modelini kullanarak bir örnek üzerinde yürür ve bu denklem için karakteristik fonksiyonun nasıl bulunacağını açıklar. Öğretim elemanı, bağımsız bölümleri içeren beklenti terimlerini ayırarak, toplamanın beklentiler cinsinden nasıl ifade edileceğini gösterir ve karakteristik fonksiyonun belirlenmesine olanak tanır. Fourier tekniklerini kullanmanın avantajı, model kalibrasyonu ve gerçek zamanlı değerlendirme için çok önemli olan hızlı fiyatlandırma hesaplamalarını mümkün kılma yetenekleridir.

Ders boyunca eğitmen atlama süreçlerini anlamanın ve hesaplamalı finans modellerine dahil etmenin önemini vurgular. Modeller, atlamaları dahil ederek gerçek dünyadaki hisse senedi fiyatlarının davranışını daha iyi yakalayabilir ve daha doğru fiyatlandırma ve kalibrasyon sonuçları sağlayabilir. Ders ayrıca, integral diferansiyel denklemleri çözmenin karmaşıklığı ve dikkatli parametre kalibrasyonu ihtiyacı gibi atlama işlemleriyle ilgili zorlukları vurgular. Bununla birlikte, uygun teknikler ve metodolojiler ile atlama süreçleri, hesaplamalı finans modellerinin doğruluğunu ve gerçekçiliğini önemli ölçüde artırabilir.

• 00:00:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, stok sürecine atlamalar dahil ederek ve yayılma modelinden atlama-yayılma modeline geçerek black-scholes modelinin nasıl geliştirileceğini açıklıyor. Tartışma, atlamaların stok sürecine nasıl dahil edileceği ve atlamaların tanımı ile başlar. Öğretim görevlisi ayrıca Python'da basit bir atlama işleminin nasıl gerçekleştirileceğini ve modelin hala q ölçüsü altında olduğundan emin olmak için hisse senetleri için stokastik bir süreçte atlamalarla nasıl başa çıkılacağını gösterir. Sıçramaların fiyatlandırmaya dahil edilmesi, fiyatlandırma pde'sinde bulunacak olan ek bütünleşik terimleri getirir. Ders ayrıca, farklı atlama dağılımlarının farklı zımni oynaklık şekilleri üzerindeki etkisini ve beklenti yinelemeli beklentilerin nasıl kullanılacağını, beklentinin kule özelliğini ve karmaşık beklentilerle uğraşırken atlama süreçleri için karakteristik fonksiyonları tartışır. Son olarak, ders, birden fazla parametreye sahip sıçramalı difüzyon modellerinin kalibrasyonu için karakteristik fonksiyonu tersine çevirmek için Fourier dönüşümünün nasıl kullanılacağını kapsar.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, modeli atlamalara genişletmeyi tartışıyor. KLM gibi bir hisse senedinin davranışı, geometrik bir Brownian hareketi ile açıklanamaz, çünkü atlama modellerini ortaya çıkarırlar. Bu sıçramalar piyasada gözlenir ve beklenmedik piyasa olayları veya temettü ödemelerinden kaynaklanabilir, ancak genellikle siyasi çatışma veya emtia teslimat sorunları gibi faktörlerle ilişkilidir. Bir hisse senedinin davranışını ve opsiyon fiyatlandırması için birden çok ihtarı daha iyi uydurmak için, bu sıçrama fenomenini içeren bir sürece ihtiyaç vardır. Böyle bir süreç, bir Brown hareketi ve bazı hisse senetleri tarafından sergilenen sıçrama modellerini açıklayabilen bir atlama parçası içeren, sıçrama difüzyonlu Lévy tabanlı bir modeldir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, fiyatlandırma seçeneklerinde ve kalibrasyon modellerinde atlama süreçlerinin yararlılığını tartışır. Seçenekleri fiyatlandırırken sıçramaların ne kadar gerçekçi olduğunu ve ağır yazılar dahil ederken daha iyi kalibrasyona nasıl izin verdiklerini açıklıyor. Ek olarak, sıçrama işlemleri kilitlenme ve dönüş yoğunluğunun basıklığını ve asimetrisini kontrol etmeye yardımcı olabilir. Bir sıçrama içeren bir süreç inşa ederek, ima edilen oynaklık gülüşüne veya ima edilen oynaklık çarpıklığına daha iyi uymayı nasıl kolaylaştırabileceğini gösteriyor. Genel olarak, atlama süreçleri, Black-Scholes modeline üstün bir alternatiftir.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, hesaplamalı finanstaki ikinci stokastik süreç, bir sayma süreciyle temsil edilen bir atlama süreci tanıtılmaktadır. Sıçrama süreci, Brownian hareketi ile ilişkili değildir ve rastgele bir Poisson süreci ile modellenmiştir. Poisson süreci, başlangıçta sıfır değerine ve Poisson dağılımı tarafından verilen bir olasılıkla bağımsız artışlara sahiptir. Poisson sürecinin hızı, belirli bir zaman dilimindeki ortalama sıçrama miktarını temsil eder. Küçük bir zaman aralığında meydana gelen bir sıçrama olasılığı daha sonra Poisson süreci ve küçük bir o dt kullanılarak hesaplanır. Sıfır sıçramanın meydana gelme olasılığı da tartışılmaktadır.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, atlama işlemleri için belirli bir aralıktaki ortalama atlama sayısının nasıl hesaplanacağını açıklar. Hesaplama, kısa bir dxp gösterimi kullanılarak s artı dt ve x-ps noktalarındaki atlama sayısı arasındaki farkın ikame edilmesini içerir. Bir olayın beklentisi, olayın olasılığının beklenen değerle çarpımı ile hesaplanır. Ek olarak, işlemin beklenen değerinin sıfır olduğu, dengelenmiş bir Poisson sürecinin tanımı sunulmuştur. Son olarak, ders, rastgele bir değişkenin sıçrama büyüklüğü ile süreç arasında tipik olarak bir korelasyon olmadığından bahseder, bu da bir sıçramanın büyüklüğünü değerlendirmeyi ve ne zaman olduğunu tanımlamayı zorlaştırır.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi hesaplamalı finanstaki atlama süreçlerini tartışıyor. Sıçrama büyüklüğü patlayamaz ve bununla ilgili teknik varsayımlar vardır. Sürecin yollarının ve gerçekleştirmelerinin simülasyonu, atlama sürecinin her bir artışı için bağımsız artışları simüle etmek için kullanılan bir Poisson dağılımı için matrislerin ve parametrelerin tanımlanmasını içerir. Ders ayrıca, hisse senedi fiyatlama dinamiklerini genişletmek için Ethos lemma'daki Poisson sürecinin nasıl kullanılacağını da kapsar.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, atlama süreci kavramı tanıtılır ve hesaplamalı finans bağlamında açıklanır. "t-eksi" terimi, bir süreçte bir sıçramanın gerçekleşmesinden hemen önceki zaman olarak tanımlanır ve sürecin dinamikleri, ethos lemma ve zamana göre türevlerin hesaplanması yoluyla keşfedilir. Sıçramanın boyutu ile g fonksiyonunda ortaya çıkan ayarlama arasındaki ilişki tartışılır ve bu kavramların stokastik süreçlerin modellenmesindeki pratik önemi vurgulanır. Ek olarak, hisse senedi piyasası davranışını modellerken atlama süreçlerinin ve yayılma süreçlerinin bağımsızlığını dikkate almanın önemi vurgulanmıştır.
  
  
• 00:35:00 Dersin bu bölümünde, hem sıçrama hem de difüzyon süreçlerine sahip bir modelde bir g fonksiyonunun dinamiklerini türetmeye odaklanılacaktır. Konuşmacı, yüksek difüzyon nedeniyle modelin karmaşıklığı arttığında, çözümlerin türetilmesinin önemli ölçüde zorlaşabileceğini açıklayarak başlar. Konuşmacı daha sonra, özellikle dxpt kare gibi çapraz terimlerle uğraşırken, bu bağlamda nasıl uygulandığını tartışmak için Ito'nun önermesini tanıtır. Ardından konuşmacı, tüm öğeler (sürüklenme, yayılma ve sıçramalar) bir kez bir araya getirildiğinde, g'nin dinamiklerinin Ito'nun lemması kullanılarak türetilebileceğini açıklar. Ito tablosunun uzantısına da değinilir ve konuşmacı bir Poisson süreci ile Brown Hareketi arasındaki farkın belirginleştiğini açıklar. Son olarak, konuşmacı hem atlama hem de difüzyon işlemlerini içeren bir g fonksiyonu için dinamikleri türetme sürecini ana hatlarıyla belirtir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde konuşmacı, Q ölçüsü altında atlama ve Brownian hareketi olan bir hisse senedinin dinamiklerine ulaşma sürecini anlatıyor. Süreç, yeni bir değişken tanımlayıp dinamiklerini belirlemeyi ve dinamiklerin beklentisinin sıfır olmasını sağlamayı içerir. Sıçrama bileşeninin diğer tüm işlemlerden bağımsız olduğu varsayılır ve ortaya çıkan ifade, J eksi bir beklentisiyle birlikte sürüklenme ve oynaklık terimlerini içerir. Son adım, bu işlemi Q ölçüsü için denklemde ikame etmeyi ve ST'nin para tasarruf hesabı üzerindeki dinamiklerinin bir martingale olmasını sağlamayı içerir.
  
  
• 00:45:00 Dersin bu bölümünde, eğitmen difüzyon ve sıçramalar ile bir modelin nasıl türetileceğini açıklar ve difüzyon bileşenleri ve sıçramaların iki bileşenine sahip bir modelin yollarının nasıl görüneceğine dair bir örnek verir. Sürecin sürekli davranan bir difüzyon kısmı ve onu süreksiz yapan bir atlama elemanı vardır. Eğitmen ayrıca hisse senedi ve faiz oranları için başlangıç değerlerinin yanı sıra sıçrama parametrelerini ve Brownian hareketi için volatilite parametresini tartışır. Son olarak, eğitmen simülasyonun nasıl programlanacağını ve yolların nasıl çizileceğini gösterir.
  
  
• 00:50:00 Hesaplamalı finans dersinin bu bölümünde, konuşmacı e üzeri j'nin beklentisini açıklıyor; bu, log-normal dağılımın beklentisi olarak analitik olarak hesaplanıyor. Daha sonra, normal dağılım için artışlar olarak z ve atlama büyüklüğü olarak j ile, c pi çarpı dt tarafından sürülen Poisson artışlarını simüle ederler. Sıçrama difüzyon sürecinin dinamikleri, hem kısmi diferansiyel denklemleri hem de integral diferansiyel denklemleri içerir; integral kısım, sıçrama boyutlarının beklentisini temsil eder. Fiyatlandırma denklemi, portföy oluşturma yoluyla veya piyasadaki opsiyon fiyatları kullanılarak kalibre edilmesi gereken parametrelerle karakteristik fonksiyon yaklaşımı yoluyla elde edilebilir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde ders, satılan bir opsiyondan ve dayanak hisse senedinden oluşan bir hedge'den oluşan bir portföy oluşturma sürecini açıklamaktadır. Portföy dinamiklerinin tasarruf hesabı ile aynı oranda artması sağlanarak bir fiyat farkı denklemi elde edilebilir. Ders, hisse senedi dinamiklerini ve risk bilgilerini elde etmek için, para tasarruf hesabına bölünen hisse senedinin bir martingale olması gerektiğini açıklar. Ders daha sonra mu için koşulu türeterek, dinamikler oluşturulduktan sonra v'nin dinamiklerinin türetilebileceğini gösterir. Bu bilgi daha sonra beklentileri hesaplamak ve v'nin dinamiklerini türetmek için kullanılır.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, konuşmacı zamana göre birinci dereceden bir türev denklemini tartışıyor, yani x'e göre birinci dereceden ve t zamanında bir sözleşme değeri beklentisini içeriyor. zıplamak. Bu, bir integral terim içerdiği için kısmi bir integral diferansiyel denklem (PID) haline gelen bir beklentinin varlığından dolayı bir integral terime yol açar. Konuşmacı, bu nedenle PID'leri çözmenin PDE'lerden daha zor olabileceğini açıklıyor. Çözüm, bazen sonsuz seriler cinsinden ifade edilebilen beklenen değer için analitik ifadeyi bulmayı içerir. Konuşmacı ayrıca sınır koşullarının önemini ve daha iyi yakınsama için PID'lerin log dönüşümlerine dönüştürülmesini tartışıyor.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde konuşmacı, lüks seçeneği altında pid ve pid durumunda atlama işlemlerinin dönüşümünü tartışıyor. Konuşmacı, j atlama büyüklüğünün belirtilmesinin kullanıcıya bağlı olduğunu belirtiyor ancak iki yaygın yaklaşımın ana hatlarını çiziyor: klasik satıcı modeli ve simetrik olmayan çift üstel. Modelin kalibrasyonu sigma j ve muj'nin eklenmesiyle daha karmaşık hale gelirken, tipik olarak daha az parametreye sahip olmak endüstride daha pratik ve kabul edilebilirdir. Konuşmacı, atlama süreçlerinin dinamikleri çok karmaşıksa, yakınsama sağlamanın sorunlu hale geldiğini ve bu parametreleri kalibre etmek için Fourier uzayı ve hatta analitik çözümler gibi gelişmiş tekniklerin gerekli olduğunu belirtiyor.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, konuşmacı, bugünün değerini iskonto ederek gelecekteki getiri beklentisini hesaplamayı içeren bir atlama difüzyon süreci için Monte Carlo simülasyonunu kullanarak fiyatlandırmanın nasıl gerçekleştirileceğini tartışıyor. PID'ler ve Monte Carlo gibi yöntemler, simülasyonlar için hesaplama karmaşıklığı açısından iyi performans gösterse de, atlamaların getirilmesi parametre sayısını önemli ölçüde artırdığından, fiyatlandırma ve model kalibrasyonu için ideal olmayabilirler. Konuşmacı ayrıca, atlamaların ve yoğunluk parametrelerinin dağılımının nasıl yorumlanacağını ve bunların ima edilen oynak gülümseme ve çarpıklık üzerindeki etkilerini de açıklar. Ek olarak, konuşmacı atlama ve eğme efektlerindeki değişiklikleri gözlemlemek için diğerlerini sabit tutarken parametreleri değiştirmek için bir simülasyon deneyi yürütür.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi atlamaların uçuculuğunun ve yoğunluğunun ima edilen uçucu gülümsemenin şekli ve seviyesi üzerindeki etkilerini tartışır. Bir sıçramanın değişkenliğini artırmak, daha yüksek bir değişkenlik düzeyine yol açarken, sıçramaların yoğunluğu da ima edilen uçucu gülümsemenin seviyesini ve şeklini etkiler. Ders daha sonra beklentiler için kule özelliğini ve atlamalar ve integralleri işlemek için nasıl kullanılabileceğini tartışmaya devam eder. Beklentiler için kule özelliği, beklenti ifadelerinin basitleştirilmesine ve daha kolay işlenmesine izin vererek, sıçramaları içeren beklentileri hesaplamada onu kullanışlı bir araç haline getirir.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi Kule Mülkiyetini tartışır ve finans problemlerini basitleştirmek için uygular. Başka bir sürecin beklentisini veya fiyatını hesaplamak için bir süreçten yola koşullanarak, stokastik diferansiyel denklemlerdeki çok boyutlu problemler basitleştirilebilir. Kule Özelliği, Black-Scholes denklemlerindeki volatilite parametreleri ve atlama integralleriyle uğraşırken genellikle toplama haline gelen hesaplama süreçleriyle ilgili problemlere de uygulanabilir. Öğretim üyesi, bu uygulamalarda parametrelerle ilgili varsayımların yapılması gerektiğini vurgular.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, hesaplamalı finansta fiyatlandırma denklemlerini çözmek için Fourier tekniklerinin kullanımını tartışıyor. Fourier teknikleri, bazı özel durumlar için analitik formda bulunabilen karakteristik fonksiyona dayanır. Öğretim görevlisi, Merton'un modelini kullanarak bir örnek üzerinde yürür ve bu denklem için karakteristik fonksiyonun nasıl bulunacağını açıklar. Öğretim elemanı, bağımsız kısımlar içeren beklenti terimlerini ayırarak, toplamanın beklenti cinsinden nasıl ifade edileceğini ve böylece karakteristik fonksiyonun nasıl bulunacağını gösterir. Fourier tekniklerini kullanmanın avantajı, model kalibrasyonu ve gerçek zamanlı değerlendirme için çok önemli olan son derece hızlı fiyatlandırma hesaplamalarına izin vermesidir.
  
  
• 01:30:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, Atlama İşlemini Fourier Dönüşümüne bağlayan bir formülü tartışır. Öğretim görevlisi koşullu beklentiyi kullanarak formülü basitleştirerek üslerin beklentisini içeren karakteristik bir fonksiyona dönüştürür. Yeni ifade, bir üssün tanımına çok benziyor. Daha fazla basitleştirme, Fourier tekniklerinin değerlendirilmesinde kullanılacak olan karakteristik fonksiyonun kompakt bir ifadesi ile sonuçlanır.

[MetaQuotes]

Hesaplamalı Finans: Ders 6/14 (Affine Jump Difüzyon Süreçleri)

Hesaplamalı Finans: Ders 6/14 (Affine Jump Difüzyon Süreçleri)

Öğretim görevlisi, ön ofis ve arka ofis arasındaki ayrıma odaklanarak finansal kurumlardaki fiyatlandırma modellerinin seçimine ilişkin içgörü sağlar. Ön büro ticaret faaliyetlerini yürütür ve alım satımları başlatır, bunlar daha sonra ticaretin bakımı ve defter tutulması için arka ofise aktarılır. Öğretim görevlisi, bir fiyatlandırma modeli seçerken kalibrasyon, risk değerlendirmesi, fiyatlandırma doğruluğu ve hesaplama verimliliği gibi çeşitli faktörlerin dikkate alınması gerektiğini vurgular. Ek olarak, karakteristik fonksiyonlar kavramı ve afin sıçramalı difüzyon süreçleri, verimli fiyatlandırma değerlendirmesine izin veren model sınıfları olarak tanıtılmaktadır. Bu modeller, hızlı fiyatlandırma hesaplamaları yapabilir ve bu da onları gerçek zamanlı ticaret için uygun hale getirir. Ders ayrıca, para birimi işlevi türetme, atlama birleştirme yoluyla çerçeve genişletme ve finansal kurumlarda fiyatlandırma ve modelleme iş akışı gibi konuları da ele alıyor.

Atlama süreçlerini anlamanın önemi ve bunların fiyatlandırma doğruluğu üzerindeki etkisi ders boyunca vurgulanırken, integral diferansiyel denklemleri çözme ve model parametrelerini kalibre etme ile ilgili zorluklar da vurgulanır. Uygun teknikler ve metodolojilerden yararlanılarak, hesaplamalı finans modelleri, gerçek dünyadaki hisse senedi fiyat davranışını daha iyi yansıtacak ve fiyatlandırma ve kalibrasyon sonuçlarını iyileştirecek şekilde geliştirilebilir.

Ayrıca konuşmacı, finansal kurumlarda, özellikle müşteriler için finansal ürünlerin tasarlanması ve fiyatlandırılmasında ön büronun rolünü vurgulamaktadır. Ön büro, bu ürünler için uygun fiyatlandırma modellerini seçmekten ve işlemlerin doğru bir şekilde kaydedilmesini sağlamaktan sorumludur. Arka ofisle işbirliği, seçilen modelleri doğrulamak ve uygulamak, kurumun riskleri ve alım satımlarına uygunluklarını sağlamak için çok önemlidir. Ön büronun birincil amacı, müşterilere rekabetçi fiyatlar sunmak ve riskleri kabul edilebilir sınırlar içinde yönetmek arasında bir denge kurarken, istikrarlı bir kar akışı sağlamaktır.

Konuşmacı, finansal ürünün spesifikasyonundan ve altta yatan risk faktörlerini yakalamak için stokastik diferansiyel denklemlerin formüle edilmesinden başlayarak, başarılı fiyatlandırmada yer alan temel adımları ana hatlarıyla belirtir. Bu risk faktörleri, fiyatlandırma modelinin belirlenmesinde ve ardından fiyatların hesaplanmasında kritik bir rol oynamaktadır. Bu risk faktörlerinin uygun şekilde tanımlanması ve modellenmesi, doğru fiyatlandırma ve risk yönetimi için çok önemlidir.

Ders sırasında, tam ve yarı kesin çözümler de dahil olmak üzere farklı fiyatlandırma yöntemleri ve ayrıca Monte Carlo simülasyonu gibi sayısal teknikler tartışılır. Konuşmacı, fiyatlandırma modelinin parametrelerinin piyasa gözlemlerine uyacak şekilde ayarlandığı model kalibrasyonunun önemini vurgular. Fourier teknikleri, model kalibrasyonu için daha hızlı bir alternatif olarak tanıtıldı ve model parametrelerinin verimli bir şekilde hesaplanmasına izin verdi.

Ders ayrıca hesaplamalı finansta fiyatlandırma için iki popüler yaklaşımı karşılaştırır: Monte Carlo simülasyonu ve kısmi diferansiyel denklemler (PDE'ler). Monte Carlo simülasyonu, yüksek boyutlu fiyatlandırma problemlerinde yaygın olarak kullanılır, ancak doğruluk açısından sınırlı olabilir ve örnekleme hatalarına eğilimli olabilir. PDE'ler ise delta, gamma, vega gibi hassasiyetleri düşük maliyetle hesaplayabilme ve çözümlerde akıcılık gibi avantajlar sunmaktadır. Konuşmacı, basit finansal ürünler için daha hızlı ve daha uygun fiyatlandırma yaklaşımları sundukları için Fourier tabanlı yöntemlerin ileriki derslerde ele alınacağını belirtiyor.

Karakteristik fonksiyonlar kavramı, bilinen analitik olasılık yoğunluk fonksiyonlarına sahip olan ve olmayan modeller arasındaki boşluğu kapatmak için önemli bir araç olarak sunulmuştur. Karakteristik fonksiyonlar kullanılarak, bir hisse senedinin fiyatlama ve risk değerlendirmesi için gerekli olan olasılık yoğunluk fonksiyonunun türetilmesi mümkün hale gelir.

Ders boyunca kalibrasyonun önemi vurgulanmaktadır. Kalibrasyon için referans olarak sıvı enstrümanlar kullanılır ve daha sonra parametreleri daha karmaşık türev ürünleri doğru bir şekilde fiyatlandırmak için uygulanır. Öğretim görevlisi, gelişen piyasa koşullarına uyum sağlamak ve güvenilir fiyatlandırma sonuçları elde etmek için fiyatlandırma modellerini ve tekniklerini sürekli iyileştirme ve iyileştirme ihtiyacını vurgular.

Özetle ders, ön büronun rolüne, model kalibrasyonuna ve risk, verimlilik ve doğruluk hususlarına odaklanarak finansal kurumlarda fiyatlandırma modellerini seçme sürecine ilişkin içgörüler sağlar. Ayrıca fiyatlandırma ve model kalibrasyonu için Monte Carlo simülasyonu, PDE'ler ve Fourier tabanlı yöntemler gibi çeşitli teknikleri de tanıtır. Karakteristik fonksiyonlar kavramı ve bunların olasılık yoğunluk fonksiyonlarını türetmedeki önemi, model iyileştirme ve gerçek dünya koşullarına uyarlamanın zorlukları ve önemi ile birlikte tartışılmaktadır.

• 00:00:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, finansal kurumlar bağlamında bir fiyatlandırma modelinin nasıl seçileceğini tartışır. Ön büronun tipik olarak alım satım faaliyetleriyle ilişkilendirildiğini, arka ofisin ise alım satımları ve defter tutmayı sürdürmeye odaklandığını açıklıyor. Bir müşteri bir türev ürün satın almak istediğinde, işlem ön büroda gerçekleşir ve daha sonra arka ofise aktarılır. Öğretim görevlisi ayrıca bir fiyatlandırma modeli seçerken kalibrasyon, riskler, fiyatlandırma ve verimlilik gibi farklı yönleri dikkate almanın önemini vurgulamaktadır. Ek olarak, fiyatların hızlı bir şekilde verimli bir şekilde değerlendirilmesine izin veren model sınıfları olan karakteristik fonksiyonlar ve afin sıçramalı difüzyon süreçleri kavramını tanıtıyor. Ders ayrıca blok modeli için para birimi işlevinin nasıl türetileceğini ve atlamalar ekleyerek çerçevenin nasıl genişletileceğini de kapsar.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, konuşmacı bir finans kuruluşunun, esas olarak müşteriler için finansal ürünlerin tasarlanması ve fiyatlandırılması ile ilgilenen ön büro iş akışını tartışıyor. Ön büro, ürünü fiyatlandırmak için kullanılacak modele karar verir ve ticareti kaydeder. Ayrıca kullanılan modellerin doğrulanması ve uygulanması için arka ofis ile koordinasyon sağlayarak, kurumun risklerine ve alım satımlarına uygun olmalarını sağlar. Ön büro, riskleri kabul edilebilir sınırlar içinde tutarken müşterilere daha iyi fiyatlar sunma tercihini ve sürekli akan karı dengelemeyi amaçlar. Konuşmacı, başarılı fiyatlandırma için finansal ürünün özellikleri ve dahil olan risk faktörleri için stokastik diferansiyel denklemler dahil olmak üzere gerekli adımları ana hatlarıyla belirtir.
  
  
• 00:10:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı finansal ürünlerin fiyatlandırılması ve modellenmesi sürecini tartışıyor. Süreç, risk faktörlerinin belirlenmesi, boyutlara uygun modellerin seçilmesi, model fiyatının belirlenmesi, modelin kalibre edilmesi ve fiyatlandırmanın yapılmasını içerir. Son adım, ürünü satmayı ve riskten korunmayı içerir. Konuşmacı ayrıca farklı fiyatlandırma yöntemlerini açıklıyor ve tam ve yarı kesin çözümler ile Monte Carlo simülasyonu gibi sayısal yöntemleri vurguladı. Dersin odak noktası, konuşmacının daha hızlı kalibrasyon için Fourier tekniklerini kullanmaktan bahsettiği model kalibrasyonunun dördüncü noktasıdır.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde konuşmacı, hesaplamalı finansta fiyatlandırmaya yönelik farklı yaklaşımları, yani Monte Carlo simülasyonunu ve PDE'leri tartışıyor. Monte Carlo simülasyonu, özellikle yüksek boyutlu fiyatlandırma problemleri için popüler bir yaklaşımdır çünkü PDE'leri çözmek ve çoklu boyutlarda ayrıklaştırmak zor olabilir. Bununla birlikte, teknik iki boyutla sınırlıdır ve rastgele gürültü ve potansiyel örnekleme hatalarıyla ilişkilidir. PDE'ler ise delta, gama ve vega gibi hassasiyetleri düşük maliyetle hesaplayabilme avantajına sahiptir ve her zaman sorunsuzdur. Konuşmacı, gelecekteki derslerde daha hızlı ve basit ürünler için daha uygun olan Fourier tabanlı yöntemlere odaklanacaklarını açıklıyor. Ayrıca, sıvı cihazlara dayalı olarak kalibrasyonun nasıl yapıldığını ve daha sonra bu parametrelerin daha karmaşık türev ürünleri fiyatlandırmak için nasıl kullanıldığını açıklıyor.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde eğitmen, finansal türevlerin fiyatlandırılması için Monte Carlo örneklemesinin kullanımını ve örnekleme hatası ve rastgelelik etkileriyle ilgili olası sorunları tartışır. Kalibrasyon için Fourier teknikleri gibi alternatif yöntemlerin kullanımından ve bir hisse senedinin olasılık yoğunluk fonksiyonunun bulunmasından da söz ederler. Karakteristik fonksiyon kavramı, olasılık yoğunluk fonksiyonunun analitik olarak bilindiği ve bilinmediği modeller arasındaki boşluğu doldurmaya yardımcı olmak için sunulmuştur. Amaç, nihai olarak, karakteristik fonksiyondan hisse senedinin olasılık yoğunluk fonksiyonuna ulaşmanın bir yolunu bulmaktır.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, özellikle Avrupa tipi seçeneklerin fiyatlandırılmasında yararlı olan yoğunluk geri kazanımı için Fourier dönüşümlerinin kullanımını tartışıyor. Fourier dönüşüm yöntemi hesaplama açısından verimlidir ve Gauss tabanlı modellerle sınırlı değildir, bu nedenle karakteristik bir işlevi olan herhangi bir rasgele değişken için kullanılabilir. Yoğunluğu geri kazanma süreci, stokastik sürecin yollarını belirli bir t zamanında gözlemlenen yoğunlukla ilişkilendirmeyi içerir. Öğretim görevlisi birkaç grafik gösterir ve sinyallerin sıklığının önemini ve bir sürecin varyansı ile dönüş sayısı arasındaki ilişkiyi tartışır.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, konuşmacı Fourier dönüşümünün teknik yönlerini ve sinyal analizindeki önemini tartışıyor. Fourier dönüşümünün bir para birimi işlevini nasıl bir frekans alanı temsiline çevirebileceğini ve i'nin bir üssünün beklentisi olarak karakteristik bir işlevi nasıl tanımlayabildiğini açıklarlar. Yoğunluk, CDF'den türevi alınarak elde edilir ve karakteristik fonksiyon, bir değişkenin k'inci momentini bulmak için kullanılabilir. Son olarak, karakteristik bir fonksiyonun türevi ile k'inci moment arasındaki ilişki de dahil olmak üzere Fourier dönüşümünün yararlı özelliklerini vurgularlar.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde konuşmacı, Y'nin logaritması olarak tanımlanan X değişkeni ile log Y of U'nun karakteristik fonksiyonu arasındaki ilişkiyi açıklar. Bir logaritma alarak, X dönüştürülür ve denklem bir integrale sadeleştirilir. 0'dan sonsuza kadar, burada bir değişkenin logaritmasının bir düzeltme fonksiyonu bir hisse senedinin her anını hesaplayabilir. Bu yöntem, dikkate alınan model, nadir görülen negatif hisse senetleri içermediği sürece daha kolaydır. Konuşmacı ayrıca bunun Black-Scholes anlarını analitik olarak hesaplamak için yararlı olduğundan bahseder. Hoparlör ayrıca Black-Scholes modeli için karakteristik işlevi de tanıtıyor.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, hesaplamalı finansta bir hisse senedi değişkeninde log dönüşümünün nasıl gerçekleştirileceğini açıklıyor. Değişken dönüştürülerek elde edilen kısmi diferansiyel denklemin (PDE) çözülmesi daha basit hale gelir. Öğretim görevlisi, dönüşümden sonra güncellenmiş PDE'yi sağlar ve Duffie-Pan-Singleton teoremini kullanarak çözümün nasıl bulunacağını açıklar. Çözümün kesin koşullarına ilişkin ek ayrıntıların daha sonra tartışılacağı taahhüt edilmektedir.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı, karakteristik fonksiyon için kısmi diferansiyel denklemin Duffy-Pan-Singleton yöntemini kullanarak nasıl çözüleceğini tartışıyor. Çözümü bulmak için u'dan x'e dönüşümün türevleri hesaplanmalı ve PDE'de yerine yazılmalıdır. Ardından, sınır koşullarını kullanarak, konuşmacı a ve b için adi diferansiyel denklemler için çözümler bulur ve bunlar daha sonra nihai sonuca ulaşmak için karakteristik fonksiyonun ifadesinde değiştirilir. Bu yöntem, analitik çözümü bilinen önemsiz bir durum olan Black-Scholes modelinin karakteristik fonksiyonunu bulmak için kullanılır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, konuşmacı Affine Jump Difüzyon Süreçlerinde bağlantılı fonksiyonları türetme ve a ve b değerlerini bulma sürecini açıklıyor. Düzeltici işlevler, çözümün verilen PDE'ye uygulanıp uygulanamayacağını kontrol etmeyi ve ardından a ve b'yi bulmak için çözülecek ODE sayısını belirlemeyi gerektirir. Black-Scholes modelinde karakteristik fonksiyon, stok değerinin ilk logaritmasına bağlıdır. Afin Difüzyon Süreçleri olarak kabul edilebilecek modeller sınıfı, karakteristik fonksiyonun e^(a+bx) biçimine sahip olacağı şekilde mevcuttur. Konuşmacı ayrıca, volatilite yapısının x'lerin sayısına ve Brownian hareketlerine bağlı olarak bir matris olarak temsil edilmesi ihtiyacı da dahil olmak üzere, bir stokastik diferansiyel denklem sisteminin verilen karakteristik fonksiyon formunu karşılaması için gerekli koşulları tartışır.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde öğretim üyesi Affine Jump Difüzyon Proseslerinin koşullarını açıklar. Brown hareketlerinin sayısı tipik olarak modeldeki durum değişkenlerinin sayısına karşılık gelir, ancak katı gereklilikler yoktur. Bu süreçler için üç koşul, yalnızca doğrusal olarak X'e bağlı olabilen kayma, faiz oranlarına ilişkin bir koşul ve oynaklık yapısına ilişkin bir durumdur. En önemli ve zor koşul volatilite yapısıdır; oynaklığın çarpılmasından veya karesinin alınmasından sonra elde edilen matrisler yalnızca X'te doğrusal olmalıdır. Bu koşul Black-Scholes modeli tarafından karşılanmaz, ancak koşulu sağlamak için log dönüşümü altında dönüştürülebilir.
  
  
• 01:00:00 Dersin bu bölümünde, profesör karakteristik fonksiyon kavramını bir diferansiyel denklem sistemi bağlamında tartışır ve bunu Black-Scholes modeline uygular. Karakteristik fonksiyon, bir sınır koşulu ve filtreleme ile iskonto edilmiş bir para birimi fonksiyonu olarak tanımlanır. Riccati tipi ODE'lerin karşılık gelen sistemi için bir çözüm kullanılarak çözülebilir. Profesör, Black-Scholes modeli durumunda karakteristik fonksiyonu çözmek için bu yaklaşımın nasıl kullanılacağına dair bir örnek sunuyor.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, afin sıçramalı difüzyon süreçleri için karakteristik fonksiyona odaklanılmaktadır. İndirgenmiş karakteristik fonksiyon denklemine bakılarak, bu terimin sabit olduğu için dışına alınabileceğine dikkat çekilmektedir. Bu bölüm aynı zamanda ince difüzyon ve A ve B için sıradan diferansiyel denklemleri çözme koşullarına da bakar. Zaman alan hesaplamalardan kaçınmak için analitik olarak çözülebilen parametrelerin seçilmesi önemlidir. Bu bölüm ayrıca birden fazla boyutla çalışmayı tartışıyor ve ilişkisiz geometrik Brown hareketi süreçleriyle iki hisse senedinin modellenmesine bir örnek veriyor.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, 2 boyutlu afin sıçramalı difüzyon ayarı için karakteristik fonksiyonların hesaplanmasını tartışıyor. Öğretim görevlisi, stokastik diferansiyel denklem sisteminin ek bir terim, j ve çok boyutlu bir Poisson süreci içerdiğini açıklar; bu, sıçramaların artık afin sıçrama difüzyonu çerçevesine dahil edildiği anlamına gelir. Öğretim görevlisi ayrıca, karakteristik fonksiyonun uç koşulunun, a'nın x'e bağlı olmadan sabit bir terim olduğu ve b1 ve b2'nin sırasıyla x1 ve x2'ye karşılık geldiği bir sınır koşulunu içerdiğini açıklar. Son olarak, açıkça bilinen a, iu1 ve iu2'ye sahip olduğumuz 2d karakteristik fonksiyonun denklemi verilir.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde tartışma, sıçrama büyüklüğünün bağımsız olduğu ve çerçeve yoğunluğunun j'ye bağlı olmadığı Affine Jump Difüzyon Süreçleri modelindeki difüzyon ve jumpy bölümleri arasındaki bağımsızlığa odaklanmaktadır. Bu çerçevenin koşulları, faiz oranının doğrusal kaymaları, karesel volatilite veya kovaryans ölçümleridir ve yoğunluk için aynıdır; bu, bir Poisson süreci için yoğunluk olan psi'nin, durum değerlerinden doğrusal olarak başka bir şekilde bağlı olamayacağı anlamına gelir. Son olarak, bölüm, kalibrasyonu ve riskten korunmayı daha karmaşık hale getiren artan oynaklık ve dalgalanmalar nedeniyle modellerde sıçrama kullanmanın zorluklarının tartışılmasıyla sona erer.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde konuşmacı, afin sıçramalı difüzyon süreçleri için girdi ve çıktı tahmin fonksiyonlarının boyutlarını tartışıyor. Çıktı tahmini işlevi tipik olarak tek boyutludur, stok günlüğü için marjinal dağılımı temsil eder ve varyans ve sıçramalar dahil olmak üzere u'nun özelliklerine bağlıdır. Girdi tahmin fonksiyonunun boyutu, stokastik diferansiyel denklemlerin sayısı ile ilgilidir. Konuşmacı daha sonra stokastik diferansiyel denklemi ve kısmi integral diferansiyel denklemi türeterek afin sıçramalı difüzyon modeli sürecini gösterir. Terimin karesi nedeniyle modelin afin olmadığını buldular, ancak bir log dönüşümü gerçekleştirdikten sonra, yalnızca bir bağımsız rasgele değişken olan j'ye sahip temel bir diferansiyel denklemle kaldılar. Daha sonra, j'nin karakteristik fonksiyonu ile x'in fonksiyonunun bir ürünü olan karakteristik fonksiyonun çözümünü elde etmek için türevleri hesaplarlar.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi afin sıçramalı difüzyon süreçleri için diferansiyel denklemin türetilmesini tartışıyor. Bu, x'in terimlerini alıp sıfıra ayarlamak ve a'nın türevini koymak için diğer tüm terimleri toplayarak yapılır. a'nın çözümü daha sonra türetilir ve afin difüzyon varsayımları kullanılmadan bulunanla aynıdır. Bununla birlikte, p tarafı olan a0 ve l0 gibi atlamalar için yoğunluğun sabit olduğunu ve duruma bağlı olmadığını gösteren bazı sabit parametreler dahil edilmiştir.

[MetaQuotes]

Hesaplamalı Finans: Ders 7/14 (Stokastik Oynaklık Modelleri)

Hesaplamalı Finans: Ders 7/14 (Stokastik Oynaklık Modelleri)

Derste, sınırlamaları olabilecek Black-Scholes modellerine bir alternatif olarak stokastik oynaklık modelleri kavramını inceleyeceğiz. Konuşmacı, stokastik oynaklık modellerinin, fiyatları ve ima edilen oynaklıkları verimli bir şekilde elde etmek için ileri teknikler gerektiren afin difüzyon modelleri sınıfına ait olduğunu vurgular. Stokastik oynaklığın dahil edilmesinin arkasındaki motivasyon açıklanır ve Heston'ın iki boyutlu stokastik oynaklık modeli tanıtılır.

Kapsanan önemli bir husus, modellerin yalnızca tek bir nokta yerine tüm zımni oynaklık yüzeyine göre kalibre edilmesidir. Bu, yola bağlı getiriler ve vuruş yönü bağımlılığı ile uğraşırken özellikle çok önemlidir. Uygulayıcılar tipik olarak modelleri alış ve satış gibi likit enstrümanlara kalibre eder ve ardından egzotik türevlerin fiyatlarına tahminde bulunur. Stokastik oynaklık modelleri, içsel sınırlamalarına rağmen tüm oynaklık yüzeyinin kalibrasyonuna izin verdiği için piyasada popülerdir.

Ders ayrıca borsadaki oynaklık yüzeylerinin önemini ve uygun modellere olan ihtiyacı vurgulamaktadır. Oynaklık yüzeyi dik bir gülümseme sergiliyorsa, sıçramalar veya stokastik oynaklık içeren modeller sıklıkla tercih edilir. Fiyatlandırma seçenekleri için kullanılan, P ölçüsü ve riskten bağımsız ölçü dahil olmak üzere farklı ölçütler tartışılmaktadır. Faiz oranlarını zamana bağlı hale getirmenin gülümsemeleri veya çarpıklığı iyileştirmemesine karşın, stokastik veya yerel oynaklığın getirilmesinin kalibrasyona yardımcı olabileceğine dikkat edilmelidir. Volatiliteyi modellemek için ortalamaya dönüşlü karekök süreçlerini kullanan Hassel modeli de tanıtıldı.

Ders, stokastik oynaklık modelleri kavramını ayrıntılı olarak araştırıyor. Başlangıçta, stokastik bir diferansiyel denklemi tanımlamak için normal bir süreç ve Brownian hareketi kullanılır, ancak bu yaklaşımın, özellikle negatif hale gelebileceği için volatiliteyi doğru bir şekilde yakalamada başarısız olduğu kabul edilir. CIR süreci olarak da bilinen Kutu Ters İşleminin faydaları, yağlı kuyruklar sergilemesi ve negatif olmaması nedeniyle açıklanır, bu da onu oynaklık için uygun bir model yapar. Stokastik oynaklık yapısıyla Heston modeli tanıtılır ve varyansın (VT) merkezi olmayan bir ki-kare dağılımını izlediği gösterilir. Bu dağılımın bir geçiş dağılımı olduğu açıklığa kavuşturulmuş ve Feller durumunun model kalibrasyonu sırasında kontrol edilmesi gereken kritik bir teknik koşul olarak bahsedilmiştir.

Feller'in durumu olarak anılan, sıfıra ulaşan yollardan kaçınmak için stokastik volatilite modellerinin koşulları tartışılmaktadır. Koşul, kappa parametresinin ve uzun vadeli ortalamanın iki katı çarpımının gama kare, oynaklığın karesinden büyük veya ona eşit olması durumunda sağlanır. Koşul karşılanmadığında, yollar sıfıra ulaşabilir ve geri dönebilir, bu da ulaşılabilir bir sınır koşuluna yol açar. Merkezi olmayan ki-kare dağılımlarının özellikleri ve bunların CIR süreçleriyle ilişkisi açıklanır. Feller koşulunu sağlamanın veya sağlamamanın etkilerini göstermek için varyans yolları ve yoğunluk grafikleri sağlanmıştır.

Stokastik oynaklık modellerinde kesin kuyruklu dağılımların önemi, modelleri piyasa verilerine göre kalibre ettikten sonra sıklıkla gözlemlendikleri için vurgulanmaktadır. Bir modelin Feller koşulu sağlanmazsa, Monte Carlo yollarının sıfıra çarpabileceği ve sıfırda kalabileceği not edilir. Korelasyonun Brown hareketi yoluyla modellere dahil edilmesi açıklanır ve sıçramaların tipik olarak bağımsız olarak kabul edildiğinden bahsedilir. Ders, Feller'in durumunun yoğunluk üzerindeki etkisini gösteren bir grafikle sona erer.

Ders, Brownian hareketindeki korelasyon ve varyansa odaklanır. Konuşmacı, ilişkili Brown hareketleriyle uğraşırken, belirli bir ilişkinin doğru olması gerektiğini ve aynı şeyin artışlar için de geçerli olduğunu açıklıyor. Cholesky ayrışımı tekniği, pozitif belirli bir matris ve iki alt üçgen matrisin çarpımını kullanarak iki Brown hareketini ilişkilendirmek için bir araç olarak tanıtıldı. Bu yöntem, derste daha sonra tartışılan iki işlemin formüle edilmesinde yardımcı olur.

Bağımsız Brownian hareketleriyle alt üçgen matris çarpımının yapısı tartışılarak, bağımsız ve ilişkili süreçlerin bir kombinasyonunu içeren bir vektör elde edilir.

Ayrıca öğretim görevlisi, Heston modelinin karakteristik işlevinin verimli ve hızlı fiyatlandırma konusunda değerli bilgiler sağladığını açıklıyor. Karakteristik fonksiyonu türeterek, ilgili tüm terimlerin açık olduğu ve sıradan diferansiyel denklemleri çözmek için karmaşık analitik veya sayısal hesaplamalara olan ihtiyacı ortadan kaldırdığı ortaya çıkar. Bu basitlik, Heston modelinin önemli avantajlarından biri olarak kabul edilir ve bu, onu türevleri fiyatlandırmak için pratik ve güçlü bir araç haline getirir.

Konuşmacı, Heston modelindeki her bir parametrenin özelliklerini ve sonuçlarını anlamanın, oynaklıkla ilişkili riskleri etkili bir şekilde yönetmek için çok önemli olduğunu vurguluyor. Kappa, uzun vadeli ortalama, oynaklık, korelasyon ve varyans sürecinin başlangıç değeri gibi parametrelerin tümü, oynaklık dinamikleri ve ima edilen oynaklık yüzeyi üzerinde belirgin etkilere sahiptir. Uygulayıcılar, bu parametreleri piyasaya göre ayarlayarak ve etkilerini analiz ederek, daha doğru fiyatlandırma ve risk yönetimi sağlayarak, zımni oynaklık gülümsemeleri ve çarpıklıkları hakkında değerli içgörüler elde edebilirler.

Ders, stokastik oynaklık modellerini yalnızca tek bir noktadan ziyade tüm zımni oynaklık yüzeyine kalibre etmenin önemini vurgulamaktadır. Yola bağlı getiriler ve vuruş yönü bağımlılıkları, piyasa verilerinin tüm karmaşıklığını yakalamak için kapsamlı bir kalibrasyon yaklaşımı gerektirir. Tipik olarak, uygulayıcılar, modelleri alış ve satış gibi likit araçlara göre kalibre eder ve ardından egzotik türevlerin fiyatlarına göre tahminde bulunur. Stokastik oynaklık modelleri, tüm oynaklık yüzeyinin kalibrasyonuna izin verirken, kalibrasyon sürecinin mükemmel olmadığı ve sınırlamaları olduğu kabul edilmektedir.

Öğretim görevlisi, stokastik volatilite modellerinin anlaşılmasını daha da geliştirmek için, modelleri piyasa verilerine göre kalibre ederken sıklıkla gözlemlenen uzun kuyruklu dağılımlar kavramını derinlemesine inceler. Konuşmacı, bir modelin kesici koşulu karşılanmazsa, Monte Carlo yollarının sıfıra ulaşıp sıfırda kalarak modelin doğruluğunu etkileyebileceğini açıklıyor. Ek olarak, stokastik oynaklık modellerinde sıçramaların dahil edilmesi ve korelasyonların bağımsız olarak ele alınması tartışılmaktadır. Ders, bu unsurların oynaklık dinamiklerini ve fiyatlandırmayı nasıl etkilediğine dair içgörüler sağlar.

Ders, Heston modelini Black-Scholes modeliyle karşılaştırarak sona erer. Heston modeli oynaklığın modellenmesinde daha fazla esneklik ve stokastiklik sunarken, Black-Scholes modeli fiyat türevleri için bir ölçüt olmaya devam ediyor. Farklı parametre değişikliklerinin ima edilen değişken gülümsemeler ve çarpıklıklar üzerindeki etkilerini anlamak, uygulayıcıların kendi özel ihtiyaçlarına uygun modeli seçmeleri için çok önemlidir. Kapsamlı kalibrasyon ve analiz yoluyla, Heston'ınki gibi stokastik oynaklık modelleri, finansal piyasalarda fiyatlandırma ve risk yönetimine ilişkin değerli bilgiler sağlayabilir.

Heston modelini tartışmaya ek olarak, ders Brownian hareketinde korelasyon ve varyansın önemine değinir. Konuşmacı, ilişkili Brownian hareketleriyle uğraşırken, Cholesky ayrışımının kullanımı da dahil olmak üzere belirli ilişkilerin ve koşulların doğru olması gerektiğini açıklar. Bu teknik, pozitif belirli bir matris kullanarak iki Brown hareketinin korelasyonuna ve iki alt üçgen matrisin çarpımına izin verir. Ders, bu yöntemin çok boyutlu durumlarda süreçleri formüle etmek ve istenen korelasyon yapısını elde etmek için gerekli olduğunu vurgulamaktadır.

Ayrıca öğretim görevlisi, stokastik oynaklık modellerinde bağımsız ve ilişkili Brown hareketlerinin oluşturulmasına ve temsiline odaklanır. Cholesky ayrışımı, Brown hareketlerini ilişkilendirmek için yararlı bir araç olsa da, ders, pratik amaçlar için bunun her zaman gerekli olmadığına işaret ediyor. Bunun yerine, ilişkili Brown hareketlerini etkili bir şekilde birleştirmek için Ito'nun önermesi uygulanabilir. Ders, ilişkili Brown hareketlerine sahip hisse senedi portföylerinin oluşturulmasına ilişkin örnekler sunar ve birden çok değişken içeren çok boyutlu fonksiyonların dinamiklerini belirlemek için Ito lemmasının nasıl uygulanacağını gösterir.

Ders ayrıca bir martingale yaklaşımı kullanan Heston modeli için fiyatlandırma kısmi diferansiyel denklemini (PDE) de kapsar. Bu yaklaşım, oynaklığın uzun vadeli ortalamaya oranını temsil eden pi adı verilen belirli bir miktarın bir martingale olmasını sağlamayı içerir. Ders, Ethos Lemma'yı uygulayarak, türevleri ve varyans sürecini içeren martingale denklemini türetiyor. Fiyatlandırma PDE'si, türev sözleşmeleri için adil fiyatların belirlenmesine ve fiyatlandırmada risk-nötr önlemin kullanılmasına izin verir.

Ayrıca konuşmacı, farklı parametrelerin stokastik oynaklık modellerinde ima edilen oynaklık şekli üzerindeki etkisini tartışıyor. Gama, korelasyon ve ortalamaya dönüş hızı (kappa) gibi parametrelerin, ima edilen oynaklıkların eğriliğini, çarpıklığını ve terim yapısını etkilediği gösterilmiştir. Bu parametrelerin etkilerini anlamak, modellerin doğru bir şekilde kalibre edilmesine ve istenen oynaklık dinamiklerinin yakalanmasına yardımcı olur.

Ders boyunca, konuşmacı model kalibrasyonunun önemini, özellikle tüm zımni oynaklık yüzeyi için vurgular. Sıvı enstrümanlara kalibre etmek ve egzotik türevlere ekstrapolasyon yapmak uygulayıcılar arasında yaygın bir uygulamadır. Heston modeli de dahil olmak üzere stokastik oynaklık modelleri, fiyatlama ve risk yönetiminde daha iyi doğruluk sağlayarak tüm oynaklık yüzeyine kalibre etme esnekliği sağlar. Ancak, model kalibrasyonunun sınırsız olmadığı ve Heston ve Black-Scholes modelleri gibi modeller arasındaki ince farklılıkların uygun fiyatlandırma ve risk değerlendirmesi sağlamak için dikkatle incelenmesi gerektiği kabul edilmektedir.

Ders, Heston modeline, parametre çıkarımlarına, kalibrasyon tekniklerine ve Brownian hareketinde korelasyon ve varyansın rolüne odaklanarak stokastik oynaklık modellerine kapsamlı bir genel bakış sunar. Uygulayıcılar, bu kavramları anlayarak ve etkin bir şekilde uygulayarak, türevleri fiyatlandırma, riskleri yönetme ve finansal piyasaların karmaşıklıklarında gezinme becerilerini geliştirebilirler.

• 00:00:00 Bu bölümde eksiklikleri olabilecek Black-Scholes modellerine alternatif olarak stokastik volatilite modellerini öğreniyoruz. Atlamaların dahil edilmesi bazı sorunları çözebilir, ancak bunları uygulamak ve yorumlamak zordur. Stokastik oynaklık modelleri, fiyatları ve ima edilen oynaklıkları verimli bir şekilde elde etmek için gelişmiş teknikler gerektiren bir afin difüzyon modelleri sınıfındadır. Ders, stokastik oynaklık motivasyonunu kapsar ve Heston'ın iki boyutlu stokastik oynaklık modelini tanıtır. Ayrıca popülasyonların nasıl ele alınacağını, Brownian hareketlerinin nasıl ilişkilendirileceğini, korelasyonun nasıl kullanılacağını, Ito'nun tümcesinin daha yüksek boyutlu durumlara nasıl genişletileceğini ve martingale yaklaşımları, Monte Carlo ve Fourier dönüşümlerini kullanarak PDE'leri nasıl fiyatlandıracağımızı da ele alıyoruz. Ders, bir eğrilik veya eğrilikle ilişkili riskleri yönetirken her bir parametrenin anlamını ve etkisini anlamanın önemini vurgular. Son olarak, Heston modelini Black-Scholes modeliyle karşılaştırıyoruz ve Heston modeli için karakteristik fonksiyonu türetiyoruz ve kullanıyoruz.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, bir modeli yüzeydeki tek bir nokta yerine tüm zımni oynaklık yüzeyi için kalibre etmenin önemini tartışıyor. Bir getiri yola bağlıysa ve vuruş yönüne bağlıysa, yüzeyde yalnızca bir noktaya kalibre etmenin yeterli olmadığını açıklıyorlar. Ders, uygulayıcıların tipik olarak alım satım ve satım gibi likit enstrümanlara modelleri nasıl kalibre ettiklerini ve ardından egzotik türevlerin fiyatını nasıl tahmin ettiklerini açıklamaya devam ediyor. Öğretim görevlisi ayrıca, kalibrasyon mükemmel olmasa ve sınırlamaları olsa da, uygulayıcıların tüm oynaklık yüzeyine kalibre etmelerine izin verdiği için stokastik oynaklık modellerinin piyasada popüler olduğunu da açıklıyor.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, konuşmacı hisse senedi piyasasının oynaklık yüzeyine kalibrasyon için stokastik oynaklık modellerinin kullanımını tartışıyor. Yüzeyin dik bir gülümsemesi varsa, sıçramaları içeren bir modele veya oynaklığı rastgele bir değişken olarak modelleyen stokastik oynaklık gibi bir modele ihtiyaç duyulabileceğini açıklıyorlar. Konuşmacı ayrıca P ölçüsü ve riskten bağımsız ölçü dahil olmak üzere fiyatlandırma seçenekleri için kullanılan farklı ölçütleri açıklar. Faiz oranlarını zamana bağlı yapmanın gülümsemeleri veya çarpıklığı iyileştirmediğini, ancak oynaklığı stokastik veya yerel yapmanın kalibrasyona yardımcı olabileceği konusunda uyarıyorlar. Son olarak, oynaklığı modellemek için ortalamaya dönüşlü karekök süreçlerini kullanan Hassel modelini tanıtırlar.
  
  
• 00:15:00 Dersin bu bölümünde stokastik oynaklık modelleri kavramı tartışılır. Stokastik bir diferansiyel denklemi tanımlamak için normal bir süreç ve Brownian hareketinin kullanımı açıklanmıştır, ancak negatif hale gelebileceği için volatiliteyi doğru bir şekilde modellememektedir. CIR süreci olarak da bilinen Kutu Ters İşleminin faydaları, kalın kuyruklara sahip olması ve negatif olmaması nedeniyle onu oynaklık için uygun bir model haline getirerek vurgulanır. Stokastik oynaklık yapısına sahip Heston modeli tanıtılır ve Heston modelinin varyansı olan VT'nin merkezi olmayan bir ki-kare dağılımı izlediği gösterilir. Bunun bir geçiş dağılımı olduğu anlatılır ve ustanın durumu model kalibrasyonu sırasında kontrol edilmesi gereken önemli bir teknik koşul olarak belirtilir.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde eğitmen, Fellouris koşulu olarak da bilinen, stokastik oynaklık modellerinin sıfıra çarpmayan yollara sahip olma koşullarını tartışır. Koşul, kappa parametresinin ve uzun vadeli ortalamanın iki katı çarpımının gama kare, oynaklığın karesinden büyük veya ona eşit olması durumunda sağlanır. Koşul karşılanmazsa, yollar sıfıra ulaşabilir ve ulaşılabilir bir sınır koşulu olarak bilinen geri dönebilir. Eğitmen ayrıca merkezi olmayan ki-kare dağılımlarının özelliklerini ve bunların CIR süreçleriyle nasıl ilişkili olduğunu açıklar. Son olarak eğitmen, Fellouris koşulunun karşılanıp karşılanmadığı durumlar için varyans yollarının ve yoğunluğun grafiklerini sağlar.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde konuşmacı, stokastik oynaklık modellerini ve genellikle modelleri piyasa verilerine göre kalibre ettikten sonra gözlemlenen uzun kuyruklu dağılımların önemini tartışıyor. Konuşmacı, bir modelin alt koşulu karşılanmazsa, Monte Carlo yollarının sıfıra ulaşıp sıfırda kalabileceğini belirtiyor. Konuşmacı daha sonra korelasyonun Brownian hareketi yoluyla modellere nasıl dahil edildiğini ve atlamaların tipik olarak bağımsız olarak kabul edildiğini açıklar. Bu bölüm, kesici koşulunun yoğunluk üzerindeki etkilerini gösteren bir grafikle sona ermektedir.
  
  
• 00:30:00 Stokastik volatilite modelleri hakkındaki videonun bu bölümünde, konuşmacı Brownian hareketindeki korelasyon ve varyansı tartışıyor. İlişkili Brownian hareketleriyle uğraşılıyorsa, belirli bir ilişkinin doğru olması gerektiğini ve aynı şeyin artışlar için de geçerli olduğunu açıklıyor. Konuşmacı, pozitif tanımlı bir matris kullanarak iki Brown hareketinin korelasyonuna ve iki alt üçgen matrisin çarpımına izin veren Cholesky ayrışımı tekniğini açıklamaya devam ediyor. Bu yöntem, gelecek tartışmada iki süreci formüle etmeye yardımcı olmak için kullanılacaktır.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, bağımsız ve ilişkili süreçlerin bir kombinasyonunu içeren bir vektörle sonuçlanan bağımsız Brownian hareketleriyle alt üçgen matris çarpımının yapısını tartışıyor. Ders, gösterimi basitleştirerek ve ifadeleri değiştirerek iki Brown hareketi arasındaki korelasyonun nasıl belirleneceğini gösterir. Bu türetmeyi kullanarak, momentlerin ve korelasyonun aynı özellikleri korunarak uygun ayrıştırma yönteminin seçiminde esneklik sağlanır.
  
  
• 00:40:00 Dersin bu bölümünde sunum yapan kişi, ilişkili iki Brown hareketi kullanmaktan iki bağımsız değişken kullanmaya geçişi ve Cholesky ayrışımı kullanılarak korelasyona nasıl ulaşılabileceğini tartışıyor. Bağımsız Brown hareketleriyle uğraşmanın faydaları, negatif, pozitif ve sıfır korelasyonlardaki farklılıkları göstermek için verilen örnek grafiklerle de açıklanmaktadır. Sunucu ayrıca, örneklerin standardizasyonu ve yolların oluşturulması kullanılarak bu korelasyonların nasıl simüle edileceğine dair bir kod örneği verir. Yinelemeli bir süreç kullanılarak bir öncekinden üretilen Brown hareketi için yeni gerçekleştirme ile Brown hareketi oluşturma süreci de vurgulanmıştır.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde video, ilişkili doğrusal hareket için çok renkli yolların nasıl simüle edileceğini ve daha yüksek boyutlar ve pozitif olmayan kesin korelasyon matrisleriyle nasıl başa çıkılacağını tartışıyor. Cholesky ayrışımı, her boyut için uygulanabilen korelasyon süreleri dt ile bağımsız Brown hareketlerini hesaplamak için kullanılır. Bununla birlikte, pozitif olmayan belirli bir korelasyon matrisiyle karşılaşırsanız, matrisi pozitif tanımlı bir matrise eşlemek için belirli algoritmalar kullanmanız gerekir. Gerçekçi -1 ve 1 aralığında olduğundan emin olmak için korelasyon katsayınızın sınırlarını belirlemek de önemlidir. Ek olarak, video pratikte çok boyutlu bir durumdaki her işlemin ilişkili tüm Brownian hareketlerine bağlı olabileceğinden bahseder. , ancak bu alışılmadık bir durum.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, ilişkili Brown hareketleriyle uğraşmak ve denklem sistemini ilişkiliden ilişkisiz duruma dönüştürmek için yararlı bir araç olan Cholesky ayrıştırmasını tanıtıyor. Korelasyon ve Cholesky ayrıştırmasını kullanarak diferansiyel denklem sisteminin bağımsız Brownian hareketleri cinsinden nasıl temsil edileceğini açıklarlar. Öğretim görevlisi ayrıca, g fonksiyonunun yeterince türevlenebilir olması gerektiği şeklindeki Ethos lemma'yı vektör süreçlerine uygulamanın teknik koşulunu tartışır. Çok boyutlu bir stokastik diferansiyel denklemin bir örneğini ve sürecin dinamiklerini elde etmek için vektördeki her bir süreçle g fonksiyonunun nasıl farklılaştırılacağını sağlarlar.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde konuşmacı, stokastik değişkenlik modellerinde bağımsız ve ilişkili Brown hareketlerinin temsilini tartışıyor. Pratik amaçlar için bir Cholesky ayrışımı yapmanın gerekli olmadığını ve bunun yerine Ito'nun lemmasının ilişkili Brownian hareketlerini uygulamak için kullanılabileceğini açıklıyorlar. Konuşmacı ayrıca ilişkili Brown hareketleri ve sigma değerleri ile iki hisse senedinden oluşan bir portföy oluşturmaya ilişkin bir örnek sağlar. Ayrıca, iki veya üç değişken içeren çok boyutlu bir fonksiyonun dinamiklerini bulmak için Ito'nun lemmasını uygulama sürecini açıklarlar.
  
  
• 01:00:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı bir martingale yaklaşımı kullanarak Heston modeli için fiyatlandırma kısmi diferansiyel denklemini (PDE) türetmek için Ethos Lemma'nın uygulanmasını tartışıyor. Fiyatlandırma PDE'si, faiz oranları denklemi tarafından yönlendirilen para hesabı ve stokastik olarak değişken olan varyans süreci ile, bir türevin bugüne indirgenmiş değerinin, beklenen gelecekteki değerine eşit olmasını gerektirir. Gözlemlenemeyen veya alınıp satılamayan bir değişken için bir fiyatlandırma PDE'si türetilmesi oldukça karmaşık olsa da, martingale yaklaşımı bunu başarmanın daha basit yöntemlerinden biri olarak kabul edilir. Fiyatlandırma PDE'si, bir sözleşme için adil fiyatın ve risk-nötr önlemin türetilmesine olanak sağlaması bakımından güçlüdür.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde konuşmacı, stokastik oynaklık modeli altında türevlerin fiyatlandırılmasına yönelik martingale yaklaşımını açıklıyor. Yaklaşım, bir niceliği v'nin m'ye oranı olan pi olarak tanımlamayı ve ardından Ethos Lemma'yı uygulayarak bu niceliğin bir martingale olmasını sağlamayı içerir. Konuşmacı, bir bölü m dv eksi rv bölü m dt şeklindeki basit türevi içeren martingale denklemini türetiyor. Ekonomi bir varlık, ticarete konu olmayan bir volatilite ve bir tasarruf hesabından oluşur. Çözümü elde etmek için, konuşmacı Taylor serisini uygular ve terimleri basit olan Ito Calculus ile işler. Ancak varyans sürecinin ve stokun çarpımı ile ilgili terimin hesaplanması daha çok meşakkatlidir. Nihai çözüm, iki kahverengi hareketi ve varyans ile hisse senedi arasındaki korelasyona bağlı olan fazladan bir terim içerir.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, Black-Scholes modeline kıyasla Heston modelinin varyans sürecinin esnekliğini ve stokastikliğini tartışıyor. Modelin, uzun vadeli ortalama, değişkenlik ve korelasyon olan kappa ve varyans sürecinin başlangıç değeri olan bir parametre daha dahil olmak üzere birden fazla parametreyi nasıl içerdiğini açıklarlar. Ayrıca, modelin en büyük avantajının, bu parametrelerin her birinin volatilite üzerinde bireysel bir etkisinin olması ve volatilite akıllı çarpıklığının kalibrasyonuna ve yerleştirilmesine izin vermesi olduğunu belirtiyorlar. Öğretim görevlisi, farklı parametre değişikliklerinin ima edilen oynak gülümsemeler ve beceriler üzerindeki etkisini analiz edeceklerini vurguluyor.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, stokastik oynaklık modellerinde ima edilen oynaklığın şekli üzerindeki farklı parametrelerin etkilerini açıklar. Gama parametresi, ima edilen volatilitenin eğriliğini kontrol eder ve bunu artırmak, dikleşen bir şekle yol açar. Korelasyonlar, ima edilen oynaklığın çarpıklığını etkiler ve negatif korelasyonlar bir gülümseme şekline yol açar. Ortalamaya dönüş hızı (kappa), ima edilen oynaklığın terim yapısını etkiler ve daha büyük kappa, uzun vadeli ortalamaya daha hızlı yakınsamaya neden olur. Kappa'nın ima edilen oynaklığın düzeyi ve şekli üzerinde bir miktar etkisi olsa da, birincil etkisi terim yapısı üzerindedir.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde konuşmacı, özellikle ima edilen oynaklıkların terim yapısını kontrol etmek için, farklı parametrelerin stokastik oynaklık modelleri üzerindeki etkisini tartışıyor. Uzun dönem ortalama ve v0 parametreleri de model üzerinde benzer etkiye sahiptir. V çubuğu, vade verilip verilmediği takdirde seviyeyi kontrol eder ve v0, ima edilen oynaklıkların vade yapısını kontrol eder. Anlık zımni oynaklıkların black-scholes ile karşılaştırılması, mezar taşı modelinin mi yoksa black-scholes modelinin mi daha uygun olduğunu belirleyebilir. Ek olarak konuşmacı, Hastel ve black-scholes modelleri arasındaki farkları göstermek için opsiyon fiyatlarını kullanır. Zımni gülümsemelerin kontrolü Hastel modellerinde tipik olarak daha kalın kuyruklarla ilişkilendirilirken, black-scholes modelleri sıfıra çok daha hızlı yakınsar.
  
  
• 01:25:00 stokastik oynaklık modellerini kalibre ederken ve farklı parametrelerin fiyatlar üzerindeki etkisine bakarken aklınızda bulundurun. Fiyatlara bakmak tek başına ima edilen oynaklık şeklini belirleyemezken, para dışı ima edilen oynaklık seçeneklerine göre ayarlama, modelin doğruluğu hakkında daha fazla fikir verebilir. Bir model ile piyasa arasındaki farkların, özellikle para dışı seçeneklerde, ima edilen oynaklıklar üzerinde önemli bir etkisi olabilir, bu nedenle oynaklık çarpıklığını ve gülümsemesini anlamak, model kalibrasyonunda çok önemlidir. Heston modeli ile Black-Scholes modeli arasındaki ince farklar, opsiyon fiyatlarının ötesinde, daha ağır kuyruklar ve volatilite şekli gibi farklı unsurların incelenmesini gerektirir. Korelasyon katsayısı aynı zamanda volatiliteyi hisse senedi ile ilişkilendirmede önemlidir ve değeri, tarihsel verilere değil, opsiyonların piyasa fiyatlarına göre seçilir.
  
  
• 01:30:00 Bu bölümde konuşmacı Heston modelini ve türevlerin fiyatlandırılmasında Black Scholes modeline göre üstünlüğünü tartışıyor. Ancak, piyasadaki hangi miktarın gerçek stokastik oynaklığı temsil ettiğini belirlemeye çalışırken bir zorluk ortaya çıkıyor. Heston modelinin yakın olup olmadığını doğrulamak için konuşmacı, durum değişkenlerinin ve kare kovaryans matrisinin, s_t ve varyans_t olmak üzere iki durum değişkeninden oluşan durum vektöründe doğrusal olup olmadığını kontrol eder. Konuşmacı daha sonra, logaritmik dönüşümü gerçekleştirdikten sonra, tüm terimlerin durum uzayı vektörüne göre doğrusal olup olmadığını kontrol etmeleri gerektiğini açıklar. Modelin karmaşıklığına rağmen, logaritmik dönüşümü gerçekleştirmek türevleri önemli ölçüde karmaşıklaştırmaz.
  
  
• 01:35:00 Bu bölümde konuşmacı anlık kovaryans matrisini tartışıyor ve sürecin iyi olup olmadığını kontrol etmeye yardımcı olduğunu belirtiyor. Ek olarak, Heston modeli için karakteristik bir fonksiyon türetilmiştir ve bu, verimli ve hızlı fiyatlandırma ile ilgili kullanışlı bir ayrıştırma olarak adlandırılır. Konuşmacı, kitaptaki birkaç sayfalık türetmeyi kapsadığını kabul eder, ancak tüm terimlerin açık olduğunu ve karakteristik fonksiyon için ODE'leri çözmek için hiçbir analitik veya sayısal hesaplamanın gerekli olmadığını vurgular. Bu, Heston modelinin en büyük avantajlarından biri olarak görülmektedir.

[MetaQuotes]

Hesaplamalı Finans: Ders 8/14 (Opsiyon Fiyatlandırması için Fourier Dönüşümü)

Hesaplamalı Finans: Ders 8/14 (Opsiyon Fiyatlandırması için Fourier Dönüşümü)

Opsiyon fiyatlandırması için Fourier Dönüşümü konulu ders sırasında eğitmen, tekniğin uygulamasını ve çeşitli yönlerini derinlemesine inceler. İnce difüzyon modelleri sınıfına giren modeller için yoğunluğu ve verimli fiyat seçeneklerini hesaplamak için Fourier Dönüşümünün kullanıldığını açıklayarak başlarlar. Teknik, hesaplama açısından pahalı olabilen gerçek eksen üzerinde bir integralin hesaplanmasını içerir. Bununla birlikte, inversiyon lemmasını kullanarak, eğitmen "u" için etki alanının nasıl azaltılabileceğini açıklayarak integralin gerçek kısmının hesaplanmasını sağlar. Bu yaklaşım, pahalı hesaplamalarla ilişkili hesaplama yükünü en aza indirmeye yardımcı olur.

Öğretim görevlisi ayrıca, uygulama verimliliğini önemli ölçüde artıran hızlı Fourier dönüşümü (FFT) kullanarak bu gösterimin iyileştirilmesini tartışır. FFT'nin özelliklerinden yararlanılarak, hesaplama iş yükü azaltılarak opsiyon fiyatlandırması daha verimli ve daha hızlı hale getirilir. Oturum, Fourier dönüşüm yöntemi ile maliyet yöntemi arasında bir karşılaştırma yapılarak, ilgili uygulama ayrıntılarına ilişkin içgörüler sağlanarak sona erer.

Öğretim görevlisi, ileriye doğru ilerlerken, Fourier dönüşümünü kullanarak yoğunluğu hesaplamanın hızlı bir yolunu elde etmenin ilk adımını derinlemesine inceler. Bu adım, alanın ikiye bölünmesini ve hesaplama açısından ucuz bir işlem olan gerçek kısmın çıkarılmasını içerir. Ek olarak, öğretim görevlisi, karakteristik fonksiyonun daha verimli hesaplanmasını kolaylaştırdığından, karmaşık sayıların bölünmesini ve eşlenik almanın önemini araştırır. Her bir "x" değeri için yoğunluğu elde etmek için bir ızgaranın inşası da tartışılarak, uygun alanların seçilmesinin ve sınırların tanımlanmasının önemi vurgulanmaktadır.

Ders, bir Fourier dönüşüm integrali ve "n" ızgara noktasından oluşan bir ızgara kullanılarak "x" yoğunluğunun hesaplanmasının açıklanmasıyla devam eder. Eğitmen, aynı anda birden çok "x" değeri için yoğunluk hesaplamaları yapılması gerektiğini vurgular. Izgaralar tanımlandıktan sonra, "gama" adlı bir işlevi içeren yeni bir integral tanıtılır ve ayrık integrale yaklaşmak için yamuk integral kullanılır. Bu süreci göstermek için öğretim görevlisi, eşit aralıklı ızgaraya sahip bir fonksiyon için yamuk integral almanın bir örneğini sağlar.

Konuşmacı daha sonra Fourier dönüşümü için ızgarayı tanımlamak üzere parametreleri yapılandırma sürecini derinlemesine inceler. Bu parametreler ızgara noktalarının sayısını, maksimum "u" değerini ve delta "x" ile delta "u" arasındaki ilişkiyi kapsar. Bu parametreler bir kez belirlendikten sonra, integraller ve toplamlar yer değiştirebilir ve her bir "x" değeri için bir fonksiyonun türetilmesini sağlar. Ders, yamuk integralini ve yamuğun sınır düğümlerinde değerlendirilen karakteristik fonksiyonları içeren bir denklem içerir.

İntegralin temsili ve opsiyon fiyatlandırmasında hızlı Fourier dönüşümü (FFT) kullanmanın önemi ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. Konuşmacı, uygulayıcıların FFT'ye giriş için uygun bir işlev tanımlayarak çoğu kütüphanede zaten mevcut olan hızlı değerlendirme ve uygulama özelliklerinden yararlanabileceğini açıklıyor. Öğretim görevlisi, bu dönüşümün hesaplanmasında yer alan adımları ve bunun integralleri hesaplamak için nasıl kullanılabileceğini açıklamaya devam eder. Genel olarak ders, hesaplamalı finansta FFT'nin önemini ve opsiyon fiyatlandırmasındaki yararlılığını vurgular.

Yukarıda belirtilen konulara ek olarak, ders, opsiyon fiyatlandırması için Fourier dönüşümü ile ilgili çeşitli yönleri araştırıyor. Bunlar, ayrık sayıda nokta için doğru hesaplamalar sağlamak için enterpolasyon tekniklerinin kullanımını, Taylor serisi ile karakteristik fonksiyon arasındaki ilişkiyi, çift fonksiyonlar için kosinüs genişletme yönteminin uygulanmasını ve yoğunluğu yaklaşık olarak belirlemek için kesik alanların kullanımını içerir. Ders ayrıca yoğunluğun geri kazanılmasını, Fourier açılımı kullanılarak elde edilen sayısal sonuçları ve matrisler ve vektörler biçimindeki fiyatlandırma gösterimini de kapsar.

Ders boyunca eğitmen, Fourier dönüşüm yönteminin pratik uygulamasını vurgular, farklı parametrelerin etkisini tartışır ve yaklaşımın avantajlarını ve sınırlamalarını vurgular. Kapsamlı açıklamalar ve sayısal deneyler sağlayarak, ders, öğrencileri gerçek dünya senaryolarında opsiyon fiyatlandırması için Fourier dönüşümünü uygulamak için gerekli bilgi ve araçlarla donatır.

Öğretim görevlisi, opsiyon fiyatlandırması için Fourier Dönüşümünde yoğunluk fonksiyonunun geri kazanımını tartışmaya devam ediyor. Yüksek doğrulukta yoğunluk hesaplamaları elde etmek için dönüşümde yeterince çok sayıda nokta ("n" ile gösterilir) seçmenin önemini vurgularlar. Öğretim görevlisi, dağılım tarafından belirlenen "u_max" ile etki alanını ve maksimumu tanımlamak için "i" karmaşık sayısını tanıtır. Ayrıca öğretim görevlisi enterpolasyona olan ihtiyacı, özellikle ızgara üzerinde yer almayan girdiler için bile çıkış yoğunluğu fonksiyonunun doğru hesaplanmasını sağlamak için "x_i" ızgara noktalarında kübik enterpolasyon kullanarak açıklar.

Konuşmacı, enterpolasyonun faydalarını ve Fourier dönüşümünü kullanarak opsiyon fiyatlandırmasıyla ilişkisini daha fazla araştırıyor. Fourier dönüşümü daha büyük ızgaralar için avantajlı olsa da, hesaplama açısından FFT'den nispeten daha az maliyetli olduğundan, daha büyük sayılarla uğraşırken enterpolasyon tercih edilebilir. Konuşmacı enterpolasyonun nasıl çalıştığını kod örnekleri aracılığıyla gösteriyor ve parametreleri ayarlayarak hassasiyetleri hesaplamanın ve hiçbir ek ücret ödemeden Yunanlıları elde etmenin mümkün hale geldiğinin altını çiziyor. Bu özellik, kosinüs genişletme tekniğini, bariyer ve Bermuda seçenekleri gibi daha egzotik türevleri fiyatlandırmak için ideal hale getirir.

Ek olarak, öğretim görevlisi Taylor serisi ile hesaplamalı finanstaki karakteristik fonksiyon arasındaki ilişkiyi tartışır. Ders, seriler ile karakteristik fonksiyon arasındaki bire bir yazışmayı göstererek, ek integraller gerektirmeden doğrudan ilişkilere izin verir. Öğretim görevlisi daha sonra, sıfır civarındaki çift fonksiyonları temsil etmek için bir Fourier kosinüs açılımı kullanan opsiyon fiyatlandırması için "cos yöntemini" açıklar. Bu yöntem, açılımın ilk teriminin her zaman yarıyla çarpılması gerektiği şeklindeki can alıcı notla, integrallerin ve katsayıların hesaplanmasını içerir.

Ders, "a"dan "b"ye sonlu bir destek aralığı elde etmek için "g" fonksiyonunun entegrasyon alanını değiştirme sürecine daha yakından bakıyor. Konuşmacı ifadeyi basitleştirmede Euler formülünün önemini açıklar ve "u" yerine "k pi bölü ba" ifadesinin yoğunluğu içeren daha basit bir ifadeye nasıl yol açtığını gösterir. Kesilen alan bir şapka sembolü ile gösterilir ve "a" ve "b" parametreleri için özel değerler çözülmekte olan probleme göre seçilir. Konuşmacı bunun bir yaklaşıklık tekniği olduğunu ve "a" ve "b" değerlerinin seçiminde buluşsal seçimlerin söz konusu olduğunu vurgular.

Ayrıca, ders, Fourier genişlemesi ile yoğunluğun geri kazanılması arasındaki ilişkiyi araştırıyor. Ders, denklemin her iki tarafının gerçek kısımlarını alarak, yoğunluğun integralini karakteristik fonksiyonun gerçek bir parçası olarak ifade etmeye izin veren Euler formülünü gösterir. Bu zarif ve hızlı yöntem, karakteristik fonksiyonun tanımını kullanarak hedef fonksiyonun integralleri ile karakteristik fonksiyon arasındaki ilişkilerin bulunmasını kolaylaştırır. Maliyet yöntemi, genleşme katsayılarını hesaplamak ve yoğunluğu geri kazanmak için bu ilişkileri keşfetmeyi amaçlar. Yöntem, sonsuz toplama ve kesme alanından hatalar ortaya çıkarsa da, bu hataların kontrol edilmesi kolaydır.

Ardından ders, az sayıda terimle bile yüksek doğruluk elde edebilen Fourier kosinüs açılımını özetlemeye odaklanır. Normal olasılık yoğunluk fonksiyonunu (PDF) içeren sayısal bir deney, zaman ölçümü dahil olmak üzere terim sayısına dayalı olarak hata üretimini incelemek için yürütülür. Kod deneyi, kosinüs yöntemi kullanılarak yoğunluk oluşturmak üzere yapılandırılmıştır ve hatayı, kosinüs yöntemi kullanılarak geri kazanılan yoğunluk ile tam normal PDF arasındaki maksimum mutlak fark olarak tanımlar. Kosinüs yöntemi, yöntemin merkezinde yer alan karakteristik işlevi kullanarak yoğunluğu geri kazanmak için yalnızca birkaç satır kod gerektirir.

Ek olarak, konuşmacı, matris gösterimi kullanılarak verimli bir şekilde gerçekleştirilebilen Fourier açılımının sayısal sonuçlarını tartışır. Genişletme terimlerinin sayısı arttıkça hata azalır, 64 terimle 10^-17 gibi düşük bir hata elde edilir. Daha az sayıda terim kullanmak salınımlara veya daha zayıf bir uyumla sonuçlanabilir. Konuşmacı, etki alanı ve genişletme terimlerinin sayısı gibi parametrelerin, özellikle yoğun kuyruklu dağıtımlar için dikkatli bir şekilde ayarlanması gerektiğini belirtiyor. Ayrıca ders, log-normal yoğunluğun normal karakteristik fonksiyon kullanılarak da modellenebileceğini vurgulamaktadır.

Öğretim görevlisi ileriye doğru ilerlerken log-normal durumunu derinlemesine inceler ve yoğunluğunun normal dağılımdan nasıl farklı olduğunu açıklar. Log-normal dağılımı nedeniyle, tipik olarak daha yüksek sayıda genişletme terimi gerekir. Öğretim görevlisi, belirli bir dağılım ve alan türü için uygun sayıda terim seçmenin önemini vurgular.

Ders, maliyet yönteminin yoğunluğu geri kazanmak için özellikle yararlı olduğunu ve yalnızca vade sonunda ödemesi olan Avrupa tipi seçenekler gibi türev fiyatlandırma için yaygın olarak kullanıldığını vurgular. Öğretim görevlisi, risk-nötr ölçüm altında bir yoğunluk ve ödeme fonksiyonunun ürününün entegrasyonunu içeren fiyatlandırmanın nasıl çalıştığını açıklamaya devam eder.

Ders ilerledikçe, konuşmacı bir bağlantı fonksiyonunun türetilebileceği ve kosinüslerin kullanılabileceği daha egzotik seçenekleri tartışır. Zaman ekseni üzerindeki bir noktadan diğerine geçişi tanımlayan dağılımlara atıfta bulunarak "geçiş yoğunlukları" terimi tanıtıldı. Başlangıç değeri rastgele bir değişkenin dağılımı cinsinden verilir. Sunum ayrıca, yoğunluğun belirli bir aralıkla sınırlı olduğu yoğunluğun kesilmesini araştırıyor. Gauss dördün yöntemi, karakteristik bir fonksiyonun gerçek bölümlerinin bir toplamının bir üs ile çarpılmasının entegre edilmesini içeren açıklanır.

Ders, vade sonunda hisse senedinin logaritmasının bir ölçeklendirme katsayısına bölümü olarak tanımlanan düzeltilmiş günlük varlık fiyatı kavramını tanıtmaktadır. Kazancın alternatif bir temsili sunulur ve konuşmacı "v" seçiminin "h_n" katsayısını doğrudan etkilediğini not eder. Bu yaklaşım, birden fazla kullanım için getirileri değerlendirmek için kullanılabilir ve aynı anda çeşitli kullanım fiyatlarında fiyatlandırma seçenekleri için uygun bir yöntem sağlar.

Daha sonra konuşmacı, opsiyon fiyatlandırması için Fourier dönüşümünde üstel ve kosinüs fonksiyonlarını kullanarak bir getiri fonksiyonunun yoğunlukla çarpımının integralini hesaplama sürecini derinlemesine inceler. İlgili iki integral için genel bir form sağlanır ve çeşitli getirileri hesaplamak için farklı katsayılar seçilir. Konuşmacı, bu tekniği birden çok vuruş için uygulayabilmenin önemini vurgulayarak, tüm vuruşların bir kerede fiyatlandırılmasına izin vererek zamandan tasarruf sağlar ve hesaplama masraflarını azaltır. Son olarak, fiyatlandırma temsili, bir vektörle çarpılan bir matris şeklinde sunulur.

Opsiyon fiyatlandırmasında Fourier dönüşümü için uygulama formülü, öğelerin vektörleştirilmesini ve matris manipülasyonlarını içerecek şekilde tartışılmıştır. Ders, "k" yi bir vektör olarak alma ve "n_k" doğrultusu ile bir matris oluşturma sürecini açıklar. Gerçek kısımlar, karmaşık sayıları işlemek için hesaplanır. Karakteristik fonksiyon, "x"e bağlı olmadığı ve çoklu çarpmalar için verimli uygulamalar elde etmede kilit rol oynadığı için yüksek öneme sahiptir. Uygulamanın doğruluğu ve yakınsaması terim sayısına bağlıdır ve örnek bir karşılaştırma gösterilmektedir.

Ek olarak, konuşmacı, opsiyon fiyatlandırmasında Fourier dönüşüm yöntemi için kullanılan kodu derinlemesine inceler ve ilgili farklı değişkenleri açıklar. Atlama difüzyon modelleri için tipik olarak 10 veya 8'de tutulan "a" ve "b" katsayıları için bir aralık kavramını ortaya koyarlar. Kod, farklı modellere uyarlanabilen genel bir işlev olan karakteristik işlev için bir lambda ifadesi içerir. Konuşmacı, aynı deneyin birden fazla yinelemesini yaparak ve ortalama süreyi hesaplayarak zamanı ölçmenin önemini vurgular. Son olarak, maliyet yöntemini ve büyük bir oynaklığı varsaymak için entegrasyon aralığını nasıl kullandığını gösterirler.

Ders, opsiyon fiyatlamasının Fourier dönüşümü yöntemi için grevleri tanımlama ve katsayıları hesaplama sürecinin bir açıklamasıyla devam eder. Öğretim görevlisi, model parametrelerini ayarlarken daha iyi yakınsama sağlayabileceğini ve değerlendirme için daha az terim gerektirebileceğini, standart model parametrelerine bağlı kalmanın genellikle güvenli olduğunu vurgular. Bir matris tanımlama ve indirgenmiş kullanım fiyatını elde etmek için matris çarpımı gerçekleştirme adımlarını detaylandırırlar ve ortaya çıkan hatayı kesin çözümdeki hatayla karşılaştırırlar. Ders, hatanın terim sayısına ve seçilen vuruş aralığına bağlı olduğunu vurgular.

Konuşmacı daha sonra Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) yöntemi ve Kosinüs yöntemi dahil olmak üzere opsiyon fiyatlandırması için farklı yöntemlerin karşılaştırmasını sunar. FFT yönteminin çok sayıda ızgara noktası için daha uygun olduğunu, Kosinüs yönteminin ise daha az sayıda ızgara noktası için daha verimli olduğunu açıklıyorlar. Öğretim görevlisi, her iki yöntemi kullanarak opsiyon fiyatlarının hesaplanmasını gösterir ve sonuçları karşılaştırır.

Ayrıca ders, risk yönetimi ve portföy optimizasyonu gibi finansın diğer alanlarında Fourier tabanlı yöntemlerin uygulanmasını kapsar. Öğretim görevlisi, Riske Maruz Değer (VaR) ve Koşullu Riske Maruz Değer (CVaR) gibi risk ölçümlerini tahmin etmek için Fourier tabanlı yöntemlerin kullanılabileceğini açıklar. Fourier yöntemlerini optimizasyon teknikleriyle birleştirerek, riski en aza indiren veya getirileri en üst düzeye çıkaran en uygun portföy tahsislerini bulmak mümkündür.

Ders, sunum boyunca tartışılan ana noktaların özetlenmesiyle sona erer. Fourier dönüşüm teknikleri, opsiyon fiyatlandırması ve diğer finansal uygulamalar için güçlü bir araç sağlar. Kosinüs yöntemi, karakteristik fonksiyon ve Fourier açılımından yararlanarak seçeneklerin verimli ve doğru fiyatlandırılmasına izin verir. Terim sayısı ve alan gibi parametrelerin seçimi, yöntemin doğruluğunu ve yakınsamasını etkiler. Ek olarak, Fourier tabanlı yöntemler, opsiyon fiyatlandırmasının ötesinde çeşitli finansal sorunlara genişletilebilir.

Genel olarak, ders, yoğunluğun geri kazanılması, enterpolasyon, cos yöntemi, log-normal dağılımlar, çoklu vuruşlar, uygulama hususları ve diğer fiyatlandırma yöntemleriyle karşılaştırmalar gibi konuları kapsayan, opsiyon fiyatlandırmasında Fourier dönüşüm tekniklerine kapsamlı bir genel bakış sağlar. Öğretim görevlisinin açıklamaları ve kod örnekleri, bu tekniklerin finans alanındaki pratik uygulamalarını göstermeye ve doğruluk ve verimlilik açısından faydalarını vurgulamaya yardımcı olur.

• 00:00:00 Bu bölümde, opsiyon fiyatlandırması için Fourier Dönüşümü hakkında bilgi ediniyoruz. Fourier Dönüşümü tekniği, ince difüzyon modeli sınıfına ait modeller için yoğunluğu ve verimli fiyat seçeneklerini hesaplamak için kullanılır. Teknik, hesaplama açısından pahalı olabilen gerçek eksen üzerinde bir integralin hesaplanmasını içerir. Bununla birlikte, inversiyon lemmasını kullanarak, u'nun alanını azaltabilir ve integralin gerçek kısmını hesaplayabiliriz, bu da pahalı hesaplamalardan uzaklaşmaya yardımcı olur. Blok, hızlı Fourier dönüşümü kullanılarak bu gösterimin iyileştirilmesine ilişkin bir tartışmayı içerir, bu da uygulamayı çok daha hızlı ve verimli hale getirir. Son olarak, Fourier dönüşüm yöntemi ile maliyet yönteminin karşılaştırılması ve bu tekniklerin uygulama detayları ile oturum sonlandırılır.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, opsiyon fiyatlandırması için hızlı Fourier dönüşümünü kullanmak için yoğunluğu hesaplamanın hızlı bir yolunu elde etmenin ilk adımını tartışıyor. İlk adım domaini ikiye bölerek gerçek kısmı almaktır ki bu ucuz bir işlemdir. Ek olarak, öğretim görevlisi karmaşık sayıları bölmeyi ve karakteristik fonksiyonun daha verimli bir şekilde hesaplanmasını sağlayan eşleniği almayı tartışır. Ders ayrıca, belirli bir etki alanı seçmeyi ve sınırları tanımlamayı içeren her x için yoğunluğu elde etmek için bir ızgara oluşturmayı da kapsar.
  
  
• 00:10:00 Dersin bu bölümünde, profesör bir Fourier dönüşüm integrali ve n sayıda ızgara noktasından oluşan bir ızgara kullanarak x'in yoğunluğunun nasıl hesaplanacağını açıklıyor. Yoğunluk hesaplamasının aynı anda birden fazla x için yapılması gerektiğini açıklıyorlar. Izgaralar tanımlandıktan sonra, gama adlı bir fonksiyonun 0'dan sonsuza kadar yeni bir integralini tanımlar ve ayrık integralden yamuk integralini belirler. Profesör, eşit aralıklı ızgaraya sahip bir fonksiyon için yamuk integralinin nasıl gerçekleştirileceğini açıklamak için bir örnek veriyor.
  
  
• 00:15:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı Fourier dönüşümü için ızgarayı tanımlamak üzere parametreleri yapılandırma sürecini tartışıyor. Bu parametreler, ızgara noktalarının sayısını, maksimum u değerini ve delta x ile delta u arasındaki ilişkiyi içerir. Bu parametreler tanımlandıktan sonra, integraller ve toplamlar yer değiştirebilir ve her x değeri için bir fonksiyon elde edilebilir. Konuşmacı, yamuk entegrasyonunu ve yamuğun sınır düğümlerinde değerlendirilen karakter fonksiyonlarını içeren bir denklem sağlar.
  
  
• 00:20:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı integralin gösterimini ve hızlı Fourier dönüşümünü (FFT) opsiyon fiyatlandırmasında kullanmanın önemini tartışıyor. Konuşmacı, FFT'nin girdilerine uyan bir işlev tanımlayarak, çoğu kütüphanede zaten mevcut olan FFT'nin hızlı değerlendirilmesinden ve uygulanmasından yararlanabileceğimizi açıklar. Konuşmacı daha sonra bu dönüşümün hesaplanmasında yer alan adımları ve bunun integralleri hesaplamak için nasıl kullanılabileceğini açıklamaya devam eder. Genel olarak ders, FFT'nin hesaplamalı finanstaki önemini ve opsiyon fiyatlandırması için yararlılığını vurgular.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, opsiyon fiyatlandırması için Fourier dönüşümünü tartışıyor. Fourier dönüşümü için kullanacağımız karakteristik fonksiyonu ve ızgarayı tanımlayarak başlarlar. Öğretim görevlisi, örneğin birkaç bin nokta gibi ayrı bir nokta sayısına sahip olduğumuz, ancak düzgün bir işlem için milyonlarca nokta gerektiğinden enterpolasyon ihtiyacına dikkat çekiyor. Karakteristik fonksiyonun yamuk integralinin yoğunluğu geri kazanmaya yardımcı olduğunu, ancak yine de faydalı olmadığını belirtiyorlar. Öğretim üyesi, hızlı Fourier dönüşümünü kullanarak ayrık Fourier dönüşümü için gerekli değerlendirme ve işlem sayısını azaltmanın mümkün olduğunu açıklar. Hızlı Fourier dönüşümü ile elde edilen karmaşıklığın önemli ölçüde daha iyi olduğu, ızgara noktalarının boyutsallığı arttığında işlemlerdeki azalmayı karşılaştıran bir grafik gösterirler.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde öğretim üyesi Fourier Dönüşümünü ve opsiyon fiyatlamasında kullanımını açıklar. Bir terime odaklanırlar ve bağlayıcı fonksiyondan hesaplanan yoğunluğun düzeltici fonksiyonunu tanımlarlar. Öğretim görevlisi, hızlı Fourier dönüşümünü kullanarak, en büyük avantajın, m matrisindeki köşegenin her iki tarafındaki terimlerin aslında aynı terimler olması olduğunu ve bu gerçeğin hesaplama için gereken işlem sayısını azaltmak için kullanılabileceğini vurgular. Ek olarak, ders, köşegenin karşı tarafındaki sayaçtaki terimler arasındaki simetri ve benzerlik özelliklerine gider. Ders, sorunu zk'de temsil etmek için gerekli olan düzeltme teriminin ayrıntılı bir açıklamasını sağlar.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde eğitmen, Hızlı Fourier Dönüşümü'nün (FFT) hesaplamalı finanstaki uygulamasını tartışır. FFT algoritması, metriklerdeki terimlerin benzerlik özelliklerini kullanarak gerekli hesaplama sayısını azaltmaya yardımcı olur. Ancak FFT'yi kullanmak için formülasyonun algoritmanın sindirebileceği özel bir biçimde olması gerekir. Eğitmen, yoğunluğu geri kazanmak için farklı sayısal entegrasyon tekniklerinin kullanılabileceğini, ancak formülasyonun FFT'nin uygulanabileceği şekilde olması gerektiğini vurgular. Son olarak eğitmen, bir Gauss dağılımı için FFT kodlamasını ve farklı parametrelerin yoğunluğun geri kazanılmasını nasıl etkilediğini gösteren bir deney sunar.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, Opsiyon Fiyatlandırması için Fourier Dönüşümü'ndeki geri kazanım yoğunluğu fonksiyonuna ilişkin ayrıntıları tartışır. Dönüşümde kullanılan nokta sayısı, yüksek doğruluk yoğunluğu elde etmek için yeterince büyük olması gereken n'dir. Öğretim görevlisi, i'yi, alanı ve maksimumu tanımlamak için kullanılan karmaşık bir sayı olarak tanımlar; umax, dağılım tarafından belirlenir. Öğretim görevlisi, fxi noktalarında ızgara xi'de bir kübik enterpolasyon kullanarak enterpolasyonun nasıl ele alınacağını açıklamaya devam eder. Bu enterpolasyon, çıkış yoğunluğu fonksiyonunun şebekede olmayan girişler için bile doğru bir şekilde hesaplanmasını sağlamak için gereklidir.
  
  
• 00:45:00 Videonun bu bölümünde, konuşmacı enterpolasyonun faydalarını ve bunun Fourier dönüşümünü kullanarak opsiyon fiyatlandırmasıyla nasıl bir ilişkisi olduğunu tartışıyor. Konuşmacı, Fourier dönüşümünün büyük kutular için faydalı olduğunu, FFT'den nispeten daha ucuz olduğu için daha büyük sayılar için interpolasyonun tercih edilebileceğini belirtiyor. Konuşmacı ayrıca enterpolasyonun kod aracılığıyla nasıl çalıştığını gösteriyor ve parametreleri değiştirerek hassasiyetleri hesaplamanın ve hiçbir ek ücret ödemeden yunanları elde etmenin mümkün olduğunu açıklıyor, bu da kosinüs genişletme tekniğini bariyer ve bermuda seçenekleri gibi daha egzotik türevleri fiyatlandırmak için ideal hale getiriyor.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, Taylor serisi ile hesaplamalı finansta kullanılan karakteristik fonksiyon arasındaki ilişkiyi tartışır. Seri, karakteristik fonksiyonla bire bir karşılık gelir ve ek integraller olmadan doğrudan ilişkilere izin verir. Öğretim görevlisi daha sonra, sıfır civarındaki çift fonksiyonları temsil etmek için bir Fourier kosinüs açılımı kullanan opsiyon fiyatlandırması için cos yöntemini açıklamaya devam eder. Yöntem, integrallerin ve katsayıların hesaplanmasını içerir ve açılımın ilk teriminin her zaman yarıyla çarpılması gerektiğini akılda tutmak önemlidir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, konuşmacı a'dan b'ye sonlu bir destek aralığına sahip olmak için g fonksiyonunun entegrasyon alanını değiştirme ihtiyacını tartışıyor. Euler formülünün ifadeyi basitleştirmedeki önemini açıklıyorlar ve u'yu k pi bölü ba ile değiştirmenin yoğunluğu içeren daha basit bir ifadeye nasıl yol açtığını gösteriyorlar. Kesilen alan bir şapka ile gösterilir ve a ve b parametreleri için belirli değerler çözülmekte olan probleme bağlı olarak seçilir. Konuşmacı, bunun bir yaklaşıklık tekniği olduğunu ve a ve b'nin değerlerinin seçiminde buluşsal seçimler olduğunu vurgular.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde ders, Fourier açılımı ile yoğunluğun geri kazanımı arasındaki ilişkiyi araştırıyor. Ders, denklemin her iki tarafının gerçek kısımlarını alarak, yoğunluğun integralini karakteristik fonksiyonun gerçek bir parçası olarak ifade etmemizi sağlayan bir Euler formülümüz olduğunu gösteriyor. Bu, para birimi fonksiyonunun tanımını kullanarak hedef fonksiyonun integralleri ile karakteristik fonksiyon arasındaki ilişkiyi bulmanın çok zarif ve hızlı bir yoludur. Maliyet yöntemi, genişleme katsayılarını ve yoğunluğun geri kazanılmasını hesaplamak için hedef fonksiyonun integralleri ile karakteristik fonksiyon arasındaki bu güzel ilişkileri bulmakla ilgilidir. Yöntem, sonsuz toplamdan ve kesme etki alanından gelen hataları tanıtır, ancak bu hataların kontrol edilmesi kolaydır.
  
  
• 01:05:00 Opsiyon fiyatlandırması için Fourier dönüşümü konulu dersin bu bölümünde, Fourier kosinüs açılımının özetine odaklanılıyor. Hata oluşturmanın terim sayısına göre kontrol edildiği ve zamanın ölçüldüğü normal bir PDF içeren sayısal bir deneyde gösterildiği gibi, genişletme mevcut birkaç terim için bile yüksek doğruluk sağlayabilir. Kod deneyi, kosinüs yöntemi kullanılarak yoğunluk oluşturacak ve hatayı, kosinüs yöntemi kullanılarak geri kazanılan ve tam normal PDF ile karşılaştırılan yoğunluğun maksimum mutlak farkı olarak tanımlayacak şekilde yapılandırılmıştır. Kosinüs yöntemi, yöntemin kalbi olan karakteristik işlevi kullanarak yoğunluğu geri kazanmak için yalnızca birkaç satır kod gerektirir.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde konuşmacı, matris gösterimi ile verimli bir şekilde gerçekleştirilebilen Fourier açılımının sayısal sonuçlarını tartışır. 64 terimle elde edilen 10^-17'lik bir hata ile genişletme terimlerinin sayısı arttıkça hata azalır. Daha az sayıda terim, salınımlara veya daha zayıf bir uyumla sonuçlanabilir. Konuşmacı, etki alanı ve genişletme terimlerinin sayısı gibi parametrelerin, özellikle yoğun kuyruklu dağıtımlar için ayarlanması gerektiğini belirtiyor. Log normal yoğunluğu, normal karakteristik fonksiyon kullanılarak da modellenebilir.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi log-normal durumunu ve yoğunluğunun normal dağılımdan nasıl farklı olduğunu tartışır. Log-normal dağılım nedeniyle, daha fazla sayıda genişletme terimi gerekir. Öğretim görevlisi, belirli bir dağıtım türü ve etki alanı için terim sayısını tutmayı teşvik eder. Maliyet yöntemi, yoğunluğu geri kazanmak için güçlüdür ve yalnızca vade sonunda ödemesi olan Avrupa tipi opsiyonlar gibi temel olarak türev fiyatlandırma için kullanılır. Öğretim görevlisi, yoğunluk ve ödeme fonksiyonunun çarpımını risk-nötr ölçü altında entegre etmeyi içeren fiyatlandırmanın nasıl çalıştığını açıklar.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde video, bir bağlantı işlevinin türetilebileceği ve kozmetiklerin kullanılabileceği daha sıra dışı seçenekleri tartışıyor. Dağılımlar terimi, geçiş yoğunluklarıdır, yani zaman ekseni üzerinde bir noktadan diğerine geçiş yoğunluğu hesaplanırken, başlangıç değeri rastgele bir değişkenin dağılımı cinsinden verilir. Sunum daha sonra, yoğunluğun belirli bir aralıkta kesildiği yoğunluğun kesilmesini ve karakteristik bir fonksiyonun gerçek bölümlerinin bazı üslerle bir toplamını entegre etmeyi içeren Gauss kareleme yöntemini tartışmaya devam eder. Düzeltilmiş günlük varlık fiyatı, vade sonunda hisse senedinin logaritmasının bir ölçeklendirme katsayısına bölümü olarak tanımlanır ve ödemenin alternatif bir gösterimi sunulur. Video, v seçiminin hn katsayısı üzerinde doğrudan bir etkiye sahip olduğunu ve bu yaklaşımın çoklu vuruşlar için getirileri değerlendirmek için kullanılabileceğini belirtiyor.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde, konuşmacı opsiyon fiyatlandırması için Fourier dönüşümünde üstel ve kosinüs fonksiyonlarının kullanımı yoluyla yoğunlukla çarpılan bir getiri fonksiyonu üzerinden integralin hesaplanması sürecini tartışıyor. Konuşmacı, ilgili iki integral için genel bir formu ve farklı katsayıların seçilmesinin çeşitli getirilerin hesaplanmasına nasıl izin verdiğini açıklamaya devam ediyor. Konuşmacı, bu tekniği birden fazla grev için uygulayabilmenin önemini vurgulayarak, tüm grevlerin bir kerede fiyatlandırılmasına izin vererek zamandan tasarruf sağlar ve giderleri azaltır. Son olarak, konuşmacı fiyatlandırma temsilini bir vektörle çarpılan bir matris biçiminde açıklar.
  
  
• 01:30:00 Dersin bu bölümünde, opsiyon fiyatlaması için Fourier dönüşümünün uygulama formülü ele alınmaktadır. Öğeleri vektörleştirmeyi ve matris manipülasyonlarını içerir. Uygulama, k'yi bir vektör olarak almayı ve nk doğrultuları olan bir matris oluşturmayı içerir. Formül, karmaşık sayıları işlemek için gerçek kısımların hesaplanmasını içerir. Karakteristik fonksiyon, x'e bağlı olmadığı için yüksek öneme sahiptir ve çoklu çarpmalar için verimli uygulamaların elde edilmesinde kilit rol oynar. Uygulamanın doğruluğu ve yakınsaması terim sayısına bağlıdır ve örnek bir karşılaştırma gösterilmektedir.
  
  
• 01:35:00 Bu bölümde, konuşmacı, opsiyon fiyatlandırması için Fourier Dönüşümü yöntemi için kullanılan kodu tartışır ve ilgili farklı değişkenleri açıklar. a ve b katsayıları için bir aralık kavramını tanıtıyorlar ve atlama difüzyon modelleri için tipik olarak nasıl 10 veya 8'de tutulduğunu açıklıyorlar. Kod ayrıca, farklı modeller için çalışabilen genel bir işlev olan karakteristik işlev için bir lambda ifadesi içerir. Konuşmacı, aynı deneyin birden fazla yinelemesini yaparak ve hepsinin ortalama süresini alarak zamanı ölçmenin önemini vurgular. Son olarak, maliyet yöntemini ve büyük bir değişkenliği varsaymak için entegrasyon aralığını nasıl kullandığını gösterirler.
  
  
• 01:40:00 Bu bölümde, konuşmacı opsiyon fiyatlamasının Fourier dönüşümü yöntemi için grevleri tanımlama ve katsayıları hesaplama sürecini açıklıyor. Konuşmacı, model parametrelerini ayarlarken daha iyi bir yakınsama sağlayabileceğini ve değerlendirme için daha az terim gerektiğini, standart model parametrelerine bağlı kalmanın genellikle güvenli olduğunu belirtiyor. Konuşmacı daha sonra bir matris tanımlama ve indirimli kullanım fiyatını elde etmek için matris çarpımını gerçekleştirme adımlarını detaylandırır ve ortaya çıkan hata kara delikler yöntemiyle karşılaştırılır. Ek olarak, konuşmacı, ek darbelerin tanıtılmasının nasıl daha sorunsuz bir işleve yol açabileceğini ve modelin çoklu vuruşlara göre kalibrasyonunu nasıl kolaylaştırabileceğini gösterir.