Как можно посчитать корреляцию между всеми парами с помощью нейронной сети?

Вот так в лоб, даже и не вижу смысла применения нс для построения корреляционной матрицы... Слишком "примитивная" задача)

Возможна ли некая нелинейная корреляция?

В идеале необходимо получить некие функции корреляции каждой из пар по отношению к друг другу. На входе должны быть только цены. 

На выходе значение от 0 до 1 которое показывает насколько коррелируют пары между собой в конкретный данный момент. 

Корреляция возможно обучается с прицелом на будущее. То есть насколько коррелирует то, что после того, как какая-то пара сделает движение вверх другая тоже сделает движение вверх.

Работать уже с полученными данными.

То есть второй классификатор обучается не на наборе индикаторов и т.д., а на наборе выходных значений корреляционных функций для каждой из пар.

Второй классификатор (или вторые классификаторы) обучаются отдельно для каждой пары.