Saf matematik, fizik, mantık (braingames.ru): ticari olmayan beyin oyunları - sayfa 127

[михаил потапыч]

GaryKa :
Ne düz ne de spiral sığsa da ahşap spiral veya düz bir çizgi şeklinde olabilir. Burada, alanları güvenilir bir şekilde kesmek için, yani ormanın pervazsız, sürekli olduğu gerçeğini kullanmak için muhtemelen bir tür kendi kendini kesen eğri kullanmak gerekir.

Orman her şeyi yapabilir. Ve soyut doğru cevapta, tüm ormanın geçişi hala bir seçenek (en kötü) olacaktır.

[GaryKa]

Mathemat :

(4) Megamind, tam olarak 100 km ² alan kaplayan yoğun bir ormanda bulunur. Ormanın şekli bilinmemektedir, ancak orman süreklidir, açıklık yoktur. Megamind, mümkün olan en kısa mesafeyi yürüyerek ormandan çıkmak istiyor. Ormanın sınırının bulunabileceğini garanti eden bir yolun minimum uzunluğu (ve şekli) nedir?

Bir cevap vermeye çalışacağım, ancak bazıları şüphe uyandıracak kadar basit)

Daire, aşağıdaki özelliğe sahip düz bir şekildir: Belirli bir şeklin çevresi (çevre), belirli bir alana sahip tüm şekiller arasında minimumdur. Bir daire içinde hareket edersek, tüm daireyi geçtikten sonra alanı minimum yörünge boyunca keseceğiz (etrafında dolaşacağız). Ormanın alanı 100 km'dir, o zaman Megamind yarıçapı = 10/sqrt(Pi) olan bir daire boyunca hareket etmelidir . Bu nedenle, minimum uzunluğu = 20*sqrt(Pi) olan bir yol (daire), ormanın sınırını bulmanın mümkün olacağını garanti eder.

[Igor Maslov]

Seçenek - 5 km yarıçaplı bir dairenin etrafından dolaşın. Mümkün olduğunca, neredeyse tüm daireyi (kenardan kesilmiş bir kare) geçeceksiniz, yani. yaklaşık 31.4 km.

karıştı, düzeltildi

[михаил потапыч]

muallch :

Seçenek - 5 km yarıçaplı bir dairenin etrafından dolaşın. Mümkün olduğunca, neredeyse tüm daireyi (kenardan kesilmiş bir kare) geçeceksiniz, yani. yaklaşık 31.4 km.

karıştı, düzeltildi

tam olarak, ancak 5 değil, 5.65

[Igor Maslov]

Mischek :
tam olarak, ancak 5 değil, 5.65

Niye ya? Orman, bir kenarının ortasında küçük (toplam alanı neredeyse hiç etkilemeyen) bir yuvaya sahip bir kare şeklindeyse ve MM bu yuvanın köşesinde duruyorsa, o zaman karede yazılı daire boyunca yürüyorsa , yuvanın diğer tarafına gelecek ve içine çıkacaktır. Yazılı dairenin yarıçapı 5 km'dir.

[михаил потапыч]

muallch :
Niye ya? Orman, bir kenarının ortasında küçük (toplam alanı neredeyse hiç etkilemeyen) bir yuvaya sahip bir kare şeklindeyse ve MM bu yuvanın köşesinde duruyorsa, o zaman karede yazılı daire boyunca yürüyorsa , yuvanın diğer tarafına gelecek ve içine çıkacaktır. Yazılı dairenin yarıçapı 5 km'dir.

Peki ya yuvarlaksa?

[Igor Maslov]

Mischek :
Peki ya yuvarlaksa?

Yo... Kesinlikle!

[михаил потапыч]

İşte sorun, sadece bitmiş bir oyun şeklinde

[Sceptic Philozoff]

Mischek : İşte sorun, sadece bitmiş bir oyun şeklinde

Evet ilginç. Uzaktan gelmelisin. Ama her zaman çözülmüyor, öyle görünüyor.

[Sergey Gridnev]

Daireler en baştan doğru bir şekilde düzenlenirse her zaman çözülmüş gibi görünüyor.