[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 225

 

Ok, gente, nessuna imprecisione. Le persone con una mente matematica possono capirlo. Niente "al grammo" o "a due atomi". Il latte è infinitamente divisibile e non ha natura atomica.

Quindi ci sono 100 grammi, 100 e 130 in tre bicchieri. Dimostrare che per un numero finito di passi - non si può uguagliare (per un numero infinito probabilmente sì). O costruire un algoritmo finito che smentisca la mia affermazione (lo ammetto, perché non sono sicuro al 100% di avere ragione).

 

Seriamente, il problema non può essere risolto in un numero finito di passi nel caso generale.

L'unica questione è come costruire una dimostrazione nel modo più semplice e specificare le condizioni limite di solvibilità.

 
Mathemat >>:

Доказать, что за конечное число шагов - нельзя уравнять (за бесконечное, вероятно, можно). Или построить конечный алгоритм, опровергающий мое заявление (я это допускаю, т.к. не на все 100 граммов уверен в своей правоте).

Non è così -- non puoi equiparare x, x, x + a grammi, a e x possono essere qualsiasi numero non zero.

 
TheXpert >>:

Не не так -- нельзя уравнять х, х, х + а граммов, а и х могут быть любыми ненулевыми числами.

Sì, questo è un caso particolare. Qui l'intrattabilità è ovvia. E nel caso generale, come lo descrive? O basta un controesempio (come questo)?

 
MetaDriver >>:

Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?

Questo non è un caso speciale, è lo stato del sistema dopo qualsiasi overflow. Cioè il problema per 3 tazze può essere risolto in una sola trasfusione.

 
MetaDriver >>:

Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?

Se per voi è ovvio, non affrettatevi a dirlo, lasciate che indovinino. Un controesempio per 30 bicchieri è sufficiente. La risposta al problema fornisce semplicemente un controesempio senza prova. Ma qui dovrete dimostrarlo.

È interessante che nel problema 3, 4, 5 (risolvibile) basta pareggiare i primi due bicchieri e diventa insolubile. Cioè i passi sono irreversibili: un problema risolvibile può essere rovinato da un passo sbagliato.

Ecco un altro suggerimento: prendi 4 bicchieri, ognuno ha a, b, c, d latte. In questo caso il problema è sempre risolvibile (in 4 passi corretti), non ci sono controesempi in principio.

 

Mathemat писал(а) >>

È interessante notare che nel problema 3, 4, 5 (risolvibile) basta pareggiare i primi due bicchieri e diventa irrisolvibile. Cioè i passi sono irreversibili: un problema risolvibile può essere "rovinato" da un passo sbagliato.

Il problema 4 (8, 16, 32 ...) non può essere rovinato.

 

Mi piace la direzione del tuo pensiero :) Non sono davvero sicuro che sia impossibile.

 
Mathemat >>:

Направление твоей мысли мне нравится :) Я, правда, не уверен, что невозможно.

Facilmente dimostrabile per induzione a partire da 2.

 

L'induzione facilita la costruzione dell'algoritmo corretto riducendolo a una base (2 bicchieri). Ma prova l'impossibilità del deterioramento? Ci penserò.

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