記事「機械学習を用いたフラクタル市場構造入門」についてのディスカッション
素敵ですね。
しかし、（カオス過程の）アトラクターをフラクタルと関連付けて考察するのであれば、アトラクターは隠れた多次元空間における軌跡であり、そこから価格系列として私たちが見ているのは、その狭い断面 （投影）としてしか見えていない。つまり、アトラクターとは、グラフ上の単なる時間的な点（あるいは垂直線）ではなく、価格系列の一部分に沿った「図形」 （アトラクターの想定サイクル長＝測定値間の時間遅延タウ×埋め込み空間の次元）に沿った「図形」である。この多次元空間において、フラクタル的な類似性を探すべきである。
しかし、（外部の影響に）開放された市場では、このアプローチは機能しません。なぜなら、非常に頻繁に（かつ予測不能に）「衝撃」が発生し、それによって価格があるアトラクタから別のアトラクタへと飛び移ってしまうからです。
おそらく、夜間フラットのデータを結合し、そのような合成データ列に対して比較的安定したアトラクタを見つけることは可能だろう。
素敵ですね。
しかし、（カオス過程の）アトラクタをフラクタルと関連付けて考察するのであれば、アトラクタは隠れた多次元空間における軌跡であり、そこから価格系列として私たちが見ているのは、その断面 （投影）としてしか見えていない。つまり、アトラクタとは、グラフ上の単なる時間的な点（あるいは垂直線）ではなく、価格系列の一部分に沿った「図形」 （アトラクターの想定サイクル長＝測定値間の時間遅延タウ×埋め込み空間の次元）に沿った「図形」である。この多次元空間において、フラクタル的な類似性を探すべきである。
しかし、（外部の影響に対して）開放された市場においては、このアプローチは機能しない。なぜなら、非常に頻繁に（かつ予測不能に）「衝撃」が発生し、それによって価格があるアトラクタから別のアトラクタへと飛び移ってしまうからである。
おそらく、夜間フラットのデータを結合し、そのような合成データ列に対して比較的安定したアトラクターを見つけることは可能だろう。
選択肢は多岐にわたり、この件に関するご意見はどのようなものでも歓迎します。かつてはタケンス変換を何らかの形で活用しようという考えもありました。
今のところ、相関分析や回帰分析にとどめています。
2つ目の質問は、そもそもリャプノフ指標を計算する必要があるのか、またその目的は何か、ということです。 特に、カオス性を評価するためには、必ずしも上位の指標を使用する必要はなく、埋め込み次元m および 相関次元D を求める段階で、飽和領域（もし存在すれば）を特定し、 それ自体がカオス性と予測可能性を示唆しているのではないでしょうか？ そうでなければ、mは 得られなかったはずだ。現時点では、非負のリアプノフ指標の完全なセットがコルモゴロフエントロピーの評価に用いられ、そこから予測可能区間が導かれることだけが明らかである。 とはいえ、おそらくは、その予測可能区間が満了するのを待たずに、最初の好機を捉えて予測を再計算したほうが良く、したがって、リャプノフ指標やエントロピーは不要なのでしょうか？
もう一つの質問ですが、相関積分の計算ループでは、小さな近傍r の どの値を走査すべきでしょうか？どの論文にもその推奨事項は見当たりませんでした。
そして最後に、m次元空間からの予測値を1次元の数列に復元するアルゴリズムについて、明確にしていただきたいです。 直接変換の際、τ.+τ の間隔を空けてサンプリングされたデータからベクトルを形成していたことを考慮すると、予測値がどの離散サンプリング位置に該当するのか、私には明らかではありません。 では、+1から+(τ-1) までのより近い将来の予測には、「少し」古いデータを使用する必要があるのでしょうか？
フォーラム参加者のコンセンサス（少なくとも当時は）は否定的でした。
EURUSDのD1チャートを用いて数ヶ月間にわたりペイパートレーディングを通じて予測を実践的に検証したところ（V.A.ゴロフコ著『カオス過程のニューラルネットワーク処理法』に基づく）、結果はまちまちでした。その後、このテーマには戻っていません。
すべてがダイナミックに展開している時、ハーストがまるで何にも気にしていないかのように見えることは決してなかっただろうか？
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新しい記事「機械学習を用いたフラクタル市場構造入門」はパブリッシュされました:
カオス理論は、「初期条件への鋭敏な依存性」を持つシステムを記述します。これは、初期条件におけるごくわずかな誤差が、長期的には劇的な変化を引き起こし得ることを意味します。この現象はしばしば「バタフライ効果」と呼ばれます。カオス的なシステムは、この鋭敏性に加え、非周期性、フラクタル次元、非線形性、およびストレンジアトラクターといった特徴を持つため、長期的には予測不可能となります。
金融市場は完全にランダムなものではなく、ストレンジアトラクターと呼ばれるカオス的かつ非周期的な構造の内部で動いており、それらが価格の振る舞いを一定の範囲に制約しています。
この限定された予測不可能性によって、統計的パターンやサポート・レジスタンス水準を識別することが可能になります。カオス的アトラクターという概念は、なぜ価格が反復的ではあるものの完全には同一でない動きを示すのかを説明します。
エドガー・ピーターズによって提唱されたフラクタル市場仮説(FMH)は、市場データが投資期間に依存したフラクタル構造を持つと主張しています。危機的状況においてはこの構造が崩壊し、その結果としてボラティリティが上昇し、流動性が低下します。効率的市場仮説(EMH)とは異なり、FMHは市場の非効率性や予測可能性が存在する期間、特にストレスの高い状況下でのその存在を認めています。
作者: dmitrievsky