Скачать MetaTrader 5

О гауссовости и негауссовости

Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий
Sceptic Philozoff
Модератор
17841
Sceptic Philozoff  

Искал в инете кое-что по эмпирическим распределениям вероятностей и наткнулся на это: ФЕНОМЕН НЕГАУССОВОСТИ СОЦИАЛЬНЫХ ЯВЛЕНИЙ.

Текст легко читается. Кто такой автор - не знаю. Но вот это, ближе к концу статьи, интересно (текст чуть изменен, чтобы здесь он остался читабельным):

4. Особая роль центральной предельной теоремы и предельной теоремы Гнеденко-Дёблина

Почему из всех предельных теорем теории вероятностей в приложениях так важны именно теоремы о сходимости распределений к устойчивым распределениям? Ответ на этот вопрос замыкается на критерий воспроизводимости измерения. Конкретно речь идет о воспроизводимости формы распределения, т.е. о воспроизводимости распределения как такового. Судя по всему, сходимость распределений к устойчивому, пусть даже отличному от данного, обеспечивает последнему именно устойчивость формы с ростом объема выборки. Неслучайным представляется тот факт, что теорема Гнеденко‑Дёблина справедлива лишь для распределений с положительным параметром "альфа": при его отрицательности распределение не нормируется на единицу и, стало быть, действительно не имеет определенной формы (параметр, нормирующий распределение на единичную площадь, с объемом выборки неограниченно растет). Выборочные статистики такого распределения – моменты, квантили и пр., – определяемые формой распределения, не имеют конкретных значений. Такое измерение в принципе невоспроизводимо. Если мы хотим обеспечить ему воспроизводимость, то вынуждены ограничиваться предельными теоремами о сходимости распределений к устойчивым распределениям.

Но почему из всех предельных теорем такого рода наиболее важными оказываются именно теоремы о сходимости распределений нормированных сумм одинаково распределенных независимых случайных величин, т.е. об устойчивости распределений относительно свертки? На наш взгляд, дело в том, что такая устойчивость распределений обеспечивает переменным, на значениях которых строятся распределения, аддитивность.

В самом деле, переменная аддитивна, когда на множестве ее значений действует операция сложения. При определении сложения на множестве значений переменной эти значения мыслятся независимыми и, добавляем мы сейчас, одинаково распределенными, иначе они будут относиться к разным переменным. Переменная может быть определена формой распределения ее значений, так что распределения значений разной формы отвечают разным переменным. Чтобы оставаться в пределах множества значений данной переменной, необходимо также, чтобы распределение суммы любого числа значений переменной не зависело от этого числа. Здесь мы, правда, сталкиваемся с тем, что устойчивое распределение, к которому сходится данное, в общем случае отличается от него по форме, однако известно, что с ростом числа значений переменных в нормированной их сумме устойчивое распределение устанавливается очень быстро.

Рассматривая, казалось бы, достаточно частный случай одинаково распределенных независимых случайных величин, центральная предельная теорема и предельная теорема Гнеденко‑Дёблина оказываются выделенными из всех предельных теорем теории вероятностей, образуя в совокупности фундамент аддитивности переменных. Согласно этим двум теоремам, чтобы данная переменная была аддитивной, необходимо, чтобы распределение ее значений было гауссовым или негауссовым, третьего не дано. Это условие оказывается и достаточным, если, во-первых, переменная измерена посредством естественной шкалы, так чтобы измеряемые значения не были деформированы процедурой измерения, и если, во-вторых, результаты измерения достаточно воспроизводимы.

Кому интересно - присоединяйтесь, поболтаем... Во всяком случае, этот текст позволил мне прояснить для себя, почему мы требуем одинаково распределенных независимых величин.
Сергей
291
Сергей  

Mathemat:

...... Рассматривая, казалось бы, достаточно частный случай одинаково распределенных независимых случайных величин, центральная предельная теорема и предельная теорема Гнеденко‑Дёблина оказываются выделенными из всех предельных теорем теории вероятностей, образуя в совокупности фундамент аддитивности переменных..... мда) так человеку на улице подойти сказать))))

Кому интересно - присоединяйтесь, поболтаем... Во всяком случае, этот текст позволил мне прояснить для себя, почему мы требуем одинаково распределенных независимых величин.

Ниче не понял. )Я один такой?

Andrey Dik
12380
Andrey Dik  
Mathemat:
Кому интересно - присоединяйтесь, поболтаем...

Мне интересно. Но я лучше послушаю.

Надеюсь, найдется тебе, всё таки, достойный собеседник, что бы можно было вас послушать. :)

Только большущая просьба - болтайте пожалуйста с картинками.

BBC
1627
BBC  
NTH:

Mathemat:

...... Рассматривая, казалось бы, достаточно частный случай одинаково распределенных независимых случайных величин, центральная предельная теорема и предельная теорема Гнеденко‑Дёблина оказываются выделенными из всех предельных теорем теории вероятностей, образуя в совокупности фундамент аддитивности переменных..... мда) так человеку на улице подойти сказать))))

Ниче не понял. )Я один такой?


Присоединяюсь... Тоже ничего не поял, что хотят Математик с автором сказать.

Ждем разъяснений "человеческим" языком....

Сергей
2481
Сергей  

Не математик, но, мне кажется большая часть статьи какое то словоблудие. Может я уже перечитал подобных статей и уже какое то отторжение от очередных "новых подходов" или вообще ничего не понимаю, но, вот например:

Таким образом, выбирая аппроксимацию эмпирического распределения, в общем случае следует думать обо всей генеральной совокупности, а не только о том, чтобы выбранная нами кривая легла максимально близко от эмпирических точек данной выборки из этой совокупности. Работая с данной выборкой, следует принимать во внимание всю генеральную совокупность – такова новая статистическая идеология, к которой, представляется, нам всем предстоит перейти.

Социальные процессы практически всегда нестационарны (во всех смыслах). И если еще хитрыми преобразованиями можно привести к устойчивой форме распределения, то вот с АКФ - проблема. И эта тонкость говорит о том, что генеральная выборка никак не характеризует временной ряд. Вообще никак, можно бесконечно долго наблюдать за процессом, но толку в этом никакого нет. Нет никакой разницы какой длины ряд брать, - не поможет.

Сергей
291
Сергей  

А по мне так вообще - как нестационарный процесс не преобразуй в итоге все-равно получается нестационарный.

Сергей
2481
Сергей  

блин, в этом моменте я прослезился

Согласно этим двум теоремам, чтобы данная переменная была аддитивной, необходимо, чтобы распределение ее значений было гауссовым или негауссовым

:о)

Avals
3181
Avals  
Mathemat:

Кому интересно - присоединяйтесь, поболтаем... Во всяком случае, этот текст позволил мне прояснить для себя, почему мы требуем одинаково распределенных независимых величин.

вроде это просто: иначе все наши прошлые измерения не имеют смысла для статистического прогноза будущих
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий