La théorie des flux aléatoires et le FOREX - page 11
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Neutron
Ai-je répondu ? Si non, je n'ai pas pu dissiper le brouillard de ces formules. Posez vos questions.
Je vais aller chercher mon grand-père demain. C'est un bon livre qu'il a écrit. Tikhonov V.I. Nonlinear Transformation of Random Processes -M. : Radio and Communications. 1986. Si vous utilisez le livre, il y a quelques fautes de frappe, je pense en avoir trouvé une de plus, cela ne fonctionne pas pour moi. Je posterai les résultats si j'ai la chance de le rencontrer. On dirait qu'après avoir soustrait la tendance (y(x)=a+bx), c'est une inertie de second ordre.
Auto-régression mathématique du premier ordre, la variance tend vers l'infini (si je ne suis pas confus). Mais la liaisoninertielle de second ordre fait des mouvements oscillatoires, comme si elle tendait vers un point d'équilibre, cela me semble plus plausible dans le "caractère" du mouvement des guillemets. Mais peut-être que tout est là ;-(
Permettez-moi d'essayer à nouveau avec un exemple.
L'important est de comprendre cette formule.
...
D'accord, Prival, c'est ça !
Ce que vous avez décrit avec la formule est une représentation autorégressive de premier ordre pour les premières différences (processus de Markov), où w est une composante aléatoire (bruit avec certaines caractéristiques) et F est un scalaire (cas particulier de la matrice) égal au coefficient de corrélation entre les premières différences de BP. Une fois encore, cette formule s'applique et prédit les premières différences de BP, et non la BP elle-même. Pour rétablir et ensuite prédire la TA, il faut une procédure d'intégration d'une série d'incréments !
Maintenant, la question est : qu'allez-vous étudier ? Toutes les informations sur ce sujet sont bien expliquées et présentées sous une forme très digeste dans de nombreux ouvrages.
Maintenant, une nuance. Processus de Markov. Selon cette théorie, la transition de L(k) à L(k+1) ne dépend pas de l'état L(k-1), c'est-à-dire que le taux était le même hier, il y a une heure et il y a une minute. L'élément principal est le taux de change L(k). Ce qu'elle sera à l'instant L(k+1) est déterminé par cette maudite (je ne trouve pas d'autre mot ;-)) matrice F.
C'est un cas particulier du processus de Markov (lorsque F=0) et il a un nom propre : "processus de Wiener" ou "mouvement brownien unidimensionnel". Elle n'a aucun intérêt pratique.
La question est de savoir ce que tout cela a à voir avec un pilote d'avion.
Je me demandais aussi ce qu'est L(k). Ça ressemble à un vecteur après tout. Alors F est une matrice. Mais de quel type de vecteur s'agit-il ?
L(k) est le nombre actuel de premières différences de la BP originale. L est le vecteur des premières différences, L(k+1) est la valeur prédite de la première différence.
Demandé ! Je ne sais pas pourquoi Prival l'appelle une matrice.
En général, le point est le suivant :
nous avons un modèle autorégressif d'ordre N, qui peut s'écrire sous la forme
où sigma est une variable aléatoire (sa forme concrète fait l'objet d'un exposé séparé), X est un vecteur des estimations disponibles des premières différences de la PB prédite -Y(i), et des coefficients autorégressifs (leur forme a des limites).
Ainsi, pour calculer les coefficients autorégressifs, vous devez résoudre un système d'équations linéaires d'ordre N, constitué des valeurs ACF des premières différences. C'est la seule matrice de toute l'affaire. Le système d'équations est appelé Yule-Walker [Yule (1927)], [Walker (1931)].
Après avoir trouvé X(i+1) de la différence, il n'est pas difficile de construire une prédiction pour le BP original : Y(i+1)=Y(i)+X(i+1).
Et voilà, le problème est résolu !
Je vois, Neutron, l'AR(N) est clair. Néanmoins, je suis perplexe face à une formule plus compliquée
pour lequel Prival a mentionné par hasard que F est une matrice de transition.
Une chose curieuse s'avère. Si L(k) est un vecteur (par exemple, les M dernières valeurs de retour), il n'est pas question d'autorégression ordinaire. Bien que formellement, il s'agisse du même AR(1), mais pour un flux vectoriel (processus) L(k). W(k) est aussi un vecteur, mais il n'est déjà pas lié.
Tu me comprends, Neutron? Peut-être que c'est le modèle dont parle Prival, que les calculs ici sont insupportables ? Et MNC serait juste ici, si nous le faisons passer par l'histoire (pour trouver la bonne matrice F).
Très bien, nous attendons l'auteur qui a fait ce gâchis. Il en ressort un modèle étrange : en prenant les derniers rendements comme composantes du vecteur L(k), nous établissons ainsi des dépendances de certains rendements sur leurs valeurs futures. Je suppose que ce n'est pas bon en quelque sorte.
Très bien, nous attendons l'auteur qui a fait ce gâchis. Il en ressort un modèle étrange : en prenant les derniers rendements comme composantes du vecteur L(k), nous établissons ainsi des dépendances de certains rendements sur leurs valeurs futures. Je suppose que ce n'est pas bon en quelque sorte.
P. S. Ces traînées de condensation sont juste un peu partout :)