Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 127

 
GaryKa:
Bien que non, ni droite ni en spirale ne conviennent, la forêt peut être en spirale ou droite. Ici, vous devriez probablement utiliser une sorte de courbe auto-intersectée pour couper des zones de manière fiable, c'est-à-dire utiliser le fait que la forêt est solide, sans clairières.
Une forêt peut tout faire. Et dans l'absolu, la bonne réponse sera toujours une variante du (pire) passage de toute la forêt.
 
Mathemat:

(4) Megamogg se trouve dans une forêt dense qui couvre exactement 100 km2 de superficie. La forme de la forêt est inconnue, mais la forêt est solide, sans clairières. Megamogg veut sortir de la forêt en marchant le moins possible. Quel chemin de longueur (et de forme) minimale garantit qu'il pourra trouver la frontière de la forêt ?

Je vais essayer de donner la réponse, mais elle est d'une simplicité suspecte).

Un cercle est une figure plane qui a la propriété suivante : le périmètre de la figure donnée (cercle) est minimal parmi toutes les figures ayant une aire donnée. Si nous nous déplaçons autour du cercle, alors en traversant tout le cercle, nous couperons (contournerons) la zone par la trajectoire minimale. La superficie de la forêt est de 100 km, alors Megabrain doit se déplacer sur un cercle de rayon = 10/sqrt(Pi). Par conséquent, un chemin (cercle) d'une longueur minimale = 20*sqrt(Pi) garantit qu'il pourra trouver la frontière de la forêt.

 

L'option consiste à marcher dans un cercle d'un rayon de 5 km. Au maximum, vous parcourrez la quasi-totalité du cercle (un carré dont le bord est coupé), soit environ 31,4 km.

menti, corrigé

 
muallch:

L'option consiste à marcher dans un cercle d'un rayon de 5 km. Au maximum, vous parcourrez la quasi-totalité du cercle (un carré dont le bord est coupé), soit environ 31,4 km.

menti, corrigé

Exactement, mais ce n'est pas 5.65.
 
Mischek:
Oui, mais ce n'est pas 5.65.
Pourquoi ? Si la forêt est un carré avec une petite fente (affectant à peine la surface totale) au milieu d'un côté, et que MM se tient dans le coin de cette fente, alors en marchant sur le cercle inscrit dans le carré, il arrivera de l'autre côté de la fente et sortira dans celle-ci. Le rayon du cercle inscrit est de 5 km.
 
muallch:
Pourquoi ? Si la forêt est un carré avec une petite fente (n'ayant presque aucun effet sur la surface totale) au milieu d'un côté, et que MM se tient dans le coin de cette fente, alors en marchant sur le cercle inscrit dans le carré, il arrivera de l'autre côté de la fente et sortira dans celle-ci. Le rayon du cercle inscrit est de 5 km.
Et si la circulaire
 
Mischek:
Et si c'est rond...
Ё... Exactement !
 
Voici le défi, mais sous la forme d'un jeu fini
leonov_live September 5th, 2012               Поймай котяру
leonov_live September 5th, 2012 Поймай котяру
  • 2012.09.05
  • leonov-live.livejournal.com
Откопал очень даже простую и занимательную игру. Видел похожую, но там была мышь, а не кот. Надо окружить хвостатого со всех сторон тёмными кружочками так, чтобы ему некуда было ходить. У меня получилось раза с 6-го. Как? Получается?
 
Mischek: Voici le défi, mais sous la forme d'un jeu fini.
Oui, c'est intéressant. Tu dois y aller de loin. Mais le problème ne semble pas toujours être résolu non plus.
 
Il semble que l'on puisse toujours résoudre le problème en mettant les cercles en place dès le départ.