Вопрос по теореме Котельникова

Vladimir  

Здравствуйте, люди, знакомые с обработкой сигналов!

Я не знаком. Однако приходится, внуку задали курсовую примерно с такой примерно темой "Математические методы интерполяции сигналов" (на слух, скорее всего, неточно). Позавчера он уточнил, что преподаватель хочет увидеть обзор методов интерполяции из математики.

Как я и догадывался, речь в конечном итоге должна зайти о фундаментальной для теории сигналов теореме  Котельникова.  Стал я в ней разбираться, и пришел к следующим неутешительным выводам:

1- непригодна для сигналов имеющих момент начала. в частности, для сигнала SOS (---...---...), существенным свойством которого является момент начала его передачи;

2- непригодна для сигналов, имеющих разрывы - тот же сигнал SOS морзянкой

Скажите, пожалуйста, как решается или обходится эта непригодность в случае реальных сигналов SOS? Или я здесь ошибся, и теоремы (все 7) пригодны для сигнала конечной длины?

Наконец, где здесь фундаментальность, если самый давнишний всем нужный сигнал не отвечает требованиям теоремы?

Где я ошибаюсь?

Dmitry Fedoseev  

Теорема Котельникова говорит о количестве единиц данных, необходимых для сохранения сигнала заданной частоты. Количество единиц данных в два раза больше частоты. Если частота сигнала 1000 Гц, значить достаточно частоты дискретизации 2000. Получится такая последовательность сэмплов: +1, -1, +1, -1... А если звук нет, то 0, 0, 0...

Aleksey Nikolayev  

1) Любую непрерывную на отрезке функцию можно продолжить (непрерывным образом) на всю прямую.

2) Любая разрывная на отрезке функция (с конечным числом точек разрыва) может быть с любой заданной точностью приближена непрерывной функцией.

Наверное, можно ещё брать разложение по базису из разрывных функций - Уолша, например.

Valeriy Yastremskiy  
Vladimir:

Здравствуйте, люди, знакомые с обработкой сигналов!

Я не знаком. Однако приходится, внуку задали курсовую примерно с такой примерно темой "Математические методы интерполяции сигналов" (на слух, скорее всего, неточно). Позавчера он уточнил, что преподаватель хочет увидеть обзор методов интерполяции из математики.

Как я и догадывался, речь в конечном итоге должна зайти о фундаментальной для теории сигналов теореме  Котельникова.  Стал я в ней разбираться, и пришел к следующим неутешительным выводам:

1- непригодна для сигналов имеющих момент начала. в частности, для сигнала SOS (---...---...), существенным свойством которого является момент начала его передачи;

2- непригодна для сигналов, имеющих разрывы - тот же сигнал SOS морзянкой

Скажите, пожалуйста, как решается или обходится эта непригодность в случае реальных сигналов SOS? Или я здесь ошибся, и теоремы (все 7) пригодны для сигнала конечной длины?

Наконец, где здесь фундаментальность, если самый давнишний всем нужный сигнал не отвечает требованиям теоремы?

Где я ошибаюсь?

Фурье разложение так же сюда относится, и математическое моделирование сигналов) но это вряд ли хотел препод)

secret  
Интерполяция - приблизительное нахождение предполагаемых значений, со сколь угодно малым шагом, а не точное восстановление. Котельников, по-моему, здесь вообще никаким боком.
Vladimir  
Dmitry Fedoseev:

Теорема Котельникова говорит о количестве единиц данных, необходимых для сохранения сигнала заданной частоты. Количество единиц данных в два раза больше частоты. Если частота сигнала 1000 Гц, значить достаточно частоты дискретизации 2000. Получится такая последовательность сэмплов: +1, -1, +1, -1... А если звук нет, то 0, 0, 0...

Смотрите, Дмитрий, сколько необъясненных понятий Вы вводите для объяснения теоремы, которая  и так уже непонятна с точки зрения математики (извините, на самом деле их 7):


Остальные 6 в полном тексте (прилагаю). По тексту вышеприведенной теоремы я спросил у внука что такое частота функции? За три недели, хотя удаленка и кончилась, он не смог получить ответа от преподавателей. Хорошо, спишем это на некачественное преподавание. Но здесь то ведь есть люди знающие. Почему они молчат? Я сам вспоминаю, что на первых вводных лекциях о рядах Фурье в 1982 мне говорили "давайте дорисуем функцию за областью определения", но неужели этот прием фальсификации данных используется в цифровой обработке сигналов (ЦОС)?

PS. Если звук, насколько я знаю, вместо ...---...--- говорят "Mayday" или что-то похожее.
Файлы:
T_Kotelnikova.zip  1439 kb
Vladimir  
Aleksey Nikolayev:

1) Любую непрерывную на отрезке функцию можно продолжить (непрерывным образом) на всю прямую.

2) Любая разрывная на отрезке функция (с конечным числом точек разрыва) может быть с любой заданной точностью приближена непрерывной функцией.

Наверное, можно ещё брать разложение по базису из разрывных функций - Уолша, например.

1) Сигнал SOS то как продолжить, он уже разрывной на отрезке, где разместился.

2) А вот это интересно. Что такое точность в Ваших словах? Для П-образных сигналов, каким является SOS?

Koldun Zloy  
Vladimir:

Здравствуйте, люди, знакомые с обработкой сигналов!

Я не знаком. Однако приходится, внуку задали курсовую примерно с такой примерно темой "Математические методы интерполяции сигналов" (на слух, скорее всего, неточно). Позавчера он уточнил, что преподаватель хочет увидеть обзор методов интерполяции из математики.

Как я и догадывался, речь в конечном итоге должна зайти о фундаментальной для теории сигналов теореме  Котельникова.  Стал я в ней разбираться, и пришел к следующим неутешительным выводам:

1- непригодна для сигналов имеющих момент начала. в частности, для сигнала SOS (---...---...), существенным свойством которого является момент начала его передачи;

2- непригодна для сигналов, имеющих разрывы - тот же сигнал SOS морзянкой

Скажите, пожалуйста, как решается или обходится эта непригодность в случае реальных сигналов SOS? Или я здесь ошибся, и теоремы (все 7) пригодны для сигнала конечной длины?

Наконец, где здесь фундаментальность, если самый давнишний всем нужный сигнал не отвечает требованиям теоремы?

Где я ошибаюсь?

Если Вы действительно хотите помочь внуку, заставьте его самому разбираться с его заданием, а сами займитесь помидорами.

Valeriy Yastremskiy  
Vladimir:

Смотрите, Дмитрий, сколько необъясненных понятий Вы вводите для объяснения теоремы, которая  и так уже непонятна с точки зрения математики (извините, на самом деле их 7):


Остальные 6 в полном тексте (прилагаю). По тексту вышеприведенной теоремы я спросил у внука что такое частота функции? За три недели, хотя удаленка и кончилась, он не смог получить ответа от преподавателей. Хорошо, спишем это на некачественное преподавание. Но здесь то ведь есть люди знающие. Почему они молчат? Я сам вспоминаю, что на первых вводных лекциях о рядах Фурье в 1982 мне говорили "давайте дорисуем функцию за областью определения", но неужели этот прием фальсификации данных используется в цифровой обработке сигналов (ЦОС)?

PS. Если звук, насколкзо я знаю, вместо ...---...--- говорят "Mayday" или что-то похожее.

Частота есть только у периодический функций) И это не фальсификация, а прогноз с вероятностью)

Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике нахождение неизвестных промежуточных значений некоторой функции, по имеющемуся дискретному набору ее известных значений, определенным способом . Имеем 5 значений функции, по ним нужно найти 10 промежуточных.

Методы интерполяции - ближайшего соседа, многочленами в общем сводятся к одному, к поиску функции, которая прошла бы через эти 5 точек, тогда с определенной вероятностью можно предположить, что 10 промежуточных будут лежать на этой функции.

Котельников точно при интерполяции только частично при чем.

Вики в помощь внуку))))


Vladimir  
Koldun Zloy:

Если Вы действительно хотите помочь внуку, заставьте его самому разбираться с его заданием, а сами займитесь помидорами.

Заставлять внука самого разбираться с вопросами, на которые я не могу ответить - было бы для меня позором. Пока что я опережаю его познания во всех областях, которые он изучает.

Чем мне заниматься, не думайте от этом - лишнее будет. Слишком много забот.

Vladimir  
Valeriy Yastremskiy:

Частота есть только у периодический функций) И это не фальсификация, а прогноз с вероятностью)

Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике нахождение неизвестных промежуточных значений некоторой функции, по имеющемуся дискретному набору ее известных значений, определенным способом . Имеем 5 значений функции, по ним нужно найти 10 промежуточных.

Методы интерполяции - ближайшего соседа, многочленами в общем сводятся к одному, к поиску функции, которая прошла бы через эти 5 точек, тогда с определенной вероятностью можно предположить, что 10 промежуточных будут лежать на этой функции.

Котельников точно при интерполяции только частично при чем.

Вики в помощь внуку))))


Если бы предмет, по которому задана курсовая, был действительно математическим. А то ведь называется "Математические методы теории сигналов и систем". Неужели нужно здесь говорить о Чебышеском альтернансе или рассказывать о гильбертовых пространствах функций, интегрируемых с квадратом? Ведь явно не то. Поэтому я и спросил, как реально сейчас в жизни используется теорема Котельникова. Мне кажется, используется. Однако оба вопроса, связанные с простейшим из сигналов, ответа пока не получили. Повторюсь, теорема:

1- непригодна для сигналов имеющих момент начала. в частности, для сигнала SOS (---...---...), существенным свойством которого является момент начала его передачи;

2- непригодна для сигналов, имеющих разрывы - тот же сигнал SOS морзянкой

Так ли это? Как ее используют?

Причина обращения: