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Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
498
198*x - 300*y = 3*( 66*x - 100*y)
Assim, quaisquer remoções e acréscimos são múltiplos de 3. Mas 500 não é divisível por 3.
Resta provar que pode estar o mais próximo possível de 500 e menos do que isso.
Precisamos resolver a equação 198*x - 300*y = -498. Bem, isso é fácil. Qualquer pessoa pode encontrar a solução por conta própria?
300-198=102
198-102=96
102-96=6
.....
12-6=6
passo mínimo 6
300+n*6 <= 500
n=33
300+33*6=498
500 - 33*300 + 50*198 = 500 - 9900 + 9900 = 500. Не сходится.
Não se pode tirá-los todos. 498 é decolado após 49 adições e 33 retiradas.
Нам нужно решить уравнение 198*x - 300*y = -498.
Imediatamente você pode ver a solução x=-1, y=1. Mas precisamos de positivas.
Assim fizemos: 198*(-1) - 300*1 = -498
Por outro lado, é óbvio,
198*300 - 300*198 = 0
Acrescentamos as equações em pares. Nós conseguimos:
198*(300-1) - 300*(198+1) = -498
Daí x=299, y=199.
498 sai após 49 acréscimos e 33 retiradas.
Errado novamente: 49*198 - 33*300 = 9702 - 9900 = -198. O que você fazia em ritmos na escola? :)
A resposta é 49, 34.
Угу. Все снять не получится. 498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.
apenas 34 retiradas
Не знаю, помнят ли Гарднеровские задачки молодёжь.
По памяти - был сумасшедший аптекарь.
Você consegue encontrar o texto exato e correto?
Cada linha contém uma das soluções para o problema. Formato: 5 números, produto, mesmo cinco menos um, produto novamente.
:
// A fila prossegue, é claro, com a regularidade intacta. Eu dei um "extrato".
Конечно, задача сильно усложняется и становится интереснее, если есть требование, чтобы решения были целыми. Хотя и здесь видна закономерность: положительные имеют вид 4к+1, 4к+2, 4к+3, 4к+4.
Er não, estas não são, de forma alguma, todas soluções completas . Há muito mais soluções (cerca de cinqüenta vezes mais). É que, no decorrer das considerações, encontrei esta linha coerente na pilha total de soluções. (-k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4)
// Provavelmente, há alguns resultados maisinteressantes. À noite, eu postarei o programa, se houver alguma coisa. Agora no trabalho.