Un problema di teoria della probabilità - pagina 11
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Ripercorriamo tutto in ordine.
La formula proposta sopra (la scriverò volutamente in modo diverso - attraverso X, A, B, C):
P(X) = 1 - (1 - P(A)) *(1 - P(B)) *(1 - P(C))
darà la probabilità di un segnale da almeno un indicatore. Ecco perché il risultato è così alto - tre indicatori segnalano più spesso. Ma questo non è essenzialmente ciò che la dichiarazione del problema sta cercando.
Per Bayes:
P(D|ABC) = P(ABC|D) * P(D) / P(ABC)
Qui P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)
dove le probabilità a priori degli indicatori sono calcolate come il numero di segnali di ogni indicatore sulla somma totale dei segnali di tutti gli indicatori.
P(D) = 0,5 per default, quando non c'è un super-trend, cioè la probabilità di segnali di acquisto e di vendita sono uguali.
Ma ho dei dubbi su come calcolare P(ABC|D). Il modo più semplice (grazie all'indipendenza):
P(ABC|D) = P(A|D) * P(B|D) * P(C|D)
Ogni probabilità condizionale deve essere calcolata come il numero di segnali di ogni indicatore sull'insieme di tutte le barre in cui l'acquisto è stato corretto.
Ma tutto questo non è una verità in ultima istanza. ;-/in primo luogo, 3 segnali sono troppi :-)
è sufficiente per risolvere il problema per 2 segnali.
In secondo luogo, anche senza conoscere le probabilità iniziali a priori del segnale, si possono fare ipotesi su di esse che sono molto vicine alla verità.
Per esempio, possiamo introdurre la relazione P(X)=f(P(D|X)), cioè considerare che la probabilità a priori = una funzione della probabilità nota di "takeProfit dopo il segnale":
Cioè, si può scegliere una funzione conveniente per i calcoli e calcolare ciò che c'è approssimativamente e da cosa dipende più fortemente "ciò che si ottiene".
in primo luogo 3 segnali sono troppi :-)
È sufficiente per risolvere il problema per 2 segnali.
Il superamento è probabilmente uno scherzo, a giudicare dalla faccina sorridente. È auspicabile avere un sistema in forma analitica per N segnali, dove 2 naturalmente include anche, ma secondo le mie osservazioni 3 è un numero abbastanza popolare (almeno, "gli allevatori di cani raccomandano" - principale, confermando e filtro).
E qual è la soluzione analitica per 2 segnali, se mi sbaglio?
Finora mi è chiaro solo che qui stiamo guardando D come unico risultato, ma in realtà ce ne sono diversi: comprare (Db), vendere (Ds) e aspettare (Dw), e formano un gruppo completo e possono influenzare il calcolo di P(A), P(B), P(C).Overkill è probabilmente uno scherzo, a giudicare dalla faccina sorridente. È auspicabile avere un sistema in forma analitica per N segnali, che naturalmente include 2, ma secondo le mie osservazioni 3 è un numero abbastanza popolare (almeno, "gli allevatori di cani raccomandano" - principale, confermando e filtro).
E qual è la soluzione analitica per 2 segnali, se mi sbaglio?
Finora mi è chiaro solo che stiamo guardando D come unico risultato, ma in realtà ce ne sono diversi: comprare (Db), vendere (Ds) e aspettare (Dw), e formano un gruppo completo e possono influenzare il calcolo di P(A), P(B), P(C).avendo soluzione per il caso più semplice 2=(1+1) segnale, il sistema per N è abbastanza facile da costruire: 3 segnali sono (1 + 1) + 1 e così via.
Non ho una soluzione pronta in tasca, quindi appena appare un'idea, la propongo qui...
Guardiamo i risultati in modo corretto - nel quadro del problema originale e senza cercare di complicare troppo tutto.
Nella vita reale ovviamente il segnale X segnala: "in un tempo non superiore a T il prezzo raggiungerà punti +Profitto piuttosto che punti -Perdita con la probabilità P", e aggiungere segnali reali, in cui almeno una caratteristica differisce da T, Profitto, Perdita, è un grande piacere :-)
Nella vita reale ovviamente il segnale X segnala: "in un tempo non superiore a T il prezzo raggiungerà punti di +Profitto piuttosto che punti di -Perdita con la probabilità P", e aggiungere segnali reali con almeno una differenza dalle caratteristiche T,Profit,Loss è un vero piacere :-)
Spesso TakeProfit, StopLoss e orizzonte temporale T sono determinati dalla strategia, cioè sono uguali per tutti i segnali raccolti nelle statistiche. Non complichiamo le cose prematuramente. ;-)
Vi invito a non complicare il compito, ma a semplificarlo il più possibile - a considerare solo un compito astratto con solo 2 segnali.
Un'ultima digressione nella realtà: TakeProfit, StopLoss impostati nelle strategie e le caratteristiche menzionate dei segnali Loss/Profit sono una sorta di "due grandi differenze" :-) In generale, i segnali reali hanno qualche caratteristica non lineare (si può considerare come un diagramma) F(t) "probabilità di raggiungere il Profitto prima della Perdita nel tempo t dal segnale" che t aumenta e t t tende ad essere simile a quella per un'entrata arbitraria su un grafico "random walk
E un'ultima digressione: è un peccato non poter verificare sperimentalmente la soluzione analitica. O qualcuno conosce segnali indipendenti con il 55,60,65% di affidabilità?
Un'ultima digressione: è un peccato che non possiamo verificare sperimentalmente la soluzione analitica. O qualcuno è a conoscenza di segnali indipendenti con il 55,60,65% di affidabilità?
Naturalmente saremo in grado di controllare la soluzione analitica. Possiamo prendere una coppia di indici scarsamente correlati e calcolare per loro tutte le probabilità a priori, e le probabilità di segnali coincidenti con le vittorie. Non importa quali siano i valori di controllo. Anche se fosse il 30%, 40% - anche questo andrebbe bene per testare le formule ;-) ....
Supponiamo di avere tre indicatori che periodicamente danno segnali di acquisto/vendita e le loro letture sono indipendenti l'una dall'altra. Denotiamo l'evento in cui il primo indicatore dà un segnale di acquisto di un bene con A, il secondo con B e il terzo con C.
Denotiamo l'aumento del prezzo come evento D.
Sia P(D/A)=0,55 - la probabilità di aumento del prezzo se l'indicatore A dà un segnale di acquisto.
P(D/B)=0,6 e P(D/C)=0,65.
Trova P(D/ABC) - la probabilità che il prezzo salga se tutti e tre gli indicatori hanno dato un segnale di acquisto.
La risposta è:
P(D|ABC) = [P(D|A) * P(D|B) * P(D|C)] / [P(D|A) * P(D|B) * P(D|C) + (1 - P(D|A)) * (1 - P(D|B)) * (1 - P(D|C))
È stato pubblicato un articolo su questo argomento.
La risposta alla domanda è:
P(D|ABC) = [P(D|A) * P(D|B) * P(D|C)] / [P(D|A) * P(D|B) * P(D|C) + (1 - P(D|A)) * (1 - P(D|B)) * (1 - P(D|C))