Analisi di regressione multipla. Generatore di strategie e tester tutto in uno

Introduzione

Un mio conoscente, durante un corso di trading Forex, una volta ha ricevuto l'incarico di sviluppare un sistema di trading. Dopo aver avuto problemi per circa una settimana, ha detto che questo compito era probabilmente più difficile dello scrivere una tesi. Fu allora che suggerii di utilizzare l' analisi di regressione multipla. Di conseguenza, un sistema di trading sviluppato da zero durante la notte fu approvato con successo dall'esaminatore.

Il successo dell'utilizzo della regressione multipla sta nella capacità di trovare rapidamente relazioni tra indicatori e prezzo. Le relazioni rilevate consentono di prevedere il valore del prezzo in base ai valori dell'indicatore con un certo grado di probabilità. I moderni software statistici consentono di filtrare contemporaneamente migliaia di parametri nel tentativo di trovare queste relazioni. Questo può essere paragonato al setacciare l'oro industriale dalla ghiaia.

Verranno sviluppati una strategia pronta per l'uso e un generatore di strategie caricando i dati dell'indicatore nell'analisi di regressione multipla e applicando rispettivamente la manipolazione dei dati.

Questo articolo dimostrerà il processo di creazione di una strategia di trading utilizzando l'analisi di regressione multipla.

1. Sviluppo di un robotrader: un gioco da ragazzi!

La spina dorsale del sistema di trading sviluppato durante la notte, come accennato in precedenza, era un'unica equazione:

Reg=22.7+205.2(buf_DeMarker[1]-buf_DeMarker[2])-14619.5*buf_BearsPower[1]+22468.8*buf_BullsPower[1]-139.3*buf_DeMarker[1]-41686*(buf_AC[1]-buf_AC[2])

dove se Reg >0, allora compriamo e se Reg < 0, vendiamo.

L'equazione era un risultato dell'analisi di regressione multipla che utilizzava il campione di dati da indicatori standard. Sulla base dell'equazione è stato un EA sviluppato. Il pezzo di codice responsabile delle decisioni di trading consisteva praticamente di sole 15 righe. L'EA con il codice sorgente completo si trova in allegato (R_check).

   //--- checking the price change range
   double price=(mrate[2].close-mrate[1].close)/_Point;


   //--- if the range is big, do not take trades and close the current positions 
   if(price>250 || price<-250)
     {
      ClosePosition();
      return;

     }

   //--- regression equation
   double Reg=22.7+205.2*(buf_DeMarker[1]-buf_DeMarker[2])

                 -14619.5*buf_BearsPower[1]+22468.8*buf_BullsPower[1]
                 -139.3*buf_DeMarker[1]
                 -41686*(buf_AC[1]-buf_AC[2]);


   //--- checking for open positions
   if(myposition.Select(_Symbol)==true) //--- open positions found
     {
      if(myposition.PositionType()==POSITION_TYPE_BUY)

        {
         Buy_opened=true;  // long position (Buy)
        }
      if(myposition.PositionType()==POSITION_TYPE_SELL)
        {
         Sell_opened=true; //--- short position (Sell)

        }
     }

   //--- if an open position follows the trend as predicted by the equation, abstain from doing anything.
   if(Reg>0  &&  Buy_opened==true) return;
   if(Reg<=0 && Sell_opened==true) return;


   //--- if an open position is against the trend as predicted, close the position.
   if(Reg<=0 && Buy_opened==true) ClosePosition();
   if(Reg>0 && Sell_opened==true) ClosePosition();


   //--- opening a position in the direction predicted by the equation. 
   //--- using level 20 to filter the signal.
   if(Reg>20) BuyOrder(1);
   if(Reg<-20) SellOrder(1);

Il campione di dati per l'analisi di regressione è stato raccolto su EURUSD H1 in due mesi, dal 1 luglio 2011 al 31 agosto 2011.

La Fig.1 mostra i risultati delle prestazioni dell'EA nel periodo di dati per il quale è stato sviluppato. È peculiare che il superprofit, come spesso accade nel Tester, non sia stato osservato sui dati di addestramento. Deve essere un segno di mancanza di riottimizzazione.

Fig.1. Prestazioni dell'EA durante il periodo di formazione

La Fig.2 mostra i risultati delle Prestazioni dell'EA sui dati del test (dal 1 settembre al 1 novembre 2011). Sembra che i dati di due mesi siano stati sufficienti affinché l'EA rimanesse redditizio per altri due mesi. Detto questo, il profitto realizzato dall'EA durante il periodo di prova è stato lo stesso del periodo di formazione.

Fig.2. Prestazioni dell'EA durante il periodo di prova

Pertanto, sulla base dell'analisi di regressione multipla, è stato sviluppato un EA abbastanza semplice che produce profitti oltre i dati di addestramento. L'analisi di regressione può quindi essere applicata con successo nella costruzione di sistemi di trading.

Tuttavia, le risorse dell'analisi di regressione non devono essere sopravvalutate. I suoi vantaggi e svantaggi verranno illustrati più avanti.

2. Analisi di regressione multipla

Lo scopo generale della regressione multipla è l'analisi della relazione tra più variabili indipendenti e una variabile dipendente. Nel nostro caso, è l'analisi della relazione tra i valori degli indicatori e il movimento dei prezzi.

Nella sua forma più semplice, questa equazione può apparire come segue:

Price change = a * RSI + b * MACD + с

Un'equazione di regressione può essere generata solo se esiste una correlazione tra variabili indipendenti e una variabile dipendente. Poiché i valori degli indicatori sono di norma correlati, il contributo degli indicatori alla previsione può variare sensibilmente se un indicatore viene aggiunto o rimosso dall'analisi. Da notare che un'equazione di regressione è una mera dimostrazione della dipendenza numerica e non una descrizione delle relazioni causali. I coefficienti (a, b) indicano il contributo dato da ogni variabile indipendente alla sua relazione con una variabile dipendente.

Un'equazione di regressione rappresenta una dipendenza ideale tra le variabili. Questo è tuttavia impossibile nel Forex e la previsione sarà sempre diversa dalla realtà. La differenza tra il valore previsto e quello osservato è chiamata residuo. L'analisi dei residui consente di identificare tra l'altro una dipendenza non lineare tra l'indicatore e il prezzo. Nel nostro caso, assumiamo che ci sia solo dipendenza non lineare tra indicatori e prezzo. Fortunatamente, l'analisi di regressione non è influenzata da piccole deviazioni dalla linearità.

Può essere utilizzata solo per analizzare parametri quantitativi. I parametri qualitativi che non hanno valori di transizione non sono adatti per l'analisi.

Il fatto che l'analisi di regressione possa elaborare un numero qualsiasi di parametri può portare alla tentazione di includerne il maggior numero possibile. Ma se il numero di parametri indipendenti è maggiore del numero di osservazioni della loro interazione con un parametro dipendente, c'è una grande possibilità di ottenere equazioni che producono buone previsioni e che sono comunque basate su fluttuazioni casuali.

Il numero di osservazioni deve essere 10-20 volte maggiore del numero di parametri indipendenti.

Nel nostro caso, il numero di indicatori contenuti nel campione di dati deve essere 10-20 volte maggiore del numero di operazioni nel nostro campione. L'equazione generata sarà quindi considerata attendibile. Il campione in base al quale è stato sviluppato il Robotrader, come descritto nella sezione 1, conteneva 33 parametri e 836 osservazioni. Di conseguenza, il numero di parametri era 25 volte maggiore del numero di osservazioni. Questo requisito è una regola generale su Statistica. È applicabile anche all’ottimizzatore dello Strategy Tester di MetaTrader 5.

Inoltre, ogni dato valore dell'indicatore nell'ottimizzatore è di fatto un parametro separato. In altre parole, quando si testano 10 valori di indicatori, si ha a che fare con 10 parametri indipendenti che devono essere presi in considerazione per evitare la riottimizzazione. Un report dell'ottimizzatore deve probabilmente includere un altro parametro: numero medio di operazioni/numero di valori di tutti i parametri ottimizzati. Se il valore dell'indicatore è inferiore a dieci, è probabile che sarà necessaria una nuova ottimizzazione.

Un'altra cosa da considerare sono gli outlier. Eventi rari ma potenti (nel nostro caso picchi di prezzo) possono aggiungere false dipendenze all'equazione. Ad esempio, a seguito della notizia inaspettata, il mercato ha risposto con movimenti consistenti della durata di alcune ore. I valori degli indicatori tecnici sarebbero in questo caso di scarsa importanza nella previsione, ma sarebbero considerati altamente significativi nell'analisi di regressione in quanto vi è stata una marcata variazione di prezzo. Si consiglia quindi di filtrare i dati del campione o controllarli per eventuali outlier.

3. Crea la tua strategia

Ci siamo avvicinati alla parte chiave in cui vedremo come generare un'equazione di regressione basata sui tuoi dati. L'implementazione dell'analisi di regressione è simile a quella dell'analisi discriminante esposta in precedenza. L'analisi di regressione include:

1. Preparazione dei dati per l'analisi;
2. Selezione delle migliori variabili dai dati preparati;
3. Ottenimento di un'equazione di regressione.

L'analisi di regressione multipla fa parte di numerosi prodotti software avanzati destinati all'analisi statistica dei dati. I più popolari sono Statistica (di StatSoft Inc.) e SPSS (di IBM Corporation). Considereremo ulteriormente l'applicazione dell'analisi di regressione utilizzando Statistica 8.0.

3.1. Preparazione dei dati per l'analisi

Dobbiamo generare un'equazione di regressione in cui il comportamento del prezzo sulla barra successiva può essere previsto in base ai valori dell'indicatore sulla barra corrente.

Lo stesso EA che è stato utilizzato per la preparazione dei dati dell'analisi discriminante verrà utilizzato per la raccolta dei dati. Espanderemo la sua funzionalità aggiungendo una funzione per salvare i valori dell'indicatore con altri periodi. Verrà utilizzato un insieme esteso di parametri per l'ottimizzazione della strategia basata sull'analisi degli stessi indicatori, ma con periodi diversi.

Per caricare i dati su Statistica, devi avere un file CSV con la seguente struttura. Le variabili devono essere disposte in colonne in cui ogni colonna corrisponde a un determinato indicatore. Le righe devono contenere misurazioni consecutive (casi), ovvero valori di indicatori per determinate barre. In altre parole, le intestazioni della tabella orizzontale contengono indicatori, le intestazioni della tabella verticale contengono barre consecutive.

Gli indicatori da analizzare sono:

• Accelerator Oscillator;
• Bears Power;
• Bulls Power;
• Awesome Oscillator;
• Commodity Channel Index;
• DeMarker;
• Fractal Adaptive Moving Average;
• MACD;
• Relative Strength Index;
• Money Flow Index;
• Stochastic;
• Williams Percent Range.

Ogni riga di dati del nostro file conterrà:

• Variazioni di prezzo sulla barra tra Open e Close;
• Valori degli indicatori osservati sulla barra precedente.

Pertanto, genereremo un'equazione che descrive il comportamento futuro dei prezzi in base ai valori degli indicatori noti.

Oltre al valore dell'indicatore assoluto, è necessario salvare la differenza tra i valori assoluti e quelli precedenti per vedere la direzione del cambiamento negli indicatori. I nomi di tali variabili nell'esempio fornito avranno il prefisso 'd'. Per gli indicatori della linea di segnale, è necessario salvare la differenza tra la linea principale e quella di segnale, nonché la sua dinamica. I nomi dei dati raccolti dagli indicatori con altri periodi terminano con '_p'.

Per dimostrare l'ottimizzazione è stato aggiunto un solo periodo, essendo il doppio della lunghezza del periodo standard dell'indicatore. Inoltre, salva l'ora della nuova barra e il relativo valore dell'ora. Salva la differenza tra Open e Close per la barra in cui vengono calcolati gli indicatori. Questo sarà necessario per filtrare i valori anomali. Di conseguenza, 33 parametri verranno analizzati per generare un'equazione di regressione multipla. La suddetta raccolta dati è implementata nella EA R_collection allegata all'articolo.

Il file MasterData.CSV verrà creato dopo aver avviato l'EA in terminal_data_directory/MQL5/Files. Quando si avvia l'EA nel Tester, si troverà in terminal_data_directory/tester/Agent-127.0.0.1-3000/MQL5/Files. Il file così ottenuto può essere utilizzato su Statistica.

Un esempio di tale file può essere trovato in MasterDataR.CSV. I dati sono stati raccolti per EURUSD H1 dal 3 gennaio 2011 all'11 novembre 2011 utilizzando lo Strategy Tester. Nell'analisi sono stati utilizzati solo i dati di agosto e settembre. I dati rimanenti sono stati salvati in un file per consentirti di esercitarti.

Per aprire il file .CSV su Statistica, procedi come segue.

• Su Statistica, vai al menu File > Open, seleziona il tipo di file 'Data files' e apri il tuo file .CSV.
• Lascia Delimited nella finestra Text File Import Type e fai clic su OK.
• Abilita gli elementi sottolineati nella finestra aperta.
• Ricorda di inserire il punto decimale nel campo del carattere separatore decimale, indipendentemente dal fatto che sia già presente o meno.

Fig.3. Importare il file su Statistica

Clicca su OK per ottenere la tabella contenente i nostri dati e pronta per l'analisi di regressione multipla. Un esempio del file ottenuto per l'utilizzo di STATISTICA si trova in MasterDataR.STA.

3.2. Selezione automatica degli indicatori

Esegui l'analisi di regressione (Statistics->Multiple Regression).

Fig.4. Esecuzione dell'analisi di regressione 

Nella finestra aperta, vai alla scheda Advanced e abilita gli elementi contrassegnati. Clicca sul pulsante Variables.

Seleziona la Dependent variable nel primo campo e Independent variables, in base alle quali verrà generata l'equazione nel secondo campo. Nel nostro caso, seleziona il parametro Price nel primo campo e Price 2 to dWPR nel secondo campo.

Fig.5. Preparazione alla selezione dei parametri

Clicca sul pulsante Select Cases (Fig.5).

Si aprirà una finestra per la selezione dei casi (righe di dati) che verranno utilizzati nell'analisi. Abilita gli elementi come mostrato in Fig.6.

Fig.6. Selezione dei casi

Specifica i dati relativi a luglio e agosto che verranno utilizzati nell'analisi. Questi sono i casi dal 3590 al 4664. I numeri dei casi vengono impostati tramite la variabile V0. Per evitare l'effetto di valori anomali e picchi di prezzo, aggiungi il filtraggio dei dati in base al prezzo.

Includi nell'analisi solo quei valori dell'indicatore per i quali la differenza tra Open e Close sull'ultima barra non è superiore a 250 punti. Specificando qui le regole per la selezione dei casi per l'analisi abbiamo impostato un campione di dati per la generazione dell'equazione di regressione. Clicca su OK qui e nella finestra per la preparazione alla selezione dei parametri (Fig.5).

Si aprirà una finestra con le opzioni dei metodi di selezione automatica dei dati. Seleziona il metodo Forward Stepwise (Fig.7).

Fig.7. Selezione del metodo

Clicca su OK. E si aprirà una finestra che ti informa che l'analisi di regressione è stata completata con successo.

Fig.8. Finestra dei risultati dell'analisi di regressione

La selezione automatica dei parametri riguarda solo quelli che contribuiscono materialmente alla correlazione multipla tra i parametri (variabili indipendenti) e la variabile dipendente. Nel nostro caso, verrà selezionato un insieme di indicatori, il miglior prezzo determinante. In effetti, la selezione automatica funge da generatore di strategie. L'equazione generata consisterà solo degli indicatori che sono affidabili e descrivono al meglio il comportamento del prezzo.

La parte superiore della finestra dei risultati (Fig.8) contiene le caratteristiche statistiche dell'equazione generata, mentre nella parte inferiore sono elencati i parametri inclusi nell'equazione. Presta attenzione alle caratteristiche sottolineate. Multiplo R è il valore della correlazione multipla tra il prezzo e gli indicatori inclusi nell'equazione. "p" è il livello di significatività statistica di tale correlazione.

Un livello inferiore a 0,05 è considerato statisticamente significativo. "No. of cases" è il numero di casi utilizzati nell'analisi. In rosso sono visualizzati gli indicatori il cui contributo è statisticamente significativo. Idealmente, tutti gli indicatori devono essere contrassegnati in rosso.

Le regole utilizzate su Statistica per includere i parametri nell'analisi non sono sempre ottimali. Ad esempio, un gran numero di parametri insignificanti può essere incluso in un'equazione di regressione. Dobbiamo quindi usare la nostra creatività e assistere il programma nella selezione dei parametri.

Se l'elenco contiene parametri insignificanti, clicca su Summary: Risultati di regressione.

Si aprirà una finestra che mostra i dati su ogni indicatore (Fig.9).

Fig.9. Report sui parametri inclusi nell'equazione di regressione

Trova un parametro insignificante con il più alto livello di p e ricorda il suo nome. Torna al passaggio in cui i parametri venivano inclusi nell'analisi (Fig.7) e rimuovi questo parametro dall'elenco dei parametri selezionati per l'analisi.

Per tornare indietro, clicca su Cancel nella finestra dei risultati dell'analisi e ripeti l'analisi. Cerca di escludere tutti i parametri insignificanti in questo modo. In tal modo, cerca il valore di correlazione multipla ottenuto (Multiplo R) poiché non deve essere notevolmente inferiore al valore iniziale. I parametri insignificanti possono essere rimossi dall'analisi uno per uno o tutti in una volta. La prima opzione è più consigliabile.

Di conseguenza, la tabella contiene ora solo i parametri significativi (Fig.10). Il valore di correlazione è diminuito del 20%, probabilmente a causa di coincidenze casuali. Si sa che una serie numerica infinitamente lunga ha un numero infinito di coincidenze casuali.

Poiché i campioni di dati che elaboriamo sono piuttosto grandi, spesso si verificano coincidenze casuali e relazioni casuali. È quindi importante utilizzare parametri statisticamente significativi nelle proprie strategie.

Fig.10. L'equazione include solo i parametri significativi

Se a seguito della selezione dei parametri non è possibile formare un insieme di più indicatori significativamente correlati al prezzo, è probabile che il prezzo contenga poche informazioni sugli eventi passati. Le negoziazioni basate su qualsiasi analisi tecnica devono, in casi come questo, essere molto prudenti o addirittura sospese del tutto.

Nel nostro caso, solo cinque parametri su 33 si sono dimostrati efficaci nello sviluppo di una strategia basata sull'equazione di regressione. Questa qualità dell'analisi di regressione è di grande beneficio quando si selezionano indicatori per le proprie strategie.

3.3. Equazione di regressione e sua analisi

Quindi abbiamo eseguito l'analisi di regressione e ottenuto l'elenco degli indicatori "giusti". Trasformiamo ora tutto in un'equazione di regressione. I coefficienti di equazione per ogni indicatore sono riportati nella colonna B dei risultati dell'analisi di regressione (Fig.10). Il parametro Intercept nella stessa tabella è un membro indipendente dell'equazione ed è incluso in essa come coefficiente indipendente.

Generiamo un'equazione basata sulla tabella (Fig.10) prendendo i coefficienti dalla colonna B.

Price = 22.7 + 205.2*dDemarker - 41686.2*dAC - 139.3*DeMarker + 22468.8*Bulls - 14619.5*Bears

Questa equazione è stata esposta in precedenza nella sezione 1 come codice MQL5 insieme ai risultati delle prestazioni ottenuti dal tester per l'EA sviluppati sulla base di questa equazione. Come si può vedere, l'analisi di regressione era adeguata quando utilizzata come tester di strategia. L'analisi ha portato a una certa strategia e ha selezionato indicatori pertinenti dall'elenco proposto.

Nel caso in cui desideri analizzare ulteriormente la stabilità dell'equazione, devi verificare:

• valori anomali nell'equazione;
• normalità di distribuzione dei residui;
• effetto non lineare prodotto dai singoli parametri all'interno dell'equazione.

Questi controlli possono essere effettuati utilizzando l'analisi residua. Per procedere all'analisi clicca su OK nella finestra dei risultati (Fig.8). Dopo aver effettuato le verifiche di cui sopra, per quanto riguarda l'equazione generata si vedrà che l'equazione non sembra essere sensibile a un piccolo numero di outlier, piccole deviazioni dalla normale distribuzione dei dati e una certa non linearità dei parametri.

Se c'è una non linearità significativa della relazione, un parametro può essere linearizzato. A questo scopo, Statistica offre un'analisi di regressione non lineare fissa. Per avviare l'analisi, accedi al menu: Statistics -> Advanced Linear/Nonlinear Models -> Fixed Nonlinear Regression. In generale, le verifiche effettuate hanno dimostrato che l'analisi di regressione multipla non è sensibile a una moderata quantità di rumore nei dati analizzati.

4. Analisi di regressione come ottimizzatore di strategia

Poiché l'analisi di regressione è in grado di elaborare migliaia di parametri, può essere utilizzata per ottimizzare le strategie. Pertanto, se è necessario elaborare 50 periodi per un indicatore, è possibile salvarli come 50 parametri individuali e inviarli all'analisi di regressione, tutti in una volta. Una tabella su Statistica può contenere 65536 parametri. Quando si elaborano 50 periodi per ogni indicatore, è possibile analizzare circa 1300 indicatori! È ben oltre le capacità dello Standard Tester di MetaTrader 5.

Ottimizziamo allo stesso modo i dati utilizzati nel nostro esempio. Come accennato nella precedente sezione 4.1, al fine di dimostrare l'ottimizzazione, ai dati sono stati aggiunti i valori dell'indicatore con un periodo lungo il doppio di quello standard. I nomi di questi parametri nei file di dati terminano con '_p'. Il nostro campione ora contiene 60 parametri, inclusi gli indicatori di periodo standard. Seguendo i passaggi indicati nella sezione 3.2 otterremo una tabella come segue (Fig.11).

Fig.11. Risultati dell'analisi degli indicatori con periodi diversi

L'equazione di regressione comprende 11 parametri: sei degli indicatori del periodo standard e cinque degli indicatori del periodo esteso. La correlazione dei parametri con il prezzo è aumentata di un quarto. I parametri dell'indicatore MACD per entrambi i periodi sembravano essere inclusi nell'equazione.

Poiché i valori dello stesso indicatore per periodi diversi sono trattati come parametri diversi nell'analisi di regressione, l'equazione può comprendere e combinare i valori degli indicatori per periodi diversi. Ad esempio, l'analisi può scoprire che il valore RSI(7) è associato all'aumento del prezzo e il valore RSI(14) è associato alla diminuzione del prezzo. L'analisi dello Standard Tester non è mai così dettagliata.

L'equazione di regressione generata sulla base dell'analisi estesa (Fig.11), è la seguente:

Price = 297 + 173*dDemarker - 65103*dAC - 177*DeMarker + 28553*Bulls_p - 24808*AO - 1057032*dMACDms_p + 2.41*WPR_p - 2.44*Stoch_m_p + 125536*MACDms + 18.65*dRSI_p - 0.768*dCCI

Vediamo i risultati che questa equazione produrrà nell'EA. La Fig.12 mostra i risultati del test dell'EA utilizzando i dati dal 1 luglio al 1 settembre 2011, i quali sono stati applicati nell'analisi di regressione. Il grafico è diventato più fluido e l'EA ha prodotto maggiori profitti.

Fig.12. Prestazioni dell'EA durante il periodo di formazione

Testiamo l'EA durante il periodo di prova dal 1 settembre al 1 novembre 2011. Il grafico dei profitti è diventato peggiore di quanto non fosse nel caso dell'EA con solo indicatori di periodo standard. Potrebbe essere necessario verificare la normalità e la non linearità degli indicatori interni dell'equazione generata.

Poiché la non linearità è stata osservata negli indicatori del periodo standard, potrebbe diventare critica nel periodo esteso. In questo caso, le prestazioni dell'equazione possono essere migliorate linearizzando i parametri. Ad ogni modo, l'EA non è stato un crollo totale durante il periodo di prova, ma semplicemente non ha tratto profitto. Ciò qualifica la strategia sviluppata come abbastanza stabile.

Fig.13. Prestazioni dell'EA durante il periodo di prova

Va notato che MQL5 supporta l'output di soli 64 parametri in una riga di un file. Un'analisi su larga scala degli indicatori in vari periodi richiederà la fusione delle tabelle di dati che possono essere eseguite su Statistica o MS Excel.

Conclusione

Un piccolo studio presentato nell'articolo ha mostrato che l'analisi di regressione offre l'opportunità di selezionare, tra una varietà di indicatori, quelli più significativi in termini di previsione dei prezzi. Ha inoltre dimostrato che l'analisi di regressione può essere utilizzata per cercare indicatori di periodi ottimali all'interno di un dato campione.

Va notato che le equazioni di regressione sono facilmente trasformabili in linguaggio MQL5 e la loro applicazione non richiede un'elevata competenza nella programmazione. Pertanto, l'analisi di regressione multipla può essere impiegata nello sviluppo di strategie di trading. Detto questo, un'equazione di regressione può fungere da spina dorsale per una strategia di trading.