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Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 3

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A última vez que tive uma tal ruptura cerebral foi quando li o Zarathustra de Nietzsche. Mas foi há muito tempo...

O peso do problema é 5:

Um dia 23 mega-cérebros decidiram jogar um jogo de futebol. Ao escolherem as equipas, notaram uma característica interessante: qualquer que fosse escolhido como árbitro do jogo, os outros 22 jogadores poderiam dividir-se em duas equipas de 11 com o mesmo peso total de todos os jogadores. É sabido que o peso de cada megabrain foi expresso como um número inteiro de quilogramas. Será possível que nem todos os megabrain tinham o mesmo peso?

Nota: resolvido apenas recentemente, mas tenho a certeza de que a solução está correcta. A solução não pode deixar de ser bela.
Mathemat:

O peso do problema é 5:

Um dia 23 mega-cérebros decidiram jogar um jogo de futebol. Enquanto seleccionavam as equipas, notaram uma característica interessante: qualquer que fosse escolhido para arbitrar o jogo, os outros 22 jogadores podiam dividir-se em duas equipas de 11 com o mesmo peso total de todos os jogadores. É sabido que o peso de cada megabrain foi expresso como um número inteiro de quilogramas. Será possível que nem todos os megabrain tinham o mesmo peso?

Nota: resolvido apenas recentemente, mas tenho a certeza de que a solução está correcta. A solução não pode deixar de ser bela.
Se traçar a distribuição dos jogadores por peso (sem árbitro), o seu valor médio coincide com a mediana - com base na condição de que os jogadores possam ser divididos em equipas iguais em peso e número de pessoas. Portanto, a distribuição é simétrica. Portanto, o peso do árbitro deve coincidir com o valor médio do peso dos outros 22 jogadores (caso contrário, quando o árbitro é substituído por um dos jogadores, a distribuição torna-se assimétrica). E como qualquer um dos 23 pode ser árbitro, o peso de qualquer um deles deve coincidir com o peso médio dos outros jogadores. Isto só é possível se os pesos de todos os jogadores forem iguais.
Avals:
...... Por isso o peso do árbitro deve ser o mesmo que o peso médio dos outros 22 jogadores (caso contrário a distribuição torna-se assimétrica quando o árbitro é substituído por um dos jogadores) ............
Perplexidade... Quando um árbitro é substituído - as equipas podem (e devem) ser reordenadas...
MetaDriver:
Um lapso... Se o árbitro mudar, as equipas podem (e devem) ser reatribuídas...
Se a distribuição for assimétrica, não se pode dividir em 2 equipas iguais com pesos iguais (a mediana não é a mesma que o mo)
Avals: Se traçarmos a distribuição dos jogadores por peso (sem árbitro), então a sua média é a mesma que a mediana - assumindo que os jogadores podem ser divididos em equipas de igual peso e número de pessoas. Portanto, a distribuição é simétrica.

Que conclusão espantosa. Então todas as distribuições que têm uma mediana igual à média são simétricas?

P.S. A minha prova baseia-se na descida infinita. Provavelmente demasiado complicado de novo...

Mathemat:

Que bela conclusão. Então, todas as distribuições em que a mediana é igual à média são simétricas?

Penso que sim. Embora também analisem o modo para unimodal. Como na assimetria da direita Xsr>Me>Mo, na assimetria da esquerda Xsr<Me<Mo. Mas pode ser uma distribuição bimodal ou multimodal. E coeficiente de assimetria = 3*(Média - Mediana) / RMS.

Pelo menos, o contra-exemplo quando a distribuição é assimétrica e mediana e a média coincide não me vem à mente.

[Excluído]
[Excluído]


Ajudar o caçador a encontrar a raposa

Vitriba:


Ajudar o caçador a encontrar a raposa

Já lhe foi dito tudo no último fio, porquê duplicá-lo?
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