Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 160

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Lorsque j'étais vip et que j'avais ce problème dans le générique, j'ai vu la solution de référence. Eh, dommage que je n'aie pas une mémoire phénoménale, je lui aurais donné une chance cette fois-ci, et j'aurais pu montrer la solution ici aussi. Tout ce que je peux dire, c'est que je me souviens d'une chose. La solution est non standard, non scolaire, de sorte que non seulement une personne ordinaire ne peut pas la résoudre, mais aussi que de nombreux professeurs de mathématiques dans les universités n'y parviennent pas (et même eux finissent par ne pas être résolus, car le problème n'a probablement aucune autre solution). En général, il peut être résolu si vous avez des connaissances supplémentaires en mathématiques, en bref, le problème pour des connaissances spéciales, en fait. Il existe une série spéciale de nombres (j'ai oublié le nom du mathématicien, comme la série de Fourier, Fibbonacci, etc.), qui présente une certaine régularité, qui a été prouvée. Et donc la solution à ce problème est construite sur la base de cette régularité. Il est nécessaire de les comparer, de montrer que l'essence du problème est équivalente à cette série (qui est déjà prouvée et brevetée), par laquelle il devient évident sans ambiguïté, quelle est la probabilité (c'est-à-dire le nombre de résultats positifs parmi tous ceux possibles) pour un nombre quelconque de paires d'acheteurs. Et il est égal à 1/(N+1). C'est comme ça. Si cette série de chiffres n'est pas connue, le problème ne peut être résolu, c'est-à-dire que logiquement il est possible d'arriver à la réponse, mais la justification n'est pas stricte, ce qui en général personne ne comptera.
 
Road_king:
C'est comme ça. Si cette série de chiffres n'est pas connue, le problème ne peut être résolu, c'est-à-dire que logiquement il est possible d'arriver à une réponse, mais la justification n'est pas rigoureuse, ce à quoi, en général, personne n'accordera le moindre crédit.
N'est-il pas possible de le résoudre de manière récurrente ?
 
En tout cas, je n'ai pas connaissance d'une solution qui suppose des connaissances scolaires et rien de plus, tout en étant suffisamment rigoureuse pour qu'il soit clair à coup sûr que la réponse est ainsi. Toutefois, je ne prétends pas qu'il n'existe aucune solution de ce type. Vous en trouverez peut-être un.
 
Heroix: Je ne suis pas d'accord avec les modérateurs. Sinon, corrigez les termes du problème.

Comme tu veux.

Les règles du jeu sur braingames.ru ne sont pas fixées par vous.

J'ai donné le problème tel qu'il est formulé, comme il l'est sur ce site. En général, en lisant les commentaires ainsi que les notes des modérateurs, vous pouvez trouver des informations supplémentaires utiles pour clarifier la situation.

Votre modification de la condition simplifie trop le problème, après quoi il devient inintéressant et complètement dépourvu de rebondissement. C'est un problème en cinq points !

Road_king : Il existe une série spéciale de nombres (j'ai oublié le nom de ce mathématicien, comme la série de Fourier, Fibbonacci, etc.) qui a une sorte de régularité qui a été prouvée. Et donc la solution à ce problème est basée sur cette régularité.

Ce n'est pas aussi mauvais que ça en a l'air.
 

Je ne peux pas penser à une formule appropriée...

Mais si vous jouez avec des chiffres sur papier, alors :

pour une paire d'options d'acheteurs :

10 (+) 01

(où 1 est l'acheteur avec une pièce de 50 kopeck, 0 est l'acheteur avec une pièce de rouble + - la variante dans laquelle tout le monde achète des allumettes)

la probabilité qu'ils achètent tous deux des allumettes est de 1/2.


Pour deux paires :

1100 (+) 0110

1010 (+) 0101

1001 0011

On obtient la probabilité 2/6 ou 1/3.


Pour trois paires

111000 (+) 101100 (+) 100101 011001 001110

110100 (+) 101010 (+) 100011 010110 001101

110010 (+) 101001 011100 010101 001011

110001 100110 011010 010011 000111

On obtient la probabilité 5/20 ou 1/4.

C'est-à-dire qu'un modèle se dessine : p=1/(n+1), où n est le nombre de paires d'acheteurs. Ensuite, pour 50 paires, la probabilité p=1/51.

 
Heroix:

Je ne suis pas d'accord avec les modérateurs. Sinon, corrigez les termes du problème.

Ces modérateurs n'ont probablement jamais fait la queue :)
 
Contender:
Ces modérateurs n'ont probablement jamais fait la queue :)
Tu veux dire ces megamos ?
 
Mathemat:
Tu veux dire ces mégamosques ?

Ceux qui :

Clarification de la part des modérateurs du forum : ceci n'est pas autorisé.

Pour une expérience, j'ai mis cette tâche dans le département. Certains membres du personnel ont hésité, d'autres ont commencé à calculer des pourcentages (c'est-à-dire comme le veulent ces modérateurs), les plus intelligents (enfin, je connais les gens avec qui je travaille) ont immédiatement donné une probabilité de 1,0, car "s'il n'y a pas de monnaie, le client qui n'en a pas besoin pourra utiliser le comptoir".

C'est un problème normal pour l'intelligence. Ces problèmes ne doivent pas être compliqués par des conditions artificielles.

 
Contender:

C'est un problème normal d'intelligence. Ces problèmes ne doivent pas être compliqués par des conditions artificielles.

Voilà, homo prakticus-no-desiraus-pensée :) (pas sur vous, mais sur "les plus intelligents").

Eh bien, considérez que cela se passe avec une centaine de chevaux dans un vide sphérique, qui s'écraseront mais suivront strictement la condition : personne n'est jamais en tête, et dès que le vendeur n'a plus de monnaie, les autres s'en vont sans surveillance.

Les gars, où sommes-nous - dans la branche des maths pures ou quelque chose comme ça !

 

Voici une tâche plutôt intéressante, tout droit sortie de la vie réelle, qui m'est arrivée hier au bureau. Ainsi, une petite chaudière à eau potable standard est installée dans le bureau. Une bouteille d'eau standard de 19 litres est placée dans la chaudière, avec le goulot vers le bas, comme indiqué dans le schéma ci-dessous. Il n'y a plus d'eau dans la bouteille. Cependant, la bouteille elle-même est défectueuse et il y a une très petite fissure dans le goulot de la bouteille, suffisante pour que de l'eau s'en échappe (voir le tiret noir sur le schéma).


Cela soulève la question suivante : qu'advient-il de l'eau dans la bouteille ? Il y a deux possibilités évidentes :

a) L'eau s'écoulera de la bouteille par la fissure (sous-options : avec ou sans pression).

b) l'eau ne s'écoulera pas de la bouteille par la fente (sous-options : tout le temps, uniquement lorsque l'eau est versée dans le verre, etc.)

Peut-être que quelqu'un suggérera d'autres options. En général, je suggère de spéculer.

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