[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 478
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drknn:
Resta da vedere se è possibile una combinazione di 4 e 1 - cioè 4 righe composte da caratteri della prima sequenza e una riga composta da caratteri della seconda sequenza?
In questo caso è il contrario. Ma non è una questione di principio, finché è possibile, lo è anche l'altro. Cioè sembra essere arbitrario. Sia la prima (A) che la seconda (B) sequenza possono essere presenti in qualsiasi quantità. Tuttavia, l'ipotesi: se orizzontalmente abbiamo un insieme di sequenze A*k+B*(5-k), allora verticalmente abbiamo lo stesso insieme.
PS. A e B sono tipi di sequenze. A = 11100, B = 10110, preciso alla rotazione (qualsiasi numero di permutazioni dell'ultimo carattere all'inizio)
In realtà, l'affermazione "5 alla potenza di 5" sarebbe vera se ogni disco sul contatore contenesse 5 cifre e ci fossero anche 5 dischi.
Sembra che abbiamo un gruppo di trasposizioni di righe (L=linea) e colonne (C=colonna). Per esempio, l'effetto della trasposizione sulla matrice "propria" A, cioè L[1,4](A) è lo scambio della 1° e 4° riga della matrice A. Corrispondentemente, C[2,3](A) è lo scambio della 2° e 3° colonna della matrice A. Secondo le osservazioni fatte in precedenza, otteniamo anche una matrice regolare (chiamo una matrice regolare che soddisfa le condizioni del problema).
Diciamo che si può scrivere: B = C[2,3]*L[1,4](A). Ciò significa che la matrice B (corretta) è ottenuta per scambi successivi (trasposizioni) prima della 1a e 4a riga di A, e poi della 2a e 3a colonna della matrice A1 risultante.
Tutti i possibili prodotti di trasposizioni costituiscono un gruppo finito. Naturalmente, possiamo formare un prodotto di 1000 elementi, ma può essere semplificato secondo le regole della moltiplicazione delle trasposizioni, in modo che il prodotto finale contenga, diciamo, non più di 10 fattori diversi (10 è solo un'approssimazione).
Gli elementi C[*,*] insieme all'unità E formano un sottogruppo del gruppo completo. Lo stesso vale per gli elementi di L.
Tutti gli elementi di un gruppo completo possono essere scritti esplicitamente. Il numero di elementi diversi di questo gruppo sarà la soluzione del problema.
A proposito, L[i,j]*L[i,j]=E è un elemento unitario del gruppo. Allo stesso modo con C[i,j]. Ho il sospetto che il gruppo sia abeliano. Lo penso perché forse il quadrato di qualsiasi elemento del gruppo di trasposizione è uguale a un solo elemento.
In breve, ragazzi, qui non si può fare a meno della teoria della trasposizione. Spero che questo ragionamento aiuti un esperto di teoria dei gruppi a risolvere il problema.
P.S. Stavo pensando un po' di più. Tuttavia, la struttura della matrice deve essere presa in considerazione in qualche modo. Se la risposta sarebbe diversa, anche se i gruppi di trasposizione sarebbero identici. Giusto, alsu?
pensi troppo alla stupidità umana.
Sembra che dal tuo punto di vista l'oggetto in questione abbia un aspetto diverso dal mio. Mi prenderò una pausa da questo forum per un paio di mesi o tre, la situazione si sta facendo tesa.
Va bene, anche se sono due zeri. Devi ancora avere a che fare con un gruppo di trasposizioni su queste matrici... O non vedo una soluzione più ovvia.
P.S. È bello vedere che anche i mechmathiani non hanno trovato una bella soluzione :)
Ma ipotesi: se orizzontalmente abbiamo un insieme di sequenze A*k+B*(5-k), allora verticalmente abbiamo lo stesso insieme.
Do un suggerimento quasi ovvio su come semplificare la soluzione: nell'enunciato del problema, gli zeri e gli uno possono essere "scambiati" e si possono cercare matrici con due zeri nelle righe e nelle colonne.